Calculation of Infrared Scattering Transmittance of Aerosol
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摘要: 红外辐射在大气中传播时大气气溶胶散射是能量衰减的原因之一。通过考虑气溶胶密度随高度变化，结合大气能见度参数，建立了红外线在水平均匀传播和斜程传播下的大气气溶胶散射透过率计算方法。水平均匀传输下，在中长波波段对大气气溶胶散射透过率采用常规积分求均值方法计算，与采用波长中值的工程计算公式结果对比，表明工程计算公式具有足够的工程精度；对于斜程传播情况，通过对高度积分得到红外线大气气溶胶散射透过率的斜程工程计算公式。计算分析了探测器高度、波段和大气能见度对大气气溶胶散射透过率的影响。本文对于建立自主的精确大气透过率计算模型、计算机载探测器对红外目标的下视探测性能以及深入了解大气气溶胶散射透过率的影响因素具有重要意义。Abstract: Atmospheric scattering is one of the factors influencing the energy attenuation of infrared radiation in the atmosphere. Considering the variation in the aerosol density with altitude, the calculation method of atmospheric scattering transmittance is developed for the horizontal homogeneous transmission and oblique transmission integrating the atmospheric visibility parameters. In the case of horizontal homogeneous transmission, the average transmission method of atmospheric aerosol scattering transmission in the mid-long wave band is calculated by performing conventional integration. Compared with the result of the engineering calculation formula using the median wavelength, the engineering calculation formula is shown to have sufficient engineering accuracy. For the case of slope propagation, a slope engineering calculation formula for infrared atmospheric aerosol scattering transmittance was obtained by integrating the altitude. The effects of the altitude, waveband, and visibility on the atmospheric scattering transmittance are calculated and analyzed. This study has great significance for the establishment of an independent accurate atmospheric transmittance calculation model, the downward-looking detection performance of computer-borne detectors for infrared targets, and provides a good understanding of the factors influencing atmospheric aerosol scattering transmittance.
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0. 引言
在研究红外探测器的探测性能以及现代飞行器的红外隐身性能时，通常依据红外作用距离方程[1-2]，这要考虑3个方面的因素：①红外飞行器的红外辐射特性，与目标本身的红外辐射特性有关；②红外探测器的性能参数，与探测器有关，可以采用所谓红外探测器系统特征常数来描述[3]；③大气衰减和背景辐射干扰，它会降低目标的辐射强度和干扰探测器的探测性能，与周围环境的大气条件有关。
大气中的分子和粒子对红外线辐射强度的减弱作用定义为红外线在大气中传播一定距离后的辐射能与入射辐射能的比值，用大气透过率表示。
大气衰减作用有3个方面[4]：①大气中某些气体分子的吸收；②大气分子、气溶胶的散射；③气象条件（雨、雪）造成的衰减。大气光谱透过率可表示为：
$$ τ_{\rm{a}}(λ)＝τ_{吸}(λ) \cdot τ_{散}(λ) \cdot τ_{气象}(λ)$$ (1) 式中：τ吸(λ)、τ散(λ)、τ气象(λ)分别为大气吸收、大气散射和受气象条件影响的大气气象光谱透过率。
大气中的水蒸气（H2O）、二氧化碳（CO2）、臭氧（O3）以及其他微量分子如CO、NO等具有极性的分子对于红外辐射在大气中的传输特性具有吸收作用。其中，水蒸气和二氧化碳因在大气中的含量较高且稳定，因而对于红外线具有最强的吸收作用。因此大气吸收透过率可写为：
$$ {\tau }_{吸}(\lambda )={\tau }_{\rm {H}_{2}O}(\lambda )\cdot {\tau }_{\rm C{O}_{2}}(\lambda ) $$ (2) 大气散射衰减是大气分子散射、云和雾以及气溶胶等颗粒散射造成的红外辐射衰减。对于红外波段来说，由于大气分子的尺度远小于红外线波长，研究其散射吸收是没有意义的，因此在研究大气对红外辐射的散射衰减时，只考虑颗粒散射的影响。
