Sensitivity Analysis of Thermal Design Parameters of High-Sensitivity Optical Detection Module
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摘要:
为了满足高灵敏度光学探测模块（简称探测模块）正常工作时的温度要求，解决其散热困难的问题，本文使用灵敏度分析方法，对影响探测模块热学特性的参数进行了相应分析。首先建立了探测模块在宇宙空间的热平衡方程，针对探测模块热学特性的设计参数，提取出了7个影响探测模块温度的相关参数。然后使用蒙特卡罗法对设计参数进行抽样，并通过有限元分析获取了200组样本。通过对样本的BP神经网络分析，获得探测模块温度分布与7个热设计参数之间的神经网络模型。最后基于建立的神经网络模型，对探测模块进行了BP-Sobol′全局灵敏度分析。分析结果表明，设计参数X1、X2的一阶Sobol′灵敏度值较大，对探测模块的影响最大，参数X1、X5和X6的一阶灵敏度和总灵敏度相差较大，与其他参数交互效应对探测器温度输出产生了较大的影响，灵敏度分析为后续的热设计和热试验提供较强的指导作用。
Abstract:To meet the temperature requirements of a high-sensitivity optical detection module during normal operation and overcome the difficulty of heat dissipation, this paper proposes a sensitivity analysis method that analyzes the parameters that affect the thermal characteristics of the detection module. First, the thermal balance equation of the detection module in the universe is established. According to the design parameters that affect the thermal characteristics of the module, seven temperature-related parameters of the detection module are extracted. The design parameters were then sampled using the Monte Carlo method, and 200 sets of samples were obtained using finite element analysis. Through a back propagation (BP)neural network analysis of the samples, a neural network model between the temperature distribution of the detection module and seven thermal design parameters is obtained. Finally, based on the established neural network model, a BP-Sobol′ global sensitivity analysis is performed using the detection module. The analysis results show that the first-order Sobol' sensitivity values of the design parameters X1 and X2 are the largest and have the greatest impact on the detection module. The first-order sensitivity and total sensitivity of parameters X1, X5, and X6 vary significantly, and the interaction effect with other parameters has a substantial influence on the detector temperature output. This sensitivity analysis provides a strong guiding role for subsequent thermal design and experiments.
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0. 引言
本文研究的探测模块安装于XT舱内，与空间站共轨飞行，主要用于探测宇宙空间的水分子，从而发现除地球外宇宙中的其他生命。
该模块主要组成部分包括杜瓦组件、压缩机单元、综合电控和制冷机电控4部分，如图 1所示。其中探测模块的核心元件探测器需要保持在8 K的深低温条件，而探测器温度的主要影响因素为杜瓦扩热板温度，本文主要对影响扩热板温度的7个参数进行灵敏度分析。
灵敏度分析是用来定量分析相关变量对系统状态影响的程度[1]，该方法在多设计变量和复杂数学模型的设计和优化中得到了广泛的应用。设计参数的敏感性能够反映相关变量对系统整体的影响程度和变化趋势，在系统的优化设计、可靠性及逆问题等的分析[2-3]中应用广泛。本文热设计参数的灵敏度分析是用来分析各相关参数的变化对系统温度的影响程度，为后续的热设计和热试验提供有利的指导作用，具有非常重要的工程应用价值[4]。
