基于三次B样条小波变换和Franklin矩亚像素级图像边缘检测算法

李锦鹏; 熊显名; 曾启林; 胡怡威; 丁子婷

基于三次B样条小波变换和Franklin矩亚像素级图像边缘检测算法

李锦鹏^{1, 2,},
熊显名^{1, 2, ,},
曾启林^{1, 2},
胡怡威¹,
丁子婷¹

1.
桂林电子科技大学电子工程与自动化学院, 广西桂林 541004
2.
广西高校光电信息处理重点实验室, 广西桂林 541004

基金项目:

国家科技重大专项课题 2017ZX02101007-003

详细信息

作者简介:
李锦鹏（1995-），男，硕士研究生，主要研究方向为机器视觉。E-mail：503482546@qq.com

通讯作者:
熊显名（1964-），男，研究员，主要研究方向为光电测量，机器视觉。E-mail：XXM5864@163.com

中图分类号: TP391.4
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出版历程
- 收稿日期: 2020-07-04
- 修回日期: 2020-08-18
- 刊出日期: 2022-03-19

Sub-pixel Level Image Edge Detection Algorithm Based on Cubic B-spline Wavelet Transform and Franklin Moment

LI Jinpeng^{1, 2,},
XIONG Xianming^{1, 2, ,},
ZENG Qilin^{1, 2},
HU Yiwei¹,
DING Ziting¹

1.
Institute of Electrical Engineering and Automation, Guilin University of Electronic Technology, Guilin 541004, China
2.
Key Laboratory of Optoelectronic Information Processing in Guangxi Universities, Guilin 541004, China

摘要

摘要: 为了满足精密测量和红外与可见光图像配准对图像边缘定位的高精确度和高抗噪性的要求，提出一种基于三次B样条小波变换和Franklin矩结合的亚像素级图像边缘检测算法。首先，利用三次B样条小波窗函数对图像边缘多层分解，根据小波模极大值原理对各层检测得到初始边缘信息，随后将其边缘点与多尺度范围下3×3邻域内的点进行比较，将模值和幅角相近的点保留，建立新的边缘图像。然后，建立亚像素边缘模型，根据Franklin矩旋转不变性原理，分析图像边缘旋转至一定角度之后各级Franklin矩之间的关系，得到计算亚像素边缘点的模板关键参数，将模板在小波变换得到的新边缘图像上移动并与其覆盖下的子图进行卷积运算，进而得到图像的亚像素级边缘点。实验结果表明，并与当下表现较优的3种算法进行对比，本文提出的基于三次B样条小波变换和Franklin矩结合的算法精确度更高且抗噪性更强，能够更好地满足对于红外与可见光图像配准稳定可靠及高精度测量的要求。
- 边缘检测 /
- 三次B样条小波 /
- Franklin矩 /
- 亚像素 /
- 图像配准
Abstract: To meet the requirements of high accuracy and strong anti-noise performance of image edge positioning for infrared and visible image registration and precision measurement, a sub-pixel image edge detection algorithm based on the cubic B-spline wavelet transform and Franklin moment is proposed. First, the image edge was decomposed using a cubic B-spline wavelet window function. Under the premise of setting the threshold, according to the principle of wavelet modulus maxima, the initial edge information is detected for each layer, and then the edge points are compared with the points in the 3 × 3 neighborhood in the multi-scale range. Points with similar moduli and amplitudes were reserved to establish a new edge image. Subsequently, a subpixel edge model is established. According to the principle of Franklin moment rotation invariance, the relationship between Franklin moments at all levels after the image edge is rotated to a certain angle is analyzed and the key parameters of the template for calculating the sub-pixel edge points are obtained. The template is moved on the new edge image obtained by wavelet transform and convoluted with the sub-image covered by it, and then the sub-image of the image is obtained from the edge points of the prime level. The experimental results show that, compared with the three algorithms with the current best performance, the algorithm based on the combination of the cubic B-spline wavelet transform and Franklin moments proposed in this paper has higher accuracy and stronger noise resistance. It can better meet the requirements for stable, reliable, and high-precision measurements of infrared and visible image registration.
- edge detection /
- cubic B-spline wavelet /
- Franklin moment /
- sub-pixel /
- image registration