国内外针对于大气吸收作用影响的研究有大量的著作和文献[5-9]，对于大气气溶胶散射的影响也有许多研究。张建奇[4]给出了气溶胶密度随高度的变化规律，方义强[10]等在对天空大气背景的红外辐射的理论分析及分层数值计算中，给出了考虑高度影响的大气气溶胶散射透过率计算公式。易亚星[11]在分析影响目标红外辐射亮度的因素时，计算了大气气溶胶散射波段透过率随路径的变化，两者大致呈线性递减关系，文中公式虽然考虑了高度影响，但并没有给出计算结果及高度影响的规律。魏合理[12]等研制了一款通用辐射大气传输计算软件CART，考虑了大气吸收、大气散射、高度等对大气透过率的影响，并与国外的计算软件进行了对比。国内外研发的大气背景红外辐射的多种计算软件，如LOWTRAN、MODTRAN、FAS-CODE、CART等是建立在大量观测数据的基础上，有较高的可信度，但这些计算模型对于用户来说是不可见的，不利于问题的分析研究以及实际应用的借鉴和利用。总之，各种研究考虑红外辐射在斜程传播中高度变化影响的研究较少，模型不透明，有哪些影响参数，影响程度如何也不甚清晰。
现代红外探测与制导武器发展迅速，而且预警机及战斗机搭载红外探测器的情况也日趋普遍。因此在分析地面红外探测器探测中高空目标以及机载红外探测器下视探测红外目标时，必须考虑高度对于大气吸收透过率以及大气气溶胶散射透过率的影响。
本文建立了红外辐射水平均匀传输及斜程传输情况下的大气气溶胶散射透过率计算方法，并对高度、波段和能见度的影响进行了综合计算分析。
1. 大气气溶胶散射透过率影响因素计算
大气中的各种颗粒对红外线的散射作用称为粒子散射或米氏（Mie）散射，其影响除了由云和雾这些不确定的气象因素所造成外，更为常见的是由大气中广泛存在的气溶胶颗粒所造成。为区别于衡量大气吸收衰减作用的大气吸收透射率，将大气颗粒散射所引起的衰减作用通过大气气溶胶散射透射率来衡量。本文只研究气溶胶颗粒的影响。
1.1 水平均匀传输下大气散射透过率计算
在红外波段，大气气溶胶散射对辐射造成的衰减可用散射透过率表示[4]。当一束单色辐射在均匀介质中传播距离x后，由于散射作用将使辐射按指数规律衰减，因此在仅含散射物质（即无吸收物质）的均匀大气中传播时，通过x距离的纯散射的介质透过率为：
$$ {\tau _\lambda }(x) = \frac{{{P_\lambda }(x)}}{{{P_\lambda }(0)}} = \exp [ - \mu (\lambda )x] $$ (3) 式中：Pλ(0)、Pλ(x)分别为经过x距离前、后的光谱辐射功率，μ(λ)为散射系数[13]：
$$ μ(λ)＝πNK(λ)r^{2}$$ (4) 式中：N为每立方厘米内的微粒数（气溶胶浓度）；K(λ)为散射效率因子，对于单粒径均匀粒子而言，它为散射截面和粒子几何截面之比，与气溶胶颗粒的半径、介质的折射率、波长λ有关；r为散射粒子的半径。由于散射系数随波长变化，因此透射率也是波长的函数。
气溶胶是指悬浮在气体中的小粒子，尺度范围为10－3~10 μm。在近地面大气中气溶胶的浓度约为每100~1000个/cm3，随高度呈指数递减。气溶胶浓度随高度变化一般表示为拟合公式：
$$ N(h) = N(0)\exp ( - \frac{h}{{{h^*}}}) $$ (5) 式中：N(0)为海平面的气溶胶浓度；h为大气层高度；h*为标高，它与地面能见度大小有关，当能见度为2~6 km时，变化范围为0.8~1 km，当能见度为6~25 km时，变化范围为1~1.4 km，这时可取h*=1.2 km[14]。综合(3)~(5)式，某一海拔高度h处薄层大气中，红外辐射传播距离x的大气气溶胶散射透过率为：
$$ \begin{array}{l} {\tau _\lambda }\left( {h, x} \right) = {\left[ {\exp \left( { - \pi N\left( 0 \right)K\left( \lambda \right){r^2}x} \right)} \right]^{\exp \left( { - \frac{h}{{{h^*}}}} \right)}} \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{\text{ = }}{\left[ {{\tau _\lambda }\left( {0, x} \right)} \right]^{\exp \left( { - \frac{h}{{{h^*}}}} \right)}} \\ \end{array} $$ (6) 式中：τλ(0, x)是海平面传播距离x的大气气溶胶散射透过率。
气象学上常采用气象能见度的方法来表征不同气溶胶浓度对大气散射的影响，该方法具有足够的精度且方便快捷[15]。此时海平面处散射系数与能见度关系为：
$$ {\mu _\lambda }\left( 0 \right){\text{ = }}\frac{{3.912}}{V}{\left( {\frac{{{\lambda _0}}}{\lambda }} \right)^q} $$ (7) 式中：λ0为大气吸收谱线的波长，通常取0.55 μm或0.61 μm；q为经验系数。当大气能见度特别好（V≥60 km）时，q＝1.6；中等能见度时，q＝1.3；能见度很差（V≤6 km）时，q＝0.585 V1/3[13]。因此，在高度h处红外辐射传播距离x时的大气气溶胶散射光谱透过率为：
$$ {\tau _\lambda }\left( {h, x} \right){\text{ = exp}}\left[ { - \frac{{3.912}}{V}{{\left( {\frac{{{\lambda _0}}}{\lambda }} \right)}^q} \cdot x \cdot {\text{exp(}} - \frac{h}{{{h^*}}})} \right] $$ (8) 对波长积分可得λ1~λ2波段的大气气溶胶散射透过率：
