Analysis of Calibration Method and Occasion of Ground-based Infrared Imaging Equipments with Different FOVs
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摘要: 目标红外辐射特性可用于目标特征识别，如何有效获取目标红外辐射特性，对目标预警、侦察及隐身效果评估等意义重大。针对当前外场实装地基红外成像设备定标参数获取难题，对近距离扩展面源定标法、平行光管定标法、远距离扩展面源定标法等3种方法进行了分析，采用上述3种方法对不同视场外场红外成像设备进行了定标实验研究，获得了不同方法下响应参数。针对远距离扩展面源定标法定标结果随距离变化情况，设计了不同调焦状态和工作时长下制冷热像仪定标实验。实验结果显示红外成像设备的离焦状态、工作时长对制冷型红外成像设备响应参数影响较小。外场定标误差主要来源于环境杂散辐射、大气透过率及路径辐射计算。外场条件下应采用近距离直接扩展点源定标方法对地基红外成像设备不同航次择机定标；同时扩展面源定标法定标距离一般不超过10 m，响应参数误差此时相对近距离定标约5%左右。Abstract: We can use the infrared radiation characteristics of a target for target recognition. Data on infrared radiation characteristics obtained by out-field infrared imaging equipment is significant in evaluating early warning, reconnaissance, and stealth effects. It is difficult to obtain the response coefficients of out-field infrared imaging equipment. We introduced and compared radiometric calibration methods using a collimator and an extended-area blackbody. We conducted experiments using different calibration methods and then provided response coefficients of the out-field infrared imaging equipment. The long-distance radiometric calibration results showed different response coefficients at different distances. An infrared imaging system conducted calibration experiments with different working times and fusions. The radiometric out-of-focus calibration results showed that diffusion is not the main factor influencing calibration. Calibration experiments for different working times also showed that the response coefficients remained unchanged. The factors affecting the radiometric calibration of the out-field infrared imaging equipment are environmental radiation, path radiation, and path transmission. Short-distance radiometric calibration using an extended-area blackbody is necessary to obtain the response coefficients of the out-field infrared imaging equipment. If the radiometric calibration distance is less than 10 m, the error between the short- and long-distance radiometric calibrations is approximately 5%. This research helps out-field radiometric calibration of ground-based infrared imaging equipment and designs a radiometric calibration–measuring system.
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0. 引言
随着科技的发展，目标的高机动性及大离轴角发射能力对防空导弹提出了更高的要求。滚转摆动式导引头采用滚转摆动两轴极坐标控制形式，外框为滚动框，内框为摆动框，视场可覆盖整个前半球，具有结构简单、重量轻、体积小、成本低等特点，因此非常适用于近程红外防空导弹。但是由于滚摆式导引头不能直接测量视线角速率，因此研究其视线角速率获取方式显得极为重要[1-2]。文献[3-4]对滚仰导引头跟踪平台进行了建模并做了仿真，文献[5-6]指出了滚仰式导引头存在奇异性的原因。文献[7]提出需要用滤波的方法得到目标视线角速度。
