Temperature Measurement Performance of Reflector Infrared Devices on Low-Reflectivity Objects
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摘要:
测温准确度较低是制约红外测温在精准测温领域应用的重要因素。目前红外测温的主要测量对象是低反射率物体，简称为低反体。针对传统红外装置在低反体精准测温方面的不足，采用反射器替换传统红外装置的镜头制成反射器红外装置，以提高其对低反体的测温性能。计算和测试结果显示，F数为1的红外镜头被替换为反射器后，红外装置对低反体的辐射收集能力和测温准确度提高约4倍。此外，低反体充满视场后，反射器红外装置的温度测量结果与测量距离无关。反射器红外装置有望用于科研和工业领域的高精度红外测温。
Abstract:The low accuracy of temperature measurements is a significant factor that restricts the application of infrared temperature measurements in precise temperature measurement fields. Presently, the primary objects for infrared temperature measurement are those with low reflectivity, referred to as low-reflectivity objects. To address the deficiencies of conventional infrared devices, a reflector infrared device was developed by replacing the lens of a conventional infrared device with a reflector, thereby enhancing its temperature measurement performance on low-reflectivity objects. Calculations and experimental results indicated that, after replacing the F/1 infrared lens with a reflector, the radiation collection capability and temperature measurement accuracy of the infrared device for low-reflectivity objects improved by approximately four times. Furthermore, when the field of view was filled with a low-reflectivity object, the temperature measurement results of the reflector-infrared device were independent of measurement distance. Infrared reflector devices are promising candidates for high-precision infrared temperature measurements in both scientific research and industrial applications.
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0. 引言
反射器红外装置常被用于温度较高的高反射率物体（高反体）的温度测量[1-3]，包括各种高温金属、高温硅晶圆等。等效于传统红外装置镜头的反射器靠近高反体表面时会形成一个反射腔，大量高反体辐射在反射腔内多次反射后入射至红外探测器的感光面。与传统红外装置相比，反射器镜头不仅消除了周围物体在高反体表面的反射辐射干扰，反射器镜头和高反体之间的多次反射效应还提高了其对高反体辐射的收集能力，但多次反射效应也导致反射器红外装置无法进行成像测温。半球型反射器是最经典的反射器[4-8]，常用的反射器形状还包括截断半球型、双楔型、圆柱型、圆锥型、抛物面型等[9-14]，其中圆锥型和抛物面型反射器具有突出的辐射收集能力[15-16]。近年来，反射器红外装置还被用于高反体发射率的测量[17-21]和常温高反体的温度测量[16]。反射器红外装置对高反体测温的优点是辐射收集能力强、测温精度高；缺点为非成像测温且只能定距离测温。测温距离变化会影响腔内多次反射，进而改变辐射收集能力和测温结果[22-23]。具体来说，随着测量距离的增加，反射器对高反体辐射的收集能力下降[24-25]。定距离测温制约了反射器红外装置在高反体测温方面的应用。