$$ \begin{array}{l} {\tau _{{\lambda _1}{\text{~}}{\lambda _2}}}\left( {h, x} \right){\text{ = }} \hfill \\ \frac{1}{{{\lambda _2} - {\lambda _1}}}\int_{{\lambda _1}}^{{\lambda _2}} {\left\{ {{\text{exp}}\left[ { - \frac{{3.912}}{V}{{\left( {\frac{{{\lambda _0}}}{\lambda }} \right)}^q} \cdot x \cdot {\text{exp(}} - \frac{h}{{{h^*}}})} \right]} \right\}{\text{d}}\lambda } \hfill \\ \end{array} $$ (9) 因此可以计算出长波和中波波段、几种典型能见度情况下，高度对大气气溶胶散射透过率与距离关系曲线的影响（图 1~图 3）。
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图 1 海拔高度对大气气溶胶散射透过率影响（两波段，$ V $=23 km）Figure 1. Influence of altitude on atmospheric aerosol scattering transmittance (two bands, $ V $=23 km)![]()
图 2 海拔高度对大气气溶胶散射透过率影响（两波段，$ V $=10 km）Figure 2. Influence of altitude on atmospheric aerosol scattering transmittance (two bands, $ V $=10 km)![]()
图 3 海拔高度对大气气溶胶散射透过率影响（两波段，$ V $=5 km）Figure 3. Influence of altitude on atmospheric aerosol scattering transmittance (two bands, $ V $=5 km)可见，随高度增大，大气气溶胶散射透过率将会增大。如果不考虑高度对大气气溶胶散射透过率的影响，则透过率计算值将会偏小，目标的红外辐射强度将会被低估。另外，其他情况相同时，能见度越小，高度对大气气溶胶散射透过率影响越大，而8~14 μm长波大气气溶胶散射透过率比3~5 μm短波都要高一些。
式(9)的积分对于工程计算应用来说较为麻烦，故在此对其进行简化。
对于中等能见度情况取q＝1.3，由拉格朗日中值定理，高度h处红外辐射传播距离为x的大气气溶胶散射波段透过率为：
$$ \tau \left( {h, x} \right){\text{ = exp}}\left[ { - {C_\lambda }\frac{x}{V}{\text{exp(}} - \frac{h}{{{h^*}}})} \right] $$ (10) 式中：Cλ为波段系数，经数值积分法计算，8~14 μm波段取中值波长11 μm时，Cλ＝0.080，3~5 μm波段取中值波长4 μm时，Cλ＝0.30。
因为气溶胶散射透过率随波长变化较慢，如图 4所示，因此在衰减不太大的情况下，采用中值法的计算结果与精确算法的非常接近，误差很小。采用8~14 μm波段的中值波长11 μm及对应波段系数计算的大气气溶胶散射波段透过率曲线如图 5所示。
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图 4 大气气溶胶散射透过率与波长关系（$ h $=1 km，$ V $=10 km，$ x $=10 km）Figure 4. Relationship between atmospheric aerosol scattering transmittance and wavelength($ h $=1 km, $ V $=10 km, $ x $=10 km)![]()
图 5 海拔高度对大气气溶胶散射透过率影响（$ \lambda $=11 μm，$ V $=10 km）Figure 5. Influence of altitude on atmospheric aerosol scattering transmittance($ \lambda $=11 μm, $ V $=5 km)1.2 斜程传输下大气散射透过率计算
在高度h处红外辐射传播距离为dx的大气散射波段透过率为：
$$ \tau \left( {h, {\rm{d}}x} \right){\text{ = exp}}\left[ { - {C_\lambda }\frac{{{\rm{d}}x}}{V}{\text{exp(}} - \frac{h}{{{h^*}}})} \right] $$ (11) 因为dx＝dh/sinθ，故可转化为：
$$ \tau \left( {h, {\rm{d}}x} \right){\text{ = exp}}\left[ { - {C_\lambda }\frac{1}{{V\sin \theta }}{\text{exp(}} - \frac{h}{{{h^*}}}){\rm{d}}h} \right] $$ (12) 探测器到目标之间总的大气散射波段透过率为：
$$ \tau \left( {{h_{\rm{a}}}, {h_{\rm{t}}}} \right) = {\text{exp}}\left[ {\frac{{{C_\lambda }{h^*}}}{{V\sin \theta }}{\text{[exp(}} - \frac{{{h_{\rm{t}}}}}{{{h^*}}}) - {\text{exp(}} - \frac{{{h_{\rm{a}}}}}{{{h^*}}})]} \right] $$ (13) 式中：ha为探测器高度；ht为目标高度；θ为视线仰角，即红外线与水平面的夹角。
按上式可以计算出长波和中波波段、几种典型能见度情况下，视线仰角对大气散射透过率与距离关系曲线的影响（图 6，图 7）。这里探测器位于海平面高度。
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图 6 视线仰角对大气气溶胶散射透过率影响（两波段，$ V $=23 km）Figure 6. Influence of line-of-sight elevation angle on atmospheric aerosol scattering transmittance (two bands, $ V $=23 km)![]()
