Variable Step Autofocus Design for Infrared Telescopes
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摘要: 在远距离目标检测和跟踪的过程中，成像清晰起着至关重要的作用。红外望远镜系统的成像距离远、景深短、失焦引起图像模糊。由于大气折射，望远镜所成的像处于不断变化之中，造成传统对焦算法对焦成功率、效率偏低。为了提高自动对焦的成功率和速度，采用了一种具备变步长的爬山法，利用多次求图像清晰度取其中位数的方法保证清晰度评价的准确性，利用带动量和加速度的爬山法降低了对焦过程中的不稳定性，减少了粗对焦过程所需的步数。算法在实际中波红外望远镜系统中得到应用，实验结果表明，该算法在粗对焦阶段所需的对焦步数比传统爬山法减少了12.8%，满足红外望远镜系统的需要。Abstract: In long-range target detection and tracking, image clarity plays a critical role. An infrared telescope system has a long imaging distance and a short depth of field, and the image blur caused by defocusing tends to be more severe in this system. In addition, because of the atmospheric refraction, the image derived from the telescope constantly changes. This results in a low focusing success rate and low efficiency in traditional focusing algorithms. To improve both the success rate and speed of autofocus, a mountain climbing algorithmic method with a variable step size was proposed in this study. Image clarity was obtained several times, and its median was calculated to ensure image clarity accuracy. Using the mountain climbing algorithm with momentum and acceleration reduces focusing instability as well as the number of steps required for the coarse focusing process. The algorithm was applied in an actual medium-wave infrared telescope system. Experimental results revealed that the focusing steps required by the algorithm for the coarse focusing stage were reduced by 12.8%, in comparison with the traditional mountain climbing method, meeting the requirements of an infrared telescope system.
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Keywords:
- autofocus /
- infrared telescope /
- evaluation function /
- momentum /
- acceleration
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0. 引言
由于飞机在飞行时，光学载荷也在随之运动，当飞机突然加速或者减速时，由于惯性的作用载荷会受到加速度等约束的冲击，对设备或结构会产生破坏性的影响，特别是超过设备的允许范围，会减少设备的使用寿命。因此，对设备引入隔振系统，减少各种约束对设备的冲击，阻断振动的路径。特别是相机组件，如果对振动敏感，会影响相机的成像质量，造成图像模糊、扭曲等[1]。
在众多减震器中，钢丝绳减震器以其非线性的特性而闻名，其具有低固有频率、良好的干摩擦特性，大变形刚度软化，宽频隔振，耐高低温，可以承受剪切、横滚和拉压载荷，兼顾了弹性支撑元件隔振，并且成本低，安装方便[2]，广泛应用于车载、航空航天、舰载等领域[3-4]。
目前，常用的减震器为橡胶减震器，但其容易受温度、环境和化学溶剂的影响，导致减震器性能降低。橡胶老化，容易松弛，使用寿命短。针对橡胶减震器的不足，国内很多学者对钢丝绳减震器做出诸多研究，如张春晖等人[5]设计一种带球形导向结构的钢丝绳减震器，解决横滚和剪切时的受力不均。王平[6]分析一种带钢丝绳减震器的风机系统，利用有限元来研究风机的抗震性能。
本文设计一种适用于大负载（一种相对的含义，光学负载一般都是100 kg以内，本文应用的光学负载为120 kg）结构的钢丝绳减震器，通过钢丝绳的伸缩变化减少内部结构组件所承受的缓冲力，增加结构的使用寿命。
1. 钢丝绳减震器的理论分析
根据振动力学表述，钢丝绳减振系统的动力学模型的一般表达式为：
$$\boldsymbol{m} \ddot{x}+\boldsymbol{c} \dot{x}+\boldsymbol{k} x=f(t)$$ (1) 式中：x(0)＝x0，ẋ(0)=ẋ0为初始位移和初始加速度；ẍ、ẋ、x是系统的输入，分别表示为加速度、速度、位移；m、c、k是系统的参数，分别表示系统的质量矩阵、阻尼矩阵以及刚度矩阵；f(t)表示系统的外激励，是系统的输入量。
系统的输入不同，研究内容会有所差别。当f(t)＝0时，系统做自由振动，其仅靠本身的弹性恢复力“自由地”振动，其振动的特性仅决定于系统本身的物理特性（质量和刚度）；当f(t)≠0时，系统做受迫振动或自激振动。所谓的受迫振动就是指系统受到外接持续的激励作用从而“被迫地”进行振动，其振动的特性不仅和本身物理特性有关，还受到激励特性影响。在工程中，大部分的运动都属于受迫振动。所谓的自激振动，是指系统自身控制的激励作用下发生的振动。本文主要考虑在自然情况下的实际运动。
这里以单自由度系统为例，对钢丝绳减震器分析，其结构原理如图 1所示。
