0.   引言

红外成像系统作为重要的光电探测系统具有作用距离远、探测精度高、对隐蔽目标侦测与跟踪效果好、能全天候工作等特点，这些优点使得红外成像系统被广泛应用于目标搜索与跟踪、警戒监视等军事应用以及测温系统、安防系统等民事应用当中^[1]。而在红外成像系统中，空间分辨率是其重要的一项性能指标^[2]，空间分辨率的高低影响着红外成像系统的成像质量、目标识别等一系列性能，故而提高空间分辨率是提高红外成像系统基本性能的一个重要研究方向。

提高红外成像的空间分辨率的途径主要有两种：一是在硬件上提高红外焦平面阵列的像元密度^[3]，但是该方法需要十分复杂的工艺且成本高昂，相关的光学设计也更加困难；二是运用超分辨率重建的方法^[4]，该方法主要基于现有的红外探测器利用数字图像处理算法并结合部分硬件、光学设计对红外成像进行超分辨率重建，从而提高图像的空间分辨率，目前代表性的方法为微扫描技术^[5]。微扫描技术由于其完全基于现有探测器，成本较低且最终成像质量较好，成为了目前红外成像超分辨率重建的一个重要技术方向。

目前大多数红外微扫描超分系统相关研究^[6-8]主要集中在对红外微扫描器件的设计、相关算法的开发研究之中。随着相关研究的推进，红外微扫描器件已经日趋成熟，以压电陶瓷为主要驱动力的微扫描器件^[9]已经成为主流。但是目前检测和校准微扫描器件的方法尚处于探索阶段，而相关方法在微扫描器件的设计及其量产工艺上具有重大的指导意义。故针对微扫描器件的性能检测与校准，本文以某型压电陶瓷驱动的红外微扫描器件为研究对象，提出了一种基于图像处理的微扫描器件检测校准方法并实际搭建了一套检测校准装置。

1.   检测方法与流程

1.1   基于图像处理的微扫描器件检测原理

对于微扫描器件来说其微扫描的控制精度是其重要的技术指标，通常微扫描的控制精度可以用微扫描器件在其扫描方向上的位移（如X方向或Y方向）^[10]与该方向上的设计理论值间的差值表示，而由于微扫描器件的动作幅度极小，通常在像元间距的二分之一甚至更小，故一般的手段难以检测。为此本文基于图像处理提出一种间接检测方法并搭建了一套检测装置，图 1和图 2分别为微扫描器件检测装置的实物图以及上位机软件界面，该检测装置由CCD相机及其镜头、变焦机构、高精度微动位移装置（在本文中所选位移装置为PI公司P-612.2SL型高精度位移装置）、测试台面以及光源等组成。相关检测原理如下：

图  1  微扫描器件检测装置

Figure  1.  The micro scanner test instrument

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图  2  微扫描器件检测装置上位机软件界面

Figure  2.  The user interface of the software for the test instrument

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1）在测试台面的安装座中安装好带有高精度单原点靶标的微扫描器件，选用单原点靶标有利于靶标中心坐标的计算。

2）打开光源利用CCD相机通过变焦机构调整镜头位置找到高精度靶标的清晰像点。

3）保持微扫描器件处于静止状态，控制高精度微动位移装置带动微扫描器件进行移动，读出靶标移动在图像上的距离，根据位移装置移动距离，建立如式(1)所示的靶标移动距离与真实位移之间的映射关系：

式中：D_pixel表示靶标在图像上的移动距离，像素；D_real表示位移装置的真实移动值，μm。通过式(1)即可得到图像中一个像素对应的真实距离。

4）保持位移装置不动，控制微扫描器件在其扫描方向上进行位移，读出图像中靶标移动距离并根据式(1)所示映射关系得到微扫描器件在该扫描方向上的位移值。

综上，微扫描器件检测原理简图如图 3所示，基本结构图如图 4所示。

图  3  测试装置原理

Figure  3.  The schematic diagram of the micro scanner test instrument

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图  4  测试装置结构图

Figure  4.  The structure of the micro scanner test instrument

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本文测试用的某型压电陶瓷微扫描器件如图 5所示。

图  5  本文实验中的某型微扫描器件

Figure  5.  The micro scanner in this paper

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1.2   靶标中心坐标计算

在检测原理中得到靶标在图像上的移动距离是检测微扫描移动距离的关键，本文所用靶标为高精度单点圆形靶标，获取该靶标中心点的坐标是检测过程中最为重要的一步，且所获取的坐标应当精确到亚像素级别。在各类亚像素质心或边缘计算算法中，Zernike矩在其中获得了广泛的应用^[11-13]，因其检测效果良好，适用范围广，故在本文中采用Zernike矩结合靶标形态进行建模计算靶标的中心点坐标，其过程如下：