HTML全文

0. 引言

红外热像仪在变电设备的热故障监测具有广泛的应用，但单帧红外图像普遍存在视场窄、分辨率低等缺点，难以准确、及时地获取变电设备的整体状态^[1]。通过图像拼接可将若干存在重叠区域的图像拼接成一幅无缝、无重影的宽视场图像，有助于监测变电设备整体的状态，提高巡检效率。但传统最佳缝合线或渐入渐出融合法进行融合时，往往会导致重叠区域存在明显的拼接痕迹或重影现象。因此研究一种适用于变电设备的红外图像拼接方法具有十分重要的意义。

针对成像场景不同而导致红外图像间存在亮度差异问题，文献[2]等提出了一种改进的红外图像拼接算法，该算法采用平台直方图均衡化提高红外图像对比度，解决了因图像亮度差异而导致的拼接痕迹，但该算法对变电站复杂场景的适应性并不强。而文献[3]通过在感兴趣区域中提取SIFT特征点并结合KLT（Kanade-Lucas-Tomasi）跟踪算法确定特征点的位置信息并进行匹配，采用渐入渐出融合算法消除拼接痕迹，使得配准率提高了3.491%。文献[4]引入图像梯度信息，利用像素亮度差计算重叠区域的边权值，并采用图切割法寻求最佳缝合线，最后利用渐入渐出方法融合过渡，对于序列遥感图像的拼接取得了较好效果，但对于变电站红外图像拼接存在鬼影现象。文献[5]为解决图像融合中运动物体与缝合线过于靠近而造成鬼影的问题，引入颜色饱和度S改进能量函数，并在最佳缝合线搜索准则中加入局部信息权重来提高搜索灵活度，一定程度上消除了因运动物体靠近缝合线而产生的鬼影，但对于噪声严重的变电站红外图像拼接存在一定的局限性。

上述研究成果为变电站红外图像拼接提供较好的参考思路，但由于成像环境复杂、红外图像噪声干扰大，导致部分图像拼接出现明显的拼接痕迹或重影现象。因此，本文提出一种改进最佳缝合线的红外图像拼接方法，该方法在拼接区域上引入局部权重系数，并对图像颜色差异强度进行形态学操作抑制噪声干扰，并通过动态规划改进缝合线搜索准则，搜索出最佳缝合线。

1. 改进的最佳缝合线算法

为改善因成像环境复杂而造成配准效果不佳的问题，本文首先使用SIFT算法对图像进行配准，从而实现图像的一次拼接^[6]，然后再采用最佳缝合线算法进行图像融合^[7]。

1.1 最佳缝合线获取

最佳缝合线的目的是使得拼接线从两幅图像重叠区域中差异最小的位置穿过，以尽可能地减少图像的偏差而带来拼接痕迹。其求解准则E(x, y)为：

$$ E(x, y) = E_{\text{c}}^2(x, y) + {E_{{\text{geometry}}}}(x, y) $$

(1)

式中：E_c(x, y)为图像颜色差异强度值；E_geometry(x, y)为图像结构差异强度值。E_c(x, y)表达式为：

$$ {E_{\rm{c}}}(x,y) = {I_{{\rm{gray}}}}_1(x,y) - {I_{{\rm{gray}}}}_2(x,y) $$

(2)

式中：I_gray1(x, y)和I_gray2(x, y)分别表示两幅待拼接图像I₁和I₂对应的灰度图。

而E_geometry(x, y)表达式为：

$$ {E_{{\text{geometry}}}}(x, y){{ = }}{\rm{Diff}}{\text{(}}{I_1}{\text{(}}x, y{\text{) , }}{I_2}{\text{(}}x, y{\text{))}} $$

(3)

