RPCA Infrared Small Target Detection Based on Local Entropy Reference in Preprocessing
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摘要: 以图像非局部相似性为基础，利用图像分块重组以获得低秩块图像，是将鲁棒主成分分析算法（robust principal component analysis，RPCA）应用到单帧图像红外小目标检测的基本方法。本文介绍了RPCA算法在单帧图像红外小目标检测的应用流程，分析了不同图像背景下各种分块方法的影响。为解决复杂背景下图像分块窗口和滑动步长难以选择的问题，提出了以图像分块最小局部熵的较大值为参考的选择方法。实验结果表明，通过计算图像的分块局部熵，以最小局部熵的较大值为参考，选择RPCA算法预处理方案，能使单帧红外图像小目标检测达到更好的效果，弥补了工程人员缺少RPCA算法应用经验的不足。Abstract: Based on the non-local similarity of images, the use of image block recombination to obtain low-rank block images is the basic method for applying robust principal component analysis (RPCA) for infrared small target detection involving single-frame image. This paper introduces the process of applying the RPCA algorithm in infrared small target detection involving single-frame images and analyzes the influence of various blocking methods under different image backgrounds. To address the difficulty of selecting the image block window and sliding step size under a complex background, a selection method based on the larger value of the minimum local entropy of the image block is proposed. The experimental results show that by calculating the block local entropy of the image, taking the larger value of the minimum local entropy as a reference, and selecting the RPCA algorithm preprocessing scheme, better results can be achieved in the detection of small targets in a single frame of infrared images. This addresses the lack of experience of engineering personnel with regard to the application of the RPCA algorithm.
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0. 引言
红外弱小目标检测一直以来是红外图像处理领域中的热点和难点[1-2]，其技术研究对军事预警、模式识别、图像处理等领域具有重要意义。由于实际场景下，红外目标的探测距离较远，红外信号传播过程中受空气削弱严重，导致其通常以高斯分布的点目标形式存在，且自身不具有显著形状和纹理信息。在复杂背景下红外小目标又常被噪声和杂波淹没，导致含有小目标的红外图像信噪比很低，这对检测技术的有效性提出了更大的挑战。当前红外小目标的检测技术可以分为两大类别：基于单帧空域图像的检测方法和基于时域序列图像的检测方法。基于时域序列图像的检测方法需要更多的先验信息并且通常需要借助于单帧空域检测方法[3]，因此对单帧空域图像检测的研究更具一般意义。传统单帧空域检测常采用背景抑制滤波算法，如最大均值滤波[4]、高通滤波[5]、中值滤波[6]、Top-hat滤波[7]等。这些滤波算法在目标信噪比较高时对背景具有较好的抑制效果，但在目标亮度较背景峰值亮度低时，会导致虚警率较高，检测性能变差。
近年来，低秩矩阵恢复（low-rank matrix recovery, LRMR）算法逐渐发展成熟，开始有学者将其应用到目标检测领域中。由于算法对含野点和稀疏噪声大的数据更加鲁棒[8]，因此取得了较好的检测效果。低秩矩阵恢复作为一类算法提出之始，主要用于视频背景建模，其基本算法主要包括低秩表示（low-rank representation，LRR）、鲁棒主成分分析（robust PCA，RPCA）和矩阵补全[9]（matrix completion，MC）。文献[10]评估了3种LAMR算法在交通视频背景重建中的性能，表明RPCA算法性能要优于LRR以及MC算法。文献[11]利用RPCA算法实现了从视频序列中分离前景物体和背景模型，并通过引入线性时间奇异值分解算法，减少了常见RPCA算法的运行时间。针对RPCA算法不能应用于单帧红外图像，文献[12]在图像非局部自相似特性[13]的基础上提出了先将红外图像分割转化为低秩块图像进行重新排列后，再运用RPCA方法分离稀疏小目标的APG-RPCA（accelerated proximal gradient-robust principal component analysis）算法。为处理背景更为复杂的红外图像，文献[14]提出先利用RPCA对图片进行阈值分割，剔除背景云层边缘杂波后再利用基于统计的多点恒虚警进行精检测的方法。为使图像背景更具低秩特性，文献[15]在应用RPCA算法前先采用Butterworth高通滤波对图像进行背景抑制，使RPCA算法适用于更复杂的场景。