首先，运用自适应阈值对图像进行二值化，将靶标区域与背景区域进行初步分割。随后运用Canny边缘检测初步检测得到靶标区域粗边界，Canny检测所用Sobel算子如式(2)所示：

得到粗边界区域后，对得到的粗边界处的像素点进行Zernike矩计算，设图像靶标边缘区域像素点集合为E，集合内像素点的值为I_{(x, y) ∈E}′，其Zenike矩为A_kl，A′_kl为将整个图像旋转一个角度Φ后的Zernike矩，则有：

式(3)中：V_kl*(ρ, θ)为Zernike矩极坐标系下的共轭积分核函数，根据Zernike矩的旋转不变性，可得：

根据式(4)以及理想阶跃灰度模型^[14]，可得旋转角Φ与Zernike矩模板中心到靶标边缘的距离s为：

式(5)中：Im[A₁₁]为A₁₁的虚部；Re[A₁₁]为A₁₁实部；根据式(6)可得靶标边缘区域像素的亚像素级坐标x′，y′为：

式(6)中：M为Zernike矩模板的大小，为简化计算在本文中所用Zernike模板大小为3×3。

为了定位靶标中心亚像素坐标，将所得到的靶标边缘亚像素级别坐标组成集合$\{ (x', y')|(x', y') \in E\} $，用椭圆方程拟合边缘像素的分布，设边缘像素点拟合的椭圆的一般方程为：

运用最小二乘法求解系数，则靶标中心的亚像素级坐标x₀，y₀如式(8)所示：

综上，即可得到靶标中心的亚像素级坐标x₀，y₀，靶标中心坐标计算流程图如图 6所示，靶标检测示例如图 7所示。

图  6  靶标中心坐标获取流程图

Figure  6.  The flow chart of the target center coordinate detection

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图  7  靶标中心坐标计算示例

Figure  7.  The example of the center coordinate calculation of the target

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1.3   微扫描器件检测与校准基本流程

基于靶标中心坐标的精确值，靶标的移动距离可由式(9)求得：

式中：$ ({\hat x_0}, {\hat y_0}) $为靶标的起始坐标值；$({\hat x_1}, {\hat y_1})$为靶标的终点坐标值，则根据位移装置的实际移动距离，式(1)的映射关系即可转化为式(10)所示的函数关系：

式中：p即为靶标移动距离与位移装置真实移动距离的比例系数，单位为pixel/μm。根据比例系数p，微扫描器件检测流程如下：

1）获取靶标初始中心坐标。

2）控制微扫描器件在其扫描方向上按设计标称值移动一个位移。

3）读取位移后的靶标坐标。

4）计算得到靶标图像上的位移距离，并根据式(10)计算得到此时微扫描器件的真实位移值。

5）计算此时微扫描器件的位移值与设计标称值的差值，如式(11)所示：

式中：D_diff为实际位移与标称位移差值，该差值可以表征所测微扫描器件的基本控制精度；D_test为实测微扫描器件位移值；D_standard为微扫描器件设计标称位移值。