本文对滚摆式导引头的视线角速率进行研究，讨论了滚摆式导引头与偏仰式导引头视线角速率存在的差异，推导了角速率的提取公式，并对其做了简化，分析了简化公式的使用条件。
1. 坐标系定义
载体基座系Obxbybzb与弹体固连，原点选在外框与内框的交点。Obxb沿弹轴方向，Obyb在导弹纵向对称面内与Obxb垂直，Obzb通过右手定则确定。
滚摆导引头外框与传统的偏仰式导引头不同的是外框为滚动框，内框为摆动框，如图 1所示。外框坐标系Owxwywzw与外框固连，描述外框的运动。内框坐标系Onxnynzn与内框固连，描述内框的运动。载体基座系绕其Obxb轴旋转γn到达外框坐标系，外框系绕其轴Owzw摆动θn到达内框坐标系。在导引头稳定跟踪的条件下，可认为内框坐标系Onxn指向目标。同理，对于偏仰式导引头，如图 2所示，两个框架角分别为：kz，ky。
视线坐标系Osxsyszs原点与内框系重合，Osxs指向目标，Osys在铅垂面内与Osxs垂直，Oszs通过右手定则确定。定义视线系与惯性系的夹角为目标的高低和方位角记为qy与qz。
2. 滚摆式导引头视线角速度绕x轴旋转问题
滚摆导引头跟踪过程中，导引头通过测量目标相对于光轴的像素差，将其转化为滚动框指令与摆动框指令，驱使光轴指向目标。
对于偏仰式平台导引头，由于在内框上安装有速率陀螺，可以测量得到光轴相对于惯性空间的角速度，在导引头稳定跟踪的条件下，即可将此角速度用于制导。但滚摆导引头由于滚动框剧烈滚动，内框系与视线系存在沿视线方向的旋转，导致视线系Osys轴与内框系Onyn轴并不重合，内框系测量的角速度不能直接用于制导，下面详细分析这个问题。
定义视线系绕其纵轴旋转qr与内框系重合。设目标在空间的高低和方位角为qy与qz。此时弹体3个欧拉角为$\vartheta , \psi , \gamma $。坐标转换关系如图 3所示。
弹目相对量在惯性空间的单位矢量为：
$${\vec i_{\rm{r}}} = [\begin{array}{*{20}{c}} {\cos ({q_y})\cos ({q_z})}&{\sin ({q_y})}&{ - \cos ({q_y})\sin ({q_z})} \end{array}]$$ (1) 将其投影到弹体系下，得到：
$${\vec i_{{\rm{rb}}}} = {M_{{\rm{b}}2{\rm{e}}}}[\begin{array}{*{20}{c}} {\cos ({q_y})\cos ({q_z})}&{\sin ({q_y})}&{ - \cos ({q_y})\sin ({q_z})} \end{array}]$$ (2) 式中：${M_{{\rm{b2e}}}} = \left[ {{M_1}(\gamma ){M_3}(\vartheta ){M_2}(\psi )} \right]$
若采用滚摆式导引头，弹目相对量在弹体系也可表示为：
$${\vec i_{{\rm{rb}}}} = [{\rm{cos(}}{\theta _{\rm{n}}}{\rm{) sin(}}{r_{\rm{n}}}{\rm{)sin(}}{\theta _{\rm{n}}}{\rm{) }} - {\rm{cos(}}{r_{\rm{n}}}{\rm{)sin(}}{\theta _{\rm{n}}}{\rm{)}}]$$ (3) 其中：
$$\begin{gathered} {\theta _{\rm{n}}} = {\cos ^{ - 1}}(\overrightarrow {{i_{{\rm{rb}}}}} (1)) \\ {k_z} = {\tan ^{ - 1}}(\overrightarrow {{i_{{\rm{rb}}}}} (2), - \overrightarrow {{i_{{\rm{rb}}}}} (3)) \\ \end{gathered} $$ (4) 或：
$$\begin{gathered} {\theta _{\rm{n}}} = - {\cos ^{ - 1}}(\overrightarrow {{i_{{\rm{rb}}}}} (1)) \\ {k_z} = {\tan ^{ - 1}}( - \overrightarrow {{i_{{\rm{rb}}}}} (2), \overrightarrow {{i_{{\rm{rb}}}}} (3)) \\ \end{gathered} $$ (5) 由于弹体系到视线系的转化矩阵为：
$$\begin{gathered} {M_{{\rm{b2s}}}} = {M_3}({q_y}){M_2}({q_z}){\left[ {{M_1}(\gamma ){M_3}(\vartheta ){M_2}(\psi )} \right]^{ - 1}} \\ = {M_1}{({q_{\rm{r}}})^{ - 1}}{M_2}({\theta _{\rm{n}}}){M_1}({r_{\rm{n}}}) \\ = {M_1}{({q_{\rm{r}}})^{ - 1}}{M_3}({k_y}){M_2}({k_z}) \\ \end{gathered} $$ (6) 则易得视线系和内框系的扭角qr为：
(7) 导弹滚转角和导引头滚转框架角之和r+rn为：
(8) 若制导方式采用比例导引：
$$\dot q = \frac{{V\sin (\eta ) - {V_{\rm{t}}}\sin ({\eta _{\rm{t}}})}}{r}$$ (9) 式中：$\dot q$为弹目视线角速率；V为导弹速度；η为导弹速度前置角；Vt为目标速度；ηt为目标速度前置角；r为弹目相对距离。