上述红外图像RPCA算法应用中，利用其他背景抑制算法解决RPCA算法在复杂背景下效果较差的问题，没有考虑到原始单帧图像分块预处理本身对背景低秩性的影响。本文针对上述问题，提出了以分块窗口最小局部熵为参照依据的图像背景自适应选择预处理方案的RPCA红外小目标检测方法，通过仿真实验验证了所提方法的有效性。
1. 单帧图像RPCA算法预处理分析
1.1 单帧红外图像RPCA算法
鲁棒主成分分分析作为低秩矩阵恢复算法的一种，最早由Wright等[16]提出。算法将低秩或近似低秩的图像矩阵D∈Rm×n，分解为低秩矩阵分量B∈Rm×n和稀疏矩阵分量T∈Rm×n，而小目标检测任务实质是分离得到稀疏分量T的过程。
$$ \boldsymbol{D}=\boldsymbol{B}+\boldsymbol{T} $$ (1) Candes等[17]证明，在矩阵低秩约束的条件下，当矩阵D的元素个数m≥Cn6/5rlogn时，矩阵低秩分量恢复问题可以转化为凸优化问题，其中C为一正常数，r为矩阵的秩。该凸优化问题表示形式如下：
$$\mathop {\min }\limits_{{{\mathit{\boldsymbol{B,T}}}}} {\rm{rank}}({{\mathit{\boldsymbol{B}}}}) + \lambda {\left\| {{\mathit{\boldsymbol{T}}}} \right\|_0}\begin{array}{*{20}{c}} {}&{{\rm{s}}{\rm{.t}}{\rm{.}}\quad {{\mathit{\boldsymbol{D = B + T}}}}} \end{array}$$ (2) 式中：||T||0表示求矩阵T的0范数，λ通常为一个大于0的常数，通常取$\lambda = 1/\sqrt {\max \left( {m,n} \right)} $。
由于式(2)是一个NP-hard问题，求解时需将目标函数进行松弛。由于矩阵秩的包络是核范数，矩阵0范数的凸包是矩阵(1, 1)范数，故上述目标函数可以松弛如下。
$$\mathop {\min }\limits_{{{\mathit{\boldsymbol{B,T}}}}} {\left\| B \right\|_*} + \lambda {\left\| {{\mathit{\boldsymbol{T}}}} \right\|_{1,1}}\begin{array}{*{20}{c}} {}&{{\rm{s}}{\rm{.t}}{\rm{.}}\quad {{\mathit{\boldsymbol{D = B + T}}}}} \end{array}$$ (3) 单帧红外图像往往低秩特性较弱，无法直接应用RPCA算法。因此采用如图 1所示处理方法。
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图 1 单帧红外图像RPCA算法处理流程Figure 1. Processing flow of single frame infrared image using RPCA algorithm首先，确定分块窗口和滑动步长，将原始红外图像分块，向量化后重组形成红外块图像，所获红外块图像可满足背景低秩性和目标稀疏性要求，即可利用RPCA算法分离目标和背景，再对所得分离图像重建获得目标和背景分离图像。
求解(3)式的常用算法有加速近端梯度算法（accelerated proximal gradient，APG）、精确拉格朗日乘子法（exact augmented Lagrange multipliers，EALM）、不精确拉格朗日乘子法（inexact augmented Lagrange multipliers，IALM）等[18]。本文采用收敛性较好的APG算法作为RPCA具体执行算法。
APG算法将式(3)的等式约束松弛到目标函数中，得到如下拉格朗日函数：
$$L\left( {\mathit{\boldsymbol{B}},\mathit{\boldsymbol{T}},\mu } \right) = \mu \left( {{{\left\| \mathit{\boldsymbol{A}} \right\|}_*} + \lambda {{\left\| \mathit{\boldsymbol{E}} \right\|}_{1,1}}} \right) + \left\| {\mathit{\boldsymbol{D}} - \mathit{\boldsymbol{B}} - \mathit{\boldsymbol{T}}} \right\|_F^2/2$$ (4) 求解式(4)的迭代步骤如下：
APG-RPCA算法
输入：观测矩阵D，参数λ、η、$\tilde \mu $
初始化：k＝0、YB0、YT0、B0、T0、t0、μ0执行下列迭代过程，直到算法收敛：