许多国内外科研人员也热控系统设计过程中对影响温度的相关参数进行了大量的灵敏度分析。James J. Scire Jr等对相关参数的测量误差进行了比较，首先通过局部灵敏度分析快速估计所分析参数对剩余参数的灵敏度，然后与蒙特卡洛采样分析方法进行了比较，最终给出了局部和全局灵敏度分析的优势及应用场景[5]。李延伟等总结出了影响光学遥感器关键组件温度水平的热设计参数，并在高温条件下对其进行了灵敏度分析，最终通过热设计和热试验验证了灵敏度分析结果[6]。崔庆龙等在优化太阳能光谱仪的热设计参数时使用了Kriging模型，该方法在热设计的优化过程中有高效迅速的特点，并且改善了温度的预测精度，最终通过实验验证了该方法的正确性[7]。为了降低航天器MM/OD撞击导致任务失败的风险，胡迪奇等提出了基于面元法的MM/OD环境中航天器的灵敏度评估方法，并通过实例和风险评估软件进行了验证，实现了对航天器的优化设计[8]。在空间相机的热设计过程中，张高鹏等首先确定了影响相机温度场、热位移以及成像质量的关键参数，然后基于光机热集成分析评估了每个参数对成像质量的影响，最终实现了最佳散热[9]。熊琰在航天器的热设计过程中提出了一种基于统计机器学习的智能优化算法IOSML，其计算速度比传统热物理模型快1000+倍，并且通过与传统方法对比验证了算法的有效性[10]。
本文研究的探测模块的关键器件探头，需要在深低温（≤10 K）条件下工作。该器件通过杜瓦组件和压缩机单元为其提供深低温环境，在制冷过程中，杜瓦组件和压缩机单元要不断做功排出热量，其发热功率非常大，杜瓦组件功率高达235 W，压缩机单元功率为165 W。如果组件温度过高，对设备的寿命、可靠性和制冷效果将产生严重的影响。通过对影响扩热板温度的参数进行灵敏度分析，找出影响扩热板温度的主要参数，为后续设计和优化探测模块热控系统提供指导。
1. 灵敏度分析参数的确定
探测模块位于光学舱内部，其外表面直接面对舱体多层隔热组件，所处环境如图 2所示。光学舱内温度范围在－30℃~+20℃之间。探测模块工作时内部热源高达600 W（制冷机和杜瓦共400 W，两个电控箱共200 W），需将工作时产生的热量快速散失掉，本文通过热管将热量传导至散热板，在由蒸发器将热量通过环路热管传导至辐射器，辐射器直接面对冷黑空间，最终通过辐射器将热秏以辐射传热方式散失到冷黑空间。
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图 2 探测模块工作环境示意图Figure 2. Schematic diagram of the working environment of the detection module影响探测模块温度的主要因素包括空间环境和内部热源。根据探测模块自身因素及所处的环境条件对其列热平衡方程：
$$ Q_{1}+Q_{2}+Q_{3}＝Q_{4}+Q_{5 } $$ (1) $$ \left\{\begin{array}{l} Q_1=\left(\alpha_{\mathrm{s}} S \varphi_1+\alpha_{\mathrm{s}} E_{\mathrm{r}} \varphi_2+\varepsilon_1 E_{\mathrm{e}} \varphi_3\right) A_{\mathrm{s}} \\ Q_2=\Delta T / R_{\mathrm{i}} \\ Q_3=\sum Q_{\mathrm{i}} \\ Q_4=\sum m_{\mathrm{i}} c_{\mathrm{i}} \frac{\partial T}{\partial t} \\ Q_5=\varepsilon_1 \sigma A_{\mathrm{s}} F\left(T_1^4-T_2^4\right) \end{array}\right. $$ (2) 式中：Q1为外热流对探测模块的影响，外热流包括太阳直射αsSφ1、地球阳光反照αsErφ2和地球红外辐射ε1Eeφ2三大部分；Q2为探测模块内部与接口的热交换；Q3为探测模块内热源的总和；Q4为探测模块内热源的变化量；Q5为辐射器向冷黑空间辐射的热量；ΔT为两安装面间的温度差；Ri为两安装面之间的接触热阻；Qi为探测模块内热源的分量；mi为探测模块内部某一元件的质量，单位为kg；ci为探测模块内部某一元件的比热容，单位为J/（kg⋅℃）；∂T/∂t为探测模块内部元件的温度变化率；ε1为辐射器外表面红外发射率；σ为斯特藩-玻尔兹曼常数，σ＝5.67×10－8 W/(m2⋅K4)；As为辐射器表面积，单位为m2；F为视角系数；T1为辐射器外表面温度，T2为空间环境温度，单位为K。
式(1)和式(2)给出了影响探测器表面温度的各影响因素，模块内部各组件的功耗、外热流以及表面的换热能力都会对温度产生影响。内部各组件与主体框架之间的热传导和热辐射特性也会影响探测器的温度。为了更加准确地分析设各计参数对扩热板温度的影响程度，通过热平衡方程以及方程中各项影响因素，可得到扩热板温度的如下表达式：
$$ T＝f(φ_{i},A,α_{s},ε,k,m,R,F,c_{\rm i},…) $$ (3) 式中：T为扩热板温度，单位为K；f表示探测模块扩热板的温度与相关热设计参数之间的函数关系；R表示探测模块内部各个组件之间的接触热阻，接触热阻还可以用导热系数来表示；F为探测模块视角系数。
