Effect of Antireflection Films on Diffraction Efficiency of Diffractive Optical Element
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摘要: 针对抗反射膜引入的附加位相，分析了衍射光学元件的衍射效率，提出了含有抗反射膜的衍射光学元件的优化设计方法。以工作在可见光波段的衍射光学元件为例，对比分析了采用传统方法和优化方法设计的衍射光学元件的衍射效率。结果表明：抗反射膜对衍射光学元件的衍射效率和带宽积分平均衍射效率的影响是不可忽略的。针对正入射和30°斜入射两种工作状态，采用优化设计方法得到的衍射光学元件的带宽积分平均衍射效率高于94%。Abstract: The diffraction efficiency of a diffractive optical element(DOE) was analyzed with an additional phase introduced by an antireflection film, and the optimum design method of a DOE with an antireflection film was proposed. For a DOE working within the visible waveband, the diffraction efficiency was compared and analyzed using the proposed optimal method and traditional method. The results showed that the influence of the antireflection film on the diffraction efficiency and the bandwidth integral average diffraction efficiency(BIADE) of the DOE is not negligible. For the two working states of normal incidence and 30° oblique incidence, the BIADE of the DOE obtained by the optimal design method was higher than 94%.
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0. 引言
光学系统通常由一个或多个折射透镜或反射镜组成。对光学系统性能要求越高，结构就会越复杂。随着组成成像光学系统透镜数量的增多，光在透镜表面的反射会引入的杂散光越多，导致系统的成像质量变差[1-3]。光学镀膜能够控制不同材料交界面的反射和透射性质，被广泛应用于光学、光机电系统中。因此，为了消除反射杂散光，提高像的对比度，成像光学系统中的透镜表面需要镀抗反射膜。为了实现更高的透过率，常常采用三层膜、四层膜等膜系，而不是光学厚度为四分之一波长的单层膜[4-5]。镀膜必然会在光学透镜的表面形成一定的膜层厚度。对于目前广泛应用于各类系统中的衍射光学元件（diffractive optical element，DOE），其微结构高度基本和波长在一个数量级[6-7]。膜厚的引入会影响衍射光学元件的衍射效率，所以，研究抗反射膜对衍射效率的影响具有实际指导意义。
文献[8]讨论分析了工作在可见光波段的不同基底材料的抗反射膜设计。文献[9]研究了工作在中波和长波红外波段的硫化锌的抗反射膜。文献[10]针对工作在中长波的锗，分析了其五层膜的膜层设计和反射率高低。文献[11]研究了以硫化锌为基底的多层抗反射膜的设计。文献[12]设计了工作在3.7~4.8 μm的Ge基底的膜系结构，膜层总的物理厚度为806 nm。从文献[7]可知，工作在长波红外波段以锗为基底的衍射光学元件，微结构高度约为3 μm，可见抗反射膜的膜厚对于衍射微结构的高度不可忽略。文献[13]分析了抗反射膜对多层衍射光学元件衍射效率的影响。单层衍射光学元件的微结构高度要比多层衍射光学元件的微结构高度小，膜厚对衍射效率的影响不同。本文针对工作在可见光波段的单层衍射光学元件，分析正入射和斜入射时抗反射膜对衍射效率的影响。给出衍射光学元件衍射效率的优化设计方法。
1. 传统设计方法
在成像光学系统中的工作的衍射光学元件多采用一级衍射。基于传统标量衍射理论，衍射光学元件的一级衍射效率为：
$$\eta = \sin {{\rm{c}}^2}\left\{ {1 - \frac{{{\phi _{{\rm{DOE}}}}\left( \lambda \right)}}{{2{\rm{ \mathsf{ π} }}}}} \right\}$$ (1) 式中：φDOE(λ)为衍射光学元件的本体相位。