式中：Diff为计算I₁和I₂两幅图像在x和y方向梯度差的乘积因子。

1.2 能量函数的改进

红外图像相较于可见光图像而言，其边界模糊，信噪比低，采用式(1)求解准则所得到的能量函数图存在较多噪声，图像的边缘信息模糊，如图 1(a)所示，搜索到的最佳缝合线往往不是从能量差异值最小的位置穿过，容易导致拼接重叠区域存在明显拼缝或重影。

图 1 能量函数图

Figure 1. Energy function diagram

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因此，对能量函数改进，在式(1)中引入权重系数ω_xy，并对图像颜色差异强度值E_color(x, y)的求解进行改进，求解准则E_a(x, y)定义为：

$$ {E_{\rm{a}}}(x, y) = {\omega _{xy}}(E_{{\text{color}}}^2(x, y) + {E_{{\text{geometry}}}}(x, y)) $$

(4)

式中：E_color(x, y)为改进后的图像颜色差异强度值；而E_geometry(x, y)通过式(3)求解；ω_xy为I₁和I₂重叠区域上点(x, y)处加权值。

$$ {\omega _{xy}} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {k\frac{{{\delta _{xy}}}}{{{\delta _{\text{M}}}}}}&{{\delta _{xy}} < 0.7{\delta _{\text{M}}}} \\ { + \infty }&{{\text{others}}} \end{array}} \right. $$

(5)

式中：k为差异图像加权系数；δ_xy为I₁和I₂重叠区域上点(x, y)处的差异值，δ_M=max(δ_xy)。δ_xy定义为：

$$ {\delta _{xy}}{\text{ = }}\frac{{\left| {{I_1}{\text{(}}x, y{\text{) }} - {I_2}{\text{(}}x, y{\text{)}}} \right|}}{{\max {\text{(}}{I_1}{\text{(}}x, y{\text{) , }}{I_2}{\text{(}}x, y{\text{))}}}} $$

(6)

引入形态学操作对E_color(x, y)的求解进行改进，采用灰度差图像的绝对值来近似计算，则：

$$ E_{{\text{color}}}^{}(x, y) = \left\{ \begin{gathered} {I_{12}}(x, y) \times {W_{{\text{color}}}}\quad {I_{\text{bin}}}(x, y) = 1 \hfill \\ {I_{12}}(x, y)\quad \quad \quad \;\, \, {I_{\text{bin}}}(x, y) = 0\; \hfill \\ \end{gathered} \right. $$

(7)

式中：I₁₂为灰度差图像；I_bin为二值图像；W_color为权重系数。

灰度差图像I₁₂通过式(8)求解：

$$ {I_{12}}(x, y) = {\text{abs(}}{I_{\text{gray}}}_1(x, y) - {I_{\text{gray}}}_2(x, y){\text{)}} $$

(8)

二值图像I_bin根据式(9)求解：

$$ {I_{{\rm{bin}}}}(x,y)= \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&{({I_{12}}(x, y) \geqslant 1.5 \times {\rm{Imag}}{{\rm{e}}_{{\rm{avg}}}})} \\ 0&{({I_{12}}(x, y) < 1.5 \times {\rm{Imag}}{{\rm{e}}_{{\rm{avg}}}})} \end{array}} \right. $$

(9)

式中：Image_avg为灰度差图像I₁₂重叠区域内(x, y)像素的平均值。

图 1(a)和图 1(b)分别为改进前与本文改进后的能量函数图。通过对比可以发现，图 1(a)噪声较多，纹理不清晰；图 1(b)图像中大量噪声已经被滤除，同时也保留了图像重要的纹理信息，图像目标边缘和结构信息更清晰，更能突显红外图像的颜色差异与结构差异。

1.3 动态规划搜索

传统的最佳缝合线搜索路径时，仅搜索所在位置下一行中的3个紧邻点，最大仅能向下方45°方向扩展，搜索路径上存在一定限制。因此，本文对搜索方法进行改进，由原来只搜索3个紧邻点扩展至搜索下一行中9个紧邻点，改进的搜索流程图，如图 2所示。