实际上，土壤、水体、植被等绝大部分自然物质，以及人体皮肤、砖瓦等常见物体都属于低反射率物体（低反体），其反射率、发射率在中波和长波红外波段与黑体接近[26-27]，其发射率一般大于0.93，反射率小于0.07。低反体是目前红外测温领域的主要被测对象，反射器也被用作红外额温枪镜头进行人体测温。目前常用的额温枪镜头种类有3种，菲涅尔透境式镜头、硅透镜式镜头和金属罩杯式镜头，其中金属罩杯式镜头属于反射器镜头。反射器靠近人体皮肤等低反体时，虽然反射器与低反体之间没有多次反射效应，但大量低反体辐射可以经反射器内表面一次和多次反射后入射到感光面。反射器镜头对低反体辐射的收集能力远大于传统红外镜头。此外，相对于额温枪中广泛使用的菲涅尔透境和硅透镜，反射器镜头具有结构设计简单和成本低的优点[28]。然而，目前还鲜有反射器镜头对低反体测温性能方面的研究报道。我们用抛物面和圆锥型反射器代替传统红外装置的镜头制成反射器红外装置，并研究其对低反体的测温性能。鉴于常见低反体的反射率、发射率与黑体接近，本文采用发射率为0.97的黑体作为测量对象。计算和测量结果显示反射器红外装置对低反体测温的优点为辐射收集能力较强、测温精度高且可以变距离测温。反射器红外装置对低反体的变距离测温能力使其测温适用性显著优于对高反体测温。本文研究结果表明，与传统红外装置相比，反射器红外装置在测温准确度方面具有优势。
1. 计算和测量方法
1.1 低反体辐射收集能力的计算方法
红外装置对低反体的辐射收集能力越大，相同低反体温度起伏引起的感光面辐射功率起伏则越大。探测器噪声等效功率相等时，辐射收集能力大的红外装置对低反体的测温准确度越高。我们用感光面上的低反体辐射照度与低反体自身的辐射出射度的比值，称之为相对辐照度，表示红外装置的辐射收集能力。
首先介绍传统红外装置对低反体辐射收集能力的计算方法：忽略红外镜头对低反体辐射的吸收，入射到红外镜头的视场内低反体的辐射可认为全部入射到感光面。为了便于用辐射角系数（简称角系数）计算辐射收集能力，我们将探测器的感光面简化为圆形，半径记为rp，视场角则简化为圆形视场角。低反体充满视场时，感光面上的低反体辐射照度，记为Ib：
$$ I_{\mathrm{b}}={\rm{\mathsf{π}}} \cdot r_{\mathrm{f}}^2 \cdot M_{\Delta \lambda} \cdot X_{\mathrm{bl}} /\left({\rm{\mathsf{π}}} \cdot r_{\mathrm{p}}^2\right) $$ (1) 式中：rf表示视场内低反体的半径；MΔλ表示低反体在红外装置工作波段的辐射出射度。Xbl表示视场中低反体对镜头的角系数，即入射到镜头的低反体辐射与视场内低反体发出的总辐射的比值，是测量距离（L）、镜头半径（rl）和rf为自变量的函数，该函数本质上是两个平行圆间的角系数函数[29]。Ib和MΔλ的比值为相对辐照度，记为RIb。RIb与低反体自身辐射出射度的大小无关，只表征红外装置对低反体辐射的收集能力。根据透镜成像理论，低反体充满传统红外装置的视场时，rp和rf之间存在如下关系：
$$ r_{\mathrm{f}} / L=r_{\mathrm{p}} / f $$ (2) 式中：f表示镜头焦距。将式(2)和平行圆间的角系数函数代入式(1)并除以MΔλ，可得出RIb为：
$$ R I_{\mathrm{b}}=L^2 * 0.5 *\left(1+\frac{1+\left(\frac{r_{\mathrm{i}}}{L}\right)^2}{\left(\frac{r_{\mathrm{f}}}{L}\right)^2}-\left(\left(1+\frac{1+\left(\frac{r_{\mathrm{r}}}{L}\right)^2}{\left(\frac{r_{\mathrm{f}}}{L}\right)^2}\right)^2-4\left(r_1 / r_{\mathrm{f}}\right)^2\right)^{0.5}\right) / f^2 $$ (3) 式中：RIb是f、rl、rf和$ L $为自变量的函数。镜头和感光面尺寸确定后，RIb仅与测量距离有关。
传统红外装置与反射器红外装置的区别在于红外镜头被替换为反射器，本文采用抛物面型和圆锥型反射器替换红外镜头。图 1为两种反射器红外装置对低反体测温时的示意图。
