RPCA Infrared Small Target Detection Based on Local Entropy Reference in Preprocessing
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摘要: 以图像非局部相似性为基础，利用图像分块重组以获得低秩块图像，是将鲁棒主成分分析算法（robust principal component analysis，RPCA）应用到单帧图像红外小目标检测的基本方法。本文介绍了RPCA算法在单帧图像红外小目标检测的应用流程，分析了不同图像背景下各种分块方法的影响。为解决复杂背景下图像分块窗口和滑动步长难以选择的问题，提出了以图像分块最小局部熵的较大值为参考的选择方法。实验结果表明，通过计算图像的分块局部熵，以最小局部熵的较大值为参考，选择RPCA算法预处理方案，能使单帧红外图像小目标检测达到更好的效果，弥补了工程人员缺少RPCA算法应用经验的不足。Abstract: Based on the non-local similarity of images, the use of image block recombination to obtain low-rank block images is the basic method for applying robust principal component analysis (RPCA) for infrared small target detection involving single-frame image. This paper introduces the process of applying the RPCA algorithm in infrared small target detection involving single-frame images and analyzes the influence of various blocking methods under different image backgrounds. To address the difficulty of selecting the image block window and sliding step size under a complex background, a selection method based on the larger value of the minimum local entropy of the image block is proposed. The experimental results show that by calculating the block local entropy of the image, taking the larger value of the minimum local entropy as a reference, and selecting the RPCA algorithm preprocessing scheme, better results can be achieved in the detection of small targets in a single frame of infrared images. This addresses the lack of experience of engineering personnel with regard to the application of the RPCA algorithm.
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0. 引言
夜间高分辨率图像被广泛应用于安防安保监控系统、航天航空军事制导、对地检测卫星遥感以及汽车自动驾驶等领域。然而，有雾的夜间图像经增强处理后呈现出对比度低，细节模糊等特征，不易辨识。目前最广泛使用的基于暗通道先验理论（dark channel prior, DCP）的去雾算法[1]对白天降质图像进行去雾时具有较好的效果，但对夜间降质图像进行去雾后，图像在人工光源区域存在严重的颜色失真[2]，暗区域的亮度不够[3]。
目前，基于DCP算法的夜间图像去雾算法的研究已经取得了较大的进展：陈志恒提出了一种自适应全局亮度补偿算法[4]，自适应调节夜间有雾图像的全局亮度，提高了夜间降质图像待去雾区域的可视度，但对微弱光源的夜间图像去雾效果有待改进；皮燕燕将夜间有雾图片分为结构层和纹理层，利用DCP算法得到结构层的无雾反射光图像，对纹理层进行增强后得到夜间去雾图像[5]，但对图像天空部分的去雾存在失真；王柳哲针对夜晚环境的光照不均匀会影响暗通道的大气光估计，采用中值滤波与加权正则化模型对环境光进行优化的方法来估计大气光值[6]，改进了去雾图像的色偏现象，但是不能很好地去除光晕。
针对现有算法存在的图像颜色失真、微弱光源图像去雾效果差、光晕不能很好去除等问题，本文提出了采用暗态点光源模型的夜间有雾图像去雾算法，针对传统图像透射率分布估计不准导致颜色失真的问题，通过暗通道可信度权值因子对粗透射率分布进行修正，再利用边窗导向滤波对粗透射率分布进行细化。实验结果表明，本文算法去雾效果好、在微弱光源处还原性好，有效减少了还原图像的光晕与颜色失真。
1. 基于暗通道先验理论的去雾算法