$${B_{k + 1}} = {D_{{\mu _k}/{L_f}}}\left( {Y_B^k + {{\left( {D - Y_B^k - Y_T^k} \right)} / {{L_f}}}} \right) $$ $${T_{k + 1}} = {S_{\lambda {\mu _k}/{L_f}}}\left( {Y_T^k + {{\left( {D - Y_B^k - Y_T^k} \right)} / {{L_f}}}} \right) $$ $${t_{k + 1}} = {{\left( {1 + \sqrt {1 + 4t_k^2} } \right)} / 2}$$ $$Y_B^{k + 1} = {B_k} + {{\left( {{t_k} - 1} \right)\left( {{B_k} - {B_{k + 1}}} \right)} / {{t_{k + 1}}}}$$ $$Y_T^{k + 1} = {T_k} + {{\left( {{t_k} - 1} \right)\left( {{T_k} - {T_{k + 1}}} \right)} / {{t_{k + 1}}}}$$ $${\mu _{k + 1}} = \max \left( {\eta {\mu _k},\tilde \mu } \right)$$ 输出：(Bk, Tk)
式中：Sε(Q)的第(i, j)元素为$\max \left( {\left| {{q_{ij}}} \right| - \varepsilon ,0} \right)\operatorname{sgn} \left( {{q_{ij}}} \right) $，其中参数ε＞0；Dε(Q)＝USε(∑)VT，U∑VT为矩阵Q的奇异值分解。
在预处理形成的块图像中应用RPCA算法后，由于原始图像的每个像素点可能与几个分块相关，故需要对处理后图像进行重构。根据文献[12]，选择1D滤波器重构分离图像像素。其定义如下：
$$ v=f(\boldsymbol{x}) $$ (5) 式中：v∈R为重构后像素灰度值，x∈Rp为与v相关的p块分块灰度值。f可选择median(·)、mean(·)、max(·)、min(·)等。
1.2 不同背景图像预处理分析
选择40×40大小分块窗口，确定滑动步长为8，按由左至右，由上到下的顺序对以下3幅200×200不同背景红外图像分块重组为块图像后，进行奇异值分解，图像奇异值计算结果如图 2(d)所示。
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图 2 不同背景图像及其块图像奇异值Figure 2. Different background images and their block image singular value由图 2(d)可知，进行相同预处理后，红外块图像D均可表现有低秩特性，即rank(D)≤r，但具有与复杂背景的红外图像得到块图像D的低秩特性更差，即rcomplex＞runiform。
1.3 不同预处理方法影响分析
以像素点为中心的窗口邻域内，除了中心像素可能与其周围像素相似外，处于不同位置的图像子块也会表现出很强的结构特征相似性，图像的这种特殊性质被称为非局部相似性[19]。图像的非局部相似性表明，预处理后块图像的低秩特性不仅取决于原始图像背景的复杂程度，而且与选择的分块窗口大小和滑动步长有关。
选择20×20窗口，分别选取步长4、6、9、12、18对图 2(c)预处理后得到块图像奇异值如图 3。选择步长4，分别选取10×10、20×20、30×30、40×40、50×50窗口对图 2(c)处理后得到块图像奇异值如图 4。
综合上述分析，根据背景的不同复杂程度选择不同分块窗口和滑动步长，使预处理后的块图像D更好的满足背景低秩性、目标稀疏性的要求，可使RPCA算法获得更好的效果。文献[12]对窗口和步长的选择问题进行了初步讨论，但其方法是对不同窗口和步长遍历应用RPCA算法后得出的初步定性分析结果。而在单帧红外图像RPCA算法的应用中，RPCA算法收敛和图像重构所用时间较长，在初次获得红外图像且缺少外部先验信息的情况下，很难找到最佳的窗口和步长。
2. 基于局部熵参考预处理方案选择
2.1 局部熵原理
局部熵反映了图像中局部区域灰度变化的剧烈程度，红外小目标检测的背景环境通常是天空背景或海天背景等自然环境。背景环境灰度值通常是缓变的，而红外小目标却具有不同于缓变背景的突变灰度值，因此其局部熵往往不同于背景。
设单帧红外图像尺寸为M×N，由第k个分块窗口确定的子域尺寸为m×n，则该窗口内区域的图像局部熵为：
$$H\left( k \right) = - \sum\limits_{i = 1}^m {\sum\limits_{j = 1}^n {{P_{i,j}}\lg {P_{i,j}}} } $$ (6) 式中：
$${P_{i,j}} = {{f\left( {i,j} \right)} / {\sum\limits_{i = 1}^m {\sum\limits_{j = 1}^n {f\left( {i,j} \right)} } }} $$ (7) 式中：H(k)表示第k个分块窗口确定的子域局部熵；f(i, j)表示图像中点(i, j)处灰度。
为消除窗口尺寸影响，一般需将局部熵归一化处理。设归一化局部熵为Hn(k)：