在该函数表达式中，有些参数已由探测模块本身的结构尺寸、工作条件及所处环境等限定，不能进行任意改变，如φi、F等参数。有些参数可以根据需要在其有效范围内进行调整，如αs、ε、k、R等参数。通过对这些可调整热设计参数的分析，找出对扩热板温度T影响较大的因素，有助于快速有效地降低探测模块扩热板的温度。从式(3)中筛选出可调整的参数αs、ε、k、R等，对其进行灵敏度分析。根据对以上热相关参数的分析，最终筛选出7个可调节参数进行后续的灵敏度分析工作。7个热设计参数的详细信息见表 1。
表 1 用于灵敏度分析的热设计参数Table 1. Thermal design parameters of the sensitivity analysisSymbols Explanation Ranges X1 Thermal conductivity between evaporator and heat sink 1000-3000 W/m2·K X2 Thermal conductivity between heat pipe and internal components and heat sink 1000-3000 W/m2·K X3 Module material thermal conductivity 54-154 W/m·K X4 The solar absorption rate of the outer surface of the module 0.1-1 X5 Infrared emissivity of the outer surface of the module 0.1-1 X6 Thermal resistance between internal components and frame 1-20 K/W X7 Thermal resistance between heat sink and frame 1-20 K/W 为了分析各热设计参数对整个探测模块温度的影响，进一步确定各热设计参数对探测模块温度观测点的影响程度，本文按图 3所示流程对探测模块各热设计参数进行灵敏度分析。
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图 3 探测模块温度的热设计参数灵敏度分析过程Figure 3. The thermal design parameter sensitivity process of detecting module temperature首先确定影响因素，基于热平衡方程和控制探测模块的热设计目标，筛选出7个影响探测模块温度的可调整热设计参数，并确定每个参数的调整范围；其次确定样本，通过使用蒙特卡罗分析法生成7个热设计参数的230组样本，并确保样本覆盖所有可能的参数组合，把230组样本参数带入模型中进行了有限元仿真分析，通过有限元仿真分析得到了该230组样本参数对应的扩热板温度值；然后使用其中的200组样本数据建立影响探测模块温度参数的BP神经网络模型，用于模拟和分析探测模块的温度响应，利用剩余的30组样本数据验证BP神经网络模型的正确性；最后进行灵敏度分析，基于蒙特卡洛法获取大量样本数据，采用Sobol′法进行全局灵敏度分析，评估各因素对探测模块温度的影响程度。灵敏度分析旨在通过系统的分析和建模，确定和优化影响探测模块的关键因素，为后续热设计工作提供指导。
2. 基于有限元仿真的热设计参数样本准备
由于难以获得扩热板温度与各个设计参数之间的解析表达式，在对各个设计参数进行灵敏度分析时，本文采用蒙特卡洛抽样法对参数进行抽样，将筛选出的参与灵敏度分析的7个热设计参数在各自取值范围内进行均布取值，确保抽取的样本能够覆盖所有可能的参数组合。通过抽样得到230组热设计参数的随机数据样本。将抽取的230组样本数据代入到探测模块的有限元分析模型中，然后通过仿真分析获得了该230组样本参数对应的扩热板温度值，对所有样本数据组合分析结果进行列表统计，用于后续的灵敏度分析。表 2给出了样本数据仿真分析得到的用于后续灵敏度分析的部分数据。
表 2 用于扩热板温度热设计参数灵敏度分析的数据集部分参数Table 2. Partial parametric dataset for sensitivity analysis of thermal design parameters for heat spreader temperatureIndex X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 T/K 1 2629.4 2288.6 96.3 0.9 0.7 13 10.6 11.1 2 2811.6 1757.2 63.4 0.6 0.2 7.7 10.3 14.4 3 1254 2623.2 113.9 0.9 0.8 19.9 17.7 15.5 4 2826.8 2065.7 101.1 0.7 0.2 5.3 7.7 12.1 5 2264.7 1701.5 123.6 0.6 0.2 13.4 9.5 16 … … … … … … … … … 226 1557 2751.9 117.9 0.9 0.4 8.4 1.8 12.8 227 2093.8 2100.3 57.4 1 0.7 3.7 19.5 13.7 228 2915 2245 60.9 0.1 0.8 1.5 4.6 11.1 229 2929.8 2174.1 86 0.9 0.6 9 13.7 11.2 230 1315.2 1415.5 107.1 0.7 0.8 4.5 12.1 23.7 3. 基于BP神经网络的BP-Sobol′全局灵敏度分析
3.1 BP神经网络