He通过统计发现，晴朗天气图像的暗通道图像中至少86%以上的灰度值集中分布在[0, 16]的灰度空间范围之内，且在无天空区域图像的R、G、B通道中，至少存在一个通道的灰度值是趋近于0的[1]。He将这一结果定义为暗通道先验，用式(1)进行表示：
$$ {J_{{\text{dark}}}}(x, y) = \mathop {\min }\limits_{c \in \{ R, G, B\} } \left( {\mathop {\min }\limits_{y \in \mathit{\Omega } (x, y)} \left( {{J_{\text{c}}}(x, y)} \right)} \right) $$ (1) 式中：Jdark(x, y)表示无雾图像的暗通道图像；Jc(x, y)表示无雾图像的RGB通道中的某一通道；Ω(x, y)表示滤波的窗口大小。
通过计算大气光值A和透射率分布t″(x, y)解得无雾图像J(x, y)的表达式如式(2)所示：
$$ J(x, y) = \frac{{I(x, y) - A}}{{t''(x, y)}} + A $$ (2) 然而，当透射率分布t″(x, y)趋近于零时，会导致还原后的去雾图像J(x, y)包含大量的噪声，表现出复原的图像整体偏白。为避免该类情况的发生，在实际处理中，给透射率分布设置一个下限t0，复原后的降质图像可以表示为式(3)：
$$ J(x, y) = \frac{{I(x, y) - A}}{{\max \left[ {t''(x, y), {t_0}} \right]}} + A $$ (3) 式中：t0一般取作0.1，相当于去雾图像仍然保留了少量的雾层。
DCP算法对白天图像进行处理时具有较好的去雾效果，去雾结果颜色真实自然。但对夜间图像进行去雾时，处理后的图像在人工光源区域产生严重的颜色失真，暗区域的亮度不够导致细节信息缺失，光源区域的纹理受损严重。
2. 基于暗态点光源模型的夜间有雾图像去雾算法
针对夜间有雾图像的纹理细节保持、色彩保持等问题，本文在DCP算法的基础上，提出了一种采用暗态点光源模型的夜间有雾图像去雾算法。算法实现过程如图 1所示，主要由夜间环境光分布估计、透射率分布估计以及颜色校正3个模块组成，具体过程如下：
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图 1 采用暗态点光源模型的夜间图像去雾算法流程Figure 1. Process of nighttime image dehazing algorithm using dark point light source model2.1 夜间环境光分布估计
利用最小值滤波算法、自适应伽马变换算法建立暗态点光源模型，并利用最大值滤波算法获取夜间降质图像的亮度分布。使用暗态点光源模型、亮度分布以及联合双边滤波算法估计夜间降质图像的环境光分布[7]。
2.2 透射率分布估计
通过颜色空间转换、HSV通道分离，对降质图像的亮度通道和饱和度通道分别进行最大值滤波、最小值滤波处理，利用联合双边滤波对其进行细化处理，得到暗通道可信度权值因子。然后，建立扇形模型，利用高斯均值函数、边界约束、均值不等关系，获取“伪”去雾图像，再结合夜间环境光分布，将获取的暗通道可信度权值因子和伪去雾图像作为修正参数，改进透射率分布的求取公式，获取夜间降质图像的透射率分布。最后利用边窗导向滤波细化纹理，得到精细化透射率分布，再对降质图像进行还原后获取去雾图像。
2.3 颜色校正
根据输入图像G通道的最大灰度值，计算输入图像的景深图像，将其与输入图像B通道、R通道的最大灰度值做减法，求取景深差分图像DDF。再利用φ、θ两个校正参数分别对图像R通道和B通道进行色偏校正，再将处理后的3个通道进行融合，得到颜色校正的图像。
3. 改进透射率分布的获取
在计算夜晚降质图像的透射率分布时，容易引起透射率分布t′(x, y)的估计值偏小[8]。为提高透射率分布估算结果的准确度，减少去雾图像的颜色失真，本文通过暗通道可信度权值因子ω和“伪”去雾图像$\tilde J(x, y)$对图像粗透射率分布进行修正，同时利用边窗导向滤波对其进行细化，得到细透射率分布t″(x, y)。
3.1 暗通道可信度权值因子的获取
暗通道可信度权值因子获取流程如图 2所示，将夜间降质图像I(x, y)转换至HSV颜色空间，并进行通道分离得到饱和度通道S(x, y)、亮度通道V(x, y)图像，分别对其进行最大值滤波、最小值滤波，得到Smax(x, y)和Vmin(x, y)。
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图 2 暗通道可信度权值因子获取流程Figure 2. Dark channel credibility weight factor acquisition processSmax(x, y)和Vmin(x, y)图像自身边缘信息损失严重，需用联合双边滤波对其进行纹理细化，得到细化结果Smin′(x, y)和Vmin′(x, y)，处理过程如式(4)所示：
$$ \left\{ \begin{array}{l} {{S'}_{\max }}\left( {x, y} \right) = {\rm{CroBilFilter}}\left( {{S_{\max }}\left( {x, y} \right)} \right) \\ {{V'}_{\min }}\left( {x, y} \right) = {\rm{CroBilFilter}}\left( {{V_{\min }}\left( {x, y} \right)} \right) \end{array} \right. $$ (4) 此时以细化后Smax′(x, y)和Vmin′(x, y)为处理对象，对暗通道可信度权值因子ω进行求取，求取过程如式(5)、(6)所示。