图 2 基于动态规划搜索准则的改进搜索流程图

Figure 2. Improved search flow chart is based on dynamic programming search criteria

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① 设两幅待拼接图像I₁和I₂的重叠区域列数为m，把图像重叠区域中第一行的每个像素点作为缝合线的初始点，即m列对应m条缝合线；

② 搜索缝合线的扩展点。选择每条缝合线当前点(x, k)下一行的9个紧邻点作为备选扩展点，当前点与备选扩展点之间路径的能量值计算公式为：

$$ {E_{{\text{sum}}}}(x, y){\text{ = }}\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\sum\limits_{i{\text{ = }}k + 1}^y {{E_{\text{N}}}(x, i)} }&{0 < y - k \leqslant 4} \\ 0&{y = k} \\ {\sum\limits_{i{\text{ = }}y}^{k - 1} {{E_{\text{N}}}(x, i)} }&{ - 4 \leqslant y - k < 0} \end{array}} \right. $$

(10)

式中：E_sum(x, y)表示第x行中的第y列到第k列之间所有点的能量值之和。E_N(x, i)为点(x, i)的能量值。

将每个备选扩展点的能量值与式(10)计算路径的能量值E_sum(x, y)相加，得到备选扩展点总的能量值。进而一一比较每个备选扩展点总的能量值，选择最小值E_s(x+1, y)的备选扩展点作为缝合线的扩展点。E_s(x+1, y)的计算式为：

$$ {E_{\text{s}}}(x{\text{ + }}1, y){\text{ = }}\mathop {\min }\limits_{k - 4 \leqslant y \leqslant k + 4} ({E_{\text{N}}}(x + 1, y) + {E_{{\text{sum}}}}(x, y)) $$

(11)

式中：k为缝合线扩展当前点(x, k)前所在的列，x+1、y为当前点在下一行备选扩展点的行、列。确定新扩展点后，更新得到缝合线扩展后的能量值S(x+1, y)，即：

$$ S(x+1, y)=S(x, k)+E_{2}(x+1, y) $$

(12)

式中：S(x, k)表示缝合线扩展前的能量值。

③ 完成当前行后继续返回步骤②扩展下一行的点，直至扩展至图像最后一行，跳转到步骤④；

④ 经过前面3个步骤，得到m条缝合线。从m条缝合线中，将能量值最小的缝合线选定为最佳缝合线。

1.4 算法实现流程

改进最佳缝合线的红外图像拼接算法流程图，如图 3所示。

图 3 改进最佳缝合线的红外图像拼接方法流程

Figure 3. Improved infrared image Mosaic algorithm flow of the best seam-line

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先采用SIFT算法提取图像区域特征，实现图像配准；然后在重合区域上引入局部权重系数对图像颜色差异强度进行形态学操作，抑制噪声干扰进而改善能量函数图的纹理信息；最后通过动态规划改进缝合线搜索准则，搜索出最佳缝合线，进而完成图像拼接。

2. 红外图像拼接实验验证与分析

为了验证算法的有效性，将本文方法与渐入渐出法、ORB算法、基于颜色校正的全景图像拼接方法^[8]、传统最佳缝合线法进行对比实验，实验平台为PyCharm2019+Python3.6。

2.1 红外图像拼接效果分析

2.1.1 绝缘子红外图像拼接

使用红外热像仪采集绝缘子图像，分辨率为384×288。绝缘子图像如图 4所示。

图 4 绝缘子图像

Figure 4. Two insulator images

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对图 4的红外图像进行初步拼接，然后由最佳缝合线求解准则得到能量函数图，再通过动态规划方法搜索到缝合线，如图 5所示。

图 5 绝缘子图像的能量函数图

Figure 5. Energy function diagram of insulator image

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由图 5(a)和图 5(b)可知，改进前能量函数图的噪声严重，缝合线受噪声干扰较大，改进后能量函数图的噪声得到了明显抑制，使得图像重叠区域的结构和边缘更清晰，缝合线很好地沿着能量最低的区域经过，避免拼接图像出现局部错位。