$${H_n}\left( k \right) = \frac{{H\left( k \right)}}{{\lg \left( {mn} \right)}} $$ (8) 局部熵属于信息熵的一种，红外图像某子域灰度对比度越明显，离散程度越大则该子域所含信息量越大，局部熵则越小。局部熵的大小与图像灰度的均值无关[20]，且由于局部熵是窗口内多像素点的共同贡献，局部熵对高斯噪声等随机特性大的噪声不敏感。在局部熵大的地方，图像灰度均匀，可能目标点更为稀疏，在RPAC预处理得到的块图像具有更强的低秩特性，真实目标点检测效果更为理想[21]；局部熵小的地方，图像灰度离散性较大，在图像预处理后的RPAC检测过程中，将背景突变高亮点或背景物体相接边缘误认为目标点的可能性增大。
2.2 结合局部熵的预处理方法选择
2.2.1 分块窗口选择
为保证分块的最大稀疏性，应将分块最小局部熵min(Hn(k))的较大值作为选择分块窗口的依据，按照从20×20至80×80不同分块窗口，分别选取步长4、6、8、10、12、14，对图 2(c)计算分块最小局部熵如图 5所示。
由局部熵定义分析可知，图 5曲线变化趋势具有一般性，为保证分块内的稀疏性和分块间的非局部相似性，选择最小局部熵的较大值点，即最小局部熵不再随窗口明显增加的拐点作为分块窗口，可保证分块图像局部熵普遍较大，低秩特性更好。
2.2.2 滑动步长选择
由文献[12]可知，对于常选用的1D中值滤波器而言，越小的滑动步长对红外小目标的RPCA效果越好，但相对而言，一定范围内步长选择对结果影响较小。为保证分块窗口滑动时对图像全覆盖，根据原始图像大小M×N，选择分块窗口大小m×n后，由下式确定滑动步长：
$$\begin{gathered} {\delta _r} = \left\{ {\left. {g\left( x \right)} \right|\min \left( {a \leqslant g\left( {N - n} \right) \leqslant n} \right)} \right\} \\ {\delta _c} = \left\{ {\left. {g\left( x \right)} \right|\min \left( {b \leqslant g\left( {M - m} \right) \leqslant m} \right)} \right\} \\ \end{gathered} $$ (9) 式中：g(x)表示x的约数；δr表示行步长，即图像由左至右的步长；δc表示列步长，即由上到下的步长。a、b表示最小步长阈值。
3. 实验结果及分析
3.1 仿真结果
为验证本文提出的局部熵参考选择分块窗口及滑动步长的有效性，选取3种不同背景（少云、中云、多云）的含红外小目标图像进行实验，图像大小均为128×128，并将本文提出的方法与Tophat、Max Median滤波算法和随机选择窗口和步长的RPCA算法的检测结果进行比较。APG-RPCA算法参数设置为：η＝0.8、t0＝1、μ0＝s2、$\tilde \mu {\rm{ = }}0.05{s_4}$，s2、s4分别是D的第二大和第四大奇异值，YB0, YT0, B0, T0均为0矩阵。最小步长阈值a＝b＝4选择median(·)作为1D滤波器进行重构。在一般背景抑制算法中，Tophat算法窗口设置为2×2，Max Median算法窗口设置为5×5。用来实验的测试图像为天云和空天背景，图 6(a)含云量较少，目标处于天空背景下，图 6(b)云层分布不均匀，且两目标相隔距离较近，图 6(c)目标被云层有所遮挡，且左下方云层亮度比目标高。
3.2 指标选择
选择信杂比增益（signal-to-clutter ratio gain，SCRG）和背景抑制因子（background suppression factor，BSF）作为预处理后应用RPCA算法效果评估指标[22]，定义如下：
$$SCRG = 20 \times \lg \left( {\frac{{{{\left( {S/C} \right)}_{out}}}}{{{{\left( {S/C} \right)}_{in}}}}} \right)$$ (10) $$BSF = 20 \times \lg \left( {\frac{{{C_{in}}}}{{{C_{out}}}}} \right)$$ (11) 式中：S是目标平均灰度值；C为图像噪声标准差，C∈[0, 1]。(·)in表示输入图像的参数；(·)out表示输出图像的参数。
图 7为针对图 6中3种不同背景图像分别采用最大中值滤波和Tophat滤波的目标检测效果。对两种算法的检测效果评估对比呈现在表 1中，可以看出，最大中值滤波对背景的抑制更充分，检测效果整体优于Tophat滤波。图 8为随机选择以40×40为窗口大小，以4为步长进行RPCA算法检测的效果，而图 9是根据局部熵随窗口变化曲线分别选择图 6(a)的预处理方法(20×20, 4)，图 6(b)的预处理方法(16×16, 4)，图 6(c)的预处理方法(24×24, 4)进行RPCA算法检测的效果。表 2展示了不同预处理方法下的RPCA算法检测效果评估值。
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图 8 随机选择(40×40, 4)预处理RPCA检测结果Figure 8. Random selection(40×40, 4) preprocessed RPCA image detection results表 1 背景抑制算法检测结果Table 1. Background suppression algorithm detection results表 2 不同预处理RPCA检测结果Table 2. RPCA detection results of different pretreatmentsEvaluation Index (12×12, 4) (16×16, 4) (20×20, 4) (24×24, 4) SCRG Fig.6(a)
