0.   引言

随着时代的发展与科技的进步，成像光谱仪在小行星探测领域的地位越来越重要。具有精准温控的黑体辐射源是遥感与空间探索中十分重要的设备，在各种红外成像系统中发挥着关键的校准作用^[1-2]，成像光谱仪探测器的标定精度会直接受黑体温控性能的影响，从而影响整个空间探测系统的准确性和可靠性^[3]。而决定整个黑体性能好坏的关键就是黑体系统的温控算法，随着在空间遥感和气候探测领域研究的不断深入，基础温控算法已无法满足要求，此时迫切地需要一种性能优良的算法，来进一步提升黑体辐射源的定标精度，提高成像光谱仪的性能^[4]。

随着黑体辐射源对温控性能要求的不断提高，基础PID控制方法在应用中显现出了局限性^[5]，常表现出以下问题：1）对非线性和时变系统的适应性差，例如温控精度低、响应速度慢、超调量大；2）对所设置的各参数变化敏感；3）鲁棒性较差、易受外界环境干扰，已难以满足高性能黑体辐射源的温控要求^[6]。Saad Kelam等针对异步电动机的速度跟踪问题提出了一种自抗扰控制算法^[7]，能够解决基础PID鲁棒性差、易受外界干扰的问题。但实际应用难度较高、需要对状态观测器进行较为精细的建模，同时也无法很好地解决参数调整的问题。Md. Mizanur Rahman等将模糊PID控制算法用于恒温箱精准温度控制系统中，在基础PID中加入模糊规则库形成了模糊PID控制算法。虽然能够一定程度上实现高精度温控，省去大量参数调节的时间^[8]，但是前期需要大量的工作准备用于专家规则库的建立，同时还具有制时精度低、抗干扰能力差等缺点^[9]。Jacek M.等将神经网络应用于家用冰箱的温度控制系统中，利用BP神经网络控制PID参数输出，通过训练建立最优控制模型，实现了更加精确的温度控制。但应用时依然存在抗干扰能力差、需要人为进行大量训练的问题^[10-11]。以上算法都存在一定的不足，同时目前还没有哪一种算法能够同时具备高温控精度、快响应时间、快稳定时间、低超调量、抗干扰能力强这些性能，此时需要一种新型算法来对这些理论的优点进行整合^[12]。

本文提出了一种基于BP神经网络的优先级融合算法（Priority fusion algorithm，PFA）对黑体辐射源进行温度控制。利用Z-N法求出被控黑体温度传递函数，再通过BP神经网络将基础PID算法、模糊PID算法和自抗扰控制算法进行融合，使其具有跟踪温控性能指标、调节子算法占比的优先级设定功能。通过仿真学习与在线学习相结合的方式，达到预设温控指标性能，实现精准温控。在仿真阶段，将PFA算法与其它几种常规算法进行温控性能比较。仿真结果表明PFA算法相较于其它算法，在超调量、响应速度、稳定时间、温控精度等方面更具有优越性。同时搭建物理温控系统测试平台，进行物理实验验证。

1.   数学模型

本文基于BP神经网络，引入了一种优先级融合温控算法，该算法以基础PID算法、模糊PID算法、自抗扰控制算法（Self disturbance rejection control technology，ADRC）为基础，利用BP神经网络对3种子算法进行加权分配。融合的自抗扰控制算法能够极大地增强本算法的抗干扰能力，融合的模糊PID控制算法能够有效地节省参数调节的时间，融合的BP神经网络算法则可以极大地节省模糊规则库和模型的建立时间，最终实现用户自定义的高精度温控。

1.1   增量式PID算法

基础PID算法是一种原理简单、应用广泛的控制理论，在面对一些温控性能要求不高的系统时，经常会使用基础PID算法进行控制。

PID控制理论的核心主要是比例、积分和微分三个重要环节。常用的增量式PID控制理论，如公式(1)所示：

式中：u(t)为控制器输出作为系统PWM的占空比变量因子，通过后续PWM库实现PWM波的输出。k、k—1、k—2分别为相应时刻采样时间；e(t)为t时刻的采样输入误差值。其中用K_P、K_I、K_D三个参数分别代表比例、积分和微分3个环节的系数^[13]。