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图 1 两种反射器红外装置对低反体测温时的示意图Figure 1. Schematic diagram of two types of reflector infrared devices for temperature measurement of low-reflectivity object其中图 1(a)表示抛物面型，(b)为圆锥型，反射器与低反体之间的测量距离分别用Lp和Lc表示。为了便于用角系数计算辐射收集能力，同样将感光面简化为圆形，视场角则为圆形视场角。两个圆形视场角分别记为Fp和Fc，视场内低反体的半径分别表示为rpb和rcb。视场角为入射至感光面的低反体辐射的最大射线夹角，视场外低反体的辐射会被反射器内表面反射出去。为了求解低反体在感光面引起的相对辐照度，利用红外装置的张角和无反射角将视场内低反体辐射分为3部分，以圆锥型反射器为例，如图 2所示。
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图 2 入射到圆锥型反射器红外装置感光面的辐射组成示意图Figure 2. Schematic diagram of the radiation composition incident on the sensitive surface of the conical reflector infrared device图 2(a)中两条红色虚线之间的夹角称之为张角，记为αc，张角内的低反体的半径记为rcd。结合平行圆间的角系数函数计算处张角内低反体引起的相对辐照度，记为RIcd：
$$ R I_{\mathrm{cd}}=\left[1+R \times \tan \left(\alpha_{\mathrm{c}} / 2\right)\right]^2 \times X_{\mathrm{cds}} $$ (4) 式中：R是以感光面半径rp为单位的测量距离，等于测量距离与rp的比值。Xcds表示张角内低反体对感光面的角系数：
$$ \begin{aligned} X_{\mathrm{cds}} & =0.5 *\left(1+\frac{1+\left(\frac{1}{R}\right)^2}{\left(\frac{1+R \times \tan \left(\alpha_{\mathrm{c}} / 2\right)}{R}\right)^2}-\left(\left(1+\frac{1+\left(\frac{1}{R}\right)^2}{\left(\frac{1+R \times \tan \left(\alpha_{\mathrm{c}} / 2\right)}{R}\right)^2}\right)^2\right.\right. \\ & \left.\left.-4\left(\frac{1}{1+R \times \tan \left(\alpha_{\mathrm{c}} / 2\right)}\right)^2\right)^{0.5}\right) \end{aligned} $$ (5) 式中：Xcds是R和αc为自变量的函数，rp被消掉。反射器确定后，IRcd仅与R有关。圆锥型反射器红外装置视场角和张角之差对应一个环形低反体，环宽记为rcp。不考虑反射器的壁面阻挡，该环形低反体引起的相对辐照度，记为RIcdr，等于视场角和张角内的两个圆形低反体贡献的相对辐照度之差：
$$ R I_{\mathrm{cdr}}=\left[1+R \times \tan \left(F_{\mathrm{c}} / 2\right)\right]^2 \times X_{\mathrm{cbs}}-\left[1+R \times \tan \left(F_{\mathrm{c}} / 2\right)\right]^2 \times X_{\mathrm{cds}} $$ (6) 式(6)中前一项为视场内低反体的贡献，后一项是张角内低反体的贡献。Xcbs为视场内低反体对感光面的角系数。反射器阻挡了入射至感光面的来自该环形低反体的50%的辐射。环形低反体辐射和张角内低反体辐射可以直接入射至感光面，两辐射之和称为直接辐射，引起的相对辐照度记为RIcad：
$$ R I_{\mathrm{cad}}=\left[1+R \times \tan \left(F_{\mathrm{c}} / 2\right)\right]^2 \times X_{\mathrm{cbs}}+\left[1+R \times \tan \left(F_{\mathrm{c}} / 2\right)^2 \times X_{\mathrm{cbs}} / 2\right. $$ (7) 式中：RIcad是αc、Fc和R为自变量的函数，与rp无关。除了直接辐射，大量低反体辐射还可经反射器内表面反射至感光面，该部分辐射称为反射辐射。反射辐射来自于视场角和无反射角之差对应的环形低反体，环宽记为rcr，如图 2(b)所示：环形区域内任何一点（记为sa）发出的辐射中，总有一部分辐射可经反射器内表面反射后入射至感光面。无反射角内的低反体无法经反射入射至感光面，圆锥型反射器红外装置的无反射角记为βc，βc角的射线经探测孔边沿反射后恰好平行于感光面，见图 2(b)。直接入射到感光面的来自环宽rcr环形低反体的辐射引起的相对辐照度记为RIcdf，显然RIcdf为直接辐射与无反射角内低反体辐射引起的相对辐照度的差：