当$\dot q$→0，则$\sin (\eta ) = \frac{{{V_{\rm{t}}}\sin ({\eta _{\rm{t}}})}}{V}$若V>>Vt，则η→0。故qr≈r+rn，即扭角近似等于导弹滚转角和导引头滚转框架角之和。
若采用偏仰式导引头，视线系和内框系的扭角qr为：
$$\tan {q_{\rm{r}}} = ({M_{{\rm{b2s}}}}(3, 2)/{M_{{\rm{b2s}}}}(2, 2))$$ (10) 其中：
$$\begin{align} & {{M}_{\text{b2s}}}(3,2)=\cos \!\left( \psi -{{q}_{z}} \right)\,\sin \!\left( \gamma \right)+ \\ & \sin \!\left( \psi -{{q}_{z}} \right)\,\cos \!\left( \gamma \right)\,\sin \!\left( \vartheta \right) \\ \end{align}$$ (11) $$\begin{align} & {{M}_{\text{b2s}}}(2,2)=\cos \!\left( \gamma \right)\cos \!\left( {{q}_{y}} \right)\,\cos \!\left( \vartheta \right)+ \\ & \cos \!\left( \gamma \right)\,\cos \!\left( \psi -{{q}_{z}} \right)\,\sin \!\left( {{q}_{y}} \right)\,\sin \!\left( \vartheta \right) \\ & -\sin \!\left( \psi -{{q}_{z}} \right)\,\sin \!\left( \gamma \right)\,\sin \!\left( {{q}_{y}} \right) \\ \end{align}$$ (12) 若V > > Vt，则η→0，故qr≈r。即扭角近似等于导弹滚转角。
由上述分析可知，当采用偏仰式导引头，弹体采用三通道倾斜稳定控制时，导弹滚转角很小，故导引头测量系输出的角速度可以近似认为等于视线系角速度。
但采用滚摆式导引头时，由于滚动框高速转动，导引头测量系与视线系差别很大，故不能直接用测量系的视线角速度制导。
3. 滚摆式导引头视线角速度获取方式
若滚摆导引头内框上未安装速率陀螺，只能通过码盘获得框架角，需要综合弹上惯导信息对视线角速度进行重构。
内框系测量的角速度包含3部分，一是弹体相对惯性空间的角速度，二是外框相对于弹体的角速度，三是内框相对于外框的角速度，将其都投影到内框系，即：
$$\begin{array}{l} w_{{\rm{b}}\;{\rm{o}}}^{\rm{n}} = {M_2}({\theta _{\rm{n}}}){M_1}({r_{\rm{n}}})w_{{\rm{bo}}}^{\rm{b}}\\ w_{{\rm{w}}\;{\rm{b}}}^{\rm{n}} = {M_2}({\theta _{\rm{n}}}){\left[ {{{\dot r}_{\rm{n}}}\;\;0\;\;0} \right]^{\rm{T}}}\\ w_{{\rm{n}}\;{\rm{w}}}^{\rm{n}} = {\left[ {0\;\;{{\dot \theta }_{\rm{n}}}\;\;0} \right]^{\rm{T}}} \end{array}$$ (13) 故：
$$w_{{\rm{n}}\;{\rm{o}}}^{\rm{n}} = w_{{\rm{b}}\;{\rm{o}}}^{\rm{n}} + w_{{\rm{w}}\;{\rm{b}}}^{\rm{n}} + w_{{\rm{n}}\;{\rm{w}}}^{\rm{n}}$$ (14) wnon又可用qy、qz、qr表示为：
$$ {\rm{w}}_{{\rm{no}}}^{\rm{n}} = {M_1}\left( {{q_r}} \right){\left[ {{{\dot q}_r} + {{\dot q}_z}\sin \left( {{q_y}} \right)\;\;{{\dot q}_z}\cos \left( {{q_y}} \right)\;\;{{\dot q}_y}} \right]^{\rm{T}}} $$ (15) 由于制导需要的是视线系视线角速度，即：
$$\begin{array}{l} w_{{\rm{so}}}^{\rm{s}} = {\left[ {0\;\;0\;\;{{\dot q}_y}} \right]^{\rm{T}}} + {M_3}\left( {{q_y}} \right){\left[ {0\;\;{{\dot q}_z}\;\;0} \right]^{\rm{T}}}\\ = {M^{\rm{T}}}_1\left( {{q_r}} \right)\left( {w_{{\rm{no}}}^{\rm{n}} - {{\left[ {\;{{\dot q}_r}\;\;0\;\;0} \right]}^{\rm{T}}}} \right) \end{array}$$ (16) 沿视线的旋转不影响角速度的俯仰偏航分量，故可将内框角速度按qr做逆向分解，即可用于制导。
下面讨论qr如何求取。半捷联式滚摆导引头只能获得两个框架角θn，rn，结合弹上惯导$\vartheta , \psi , \gamma $信息即可求出qr准确的值，但表达式过于复杂，不利于计算机实现，前面已经求出qr≈r+rn，下面对该式的近似精度做分析，将式(7)和式(8)重新列写如下：