不同算法的拼接效果如图 6所示。由图得知，通过渐入渐出法拼接后的图像，在电缆处出现明显重影。采用ORB算法拼接的图像，在绝缘子顶部的电缆接头处存在噪声斑点。基于颜色校正的全景图像拼接方法得到的图像，虽然噪声斑点较少，但是在电缆处存在明显的重叠和错位现象。采用传统最佳缝合线法拼接的图像同样存在错位现象。

图 6 绝缘子图像拼接效果

Figure 6. Insulator image stitching effect

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相对于以上算法的拼接结果，采用本文改进最佳缝合线法拼接的图像，图像中局部放大区域未出现重影，融合的过渡区域无错位现象，细节更加清晰。这有助于后续获取变电设备的细节信息，从而更加高效地监测电气设备的整体状态。

2.1.2 变压器红外图像拼接

使用红外热像仪采集的变压器图像如图 7所示。

图 7 变压器图像

Figure 7. Transformer image

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对图 7的红外图像进行初步拼接，然后由最佳缝合线求解准则得到能量函数图，再通过动态规划方法搜索找到缝合线，如图 8所示。

图 8 变压器图像的能量函数图

Figure 8. Energy function diagrams of the transformer images

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通过图 8(a)和图 8(b)对比可知，改进前能量函数图的噪声严重，缝合线受噪声干扰较大；改进后能量函数图去除了大部分干扰信息，图像重叠区域的结构和边缘更清晰，使得缝合线能很好地沿着能量最低的区域经过，能有效避免拼接图像局部出现变形错位。

不同算法的拼接效果如图 9所示。由图得知，采用渐入渐出法拼接后的图像，虽然没有明显的拼接缝隙，但在图像重叠区域边缘出现了重影现象。基于ORB算法的拼接图像同样出现重影现象。基于颜色校正的全景图像拼接方法拼接后的图像，由于图像配准存在偏差，导致图像出现错位现象。传统最佳缝合线法拼接后的图像，虽然没有明显的重影现象，但在融合区域存在拼接痕迹。

图 9 变压器图像拼接效果

Figure 9. Transformer image stitching effect

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本文改进最佳缝合线法拼接后的图像，由于最大限度地避免缝合线穿过两幅图像差异较大的区域，相对以上算法的拼接结果，均未出现重影和错位现象，整体视觉效果更好。

2.2 红外图像拼接质量评价

为评价改进算法的效果，反映红外图像的细节信息，选取了文献[9]所用的平均梯度A_G、图像清晰度F_D和图像边缘强度E_I指标衡量改进算法的图像拼接效果。

平均梯度A_G表示图像平滑程度，反映图像细节反差能力，其数值越高，表示图像信息更丰富，图像细节保留更好，拼接效果过渡更自然。计算式为：

$$ {A_{\rm{G}}} = \frac{1}{{M \times N}}\sum\limits_{i = 1}^M {\sum\limits_{j = 1}^N {\sqrt {\frac{1}{2}\left( {{{\left( {{{\partial f} / {\partial x}}} \right)}^2} + {{\left( {{{\partial f} / {\partial y}}} \right)}^2}} \right)} } } $$

(13)

式中：M×N为图像的尺寸；∂f/∂x表示图像在水平方向的梯度，而∂f/∂y表示图像在垂直方向的梯度。

图像清晰度F_D反映细节纹理信息，数值越高，表示图像的清晰程度越好，细节保留得越好。图像边缘强度E_I则反映图像的边缘信息，其数值越高，表示图像边缘越清晰。

表 1给出了平均梯度A_G、图像清晰度F_D和图像边缘强度E_I的评价结果，从表中的数据可以看出：在绝缘子和变压器图像拼接实验中，采用本文改进的最佳缝合线方法与渐入渐出法、ORB算法、基于颜色校正的全景图像拼接方法和传统最佳缝合线方法相比，平均梯度A_G的均值分别提高了2.74%、14.84%、8.54%和1.18%，这表明图像的信息更丰富，图像细节保留更好。图像清晰度F_D的均值分别提高了3.27%、21.03%、8.75%和1.5%，即改进算法的拼接图像效果清晰度更好。边缘强度E_I的均值分别提高了2.40%、5.7%、0.93%和1.05%，这表明改进算法在红外图像拼接中，图像边缘清晰度更好。