$$ \left\{ \begin{array}{l} {\omega _1} = {\left( {1 + {k_1} \cdot \exp \left( {{{S'}_{\max }}\left( {x, y} \right)} \right)} \right)^{ - 1}} \\ {\omega _2} = {\left( {1 + {k_2} \cdot \exp \left( {\frac{{{{V'}_{\min }}\left( {x, y} \right)}}{{A(x, y)}} - 1} \right)} \right)^{ - 1}} \end{array} \right. $$ (5) $$ \omega=\omega_1 \cdot \omega_2 $$ (6) 式中：A(x, y)表示夜间环境光分布；ω1表示饱和度系数；ω2表示亮度系数；ω表示暗通道可信度权值因子。暗通道可信度权值因子ω会随着Smax′(x, y)的增加、Vmin′(x, y)的减少而出现大幅度下降；k1和k2表示sigmoid函数的缩放系数，当k1＝8、k2＝20时，具备较好的实验效果。
3.2 夜间伪去雾图像的获取
通过构建一个扇形模型，对夜间无雾图像的暗通道图像作初始估计；设定一种自适应高斯均值衰减函数用来估计扇形阴影区域的最小值和最大值；通过几何均值不等关系进行逼近拟合，得到最佳的夜间无雾图像暗通道图，将其称作夜间伪去雾图像，记作$ {\tilde J_{{\rm{night}}}}(x, y) $。
本文通过边缘最值约定对min(Jc(x, y))的范围进行约束，构建如图 3所示的扇形模型，由图可知：min(Jc(x, y))的最优解存在于min(Icmin(x, y))与min(Icmax(x, y))之间的阴影区域中。
采用不等式逼近对阴影区域内的最优解min(Jc(x, y))进行求取。采用较为剧烈的衰减ρ2处理上边界min(Icmax(x, y))，对下边界min(Icmax(x, y))采用较为平和的衰减ρ1对其进行估值，以防止逼近过程中产生溢出现象。得到扇形区域两侧边界的估计值如式(7)所示：
$$ \left\{ \begin{array}{l} \min \left( {{I_{{\text{cmin}}}}(x, y)} \right) = {\rho _1}\min \left( {{I_{{\text{cmin}}}}(x, y)} \right) \\ \min \left( {{I_{{\text{cmax}}}}(x, y)} \right) = {\rho _2}\min \left( {{I_{{\text{cmax}}}}(x, y)} \right) \end{array} \right. $$ (7) 在得到阴影区域两侧边界的估计值min(Icmin(x, y))和min(Icmax(x, y))后，根据式(8)通过不等式形式进行逼近，从而得到最佳min(Jc(x, y))，本文称作夜间伪去雾图像，并记作${\tilde J_{{\rm{night}}}}(x, y)$，如式(8)所示：
$$ \begin{array}{l} {{\tilde J}_{{\rm{night}}}}(x, y) = \min \left( {{J_{\text{c}}}(x, y)} \right) \\ \;\; \;\;\; \;\; \;\; \;\; \;\; \;\;= \sqrt {\min \left( {{J_{{\text{cmin}}}}(x, y)} \right) \cdot \min \left( {{J_{{\text{cmax}}}}(x, y)} \right)} \end{array} $$ (8) 3.3 改进透射率分布的获取
结合夜间环境光分布A(x, y)，将暗通道可信度权值因子ω和夜间伪去雾图像${\tilde J_{{\rm{night}}}}(x, y)$作为修正参数，对透射率分布求取公式进行改进，得到式(9)：
$$ t'(x, y) = \frac{{1 - \psi \cdot \left( {\frac{{I\left( {x, y} \right)}}{{A(x, y)}}} \right)}}{{1 - \omega \cdot \left( {\frac{{{{\tilde J}_{{\rm{night}}}}(x, y)}}{{A(x, y)}}} \right)}} $$ (9) 式中：t′(x, y)为粗透射率分布；ω为暗通道可信度权值因子；ψ为雾层保留参数，用作去雾图像中少量雾气的保留，以保证图像的视觉真实性，对于夜间雾图的处理中，一般取作0.65。
3.4 透射率分布的精细化处理
为减小去雾后出现的光晕现象，本文根据文献[9]提出的边窗导向滤波技术对粗透射率分布进行纹理细化处理，以提升图像边缘信息的保持能力。通过对边窗的滤波核函数F进行加权操作，并将其应用在{L, R, U, D, NW, NE, SW, SE}8个窗口类型上，从输出的8个结果中，找出与输入最接近的边窗类型，将其滤波结果作为最终的边窗滤波结果，得到精细化透射率分布t″(x, y)。
4. 算法实验结果与分析
在得到夜间环境光分布A(x, y)以及细透射率分布t″(x, y)以后，对式(3)进行改进得到式(10)：