Fig.6(b)
Fig.6(c)32.6057
18.0824
38.142441.6785
16.6169
40.283444.5846
13.4236
40.118036.5349
13.6778
39.5480BSF Fig.6(a)
Fig.6(b)
Fig.6(c)40.3590
43.3497
54.982849.9203
42.2859
57.868052.9095
38.6833
58.097945.2896
37.4606
56.5966(30×30, 7) (40×40, 4) (50×50, 6) (60×60, 4) SCRG Fig.6(a)
Fig.6(b)
Fig.6(c)28.7508
14.5421
38.167323.0925
15.5531
39.063120.5614
15.8911
29.554220.2152
16.7226
35.7327BSF Fig.6(a)
Fig.6(b)
Fig.6(c)35.4541
30.6043
51.070332.7816
33.3790
56.479127.3244
27.8227
43.212528.7974
29.6281
50.4376实验结果表明，单帧图像的RPCA算法在抑制背景、突出目标方面的效果优于一般背景抑制算法，且在图像边缘部分作用效果更好。由表 2可知，在缺少RPCA算法应用经验时，本文所提出的依据局部熵参考选择分块窗口和滑动步长的方法，虽不能保证每次结果最优，但能在很大程度上优于随机选取或固定选取窗口和步长的预处理效果。
4. 结论
本文提出了一种以局部熵参考选择分块窗口和滑动步长，利用RPCA算法进行单帧红外图像小目标检测的方法。利用局部熵反映分块的稀疏特性，以此确定分块窗口大小，可对单帧红外图像的RPCA算法预处理过程提供有效指导。该方法对不同背景复杂度的红外图像选择不同预处理过程，使单帧图像RPCA算法更适应复杂背景的情况。仿真实验结果验证了所提出方法的有效性。但该方法不能保证每次应用都能选到最优窗口和步长，且由表 3各算法的运行时长可知，方法仍未能改变RPCA算法运行时间长的缺陷，不能满足实时性要求。
表 3 各算法检测时间Table 3. Detection time of each algorithms -
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图 1 单帧红外图像RPCA算法处理流程
Figure 1. Processing flow of single frame infrared image using RPCA algorithm
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图 2 不同背景图像及其块图像奇异值
Figure 2. Different background images and their block image singular value
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图 8 随机选择(40×40, 4)预处理RPCA检测结果
Figure 8. Random selection(40×40, 4) preprocessed RPCA image detection results
表 2 不同预处理RPCA检测结果
Table 2 RPCA detection results of different pretreatments
Evaluation Index (12×12, 4) (16×16, 4) (20×20, 4) (24×24, 4) SCRG Fig.6(a)
Fig.6(b)
Fig.6(c)32.6057
18.0824
38.142441.6785
16.6169
40.283444.5846
13.4236
40.118036.5349
13.6778
39.5480BSF Fig.6(a)
Fig.6(b)
Fig.6(c)40.3590
43.3497
54.982849.9203
42.2859
57.868052.9095
38.6833
58.097945.2896
37.4606
56.5966(30×30, 7) (40×40, 4) (50×50, 6) (60×60, 4) SCRG Fig.6(a)
Fig.6(b)
Fig.6(c)28.7508
14.5421
38.167323.0925
15.5531
39.063120.5614
15.8911
29.554220.2152
16.7226
35.7327BSF Fig.6(a)
Fig.6(b)
Fig.6(c)35.4541
30.6043
51.070332.7816
33.3790
56.479127.3244
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29.6281
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[1] Dehghani A, Pourmohammad A. Small target detection and tracking based on the background elimination and Kalman filter[C]//2015 The International Symposium on Artificial Intelligence and Signal Processing, 2015: 328-333.