$$ \begin{aligned} R I_{\mathrm{cdf}}= & {\left[1+R \tan \left(F_{\mathrm{c}} / 2\right)\right]^2 X_{\mathrm{cbs}}+\left[1+R \tan \left(\alpha_{\mathrm{c}} / 2\right)^2 X_{\mathrm{cds}}\right] / 2+[1} \\ & \left.+R \tan \left(\beta_{\mathrm{c}} / 2\right)\right]^2 X_{\mathrm{cfs}} \end{aligned} $$ (8) 式中：Xcfs表示无反射角内低反体对感光面的角系数。RIcdf是Fc、βc和R为自变量的函数，反射器参数确定后，仅与R有关。反射辐射是环宽rcr的环形低反体向外辐射的一部分。不同测量距离时，视场内低反体的半径与测量距离成正比，入射到反射器内表面的低反体辐射的空间分布相似。因此，反射辐射与直接入射到感光面的环宽rcr环形低反体辐射之间存在固定比例关系，记为K。直接辐射和反射辐射引起的相对辐照度之和为测量低反体的总相对辐照度，记为RIc：
$$ R I_{\mathrm{c}}=R I_{\mathrm{cad}}+K \cdot R I_{\mathrm{cdf}} $$ (9) 反射器参数确定后，RIc仅与测量距离有关。将反射器参数代入式(7)和式(8)，可以计算RIcad和RIcdf；然后利用Zemax软件的非序列光线追踪方法模拟出RIc的恒定值，该值是不随测量距离增加而变化的RIc值。结合RIcad和RIcdf的恒定值计算出K值，进而获得相对辐照度的解析解。
1.2 低反体辐射收集能力的测量方法和测量实验
反射器红外装置测量低反体时，感光面前方有反射器、低反体和大气，入射到感光面的辐射由低反体辐射、反射器辐射和大气辐射组成。我们将感光面所有像素输出的平均值称之为仪器读数。仪器读数位于探测器响应线性区时，仪器读数与入射到感光面的辐射功率呈线性关系。此外，入射到感光面的低反体辐射功率与低反体的辐射亮度显然呈线性关系，反射器辐射功率也与反射器辐射亮度呈线性关系。因此，测量低反体时的仪器读数，记为Re，可表示为：
$$ \begin{aligned} & R_{\mathrm{e}}= R_{\mathrm{s}} \times\left[C_0 \times \varepsilon_0 \times I_{\mathrm{b}}\left(T_0\right)+C_1 \times \varepsilon_{\mathrm{a}} \times L_{\mathrm{b}}\left(T_{\mathrm{l}}\right)+C_{\mathrm{a}} \times(1-\right. \\ &\;\;\;\;\;\;\left.\left.\tau_{\mathrm{a}}\right) \times L_{\mathrm{b}}\left(T_{\mathrm{a}}\right)\right]+c \end{aligned} $$ (10) 式中：Rs为全靶面像元平均响应率，当积分时间和探测器温度固定时，Rs一般为常数。C0，Cl和Ca分别表示反射器红外装置对低反体辐射、反射器辐射和测量路径上大气辐射的相对收集能力。εo和εL分别表示低反体和反射器在工作波段的平均发射率，τa为路径上大气的透射率。T0，Tl和Ta分别表示低反体、反射器和空气的温度。Lb(T)表示温度为T且发射率为1的理想黑体在工作波段的辐射亮度。非远距离测温时，测量路径的大气辐射可以忽略，式(10)可简化为：
$$ R_{\mathrm{e}}=U \times M_{\mathrm{b}}\left(T_0\right)+V \times M_{\mathrm{b}}\left(T_{\mathrm{l}}\right)+W $$ (11) 式中：U表示红外装置对低反体单位辐射出射度的响应系数，U＝Rs×C0×ε0/π。V代表对反射器单位辐射出射度的响应系数，V＝Rs×Cl×ε0/π。Mb(T0)表示温度为T且发射率为1的理想黑体在工作波段的谱带辐射出射度。U×Mb(T0)为低反体辐射贡献的仪器读数，V×Mb(Tl)则为反射器辐射贡献的仪器读数；W为截距项，包括为取出光电信号以及为将仪器读数校正到线性响应区而进行的读出电路偏置的等效仪器读数，以及暗电流积累和探测器自身热辐射贡献的仪器读数等。显然，U与入射到感光面的低反体辐射功率成正比，代表低反体辐射收集能力的相对大小，而V与入射到感光面的反射器辐射功率成正比。式(11)建立了低反体辐射、反射器辐射和仪器读数之间的关系，称之为仪器读数方程。设计控温系统控制反射器和低反体的温度，并测量多组温度下的仪器读数，代入式(11)可以获得多个方程。4个及以上方程可联立组合为超定方程组。利用最小二乘法求解超定方程组系数(U, V, W)的最小二乘解，即可建立仪器读数方程[16]。不同红外装置的Rs相等时，仪器读数方程系数U的比值等于其对低反体辐射收集能力的比值。传统红外装置的测量方法与反射器红外装置相同，需要设计控温系统控制镜头的温度。