比例环节的功能在于快速消除目标温度与实际温度的实时误差；积分环节的功能在于减小整个温控过程的超调量，同时消除系统稳态误差；微分环节的功能在于反馈整体温度信号的变化趋势，提升整个系统的响应速度，减少调节时间。PID算法原理简单、应用广泛，但是仍然存在着温控精度不够高、响应速度慢、超调量大、鲁棒性低等问题。

1.2   自抗扰控制算法

为了增强温控算法的抗干扰能力，韩京清教授在基础PID算法的基础上加以改进，提出了自抗扰控制算法^[14]。自抗扰控制技术，是在基础PID上加入非线性跟踪微分器（Tracking differentiator，TD）、非线性误差反馈器（Nonlinear state error feedback，NLSEF）、扩张状态观测器（Expansion state observer，ESO）。其中非线性跟踪微分器包括了基础PID算法的PI过程，自抗扰控制算法的控制原理如图 1所示，其中v为目标温度，y为温度反馈值，z为反馈系数。

图  1  自抗扰控制系统的结构框图

Figure  1.  Structural block diagram of active disturbance rejection control system

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相较于传统PID算法，自抗扰控制算法因其自带的非线性误差反馈器（NLSEF），具有更强的鲁棒性，对于外界的干扰具有更强的抵抗作用。但是对整体微分跟踪器的构建有非常高的要求，同时想达到高精度温控也很困难。

1.3   模糊PID控制算法

在利用PID算法进行实际温控时，需要使用者花费大量时间进行参数自整定、PID参数调整。而模糊PID算法，能够通过事先建立好的模糊规则库进行实时地PID参数输出，避免了参数整定过程，极大地节省了调试时间。整体控制流程包括数据模糊化过程、模糊推理过程、PID调节过程，具体控制原理如图 2所示^[15]。

图  2  模糊PID控制系统的结构框图

Figure  2.  Structural block diagram of fuzzy PID control system

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从图 2可以看出，v为目标输入，y为黑体辐射源温度的反馈值，e为目标温度与实际温度的差值，通过微分计算得到e_c值（系统误差变化率）。先对e_c和e两个参数进行数值模糊化处理，送到模糊推理规则库，通过查找、比较及解模糊化处理后，输出PID三个控制值，再送到控制器中进行调节^[16]。

模糊PID通过专家规则库的建立，极大地节省了使用者调节温控参数的时间。同时相比于基础PID控制算法，也提高了整体的温控精度，但是整体温控性能非常依赖规则库的建立，也比较容易受到外界干扰，鲁棒性不强。

1.4   基于BP神经网络的PFA算法

基于BP神经网络的PFA算法是以PID控制理论为基础，融合了基础PID、模糊PID、自抗扰控制算法、BP神经网络算法的控制理论^[17]。将3种子算法的优点进行融合，在优先级设定上会根据响应时间要求、稳定时间要求、温控精度要求、超调量要求、被控对象复杂程度等不同，通过神经网络对所融合的算法进行不同的优先级设定，改变基础PID、模糊PID和自抗扰控制3个控制理论的分配权值，进而实现高性能温控。系统结构如图 3所示。

图  3  基于BP神经网络的PFA控制结构

Figure  3.  PFA control structure based on BP neural network

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采用BP神经网络，输入为优先级设定r(k)以及温度的误差信号e(k)，依据优先级设定的不同，对参数k₁、k₂、k₃进行调整，分别为3个子算法的分配权值，三者和为1。当输出层得到的结果与目标期望存在差值时，立刻进行反向传播，逐一调整各神经元的权值，使目标期望与实际输出趋于拟合。通过循环不断地正向信息传播和反向误差传播，调节各层网络连接权值，最终实现网络自学习。相比于传统温控算法，PFA算法在解决了传统算法温控精度低、响应时间慢、稳定时间慢、抗干扰能力强、超调量低等相关问题外，还具有功能更全、适应面更广、效率更高的问题，如表 1所示。相对于基础PID算法，PFA算法可以实现更高的温控精度、更低的超调量；相对于模糊PID算法，PFA算法可以实现更强的抗干扰能力、更低的超调量；相对于自抗扰控制算法，PFA算法可以实现同时更高的温控精度、更快的响应时间、更快的稳定时间，具体如表 1所示。