当光线以一定的入射角度θ从空气射向衍射光学元件时，衍射光学元件的一级衍射效率表达式为：
$${\eta _\theta } = \sin {{\rm{c}}^2}(1 - \frac{{d(\sqrt {{n^2}(\lambda ) - {{\sin }^2}\theta } - \cos \theta )}}{\lambda })$$ (2) 式中：n(λ)表示衍射光学元件的基底材料在波长为λ时的折射率；d表示衍射表面的微结构高度，数值上为：
$$d = \frac{{{\lambda _0}}}{{n\left( {{\lambda _0}} \right) - 1}}$$ (3) 式中：λ0为设计波长；n(λ0)为衍射光学元件基底材料在波长为λ0时的折射率。
2. 考虑抗反射膜的优化设计
在衍射光学元件的实际使用过程中，为了增加元件的透过率，需要镀抗反射膜。考虑光学抗反射膜的衍射光学元件结构示意图如图 1所示，图中下面的白色区域表示衍射光学元件的本体，上面的深色部分代表衍射光学元件表面的光学抗反射膜结构。
实际上，抗反射膜是由不同材料膜层组成的膜系，如图 2所示为四层膜系的抗反射膜示意图。由于抗反射膜具有一定的厚度，会引入附加相位，即：
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图 2 四层膜系的抗反射膜示意图Figure 2. Schematic diagram of the antireflection film with four-layer film system$${\phi _{\rm{C}}}{\left( \lambda \right)} = \frac{{2{\rm{ \mathsf{ π} }}}}{\lambda }{\Delta L} = \frac{{2{\rm{ \mathsf{ π} }}}}{\lambda }\sum\limits_{i = 1}^k {{{{n_i}{l_i}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{n_i}{l_i}} {\cos {\theta _i}}}} \right.} {\cos {\theta _i}}}} $$ (4) 式中：ΔL为抗反射膜的光学厚度；ni和li分别为第i层膜的折射率和膜层的物理厚度；θi为光线经过第i层膜的折射角。正入射时，由抗反射膜引入的附加相位为：
$${\phi _{\rm{C}}}\left( \lambda \right) = \frac{{2{\rm{ \mathsf{ π} }}}}{\lambda }\Delta L = \frac{{2{\rm{ \mathsf{ π} }}}}{\lambda }\sum\limits_{i = 1}^k {{n_i}{l_i}} $$ (5) 由公式(4)和(5)可见，由抗反射膜引入的附加相位会随入射角度的增大而增大。
考虑抗反射膜引入的附加相位，衍射光学元件总的相位为衍射元件的本体相位和抗反射膜引入的附加相位φC(λ)之和，即相位为：
$$\phi \left( \lambda \right) = {\phi _{{\rm{DOE}}}}\left( \lambda \right) + {\phi _{\rm{C}}}\left( \lambda \right)$$ (6) 考虑抗反射膜时，衍射光学元件的一级衍射效率为：
$$\eta = \sin {{\rm{c}}^2}\left\{ {1 - \frac{{{\phi _{{\rm{DOE}}}}\left( \lambda \right) + {\phi _{\rm{C}}}\left( \lambda \right)}}{{2{\rm{ \mathsf{ π} }}}}} \right\}$$ (7) 实际上，抗反射膜引入的附加相位，使得衍射光学元件的微结构高度增加了Δd，所以，设计时应对衍射光学元件的微结构高度进行修正，即：
$$d' = d - \Delta d = \frac{{{\lambda _0}}}{{n\left( {{\lambda _0}} \right) - 1}} - \frac{{{\phi _{\rm{C}}}\left( \lambda \right)}}{{2{\rm{ \mathsf{ π} }}}}\frac{{{\lambda _0}}}{{n\left( {{\lambda _0}} \right) - 1}}$$ (8) 工作在一定波段范围内的衍射光学元件的带宽积分平均衍射效率为：
$$\overline \eta \left( \lambda \right) = \frac{1}{{{\lambda _{\max }} - {\lambda _{\min }}}}\int_{{\lambda _{\min }}}^{{\lambda _{\max }}} {\eta {\rm{d}}\lambda } $$ (9) 式中：λmin与λmax分别表示元件工作波段范围内的最小和最大波长值。