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图 1 单自由度系统钢丝绳减震器的结构简化模型Figure 1. Simplified structural model of single-degree-of-freedom system wire rope shock absorber对方程(1)化简为无量纲方程，即：
$$\ddot{x}+\frac{\boldsymbol{c}}{\boldsymbol{m}} \dot{x}+\frac{\boldsymbol{k}}{\boldsymbol{m}} x=\frac{f(t)}{\boldsymbol{m}}$$ (2) 式中：σ＝c/(2m)，表示衰减系数；$f=\sqrt{\boldsymbol k / \boldsymbol m} / 2 \pi$，表示圆频率，F(t)＝f(t)/m，表示激励函数。
钢丝绳的阻尼我们不过多考虑，因为钢丝绳本身就具有良好的阻尼特性，通过调整钢丝绳的圈数、压板宽度、弯曲半径等多方面因数，来控制钢丝绳刚度k，从而设计一种适用于大负载的钢丝绳减震器，并让其圆频率f符合挂载的频率范围。
2. 钢丝绳减震器的设计
传统的钢丝绳减震器只考虑其承重的能力，而没有从其结构形式、适用范围等方面考虑，如图 2所示。而本文提出一种的新型钢丝绳减震器，结构合理规范，适用于一类大负载光学载荷，且采用向心（设备的质心）的结构形式，这样有利于彼此之间解耦，避免出现应力集中。
基于此，根据负载需求，设计一种新的钢丝绳减震器，它由上压板、下压板、向心压板、钢丝绳以及锁扣共5部分组成，结构如图 3所示。钢丝绳采用对称的结构形式贯穿于两对压板之间，利用螺钉将钢丝绳固定，其原理是压缩钢丝绳的变形量，对负载实施减振缓冲效果。
钢丝绳减震器主要受钢丝绳的股数、压板宽度、贯穿孔的孔距、钢丝绳的弯曲半径以及加工的误差等多方面误差的影响。这里我们设定压板宽度为10 mm，锁扣长度为7 mm，钢丝绳直径为4 mm，压板孔距为10 mm，钢丝绳的弯曲半径为15 mm（要在钢丝绳的弯曲半径范围内，一般是钢丝绳直径的1.5~2.5倍）。
3. 钢丝绳减震器的拉伸试验
利用拉伸试验机对减震器做拉伸试验，从而确定减震器的刚度。分别对直径为4 mm、5 mm、6 mm钢丝绳做3个方向的拉伸（X、Y、Z），结果见图 4所示，从而可以确定3个方向的刚度，见表 1。从图 4中可以得出，无论是X、Y、Z哪个方向，初始阶段曲线斜率（即刚度k）陡然增加，随着拉伸（或压缩）的距离逐渐增加的时候，曲线斜率的增幅逐渐减弱，这符合钢丝绳减震器这一运动状态。且从表 1中的计算结果表明，钢丝绳的3个方向的刚度近似符合Kx: Ky: Kz＝1:1:3，与参考文献[7-8]对钢丝绳减震器静态加载试验描述一致，并为钢丝绳的仿真计算提供刚度参数。
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图 4 不同钢丝绳直径的力与位移曲线Figure 4. Force versus displacement curves for different rope diameters表 1 不同钢丝绳的直径的刚度系数Table 1. Stiffness coefficient of different wire rope diametersKx Ky Kz 6 mm 206.2 184.6 952.7 5 mm 123.7 119.9 399.8 4 mm 60.1 58.8 185.6 4. 带负载的钢丝绳减震器系统分析
根据给定的钢丝绳参数，加工出实物模型，将其应用到120 kg光学机构负载上，光学负载减振系统如图 5所示，在分析时通常都将负载作为集中质量施加在结构的质心中。减震器一共四组，采用组内对称排列，组外均布排列，且每一个均指向质心，如图 6所示。
4.1 模型有限元建模
利用建模软件UG NX10.0对钢丝绳减震器建模，在不影响结构的条件下适当对模型简化。由于模型结构无明显过薄结构，在有限元网格划分中，为了保证仿真结果的准确性，将升降板以及过渡连接板一并加入到分析模型中，且光学负载质量以集中质量的方式加入模型中（位于质心处），其中减振器的设置采用BUSH单元分析，网格采用3D十节点四面体实体单元进行网格划分[9]。该有限元模型见图 7，结构划分单元数量为506218个，节点数为801704个。
4.2 材料的选择
选择减震器和其他结构件的材料时需要考虑承重效果和整体强度。铝合金材料具有良好的加工工艺性，可用车、磨等机械工艺进行加工[10]。此外铝合金材料在轻量化设计方面有着得天独厚的优点，由于升降板体积较大，考虑加工质量、成本等多方面因素，所以选择铝合金作为其主要材料。而减震器和过渡件起着承重的作用，且对材料的抗弯与抗拉性能有着更高的要求。由于不锈钢具有耐腐蚀性能、较高的硬度，因此选择不锈钢作为减震器和过渡件的主要材料。材料属性见表 2所示。
表 2 材料参数Table 2. Material parametersMaterials Elastic modulus/GPa Poisson's ratio Density/(kg/m3) Aluminium alloy 71 0.33 2770 Stainless steel 193 0.31 7750 4.3 静力学分析
升降板、减震器以及过渡件在实际工作状态下，它们起着承重的作用，所以要考虑自身的重力问题，分析其变形情况及其应力分布情况。
根据结构的安装形式，在有限元分析时，对升降板底面施加固定约束，将质量点集中加在4个过渡板正中间的底部位置，使其与实际工况边界条件一致。
在条件约束下，整体结构的变形云图和应力云图如图 8所示，框架的最大变形量3 mm，出现在过渡梁的中间的边缘位置，满足结构承重要求；最大应力为34.3 MPa，位于过渡梁底端与减震器的接触位置，应力值在材料许用应力范围内。
4.4 模态分析
模态分析是分析整体结构动力学特性的有效方法，其通过计算分析得到结构的模态参数，包括各阶相应的频率、振型、刚度等参数，对结构优化设计，避开共振。
对结构分析了前六阶模态，云图见图 9，模态分析结果见表 3。从模态分析可以确定，第三阶振型与实际最为接近，频率为9.81 Hz。根据给定指标，直升机的中转轴转速400转/分，共有4个桨叶，所以其频率为27.3 Hz，其实际振型频率满足光学载荷指标要求，避免共振。
表 3 带负载结构的模态分析结果Table 3. Modal analysis results of loaded structuresModal order Natural
frequency/HzMode description 1 4.25 Rotate around X axis 2 4.25 Second order bending in the XZ plane 3 9.81 Stretch along the Z axis 4 35.35 First order bending in XZ plane 5 37.37 Stretch along Y axis 6 37.38 Stretch along the X axis 5. 结论