两种红外装置的辐射收集能力测量实验采用相同的红外探测器、积分时间和低反体，因此Rs和ε0均相等。本文的传统红外装置由红外探测器和红外镜头组成，红外探测器为非制冷红外焦平面阵列（FPA：640×512），FPA尺寸为10.88 mm×8.7 mm，视场角为12.4°×9.9°。利用角系数计算低反体辐射收集能力时，FPA感光面则简化为直径为10.88 mm的圆型感光面，视场角则简化为12.4°的圆形视场角。探测器的工作波段为8~14 μm，测量频率为25 Hz，14位ADC并配有半导体控温。传统红外装置及其镜头控温如图 3所示。
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图 3 传统红外装置及其镜头控温Figure 3. Conventional infrared device and its lens temperature control传统红外镜头F数为1，口径为50 mm，镜头材质为锗。由于反射器红外装置均为非成像测量，探测器可以选用单像元探测器。我们采用恒温循环水控制红外镜头的温度，KD-3AS冷水机控制循环水温度，控温精度为±0.1℃。与KD-3AS冷水机的进、出水口连接的薄壁硅胶管紧密缠绕红外镜头，如图 3(b)所示。由于镜头内部没有热源，热稳定后的镜头温度与循环水温的差异很小，可以将循环水温度视为镜头温度。反射器红外装置与传统红外装置的区别在于用抛物面型和圆锥型反射器代替红外镜头，图 4是两种反射器红外装置的三维图。
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图 4 反射器红外装置的三维图Figure 4. Three-dimensional pictures of two reflector infrared devices反射器开口半径均为50 mm，内表面镀金膜。反射器均开有探测孔，探测孔的半径为5.44 mm，红外探测器安装于探测孔处，被测物体辐射经探测孔入射到感光面。抛物面型反射器的开口位于抛物面顶点和焦点的中间，抛物线方程为y2＝141.4x(mm)，反射器深度为17.47 mm。圆锥型反射器的开口半径和探测孔半径与抛物面型相同，深度为26 mm，先前工作中详尽描述了两种反射器的设计原理[16]。反射器材质为紫铜，恒温循环水从反射器循环水腔下方的进水口流入，出水口流出，循环水由KD-3AS冷水机提供，控温精度为±0.1℃。水腔壁厚为毫米量级。鉴于紫铜的高导热性能，循环水温度可以被视作反射器温度。测量仪器读数方程时，反射器/镜头温度均设置为10℃、12℃、15℃、17℃。低反体温度分别为14℃、16℃、18℃、20℃、22℃，以及10℃、15℃、20℃、25℃，前者对应反射器红外装置，温度间隔较小的原因是反射器对低反体的辐射收集能力强于后者。将4个反射器温度和5个低反体温度对应的Mb(T)以及相应的仪器读数代入式(11)，可以获得20个方程并联立组合成超定方程组；然后根据最小二乘法计算出系数U, V, W。本文采用反射率为0.03的黑体作为被测低反体，黑体型号为CI Systems的SR800N-12D-LT。图 5为反射器红外装置和传统红外装置测量黑体的照片。
黑体的发射面尺寸为300 mm×300 mm，发射率为0.97，控温精度为±0.007℃。测量仪器读数方程时，反射器红外装置与黑体之间的测量距离设为20 mm，传统红外装置与黑体的测量距离设为80 mm。测量实验位于步入式环境试验箱，环境温度为15℃±2℃。反射器被控温后入射到感光面的反射器辐射是不变。根据式(11)，仪器读数的变化量与感光面的低反体辐射照度的变化量成正比。因此，低反体充满视场后，不同测量距离的仪器读数可用于研究辐射收集能力与测量距离的关系。为检验1.1节中辐射收集能力计算结果，我们用反射器红外装置在不同距离处测量黑体，分析仪器读数随测量距离的变化。对于圆锥型和抛物面型反射器红外装置，SR800N-12D-LT黑体可以充满视场的最大测量距离分别为46.9 mm和31.5 mm。因此，测量距离设置为10 mm、20 mm、30 mm和40 mm。测量黑体时，两个反射器温度均设置为17℃。测量实验在步入式环境实验箱进行，环境温度为15℃±2℃。
1.3 低反体测温方法和测温准确度的定量评估