3. 衍射效率分析
以工作在0.45~0.7 μm的可见光波段为例，分析抗反射膜对衍射光学元件衍射效率的影响。基底材料采用光学常用塑料PMMA，设计波长为0.55 μm，衍射级次取为一级。衍射光学元件抗反射膜的膜层参数如表 1所示。膜层总的物理厚度为230 nm。
表 1 四层膜系膜层参数Table 1. Parameters of four-layer filmMaterial of coating Refractive index Thickness/nm SiO2 1.46 83 Ta2O5 2.10 108 SiO2 1.46 24 Ta2O5 2.10 15 针对是否考虑抗反射膜两种情况，计算得到正入射时和入射角度为30°时的衍射光学元件衍射效率如图 3所示。图中实线表示未考虑抗反射膜时的衍射效率与波长的关系，虚线表示考虑抗反射膜引入的附加相位时衍射光学元件的衍射效率。可以看出由于膜层具有一定的厚度，并且衍射光学元件的微结构高度并不大，所以，考虑抗反射膜时，衍射光学元件的微结构高度增加了Δd，偏离了原本对应设计波长时的微结构高度，即1.127 μm。无论是正入射还是斜入射，在整个工作波段范围内，衍射光学元件的衍射效率下降得都很明显。
考虑抗反射膜引入的膜层厚度，利用公式(8)优化设计衍射光学元件的微结构高度为0.287 μm，代入公式(2)计算优化后的衍射效率如图 4所示。当入射角度分别为0°和30°时，衍射效率为100%所对应的设计波长分别为0.5560 μm和0.5583 μm，在整个工作波段范围内的最低衍射效率分别为82.331%和81.672%。对比图 3中给出的未优化时含有抗反射膜的衍射效率，采用优化设计方法得到的衍射效率得到了很大的提高。
针对采用传统设计方法和优化设计方法的两种情况，当入射角度分别为0°和30°时，衍射光学元件的带宽积分平均衍射效率如表 2所示。可见，当入射角度为30°时，抗反射膜的引入使得衍射光学元件在整个可见光工作波段范围内的带宽积分平均衍射效率仅为16.921%；优化后的带宽积分平均衍射效率为94.765%，提高了77.844%；即使是正入射状态下，带宽积分平均衍射效率也提高了73.905%。采用文中提出的优化设计方法，既提高了衍射光学元件的衍射效率，又增加了元件的透过率，减少了杂散光的影响，提高了折衍射混合光学系统的成像质量。
表 2 衍射光学元件的带宽积分平均衍射效率Table 2. Bandwidth integral average diffraction efficiency(BIADE) of the DOEIncident angle 0° 30° Before optimized 20.824% 16.921% After optimized 94.749% 94.765% 4. 结论
为了增加衍射光学元件的透过率，降低衍射面产生的杂散光，衍射光学元件的微结构表面需要镀抗反射膜。抗反射膜会引入附加相位，影响衍射光学元件的衍射效率。为了保证衍射光学元件在整个工作波段的衍射效率，提出了考虑抗反射膜的优化设计方法。针对工作在可见光波段的衍射光学元件进行分析，结果表明：增加抗反射膜层时，直接采用传统设计方法，衍射光学元件的衍射效率会降低很多。采用优化设计方法，修正相位函数，计算修正后的微结构高度，会改善衍射效率。采用优化设计方法，正入射时衍射光学元件在整个工作波段的带宽积分平均衍射效率为94.749%。该方法可以提高折衍射混合光学系统的成像质量，对衍射光学元件的实际加工和使用有指导作用。
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图 2 四层膜系的抗反射膜示意图
Figure 2. Schematic diagram of the antireflection film with four-layer film system
表 1 四层膜系膜层参数
Table 1 Parameters of four-layer film
Material of coating Refractive index Thickness/nm SiO2 1.46 83 Ta2O5 2.10 108 SiO2 1.46 24 Ta2O5 2.10 15 
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表 2 衍射光学元件的带宽积分平均衍射效率
Table 2 Bandwidth integral average diffraction efficiency(BIADE) of the DOE
Incident angle 0° 30° Before optimized 20.824% 16.921% After optimized 94.749% 94.765%
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