6）根据微扫描器件的技术要求与实验结果判定所检测的微扫描器件是否满足要求。相关检测流程如图 8所示。

图  8  微扫描器件检测流程

Figure  8.  The flow chart of the micro scanner testing

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对于微扫描器件的校准，相关流程如下：

1）获取靶标初始中心坐标。

2）根据扫描方向与扫描方式，结合红外焦平面的像元间距，控制位移装置按设计标称值在扫描方向上进行移动，得到靶标移动轨迹，该轨迹即可视为微扫描器件的理论扫描轨迹。

3）控制位移装置回到初始坐标位置，保持位移装置静止，控制微扫描器件按步骤2）中位移装置的位移方式进行移动，得到靶标移动轨迹。

4）比较微扫描器件与位移装置在移动轨迹与间距间的差异。

5）根据步骤4）比较的结果，以步骤2）中位移装置的移动情况为参考，调整微扫描器件控制器或驱动器相关参数，使其位移轨迹与移动间距与步骤2）的结果尽可能相近。

6）重复步骤3）、4）、5），直至微扫描器件满足技术要求，完成校准。相关校准流程如图 9所示。

图  9  微扫描器件校准流程

Figure  9.  Flow chart of the micro scanner calibration

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2.   检测误差与不确定度分析

2.1   误差因素分析

在各类检测当中，难免存在误差，误差将对检测结果带来不确定的影响。在本文中，所提方法主要存在以下误差因素：

1）检测装置的机械误差：本文检测装置所用各机械加工虽然均已通过检验符合设计要求，但仍然会存在较小误差，例如CCD摄像头的安装面与微扫描器件安装面间的平行度存在误差。不过由于每次实验均在同一套装置进行检测，这些误差将不仅影响一次检测的误差也将影响多次实验中的误差。

2）高精度位移装置自身误差：本文所用位移装置，精度较高，其线性度也较好，但也会存在不可避免的微小误差影响微扫描器件的检测。

2.2   检测结果不确定度分析

不确定度分析是有效评估一种检测方法的分析工具^[15]，为了评估2.1节中各类误差可能会对检测结果带来的影响，需要对检测结果进行不确定度分析。根据检测过程的不确定度分析的基本方法与表示^[16]，本文对微扫描检测的不确定度分析过程如下：

1）数学模型

根据式(10)与式(11)，本文检测的基本数学模型如式(12)所示：

式(12)中D_diff为微扫描装置的真实位移值与设计标称值的差值，D_pixel′为该次检测时靶标在图像上的移动距离，实际检测结果根据扫描方向可分为X方向与Y方向的检测结果。

2）灵敏度系数

根据数学模型，其灵敏度系数c₁与c₂的计算如式(13)所示：

3）不确定度来源：

根据1）中数学模型D_test检测结果应当包含一些不确定度来源：

测量重复性引入的不确定度U(m)，其中m为检测次数。位移装置的误差引入的不确定度U(m₁)。

4）不确定度的评定：

设每次检测的结果为D_testⁱ，其中i为检测次数，取n次检测结果，则实验的平均值为：

实验标准差为：

则实验重复性引入的不确定度为：

根据位移装置检定报告，得其误差为δμm，服从均匀分布，取包含因子为$\sqrt 3 $，则位移装置引入的不确定度为：

5）合成不确定度：

由于U(m)与U(m₁)相互独立，则合成不确定U_c(D_diff)为：

6）扩展不确定度：

取包含因子为2，本文检测中的扩展不确定度U_e(D_diff)为：

3.   测试结果

以某型压电陶瓷驱动的微扫描器件为对象，根据前述检测方法以及不确定度分析过程，有如下检测结果：

控制变焦机构使得靶标像点清晰后，控制位移装置分别在X方向与Y方向做12次位移动作，根据式(10)计算，结果如表 1所示。

表  1  数学模型参数p计算结果

Table  1.  Calculation results of parameter p

No.	The X direction displacement (pixel)	The Y direction displacement (pixel)	The piezo positioner displacement/μm
1	-0.002	-0.004	0
2	0.621	0.639	5
3	1.398	2.206	10
4	2.875	3.327	15
5	3.655	4.573	20
6	5.111	5.878	25
7	6.474	6.993	30
8	7.533	8.109	35
9	8.661	9.221	40
10	9.81	10.321	45
11	10.616	11.579	50
12	12.042	12.871	55
The parameter p of the X direction: 0.2260 pixel/μm, the parameter p of the Y direction: 0.2364 pixel/μm