表  1  PFA算法与传统算法的比较

Table  1.  Comparison between PFA algorithm and traditional algorithm

	Basic PID	Fuzzy PID	ADRC	PFA
Temp accuracy	×	√	×	√
Faster response time	√	√	×	√
Faster stabilization time	√	√	×	√
Anti-interference ability	×	×	√	√
Lower overshoot	×	×	√	√
Application surface	√	×	×	√

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本算法的神经网络结构如图 4所示，该网络结构层次为5-10-3。输入为5个神经元，分别代表目标温度x(k)，实际温度y(k)，目标性能指标m(k)，实际性能指标n(k)和输入1；隐含层的数量通过大量仿真效果测试最终定为10；输出层的输出节点个数根据实际的目标输出定为3，分别代表3种融合子算法所对应的权值k₁、k₂、k₃；w_nj(k)为隐含层与输出层之间的突触权值；w_ji(k)为输入层与隐含层之间的突触权值^[18]。

图  4  三层PFA神经网络结构图

Figure  4.  Three layer PFA neural network structure diagram

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在具体模型建立和仿真过程中，为限制k₁、k₂、k₃的值不为负值，引入Sigmoid函数用作网络的输出层激活函数。如式(2)所示，用于隐含层神经元输出，可以将实数映射到(0, 1)的区间。

网络输出层的表达式为式(3)和式(4)：

式中：O₁⁽²⁾(k)＝k₁，O₂⁽²⁾(k)＝k₂，O₃⁽²⁾(k)＝k₃，上标(1)、(2)分别代表隐含层和输出层。其中式(3)表示隐含层输出计算，输出结果为V_n⁽²⁾；式(4)表示输出层输出，输出值为k₁、k₂、k₃。

整体控制器的控制规律为式(5)，通过增量式计算不断调整u(k)的值，其中u(k—1)表示上一时刻输出值，u(k)表示当前时刻输出值：

2.   分析与讨论

根据上述的理论，对PFA数学模型进行构建，大致过程包括PFA算法模型建立、传递函数模型建立、PFA算法模型验证。整体流程图如图 5所示。

图  5  PFA算法模型与建立流程图

Figure  5.  PFA algorithm model and establishment flowchart

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利用Z-N法将采集的温度响应数据进行处理，将黑体的传递函数模型简化为一阶惯性滞后环节^[19]。数学模型结果为式(6)：

式中：K为整体系统的开环增益；τ为纯滞后时间；s是拉普拉斯变换的专用变量；T为惯性时间常数。以所求被控对象的传递函数为基础，对PFA温控算法进行在线仿真训练。将目标温度x(k)设定为50℃，目标性能指标设置为超调量小于1%、响应时间小于15 min、稳定时间小于20 min、温控精度小于等于1 mK。通过网络训练在线调整3个子算法输出权值，减小误差，最终达到期望值，并记录下达到最佳性能时的3种算法的占比，使用softmax函数将输出映射为一个概率分布。训练完成后在验证数据上评估模型，通过多次迭代和调整网络结构或参数得到最终测试模型。根据所求被控对象传递函数模型，使用Simulink工具将基础PID算法、ADRC算法、模糊PID算法与PFA控制算法进行仿真比较，判断各算法的温控性能优劣。在Simulink仿真分析中，分辨率设置为1 mK、采样精度设置为0.005℃、响应时间限制为15 min、稳定时间限制为20 min、温控精度限制为1 mK。

仿真目标温度为50℃，是常用长波红外黑体辐射定标温度。仿真结果如图 6所示，其中m点为基础PID算法首次达到目标温度的响应时间，h₂为PID控制算法的超调量；n点为模糊PID算法首次达到目标温度的响应时间；h₁为模糊PID算法的超调量。可以发现，PFA算法相比于基础PID算法和Fuzzy（模糊PID）算法拥有更小的超调量，虽然稳定时间有所增加但是相比于ADRC（自抗扰控制算法）却大大减少。