图 7 视线仰角对大气气溶胶散射透过率影响（两波段，$ V $=10 km）Figure 7. Influence of line-of-sight elevation angle on atmospheric aerosol scattering transmittance (two bands, $ V $=10 km)可见，当视线仰角不变时，随着传播距离的增大，大气散射透过率逐渐减小。当传播距离一定时，随视线仰角增大，大气散射透过率将会增大。
1.3 大气散射透过率计算工程方法
对于水平均匀传输和斜程传输，大气气溶胶散射透过率工程计算的公式分别为式(10)和式(13)。
利用这两个计算公式，计算得到探测器在海平面高度，传输距离20 km时，不同波段和能见度情况下，大气散射波段透过率随仰角的变化（图 8）。
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图 8 大气气溶胶散射波段透过率随仰角的变化（两种能见度，$ x $=20 km）Figure 8. Variation of transmittance of atmospheric aerosol scattering band with elevation angle (two visibility, $ x $=20 km)可见，在波段和能见度一定情况下，仰角越大，红外辐射传输所处高度越高，则大气气溶胶散射波段透过率越大。海平面情况（图中0°视线仰角）的透过率是最小的，在仰角不为0时的大气气溶胶散射波段透过率都比海平面的要高，仰角越大，透过率越大，而且越接近于1。与水平均匀传输情况类似，能见度越低，波长越短，仰角对大气气溶胶散射波段透过率的影响越大。
2. 结论
1）通过理论分析与工程近似推导，得到了红外线水平均匀传输情况和斜程传输情况的大气气溶胶散射透过率的工程计算公式，考虑了红外波段、大气能见度、海拔高度、视线仰角、传输距离等因素的影响；
2）对于大气气溶胶散射波段透过率，各种情况下，该值随海拔高度而增大（当海拔高度达到5 km以上时，该值接近于1），随视线仰角增加而增大，随红外波长增加而增大，随能见度提高而增大；
3）本文结果完善了大气透过率的计算方法，可用于计算地面红外探测器探测空中目标以及机载红外探测器下视探测地空和地面红外目标的探测性能，对于飞行器的红外隐身性能计算与评估具有重要理论意义与工程应用价值。
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图 1 海拔高度对大气气溶胶散射透过率影响（两波段，$ V $=23 km）
Figure 1. Influence of altitude on atmospheric aerosol scattering transmittance (two bands, $ V $=23 km)
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图 2 海拔高度对大气气溶胶散射透过率影响（两波段，$ V $=10 km）
Figure 2. Influence of altitude on atmospheric aerosol scattering transmittance (two bands, $ V $=10 km)
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图 3 海拔高度对大气气溶胶散射透过率影响（两波段，$ V $=5 km）
Figure 3. Influence of altitude on atmospheric aerosol scattering transmittance (two bands, $ V $=5 km)
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图 4 大气气溶胶散射透过率与波长关系
（$ h $=1 km，$ V $=10 km，$ x $=10 km）
Figure 4. Relationship between atmospheric aerosol scattering transmittance and wavelength
($ h $=1 km, $ V $=10 km, $ x $=10 km)
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图 5 海拔高度对大气气溶胶散射透过率影响
（$ \lambda $=11 μm，$ V $=10 km）
Figure 5. Influence of altitude on atmospheric aerosol scattering transmittance
($ \lambda $=11 μm, $ V $=5 km)
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图 6 视线仰角对大气气溶胶散射透过率影响（两波段，$ V $=23 km）
Figure 6. Influence of line-of-sight elevation angle on atmospheric aerosol scattering transmittance (two bands, $ V $=23 km)
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图 7 视线仰角对大气气溶胶散射透过率影响（两波段，$ V $=10 km）
Figure 7. Influence of line-of-sight elevation angle on atmospheric aerosol scattering transmittance (two bands, $ V $=10 km)
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