表 1 拼接效果性能评价指标

Table 1. Performance evaluation of image fusion algorithms

Experiment	Algorithm	A_G	F_D	E_I
Insulator image	Fade in and fade out algorithm	7.0990	9.5881	70.8824
	Image stitching based on ORB algorithm	6.6598	8.4017	68.6762
	Fast Panorama Stitching method based on color correction	7.0382	9.4342	70.6413
	The traditional best seam-line method	7.1702	9.6849	71.4189
	The improved best seam-line method	7.1971	9.7345	71.6704
The transformer image	Fade in and fade out algorithm	5.9331	6.8986	63.6720
	Image stitching based on ORB algorithm	5.0789	5.7405	61.6745
	Fast Panorama Stitching method based on color correction	5.3790	6.3366	65.7563
	The traditional best seam-line method	6.0560	7.0687	64.8862
	The improved best seam-line method	6.1768	7.2439	66.0150

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3. 结论

本文针对变电站场景的红外图像，提出了一种改进最佳缝合线的红外图像拼接方法。利用改进的算法进行图像拼接后，图像融合区域过渡更平滑，拼接痕迹明显减少，且拼接后的图像在平均梯度、图像清晰度和图像边缘强度均有所提高，有效地避免了结果图像出现明显拼接痕迹等问题，有助于后续获取变电设备整体的准确状态，对提高巡检效率具有重要意义。

图 1 亚像素边缘检测模型

Figure 1. Sub-pixel edge detection model

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图 2 自适应阈值化图像

Figure 2. Adaptive thresholding image

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图 3 二值图像

Figure 3. Binary image

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图 4 Lena图像及4种算法的边缘检测结果

Figure 4. Lena image and the edge detection results for 4 different algorithms

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表 1 Franklin径向多项式R_nm

Table 1 Franklin radial polynomials R_nm

m/n	0	1	2	3	4
0	1	Non-existent	2r²−1	Non-existent	6r⁴−6r²+1
1	Non-existent	r	Non-existent	3r³−2r	Non-existent

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表 2 Franklin矩的复数域多项式V_nm

Table 2 Complex domain polynomial of Franklin moment V_nm

n/m	0	1
0	1	Non-existent
1	Non-existent	x+yi
2	2x²+2y²−1	Non-existent
3	Non-existent	(3x³+3xy²−2x)+(3y³+3x²y−2y)i
4	6x⁴+6y⁴+12x²y²−6x²−6y²+1	不存在

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表 3 检测的亚像素坐标

Table 3 The detected sub-pixel coordinates

Coordinate of actual pixel	Coordinate of our algorithm	Error
(64, 114)	(64.09, 114.07)	(0.09, 0.07)
(64, 14)	(64.10, 14.11)	(0.10, 0.11)
(114, 64)	(114.09, 63.92)	(0.09, 0.08)
(14, 64)	(14.11, 64.07)	(0.11, 0.07)
(103.37, 94.24)	(103.4676, 94.3183)	(0.0976, 0.0783)
(103.37, 33.76)	(103.5185, 33.9097)	(0.1485, 0.1497)
(24.63, 94.24)	(24.7282, 94.3364)	(0.0982, 0.0964)
(24.63, 33.76)	(24.7442, 33.8883)	(0.1142, 0.1283)
(92.63, 104.52)	(92.7297, 104.6079)	(0.0997, 0.0879)
(92.63, 23.48)	(92.7538, 23.6226)	(0.1238, 0.1426)

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表 4 四种算法运行时间

Table 4 The running time of four algorithm

Algorithm	Zernike moment	Franklin moment	Roberts operator+Zernike moment	Ours
Running time/s	0.3853	0.314 2	0.8256	0.3313