[2] YANG C, MA J, QI S, et al. Directional support value of Gaussian transformation for infrared small target detection[J]. Applied Optics, 2015, 54(9): 2255-2265. DOI: 10.1364/AO.54.002255
[3] WU S C, ZUO Z R. Small target detection in infrared images using deep convolutional neural networks[J]. Journal of Infrared and Millimeter Waves, 2019, 38(3): 371-380.
[4] Deshpande S D, Er M H, Venkateswarlu R, et al. Max-mean and max-median filters for detection of small targets[C]//Signal and Data Processing of Small Targets 1999. International Society for Optics and Photonics, 1999, 3809: 74-83.
[5] WANG P, TIAN J W, GAO C Q. Infrared small target detection using directional highpass filters based on ls-svm[J]. Electronics Letters, 2009, 45(3): 156-158. DOI: 10.1049/el:20092206
[6] ZHANG H, LEI Z H, DING XH. An improved method of median filter[J]. Journal of Image and Graphics, 2004, 9(4): 408-411. http://en.cnki.com.cn/Article_en/CJFDTOTAL-ZGTB200404004.htm
[7] BAI X Z, ZHOU F G, XIE Y C, et al. Modified top-hat transformation based on contour structuring element to detect infrared small target[C]//IEEE Conference on Industrial Electronics and Applications, 2008, 3: 575-579.
[8] Wright J, Allen Y, Ganesh A, et al. Robust face recognition via sparse representation[J]. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 2009, 31(2): 210-227. DOI: 10.1109/TPAMI.2008.79
[9] 史加荣, 郑秀云, 周水生. 矩阵补全算法研究进展[J]. 计算机科学, 2014, 41(4): 13-20. DOI: 10.3969/j.issn.1002-137X.2014.04.003 SHI J R, ZHENG X Y, ZHOU S S. Research Progress in Matrix Completion Algorithms[J]. Computer Science, 2014, 41(4): 13-20. DOI: 10.3969/j.issn.1002-137X.2014.04.003
[10] 陈川, 纪晓佳, 陈柘. 基于低秩矩阵恢复交通视频背景重建性能评价[J]. 计算机工程与设计, 2017, 38(5): 1301-1318. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-SJSJ201705034.htm CHEN C, JI X J, CHEN Z. Performance Evaluation of Traffic Video Background Reconstruction Based on Low-rank Matrix Recovery[J]. Computer Engineering and Design, 2017, 38(5): 1301-1318. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-SJSJ201705034.htm
[11] 杨敏, 安振英. 基于低秩矩阵恢复的视频背景建模[J]. 南京邮电大学学报, 2013, 33(2): 86-96. DOI: 10.3969/j.issn.1673-5439.2013.02.015 YANG M, AN Z Y. Video Background Modeling Using Low-rank Matrix Recovery[J]. Journal of Nanjing University of Posts and Telecommunications, 2013, 33(2): 86-96. DOI: 10.3969/j.issn.1673-5439.2013.02.015
[12] GAO C Q, MENG D Y, YANG Y, et al. Infrared patch-image model for small target detection in a single image[J]. IEEE Transactions on Image Processing, 2013, 22(12): 4996-5009. DOI: 10.1109/TIP.2013.2281420
[13] EfrosA A, Leung T K. Texture synthesis by non-parametric sampling[C]//Proceedings of the seventh IEEE international conference on computer vision, 1999: 1033-1038.