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根据表 1所得模型参数p的值以及1.3节所述微扫描装置检测流程，针对本文所用某型微扫描器件进行测试，测试结果如表 2所示。从表 2中的20次测试结果上看该型微扫描器件在X与Y方向的位移与设计标称值差异较小，平均差值处于一个较低的水平，这表明所测微扫描器件的平均控制精度较好。但也可以从表中看出所测微扫描器件在X与Y两个方向上的位移存在差异，X方向位移值与标称值更接近，而Y方向反之。这可能是由于微扫描器件在两个扫描方向上所用的压电陶瓷间存在个体差异所致。

表  2  某型微扫描器件的测试结果

Table  2.  The test results of a micro scanner

The design displacement	No.	X direction displacement test		Y direction displacement test
		Real value	Difference	Real value	Difference
12.5 μm	1	12.573	0.073	12.089	-0.411
	2	12.303	-0.197	12.221	-0.279
	3	12.567	0.067	12.121	-0.379
	4	12.485	-0.015	12.231	-0.269
	5	12.506	0.006	12.075	-0.425
	6	12.504	0.004	12.053	-0.447
	7	12.576	0.076	12.231	-0.269
	8	12.208	-0.292	12.221	-0.279
	9	12.507	0.007	12.113	-0.387
	10	12.510	0.01	12.113	-0.387
	11	12.450	-0.05	12.072	-0.428
	12	12.372	-0.128	12.157	-0.343
	13	12.451	-0.049	12.174	-0.326
	14	12.455	-0.045	12.178	-0.322
	15	12.448	-0.052	12.173	-0.327
	16	12.498	-0.002	12.149	-0.351
	17	12.486	-0.014	12.083	-0.417
	18	12.366	-0.134	12.078	-0.422
	19	12.454	-0.046	12.158	-0.342
	20	12.457	-0.043	12.133	-0.367
	Mean	12.4588	-0.0412	12.1412	-0.3589

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而根据校准流程对该型微扫描器件进行校准后，有如图 10所示的校准后的轨迹与设计理论轨迹间的对比。图中实线为理论轨迹，虚线为校准后微扫描器件的扫描轨迹，可以看出校准后的轨迹与理论轨迹基本相符，校准结果满足设计要求。

图  10  校准后的轨迹与设计理论轨迹比较

Figure  10.  The comparison between the trajectory after calibration and design trajectory

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综合上述实验数据，根据扫描方向以及位移装置出厂检验报告，本文实验的不确定度汇总表如表 3所示。从表 3中可以看出，本文测试方法不确定度来源清晰，影响本文方法不确定度的因素主要为重复实验与高精度位移装置的误差。根据X，Y方向的扩展不确定度，某型微扫描器件在本文中测试的结果可表示为：X方向平均位移量为(12.4588±0.17970) μm，Y方向平均位移量为(12.1412±0.11082) μm。

表  3  本文实验不确定度汇总

Table  3.  The summary of the test uncertainty in this paper

Uncertainty component Ui	Uncertainty source	Uncertainty	Sensitivity coefficient ci	$ \left| {{c_i}} \right| \cdot {U_i} $
U(m) of the X direction	The repeat test of the X direction	0.02014 μm	c1=4.425	0.08912 μm
U(m) of the Y direction	The repeat test of the Y direction	0.01278 μm	c1=4.230	0.05406 μm
U(m1) of the X direction	The error of the piezo positioner at the X direction	-0.0041 μm	c2=2.791	-0.01144 μm
U(m1) of the Y direction	The error of the piezo positioner at the Y direction	-0.0045 μm	c2=2.699	-0.01215 μm
The synthetic uncertainty of the X direction: 0.08985 μm; The expand uncertainty of the X direction: 0.17970 μm The synthetic uncertainty of the Y direction：0.05541 μm; The expand uncertainty of the Y direction: 0.11082 μm

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4.   结论

本文提出了一种基于图像处理红外微扫描器件的检测与标定方法，构建了一套检测装置，利用对靶标中心的亚像素定位，建立了靶标图像上移动距离与其真实距离间的数学关系，利用该关系对微扫描器件实现了检验与校准。经实验表明，本文方法在检测精度、重复精度以及不确定度等方面具有较好的效果，该方法可以运用于微扫描器件的量产工艺以及具备微扫描器件的红外整机制造工艺之中。