图  6  PFA控制算法50℃ Simulink仿真图

Figure  6.  Simulation diagram of PFA control algorithm at 50℃ using Simulink

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仿真目标温度为—25℃，是常用长波红外黑体辐射定标温度。仿真结果如图 7所示，其中x点为PID控制算法首次达到目标温度的响应时间，h₄为PID控制算法的超调量；y点为模糊PID算法首次达到目标温度的响应时间，h₃为模糊PID算法的超调量。从图中可以发现，PFA算法相比于基础PID算法和Fuzzy算法拥有更小的超调量。零下温度的整体趋势和零上温度基本一致，相对于其它控制算法，PFA控制算法在零下具有显著的温控优势。

图  7  PFA控制算法—25℃ Simulink仿真图

Figure  7.  PFA control algorithm -25℃ Simulink simulation diagram

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PFA算法对非线性系统对象能够有良好的跟踪效果和抗干扰能力。4种算法的性能比较如表 2所示，其中在超调量性能上，PFA算法具有最好的表现，能将超调量从3.606%下降到0.101%；在响应时间性能上，传统PID算法具有最好的表现，而PFA算法也能将时间从64min降低到14.4min；在稳定时间性能上，传统PID算法和PFA算法拥有同样的最优表现，都为16min；在温控精度性能上，PFA算法具有最好的表现，能达到1mK。综合来看PFA算法的性能要优于其它算法。

表  2  四种控制算法50℃下仿真效果比较

Table  2.  Comparison of simulation effects of four control algorithms at 50℃

Algorithm	Overshoot	Response time/min	Stable time/min	Temperature control precision/mK
Basic PID	3.606%	6.4	16	4
Fuzzy PID	3.036%	6.8	20	2
ADRC	0.205%	64	64	10
PFA	0.101%	14.4	16	1

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3.   实验验证

3.1   物理实验平台

仿真实验已证明PFA温控算法在理论上具有非常优良的温控性能，为进行具体物理实验验证，搭建了相应的物理实验平台。本文设计的温度控制系统方案设计如图 8所示，整体由3个部分组成，包括信号输入、信号输出和上位机界面设计。以ZYNQ-7020的微处理器为控制核心，采用铂电阻PT100和MAX31865温度采集转换电路作为温度采集和转换器件；选用半导体制冷器TEC1-12710作为系统的循环冷热元件^[20]；选择满足要求的直流电机正反转控制模块，使用PWM波驱动半导体制冷器。液晶屏具有实时温度显示和功率调节的功能，还能够与上位机进行通讯，实现温控信息的传输。

图  8  温度控制系统的方案设计图

Figure  8.  Design scheme of temperature control system

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在以上硬件系统的基础上，引入PFA温控算法理论，PT100将采集的温度数据通过温度采集模块传输到FPGA开发板，预先加载了温控程序的FPGA开发板，会根据不同的输入信号输出相应的PWM波，通过驱动模块，对TEC进行升降温控制。上位机软件通过485通信与FPGA开发板进行连接，接收实时的温度信息。同时在上位机软件上进行功率参数调节、目标温度设置等功能，实现了一次闭环的温控调节^[21]，如图 9所示。

图  9  温度控制系统示意图

Figure  9.  Schematic diagram of temperature control system

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3.2   实验结果分析

35℃为长波红外常用定标温度点，在该温度下对PFA控制算法和PID控制算法进行温控性能比较。两种算法的时间-温度曲线如图 10所示。Target代表目标温度35℃，从室温下分别对系统采用基础PID控制算法和PFA控制算法进行加热，设定的目标升温温度为35℃，其中稳定时间和温控精度的性能指标设定为优先满足。其中a点为PFA算法的响应时间，h₅为其最大超调量；b点为PID算法的响应时间，h₆为其最大超调量。通过比较可以发现，相比于基础PID控制算法，基于BP神经网络的PFA融合算法超调量从0.323℃降低到0.101℃、温控精度从4 mK提高到1 mK、响应时间缩短了30%。

图  10  升温过程的时间-温度曲线图

Figure  10.  Time temperature curve of heating process

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100℃为常用定标温度之一，在该温度下对PFA控制算法和ADRC控制算法进行温控性能比较。Target代表目标温度100℃，从50℃分别对系统采用自抗扰控制算法和PFA控制算法进行加热，设定的目标温度为100℃，超调量的性能指标设定为优先满足。升温时间-温度曲线如图 11所示。h₇和h₈分别是两种算法相对目标温度的误差值。其中h₇＝h₈，达到同样的误差，PFA算法相比于ADRC算法更快。同时相比于自抗扰控制算法，基于BP神经网络的PFA融合算法系统响应速度提高了10%、温控精度从10 mK提高的了1 mK。