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表 5 四种算法峰值信噪比

Table 5 PSNR for four algorithms

Algorithm	Zernike moment	Franklin moment	Roberts operator+Zernike moment	Ours
PSNR	31.8625	40.5871	36.6297	46.782

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参考文献(13)

[1]	金光远. 图像测量技术与系统[D]. 长春: 吉林大学, 2008. JIN G Y. The Design and Realization for the Measuring System Based on Image Processing[D]. Changchun: Jilin University, 2008.
[2]	戴宪策, 刘昌锦. 快速亚像素图像配准算法研究[J]. 红外技术, 2015, 37(7): 579-581. http://hwjs.nvir.cn/article/id/0034469b-9aca-4927-8c01-0790b9e344c4 DAI Xiance, LIU Changjin. Research on fast sub-pixel image registration algorithm[J]. Infrared Technology, 2015, 37(7): 579-581. http://hwjs.nvir.cn/article/id/0034469b-9aca-4927-8c01-0790b9e344c4
[3]	Ghosal S, Mehrotra R. Orthogonal moment operators for subpixel edge detection[J]. Pattern Recognition, 1993, 26(2): 295-306. DOI: 10.1016/0031-3203(93)90038-X
[4]	李金泉, 王建伟, 陈善本, 等. 一种改进的Zernike正交矩亚像素边缘检测算法[J]. 光学技术, 2003, 29(4): 500-503. DOI: 10.3321/j.issn:1002-1582.2003.04.036 LI J Q, WANG J W, CHEN SH B, et al. An improved Zernike orthogonal moment sub-pixel edge detection algorithm[J]. Optical Technology, 2003, 29(4): 500-503. DOI: 10.3321/j.issn:1002-1582.2003.04.036
[5]	高世一, 赵明扬, 张雷, 等. 基于Zernike正交矩的图像亚像素边缘检测算法改进[J]. 自动化学报, 2008, 34(9) : 1163-1168. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-MOTO200809019.htm GAO S Y, ZHAO M Y, ZHANG L, et al. Improvement of image sub-pixel edge detection algorithm based on Zernike orthogonal moments[J]. Journal of Automation, 2008, 34(9): 1163-1168. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-MOTO200809019.htm
[6]	吴一全, 龙云淋, 周杨. 基于Arimoto熵和Zernike矩的刀具图像亚像素边缘检测[J]. 华南理工大学学报: 自然科学版, 2017, 45(12): 50-56. DOI: 10.3969/j.issn.1000-565X.2017.12.008 WU Y Q, LONG Y L, ZHOU Y. Sub-pixel edge detection of tool image based on Arimoto entropy and Zernike moment[J]. Journal of South China University of Technology: Natural Science Edition, 2017, 45(12): 50-56. DOI: 10.3969/j.issn.1000-565X.2017.12.008
[7]	魏本征, 赵志敏, 华晋. 基于改进形态学梯度和Zernike矩的亚像素边缘检测算法[J]. 仪器仪表学报, 2010, 31(4): 838-844. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-YQXB201004020.htm WEI B Z, ZHAO Z M, HUA J. Sub-pixel edge detection algorithm based on improved morphological gradient and Zernike moment[J]. Chinese Journal of Scientific Instrument, 2010, 31(4): 838-844. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-YQXB201004020.htm
[8]	吴一全, 邹宇, 刘忠林. 基于Franklin矩的亚像素级图像边缘检测算法[J]. 仪器仪表学报, 2019, 29(5): 221-229. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-YQXB201905026.htm WU Y Q, ZOU Y, LIU Z l. Sub-pixel image edge detection algorithm based on Franklin moment[J]. Chinese Journal of Scientific Instrument, 2019, 29(5): 221-229. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-YQXB201905026.htm
[9]	杨小娜, 黄欢, 徐晓煜, 等. 基于小波模极大值多尺度的图像边缘提取[J]. 贵州大学学报: 自然版, 2013, 30(1): 91-93. DOI: 10.3969/j.issn.1000-5269.2013.01.020 YANG X N, HUANG H, XU X Y, et al. Multi scale image edge extraction based on wavelet modulus maxima[J]. Journal of Guizhou University: Natrual Edition, 2013, 30(1): 91-93. DOI: 10.3969/j.issn.1000-5269.2013.01.020
[10]	Franklin P. A set of continuous orthogonal functions[J]. Mathematische Annalen, 1928, 100(1): 522-529. DOI: 10.1007/BF01448860
[11]	DA F, ZHANG H. Sub-pixel edge detection based on an improved moment[J]. Image & Vision Computing, 2010, 28(12): 1645-1658. https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0262885610000788
[12]	朱文斌, 雷秉山, 雷志勇. 基于小波变换的红外探测系统信号去噪[J]. 红外技术, 2018, 40(11): 1047-1051. http://hwjs.nvir.cn/article/id/59ccddf6-ee9a-43da-983b-35ee872dd707 ZHU W B, LEI B S, LEI ZY. Signal denoising of infrared detection system based on wavelet transform[J]. Infrared Technology, 2018, 40(11): 1047-1051. http://hwjs.nvir.cn/article/id/59ccddf6-ee9a-43da-983b-35ee872dd707
[13]	刘小豫, 韩丽娜, 赵蔷. 基于B样条小波的图像边缘检测算法[J]. 电子设计工程, 2013, 21(14): 178-180. DOI: 10.3969/j.issn.1674-6236.2013.14.055 LIU X Y, HAN L, ZHAO Q. Image edge detection algorithm based on B -spline wavelet[J]. Electronic Design Engineering, 2013, 21(14): 178-180. DOI: 10.3969/j.issn.1674-6236.2013.14.055