前向神经网络的逼近效果在非线性系统中应用很广泛，它对稳态和动态的非线性系统有着很强的适应性，是颇有成效的神经网络之一[11]。实际训练过程中，该网络是按误差逆向传播算法训练的多层前馈网络，因此也简称为BP神经网络[12]。
BP神经网络由输入层、隐含层、输出层构成，其中输入层与隐含层之间、隐含层与输出层之间，均通过不定数量的神经元连接，用此来模拟输入输出之间的非线性关系[13]。在训练过程中，神经网络的输入信号通过隐含层，经过非线性变换，计算出期望的输出，最后通过比较期望输出与实际输出之间的误差，反馈至隐含层，用于调整神经网络的权重，从而获得理想的模型。本文中使用的BP网络结构如图 4所示。
BP神经网络输入层、隐含层和输出层之间的神经元个数设计完成后，即可以通过控制训练后模型的误差为阈值，不断地进行训练，直至满足设计的阈值关系。当满足设计的误差容差后，就认为当前的神经网络模型可以反应输入与输出间的非线性关系。本例中使用的神经网络训练过程如图 5流程图所示。
为了建立以7个热设计参数为输入、温度T为输出的BP神经网络，需要利用表 2中的200组数据对网络进行训练。本文取隐含层神经元个数为7个，每次训练完成后使用30组校验数据校验真实值与预测值之间的误差，根据工程经验，设定当误差小于2.0 K时停止训练。实际训练过程中，经过22次训练，获得满足条件的网络模型，训练过程中最大误差见图 6。
使用30组验证建立的BP神经网络，得到探测模块扩热板温度T的预测值与实际值之间的对比关系和误差值如图 7所示。
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图 7 BP神经网络预测结果与仿真实际结果对比Figure 7. Comparison of the actual T and predicted T of BP neural network从图 7可知，通过BP神经网络得到的预测值和实际值之间的误差不超过2.0 K，相对误差不超过1%，说明该BP神经网络可以较为准确地表示探测模块扩热板温度T与热设计参数的之间的非线性函数关系，此模型可以进一步用于热设计参数的灵敏度分析。
3.2 BP神经网络的Sobol'法全局灵敏度分析
Sobol'法是一种基于蒙特卡洛方法获取数据，并进行灵敏度分析的方法，该方法对各个设计参数的总方差和各项偏方差分别进行采样计算，最终获取各个设计参数的灵敏度结果[14]。本节采用3.1节建立的BP神经网络作为函数模型，来表示输入和输出之间的非线性关系，并采用基于蒙特卡洛方法获取大量的样本数据，采用Sobol'法进行扩热板和其热设计参数之间的灵敏度分析，这种结合了BP神经网络和Sobol'法的方法简称为BP-Sobol'。
BP-Sobol'法的灵敏度计算步骤如下：
① 首先针对表 2中影响扩热板温度的7个热设计参数，在其分布空间内独立采样2次，得到的结果分别为样本矩阵A和重采样矩阵B。
$$ \boldsymbol{A}=\left[\begin{array}{cccc} X_{1,1} & X_{1,2} & \cdots & X_{1,7} \\ X_{2,1} & X_{2,2} & \cdots & X_{2,7} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ X_{N, 1} & X_{N, 2} & \cdots & X_{N, 7} \end{array}\right] $$ (4) $$ \boldsymbol{B}=\left[\begin{array}{cccc} X_{1,1}{ }^{\prime} & X_{1,2}{ }^{\prime} & \cdots & X_{1,7}{ }^{\prime} \\ X_{2,1}{ }^{\prime} & X_{2,2}{ }^{\prime} & \cdots & X_{2,7}^{\prime} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ X_{N, 1} & X_{N, 2}{ }^{\prime} & \cdots & X_{N, 7}{ }^{\prime} \end{array}\right]$$ (5) 式中：N为基础样本数量，本例中取N＝5000。
然后在样本矩阵A、B的基础上，通过重新采样得到其余的7个新样本矩阵：
$$ \begin{gathered} \boldsymbol{A} \boldsymbol{B}_1=\left[\begin{array}{cccc} X_{1,1}{ }^{\prime} & X_{1,2} & \cdots & X_{1,7} \\ X_{2,1}{ }^{\prime} & X_{2,2} & \cdots & X_{2,7} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ X_{N, 1}{ }^{\prime} & X_{N, 2} & \cdots & X_{N, 7} \end{array}\right] \\ \vdots \\ \boldsymbol{A B}_7=\left[\begin{array}{cccc} X_{1,1} & X_{1,2} & \cdots & X_{1,7}^{\prime} \\ X_{2,1} & X_{2,2} & \cdots & X_{2,7}^{\prime} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ X_{N, 1} & X_{N, 2} & \cdots & X_{N, 7}{ }^{\prime} \end{array}\right] \end{gathered} $$ (6) 式中：ABn的第一列来自B的第n列，其余各列均来自于A相应的列，例如AB1的第1列来自B的第1列，AB1的第2~7列来自于A的第2~7列。