$$ J(x, y) = \frac{{I(x, y) - A(x, y)}}{{\max \left[ {t''(x, y), {t_0}} \right]}} + A(x, y) $$ (10) 为验证本文算法的去雾效果，本文将从主观和客观两个评价角度进行实验对比。
4.1 主观对比
本文以重度雾霾下的城市夜景实拍等夜间降质图像建立降质图库，随机选取了4幅具有低照度夜间特征代表性的降质图像，基于低照度夜间增强算法对其处理之后，分别采用基于暗通道先验理论去雾算法与本文算法对其进行去雾处理，得到结果如图 4所示。
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图 4 本文算法的去雾结果对比Figure 4. Comparison of dehazing results of the algorithm in this paper可以看到，采用基于暗通道先验理论的去雾图像在人工光源区域有严重的光晕效应，而本文的去雾算法的去雾结果中图像中的雾气得到有效去除，去雾后的图像颜色自然，符合人眼视觉观感。
4.2 客观对比
使用图像信息熵、平均梯度和对比度对经过文献[1]、[6]、[10]中算法与本文算法的处理结果进行客观评价。统计其客观评价结果如表 1~表 3所示，其中，表 1为图像信息熵的统计结果，表 2为图像平均梯度的统计结果，表 3为图像对比度的统计结果。表中，算法1为传统DCP算法[1]，算法2为基于多光源模型与暗通道先验的去雾算法[6]，算法3为基于暗通道补偿与大气光值改进的去雾算法[10]。
表 1 图像信息熵统计结果Table 1. Image information entropy表 2 图像平均梯度统计结果Table 2. Image average gradient表 3 图像对比度统计结果Table 3. Image contrast可以看出，经过本文算法处理过后的图像的质量普遍有较为明显的改善，主要表现在图像的信息熵值、平均梯度以及对比度均高于对比算法，说明处理后的夜间有雾图像所包含的信息量更为丰富，在纹理细节上损失较小、图像清晰度高，同时夜间降质图像的明暗对比度得到较好地拉伸。
5. 结论
为解决基于暗通道先验理论的去雾算法在处理夜间有雾图像时细节信息缺失、光源区域的纹理受损严重的问题，本文提出采用暗态点光源模型的夜间有雾图像去雾算法。同时通过暗通道可信度权值因子和“伪”去雾图像对图像粗透射率分布进行修正，再利用边窗导向滤波对其进行细化，提高了透射率分布估算结果的准确度。实验结果表明，本文算法处理后的图像在微弱光源处还原性好，有效减少了还原图像的光晕与颜色失真且在去雾前经过视见度增强处理，降质图像的亮度得到一定程度的保留，可视性较好。
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图 1 单帧红外图像RPCA算法处理流程
Figure 1. Processing flow of single frame infrared image using RPCA algorithm
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图 2 不同背景图像及其块图像奇异值
Figure 2. Different background images and their block image singular value
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图 8 随机选择(40×40, 4)预处理RPCA检测结果
Figure 8. Random selection(40×40, 4) preprocessed RPCA image detection results
表 2 不同预处理RPCA检测结果
Table 2 RPCA detection results of different pretreatments
Evaluation Index (12×12, 4) (16×16, 4) (20×20, 4) (24×24, 4) SCRG Fig.6(a)
Fig.6(b)
Fig.6(c)32.6057
18.0824
38.142441.6785
16.6169
40.283444.5846
13.4236
40.118036.5349
13.6778
39.5480BSF Fig.6(a)
Fig.6(b)
Fig.6(c)40.3590
43.3497
54.982849.9203
42.2859
57.868052.9095
38.6833
58.097945.2896
37.4606
56.5966(30×30, 7) (40×40, 4) (50×50, 6) (60×60, 4) SCRG Fig.6(a)
Fig.6(b)
Fig.6(c)28.7508
14.5421
38.167323.0925
15.5531
39.063120.5614
15.8911
29.554220.2152
16.7226
35.7327BSF Fig.6(a)
Fig.6(b)
Fig.6(c)35.4541
30.6043
51.070332.7816
33.3790
56.479127.3244
27.8227
43.212528.7974
29.6281
50.4376
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