本文设计了一种适用于大负载的钢丝绳减震器，并将相应的组件以及减震器进行有限元建模，对该结构进行了静力学分析和模态分析。分析结果表明，在120 kg负载的情况下，最大的变形量为3 mm，最大应力为34.3 MPa，实际模态的振型频率为9.81 Hz，以上参数都满足指标需求。利用拉伸试验计算刚度为结构组件仿真提供更加真实可靠的依据，同时验证该减震器适用于大负载，为以后设计提供了一定参考价值。
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图 2 红外望远镜自动对焦系统框图
Figure 2. Block diagram of auto focusing system for infrared telescopes
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图 3 在静止平台上不同时刻成像对比
Figure 3. Imaging comparison at different times on a stationary platform
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图 4 从离焦-准焦-离焦采集的部分图像序列
Figure 4. Partial image sequence acquired from defocus to quasi focus to defocus
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图 5 评价函数对采集的图像向最大值归一化后的评价值
Figure 5. The evaluation value of the image normalized to the maximum value by the evaluation function
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图 6 对静止目标连续采集成像的评价值
Figure 6. Evaluation values of continuous acquisition imaging for stationary targets
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图 7 对静止目标连续采集成像的评价值取中位数作为最终评价值
Figure 7. The median is taken as the final evaluation value for the evaluation value of continuous acquisition and imaging of stationary target
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图 8 Tenengrad评价函数中值滤波后的评价函数图
Figure 8. Evaluation function graph after median filtering of Tenengrad evaluation function
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图 9 变步长的爬山法算法流程
Figure 9. Flowchart of variable step size mountain climbing method algorithm
表 1 不同对焦评价函数的实时性
Table 1 Real time performance of different focusing evaluation functions
Function Time/ms Tenengrad 46.37 Brener 5.59 Laplacian 42.68 Variance 15.55 Paper[9] 250.9 Squared 11.64 Roberts 53.5 
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表 2 使用对比方法和使用本文提出的变步长自动对焦算法完成对焦所需的步数对比
Table 2 The comparison of the number of steps needed to complete the focusing between the compared method and using the variable step size autofocus algorithm proposed in this paper
Number of out-of-focus pulses Steps needed to finish autofocus Contrast algorithm Proposed algorithm 20 30 40 20 30 40 100 11.3 9.0 9.0 7.0 8.5 8.5 200 16.3 11.8 12.3 11.3 11.0 12.8 300 21.3 17.0 15.3 14.0 14.0 14.5 400 25.7 19.0 18.0 17.8 15.0 15.8
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表 3 使用两种算法对焦前后的红外图像清晰度对比（其中Tenengrad数值均为原数值除以1×109后的结果）
Table 3 The comparison of clarity of the infrared image between the two methods(where all the Tenengrad values were divided by 1×109)
Number of out-of-focus pulses Tenengrad value before autofocus Tenengrad value after autofocus Contrast algorithm Clarity improved Proposed algorithm Clarity improved 100 7.6771 9.4609 23.24% 9.3857 22.26% 200 6.7049 9.3238 39.06% 9.3512 39.47% 300 6.1801 9.6894 56.78% 9.4935 53.61% 400 5.8859 9.3488 58.83% 9.8968 68.14%
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