② 将步骤①中采样得到的A、B、AB1~AB7的9个样本矩阵共计45000组样本数据，分别代入3.1节中求解出的BP神经网络中进行计算，以获得各组样本数据扩热板温度T。
③ 将②中所得目标函数值代入下式计算各参数Xi对应的灵敏度值：
一阶影响指数反映参数单独变化对模型输出的影响：
$$ {S_i} = \frac{{{\operatorname{Var}_{{x_i}}}\left( {{E_{x_{\sim i}}}\left( {Y|{X_i}} \right)} \right)}}{{\operatorname{Var}\left( Y \right)}} $$ (7) 总效应指数STi是指第i个参数的总阶全局灵敏度，该参数表示可以同时反映单个参数对扩热板温度的影响，以及热设计参数之间对扩热板温度的耦合影响：
$$ {S_{Ti}} = \frac{{{E_{x_{\sim i}}}\left( {{\operatorname{Var}_{{x_i}}}\left( {Y|{X_{{x_{\sim i}}}}} \right)} \right)}}{{\operatorname{Var}\left( Y \right)}} $$ (8) 其中：
$$ \begin{aligned} & \operatorname{Var}_{x_i}\left(E_{x_{\sim i}}\left(Y \mid X_i\right)\right) \approx \\ & \quad \frac{1}{N} \sum\nolimits_{j=1}^N f(\boldsymbol{B})_j *\left[f\left(\boldsymbol{A} \boldsymbol{B}_i\right)_j-f(\boldsymbol{A})_j\right] \end{aligned} $$ (9) $$ E_{x_{x i}}\left(\operatorname{Var}_{x_i}\left(Y \mid X_{x_{\sim i}}\right)\right)=\frac{1}{2 N} \sum\nolimits_{j=1}^N\left[f(\boldsymbol{A})_j-f\left(\boldsymbol{A} \boldsymbol{B}_i\right)_j\right]^2 $$ (10) $$ \begin{array}{r} \operatorname{Var}(Y)=\frac{1}{2 N} \sum\nolimits_{j=1}^N\left[f(\boldsymbol{A})_j^2+f(\boldsymbol{B})_j^2\right]- \\ \\ {\left[\frac{1}{2 N} \sum\nolimits_{j=1}^N\left[f(\boldsymbol{A})_j+f(\boldsymbol{B})_j\right]^2\right.} \end{array} $$ (11) 式中：f(X)为3.1节获得的扩热板温度和各热设计参数之间的$ BP $神经网络模型；f(ABi)j第j个抽样矩阵中第i个热设计参数的抽样值对应的扩热板温度计算结果。
3.3 灵敏度分析结果
根据以上计算公式，基于3.1节建立的扩热板温度和各热设计参数之间BP神经网络，求解的7个热设计参数的一阶Sobol'灵敏度与总阶Sobol'灵敏度指数及排序结果见表 3。
表 3 影响扩热板温度的7个热设计参数的Sobol'灵敏度结果Table 3. Sobol' sensitivity results for 7 thermal design parameters affecting heat spreader temperatureParameters Si STi STi−Si X1 0.4585 0.3633 −0.0952 X2 0.5591 0.5614 0.0023 X3 −0.0041 0.0157 0.0198 X4 0.07084 0.0383 −0.0325 X5 −0.0499 0.0438 0.0937 X6 −0.0272 0.0535 0.0807 X7 −0.0105 0.0090 0.0195 表 3给出了7个热设计参数的总阶灵敏度与一阶Sobol'灵敏度的计算结果，并给出了总阶灵敏度和一阶灵敏度之间的差值，一阶灵敏度表示的是单个参数变化对探测器模块温度产生的影响，而总阶灵敏度反映了该参数与其他参数共同作用产生的影响，差值反映了某参数与其余参数相互耦合作用下对探测模块温度的影响程度。
从表 3的结果可得，设计参数X1、X2的一阶Sobol'灵敏度值较大，对探测器模块温度具有较大影响；而X3、X5、X6和X7的一阶灵敏度略小于零。采用Sobol'法计算参数灵敏度时，一阶灵敏度的大小表示该参数对结果的影响效果，该值越大影响越大，而该值越小，表示该参数灵敏度较低，对结果的影响较小。因此X3、X5、X6和X7为该系统中的不灵敏参数。同时注意到参数X1、X5和X6的一阶灵敏度和总阶灵敏度相差较大，说明该参数与其他参数交互效应对探测器温度输出产生了较大的影响，在热设计中应该着重关注。
4. 结论
本章首先依据探测模块热平衡方程，以降低扩热板温度为热设计目标，筛选出影响扩热板温度的7个热设计参数。接着采用BP神经网络的方法，通过设置误差容差，对设计参数和扩热板温度进行训练，获得了描述设计参数与扩热板之间的映射关系。然后基于Sobol'灵敏度分析的方法，对影响空间探测模块扩热板温度的7个热设计参数进行了灵敏度分析。