$$\begin{align} & \tan {{q}_{\text{r}}}=-({{M}_{\text{b2s}}}(2,1)/{{M}_{\text{b2s}}}(3,1)) \\ & \frac{-\cos \!\left( {{q}_{y}} \right)\,\sin \!\left( \vartheta \right)+\cos \!\left( \psi -{{q}_{z}} \right)\,\cos \!\left( \vartheta \right)\,\sin \!\left( {{q}_{y}} \right)}{\sin \!\left( \psi -{{q}_{z}} \right)\,\cos \!\left( \vartheta \right)} \\ \end{align}$$ (17) $$\begin{align} & \tan (r+{{r}_{n}})=\!-({{M}_{\text{b2s}}}(1,2)/{{M}_{\text{b2s}}}(1,3)) \\ & \frac{\,\cos \!\left( \vartheta \right)\,\sin \!\left( {{q}_{y}} \right)-\cos \!\left( \psi -{{q}_{z}} \right)\,\cos \!\left( {{q}_{y}} \right)\,\sin \!\left( \vartheta \right)}{\sin \!\left( \psi -{{q}_{z}} \right)\,\,\cos \!\left( {{q}_{y}} \right)} \\ \end{align}$$ (18) 由表达式可以看出，qr与qy、qz－Ψ、qz－相关。
由图 4可以看出，当俯仰跟偏航框架角很小时，用r+rn近似qr有很高的精度。当俯仰视线角在20°以内，俯仰偏航框架角在10°以内时，误差角(r+rn)－qr不超过5°。随着框架角的绝对值增大，误差角逐渐增大。随着俯仰视线角的增大，误差角也逐渐增大。当俯仰视线角增大到40°时，误差角最大到16°左右。此时俯仰姿态角已经接近60°。因此在大部分情况下，应用上述公式近似的误差角不超过15°。
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图 4 误差角与框架角、视线角和姿态角的关系Figure 4. Relationship of frame angle, line of sight, yaw angle and error angle4. 仿真验证
设目标高度4500 m，速度400 m/s，交汇距离10000 m，航路捷径2000 m。导弹平均速度600 m/s，导航比k＝4。仿真结果如图 5、图 6所示。
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图 5 误差角、俯仰角、框架角与时间的关系Figure 5. Relationship between error angle/angle of pitch/pitch frame angle/yaw frame angle and time图 5中(a)为qr与r+rn之差，(b)为导弹姿态角，(c)为俯仰框架角，(d)为偏航框架角。由图可知，导弹俯仰姿态角最大为40°，俯仰框架角绝对值最大为－20°，偏航框架角最大为10°左右，误差角最大不超过6°。由图 6可知理想的视线角速度跟近似的相差无几，表明简化公式qr≈r+rn在一定条件下是适应的。
5. 结论
本文讨论了滚摆式导引头与偏仰式导引头视线角速率存在的差异，阐述了滚摆式导引头存在绕x轴角速度的原因。并给出了半捷联式滚摆导引头角速率的获取方式，推导了其简化形式，分析了简化公式使用的条件。经过数字仿真，对比了理论视线角速度和简化公式求取的视线角速度，结果表明该简化公式具有较好的近似精度，有一定的工程应用前景。
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图 8 10 m定标距离不同离焦状态的红外图像
Figure 8. The infrared image of different focus adjustment of 10 m
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图 9 不同时长下响应参数变化示意图
Figure 9. The variation of the response coefficients of different working time
表 1 定标距离为5 m和10 m时响应参数结果
Table 1 The response coefficients at calibration distance of 5 m and 10 m
Distance/m Focusing ring Coefficient K Coefficient B Relative error of K/% 5 0 1306 18329 -0.027 1.875 1313 18263 0.498 3.375 1306 18260 -0.029 4.875（clear image） 1306 18268 - 10 0 1268 18406 -0.720 1.5 1277 18400 -0.002 2.5 1279 18403 0.172 3.5（clear image） 1277 18401 - 
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