施引文献(11)

期刊类型引用(5)

1.	苑朝，黄诺飞，蒋阳，赵亚冬，赵振兵. 基于改进旋转不变性二进制描述算法的电力场景图像拼接. 电力科学与工程. 2024(01): 31-38 . 百度学术
2.	张旭辉，王悦，杨文娟，陈鑫，张超，黄梦瑶，刘彦徽，杨骏豪. 基于改进最佳缝合线的矿井图像拼接方法. 工矿自动化. 2024(04): 9-17 . 百度学术
3.	吴润国，刘晓东，费继友，赵兴，姚梦涛. 基于最佳缝合线的电力设备红外图像拼接算法. 电子测量技术. 2024(23): 162-170 . 百度学术
4.	周登科，郭星辰，史凯特，汤鹏，郑开元，马鹏阁. 风电场无人机巡检红外叶片图像拼接算法. 红外技术. 2023(12): 1161-1168 . 本站查看
5.	周登科，郭星辰，史凯特，汤鹏，郑开元，马鹏阁. 风电场无人机巡检红外叶片图像拼接算法. 红外技术. 2023(11): 1161-1168 . 本站查看

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0. 引言
1. 改进的最佳缝合线算法
1.1 最佳缝合线获取
1.2 能量函数的改进
1.3 动态规划搜索
1.4 算法实现流程
2. 红外图像拼接实验验证与分析
2.1 红外图像拼接效果分析
2.1.1 绝缘子红外图像拼接
2.1.2 变压器红外图像拼接
2.2 红外图像拼接质量评价
3. 结论

0. 引言
1. 改进的最佳缝合线算法
1.1 最佳缝合线获取
1.2 能量函数的改进
1.3 动态规划搜索
1.4 算法实现流程
2. 红外图像拼接实验验证与分析
2.1 红外图像拼接效果分析
2.1.1 绝缘子红外图像拼接
2.1.2 变压器红外图像拼接
2.2 红外图像拼接质量评价
3. 结论

参考文献(13)

施引文献(11)

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基于三次B样条小波变换和Franklin矩亚像素级图像边缘检测算法

作者简介: 李锦鹏（1995-），男，硕士研究生，主要研究方向为机器视觉。E-mail：503482546@qq.com

通讯作者: 熊显名（1964-），男，研究员，主要研究方向为光电测量，机器视觉。E-mail：XXM5864@163.com

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