图  11  升温过程的时间-温度曲线图

Figure  11.  Time temperature curve of heating process

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从图 10、图 11可以看出，PFA控制算法相较于其它控制算法能更快更稳地达到目标温度值，系统响应速度更快、温控精度更高、超调量更小，说明了该温控算法对于温控系统性能的提升起了很大作用。

对于两个温度升温实验，利用评估指标对其进行评估，可以很大程度上反应该算法温控性能的稳定性以及温控性能的好坏。本文采用了IAE（Absolute error integral，绝对误差积分）指标和ITAE（Integral of time multiplied by absolute error，时间乘以绝对误差的积分）指标对几种温控算法的温控性能进行评估，其定义如式(7)、式(8)所示：

表 3、表 4分别展示了PFA控制算法、基础PID控制算法、自抗扰控制算法在升温过程中的误差评估。从表中可以得出，PFA控制算法相比于其它两种算法的误差评估更小。通过比较可以发现，本文的PFA控制算法相对其它基础的温控算法具备更好的温控性能，提高了温控系统的整体控制精度，在工程上具有很大的应用价值^[22]。

表  3  35℃误差评估表

Table  3.  35℃ error evaluation table

	IAE assess	ITAE assess
PFA Algorithm	0.3902	3.2520
PID Algorithm	0.6067	4.8748

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表  4  100℃误差评估表

Table  4.  100℃ error evaluation table

	IAE assess	ITAE assess
PFA Algorithm	9.7455	193.2658
ADRC Algorithm	10.9575	230.7170

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3.3   应用验证

目前已将搭载该算法的黑体温控系统应用于红外成像光谱仪中。利用所搭建的黑体辐射源对红外成像光谱仪进行定标。测量光谱仪在不同工作环境、不同级别入瞳能量输入下的输出数据，确定仪器的暗背景模型、相对辐射定标系数、绝对辐射系数。在2.4~4.5 μm谱段采用面源黑体作为标准面光源，通过控制黑体的温度，将不同能量均匀面源光输入仪器，得到仪器对不同入瞳能量的响应输出^[22]。如图 12所示，左图为整个黑体辐射定标系统2维示意图，其中通过冷链将两个温度段的黑体连接起来，利用旋转平台实现对成像光谱仪的精准辐射定标；右图为整个辐射定标系统的3维示意图。

图  12  2.4~4.5 μm谱段辐射定标示意图

Figure  12.  Schematic diagram of radiation calibration in the 2.4-4.5 μm spectral range

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4.   结语

随着在空间遥感和气候探测领域研究的不断深入，红外探测器对标定源温控精度的要求越来越高。因此提出了一种能够实现用户自定义指标、温控精度达到1 mK的优先级融合温控算法（PFA）。通过BP神经网络将基础PID算法、模糊PID算法和自抗扰控制算法进行融合，使其具有跟踪温控性能指标、调节子算法占比的优先级设定功能。通过仿真学习与在线学习相结合的方式，实现精准温控。在仿真阶段，将FPA算法与其它3种子算法进行温控性能比较。结果表明PFA算法将超调量从3.606%降到了0.101%，将响应时间从64 min降低到14.4 min，稳定时间持平，温控精度能达到1 mK。以ZYNQ-7020的微处理器为控制核心，采用铂电阻PT100和MAX31865温度采集转换电路作为温度采集和转换器件；选用半导体制冷器TEC1-12710作为系统的循环冷热元件，通过PFA温控算法产生PWM波调整占空比，驱动半导体制冷器。物理实验结果表明，相比于传统PID算法，PFA将超调量从0.323℃降低到0.101℃、温控精度从4 mK提高到1 mK、响应时间缩短了30%。相比于自抗扰控制算法，PFA算法将响应速度提高了10%、温控精度从10 mK优化到了1 mK。实验结果与仿真结果基本一致。将该算法应用于黑体辐射源温控系统，能够有效地提高黑体辐射源的温控性能，进而极大地提高探测器的定标准度，对于改善星载光谱分析仪的性能具有重大意义。