0.   引言

垂直或倾斜壁面上的液体降膜流动具有很高的换热效率，在工业和军事领域都有重要的应用。德国学者Nusselt^[1]最先建立了液膜流动速度与换热的解析解。在恒壁面热流密度条件和恒壁温条件下，蒋章焰等^[2]、Gimbutis等^[3-4]、Shmerler和Mudawwa^[5-6]、Saouli等^[7]、彭友顺等^[8-9]对工质为水的过冷液膜进行了研究。其中，在Saouli等^[7]的研究中，忽略液膜入口段效应，采用分离变量法，得到了恒热流下倾斜板层流降膜流动的温度分布。在彭友顺等^[8-9]的研究中，采用积分法，得到了恒壁温边界条件下竖壁层流降膜流动的温度分布；进一步采用数值模拟法，得到了恒热流和恒壁温边界条件下竖壁层流降膜流动的温度分布的数值解^[8-9]。将液体降膜引入到海上大型军事目标红外特征控制领域有着重要的意义。加拿大Davis公司进行了试验研究，并取得了显著的效果^[10]，但这些求解液膜温度场的方法非常繁琐，而且大多数液膜红外抑制的研究都是针对实验的定性研究，没有定量分析液膜红外抑制效果，不利于实际应用。

本文针对过冷降膜温度场及其对红外特征的抑制效果进行了进一步理论分析，采用能量守恒法，简化了求解液膜温度场的方法，得到了恒热流下层流降膜自由表面的温度分布，定量地研究了液膜红外抑制对探测距离的影响。

1.   控制方程

海上竖壁结构受到日晒、内部热源等影响会呈现出与环境显著的红外特征差异。通过布设液体降膜散热可有效降低其红外特征。

分析液膜在竖壁上流动与传热关系（如图 1所示），假设液膜在竖壁上进入充分发展流动，对于一个流体微元体，其重力ρg(Δ－y)dx与其黏性力μdu/dxdy应该相等，可得：

图  1  微元体的热平衡

Figure  1.  Energy conservation model of flowing liquid films

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边界条件为：

根据液膜流动的Re＝4Γ/μ，可得液膜内其他变量的分布情况^[4]，(3)~(6)式分别是液膜垂向速度、质量流量、厚度和液膜内的平均速度：

式(3)~(6)中：Γ为单位宽度上液膜的质量流率；μ为流体动力粘度；υ为流体运动粘度；g为重力加速度；ρ为流体密度；Δ为液膜厚度。

忽略液膜的入口段效应，认为液膜处于充分发展状态。对液膜建立建立能量方程有：

式中：$ T $为温度；$ a $为热扩散率。

根据热平衡分析有：

由于为常物性流动，平均温度为：

化简后得到：

在恒热流条件下dT/dx＝dT_f/dx，定义无量纲坐标Y＝y/Δ，把式(3)代入能量方程式(7)变为：

边界条件为：

根据式(13)和式(14)可以得到：

式中：C为积分产生的任意常数，并由边界条件获得。壁面温度T_w是跟x有关的，假设T_w已知，即：

把式(16)代入式(15)得到：

把速度分布式(3)和温度分布式(17)代入平均温度式(9)，可得平均温度与壁面温度的关系为：

根据式(10)和初始条件式(12)，可以得到：

把式(18)和式(19)代入式(17)，得到最后的温度分布为：

恒热流条件下对流换热为：

根据平均温度与壁面温度的关系式(18)，可以得到恒热流条件下液膜对流换热系数：

定义努塞尔数为：

把式(22)代入到式(23)得到：

由式(24)可知，在忽略入口段效应及恒热流边界条件的前提下，液膜在壁面上的换热努塞尔数$ {\text{Nu}} $为常数。

从图 2和图 3可以看出在恒热流条件下在换热发展段对流换热和努塞尔数都为一条直线。从图 2中数据可以看出液膜的对流换热系数一般都在3000 W⋅m^－2 K^－1左右，所以液膜这种高传热系数能有效降低目标表面温度。

图  2  恒热流对流换热系数图

Figure  2.  Convective heat transfer coefficient under constant heat flux

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图  3  恒热流液膜努塞尔数

Figure  3.  Liquid films Nusselt number under constant heat flux

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2.   液膜对目标表面温度场的影响

海上目标的竖壁结构受内部恒定热源的影响，可认为在壁面上具有恒热流边界条件。假设液膜工质为水，初始条件为液膜入口温度T₀＝20℃，竖壁热流强度q_w＝50 kW⋅m^-2，质量流率Γ＝0.25 kg⋅m^-1⋅s^-1，本文求得的守恒解，与Saouli等^[7]的解和彭友顺等^[8]的积分解进行对比，如图 4所示。