[14] 马铭阳, 王德江, 孙翯, 等. 基于稳健主成分分析和多点恒虚警的红外弱小目标检测[J]. 光学学报, 2019, 39(8): 0810001-1-0810001-9. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-GXXB201908013.htm MA M Y, WANG D J, SUN H, et al. Infrared Dim-Small Target Detection Based on Robust Principal Component Analysis and Multi-Point Constant False Alarm[J]. Acta Optica Sinica, 2019, 39(8): 0810001-1-0810001-9. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-GXXB201908013.htm
[15] 樊俊良, 高永明, 吴止锾, 等. 基于RPCA的单帧红外小目标检测算法[J]. 兵器装备工程学报, 2018, 39(11): 147-151. DOI: 10.11809/bqzbgcxb2018.11.032 FAN J L, GAO Y M, WU Z H, et al. Detection Algorithm of Single Frame Infrared Small Target Based on RPCA[J]. Journal of Ordnance Equipment Engineering, 2018, 39(11): 147-151. DOI: 10.11809/bqzbgcxb2018.11.032
[16] Wright J, Peng Y G, Ma Y, et al. Robust principal component analysis: exact recovery of corrupted low-rank matrices via convex optimization[J]. Advances in Neural Information Processing Systems, 2009, 87(4): 3-56.
[17] Danelljan M, Khan FS, Felsberg M, et al, Adaptive color attributes for real-time visual tracking[C]//CVPR, 2014: 1090-1097.
[18] 史加荣, 郑秀云, 魏宗田, 等. 低秩矩阵恢复算法综述[J]. 计算机应用研究, 2013, 30(6): 1601-1605. DOI: 10.3969/j.issn.1001-3695.2013.06.001 SHI J R, ZHENG X Y, WEI Z T, et al. Survey on Algorithms of Low-rank Matrix Recovery[J]. Application Research of Computers, 2013, 30(6): 1601-1605. DOI: 10.3969/j.issn.1001-3695.2013.06.001
[19] 杜秀丽, 胡兴, 陈波, 等. 基于加权非局部相似性的视频压缩感知多假设重构算法[J]. 计算机科学, 2019, 46(1): 291-296. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-JSJA201901046.htm DU X L, HU X, CHEN B, et al. Multi-hypothesis Reconstruction Algorithm of DCVS Based on Weighted Non-local Similarity[J]. Computer Science, 2019, 46(1): 291-296. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-JSJA201901046.htm
[20] 陈湘凭, 王志成, 田金文. 基于局部梯度和局部熵的红外小目标融合检测[J]. 计算机与数字工程, 2006, 34(10): 1-4. DOI: 10.3969/j.issn.1672-9722.2006.10.001 CHEN X P, WANG Z C, TIAN J W. Fusion Detection of Small Infrared Target Based on Local Entropy and Local Gradient Strength[J]. Computer & Digital Engineering, 2006, 34(10): 1-4. DOI: 10.3969/j.issn.1672-9722.2006.10.001
[21] 毛羽忻, 杨俊强, 曲劲松, 等. 基于局部熵的点目标检测算法分析[J]. 火炮发射与控制学报, 2014, 35(3): 41-44. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-HPFS201403009.htm MAO Y X, YANG J Q, QU J S, et al. Analysis for Dot Target Detection Based on Local Entropy Algorithm[J]. Journal of Gun Launch & Control, 2014, 35(3): 41-44. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-HPFS201403009.htm
[22] ZHANG Y X, LI L, XIN Y H. Infrared Small Target Detection Based on Adaptive Double-layer TDLMS Filter[J]. Acta Photonica Sinica, 2019, 48(9): 091001. http://en.cnki.com.cn/Article_en/CJFDTotal-GZXB201909023.htm
-
期刊类型引用(5)
1. 王怡雯，郑伟，邢成龙. 方向显著性特征分布的加权散度红外弱小目标增强检测. 空间科学学报. 2025(01): 215-225 . 
百度学术
2. 杜妮妮，单凯东，王建超. HRformer：基于多级回归Transformer网络的红外小目标检测. 红外技术. 2024(02): 199-207 . 本站查看
3. 杜妮妮，单凯东，卫莎莎. LPformer：基于拉普拉斯金字塔多级Transformer的红外小目标检测. 红外技术. 2023(06): 630-638 . 本站查看
4. 蔺素珍，张海松，禄晓飞，李大威，李毅. RBNSM：一种复杂背景下红外弱小目标检测新方法. 红外技术. 2022(07): 667-675 . 本站查看
5. 李常宝. 基于滑窗的自适应红外小目标检测方法. 光学技术. 2022(04): 506-512 . 百度学术
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