分析结果表明，设计参数X1、X2的一阶Sobol'灵敏度对探测模块的温度影响最大，参数X1、X5和X6的一阶灵敏度和总灵敏度相差较大，与其他参数交互效应对探测模块温度输出产生了较大的影响，参数X3、X4、X7对探测模块温度影响最小，为不敏感参数。灵敏度分析为后续探测模块的热设计和热试验提供较强的指导作用。
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图 2 探测模块工作环境示意图
Figure 2. Schematic diagram of the working environment of the detection module
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图 3 探测模块温度的热设计参数灵敏度分析过程
Figure 3. The thermal design parameter sensitivity process of detecting module temperature
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图 7 BP神经网络预测结果与仿真实际结果对比
Figure 7. Comparison of the actual T and predicted T of BP neural network
表 1 用于灵敏度分析的热设计参数
Table 1 Thermal design parameters of the sensitivity analysis
Symbols Explanation Ranges X1 Thermal conductivity between evaporator and heat sink 1000-3000 W/m2·K X2 Thermal conductivity between heat pipe and internal components and heat sink 1000-3000 W/m2·K X3 Module material thermal conductivity 54-154 W/m·K X4 The solar absorption rate of the outer surface of the module 0.1-1 X5 Infrared emissivity of the outer surface of the module 0.1-1 X6 Thermal resistance between internal components and frame 1-20 K/W X7 Thermal resistance between heat sink and frame 1-20 K/W 
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表 2 用于扩热板温度热设计参数灵敏度分析的数据集部分参数
Table 2 Partial parametric dataset for sensitivity analysis of thermal design parameters for heat spreader temperature
Index X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 T/K 1 2629.4 2288.6 96.3 0.9 0.7 13 10.6 11.1 2 2811.6 1757.2 63.4 0.6 0.2 7.7 10.3 14.4 3 1254 2623.2 113.9 0.9 0.8 19.9 17.7 15.5 4 2826.8 2065.7 101.1 0.7 0.2 5.3 7.7 12.1 5 2264.7 1701.5 123.6 0.6 0.2 13.4 9.5 16 … … … … … … … … … 226 1557 2751.9 117.9 0.9 0.4 8.4 1.8 12.8 227 2093.8 2100.3 57.4 1 0.7 3.7 19.5 13.7 228 2915 2245 60.9 0.1 0.8 1.5 4.6 11.1 229 2929.8 2174.1 86 0.9 0.6 9 13.7 11.2 230 1315.2 1415.5 107.1 0.7 0.8 4.5 12.1 23.7
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表 3 影响扩热板温度的7个热设计参数的Sobol'灵敏度结果
Table 3 Sobol' sensitivity results for 7 thermal design parameters affecting heat spreader temperature
Parameters Si STi STi−Si X1 0.4585 0.3633 −0.0952 X2 0.5591 0.5614 0.0023 X3 −0.0041 0.0157 0.0198 X4 0.07084 0.0383 −0.0325 X5 −0.0499 0.0438 0.0937 X6 −0.0272 0.0535 0.0807 X7 −0.0105 0.0090 0.0195
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