图  4  壁面、液膜表面温度的守恒解与积分解、Saouli解的对比

Figure  4.  Comparisons of the numerical result with approximate solution for the wall and surface of liquid film

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从图 4可以看出，本文所求守恒解的变化趋势与积分解和Saouli解一致。在液膜入口段x＜0.1 m，守恒解与积分解存在较大差异，但与Saouli解吻合较好；在液膜换热充分发展段x＞0.5 m，守恒解与积分解和Saouli解吻合较好，并且3个解的液膜温度均呈线性变化。其原因是由于守恒解模型和Saouli解模型都是忽略了液膜入口段的效应，认为液膜是处于换热充分发展段，但是积分解模型是考虑了液膜的入口段效应。因为入口段效应通常只占液膜流动过程一小部分，所以忽略液膜入口段效应，认为液膜处在换热充分发展段是合理的。所求结果与其他学者的结果验证了守恒法的有效性。

3.   液膜对红外探测作用距离的影响

在液膜作用下，目标壁面温度可以有效抑制。从红外探测的角度，可采用系统噪声等效温差（NETD）来评价液膜对竖壁红外探测作用距离的影响^[10-11]：

式中：NETD为系统噪声等效温差；R为作用距离；τ_a(R)为大气透过率；$ \mathit{\Delta}{J_{\mathit{\Delta}\lambda }} $为目标与背景的波段辐射强度差；A_t为目标面积；K_n＝ω_t/ω；ω为瞬时视场立体角；ω_t为目标张角；ΔN为辐射亮度差；SNR为系统信噪比。

目标与背景的波段辐射强度差为：

由于舰船的背景比较复杂，此处选取20℃海水为目标的背景，计算了恒热流条件下舰船表面铺设液膜后得到不同入口温度、流量下目标的识别距离。

从图 5可以看出，随着入口温度的降低，液膜表面平均温度降低，探测器的作用距离先减小后增大。说明并不是液膜表面温度越低，红外抑制效果越好。红外抑制效果与背景温度密切相关，当目标温度与背景温度差值越小，抑制效果才越好。所以在目标表面铺设液膜的时候，要控制液膜表面温度与目标温度的差值，防止目标成为过冷目标。从图 6可以看出，增大液膜流量，液膜表面平均温度和探测器对目标的识别距离都迅速减小。

图  5  不同入口温度下探测器的识别距离

Figure  5.  Detector identification distance under different t₀

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图  6  不同流量下探测器的识别距离

Figure  6.  Detector identification distance under different t₀

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一般情况下，在面对敌方性能较为优良成像探测器、利于红外侦察与探测的天气状况（大气透射率较高）以及敌方探测设备对目标具有较低探测概率（探测概率仅为10%）下，我方目标在距离探测器10 km处仍然不被发现，就认定目标达到红外对抗的要求^[12]。

所以在本节条件下，入口温度控制在11℃~16℃能满足红外抑制的要求。由于背景温度为20℃，液膜入口温度为20℃，所以加大流量可使液膜表面温度无限接近背景温度。综上所述，最佳方式是同时控制液膜的入口温度和流量，采用降低入口温度和加大流量能更好实现目标的红外抑制。

4.   结论

通过计算恒热流边界条件下降膜温度场及其作用距离，可以得出以下主要结论：

① 恒热流边界条件降膜流动过程中，忽略了液膜的入口段效应，认为液膜处于换热充分发展段，简化了方程的求解过程。采用守恒法所求结果与积分解、Saouli解吻合较好，验证了守恒法的有效性。

② 采用守恒法，得到了液膜自由表面的温度分布以及对流换热系数和努塞尔数。一般情况下对流换热系数都在3000 W⋅m^-2⋅K^-1左右，说明液膜这种高传热系数能有效降低竖壁目标表面温度。

③ 计算了探测器对采用液膜红外抑制技术后目标的识别距离。在军事目标的竖壁表面合理布膜，可以大大降低目标的可探测性，采用同时降低入口温度和加大流量能更好实现目标的红外抑制。