测温时，我们把测量获得的仪器读数和与反射器等温的理想黑体在工作波段的辐射出射度代入式(11)，获得一个辐射出射度，记为Mb。计算出工作波段内谱带辐射出射度等于Mb的理想黑体的温度，即为被测低反体的温度，其中反射器温度为冷水机的温度设定值。该测温方法使用反射器温度计算出反射器辐射贡献的仪器读数，将低反体辐射从感光面的总辐射中分离出来，进而实现红外测温。测温准确度是测温结果偏离真实值的程度，由测量随机误差和系统误差组成，其中随机误差的大小用精密度表示，系统误差大小用正确度来表示。准确度是精密度和正确度的综合贡献。红外测温随机误差本质上可用辐射出射度的测量随机误差表示，两者之间可通过Stefan-Boltzmann定律转化。测量低反体时，反射器辐射引起的仪器读数为取决于冷水机设定温度的常数，截距项也是常数。因此，低反体辐射出射度的测量随机误差可用仪器读数的随机误差表示，两者之间的比值为系数a。仪器读数随机误差的来源包括控温状态下反射器、红外探测器和低反体的温度围绕设定值的随机起伏以及红外探测器噪声。入射至探测器感光面的红外辐射足够时，探测器读数噪声和温度起伏引起的仪器读数随机误差的概率分布符合高斯分布[30]。仪器读数的精密度，记为σr，是重复测量低反体获得的大量仪器读数的高斯分布函数的标准差。σr表示同样测量条件下，仪器读数有68.3%的概率落在mu±σr范围内，其中mu是高斯分布的期望值。将仪器读数的随机误差转化为测量辐射出射度的随机误差，用低反体辐射出射度的测量精密度来表示，记为σmp。根据仪器读数方程，σr和σmp之间存在以下关系[16]：
$$ \sigma_{\mathrm{mp}}=\sigma_{\mathrm{r}} / U $$ (12) 根据Stefan-Boltzmann定律，将σmp转化为测温精密度，记为σtp，两者之间的转化计算为：
$$ F_T \times \sigma \times\left(T+\sigma_{\mathrm{tp}}\right)^4=F_T \times \sigma \times T^4+\sigma_{\mathrm{mp}} $$ (13) 式中：FT为温度为T的理想黑体在工作波段的谱带辐射出射度与总辐射出射度的比值，σ为Stefan-Boltzmann常数。同样的σmp，在测量不同温度低反体时的测温精度有微小差异，本文统一为20℃。系统误差，是指因测量系统存在的固有缺陷或偏差而导致的测量误差。获取仪器读数方程过程中的非线性响应、探测器噪声及各种控温误差会造成仪器读数与真实值存在偏差，进而导致仪器读数方程出现拟合残差。拟合残差为测量低反体时仪器读数系统误差，超定方程组中各方程的拟合残差的均方根误差（RMSE）代表仪器读数方程的拟合残差大小。根据仪器读数方程，测量低反体辐射出射度的系统误差可用拟合残差RMSE与U系数的比值表示：
$$ \sigma_{\mathrm{mt}}=\mathrm{RMSE} / U $$ (14) 假设获取仪器读数方程测量与后续低反体测温是相互独立的，测量低反体辐射的准确度记为σma，根据误差传播定律，σma可表示为：
$$ \sigma_{\mathrm{ma}}=\sqrt{\left(\sigma_{\mathrm{r}} / U\right)^2+(\mathrm{RMSE} / U)^2} $$ (15) 将σma替换式(13)的σmp，即可计算出反射器红外装置对低反体的测温准确度，记为${\sigma _{{\text{ta}}}}$。如果求解仪器读数方程的测量与后续的温度测量不完全独立，实际测温准确度则优于${\sigma _{{\text{ta}}}}$。
2. 结果与讨论
2.1 低反体辐射收集能力的计算结果
将红外镜头参数代入式(3)，可以计算出传统红外装置测量低反体的相对辐照度随测量距离的变化，如图 6(a)所示。
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图 6 三种红外装置在不同测量距离的相对辐照度Figure 6. Relative irradiance of three infrared devices at different measurement distances图 6(a)的横轴表示测量距离，纵轴表示相对辐照度。相对辐照度随着测量距离的增加而快速增加，并逐渐达到恒定值0.247。测量距离超过24 cm后，相对辐照度变化小于1%，其对低反体辐射收集能力和测温结果均与测量距离无关。该计算结果适用于低反体恰好充满圆形视场的理想情形，即测量距离为零时的低反体半径也为零。根据圆锥型反射器的尺寸参数，我们计算出圆锥型反射器红外装置的视场角为129.749$ ° $，张角为119.474$ ° $，无反射角为58.949$ ° $。将上述角度代入式(7)和(8)得到RIcad和RIcdf的解析解，其恒定值为0.783和0.0491。采用Zemax非序列光线追迹计算出RIc的恒定值为0.9965，根据式(9)计算出K为0.395，进而获得圆锥型反射红外装置对低反体的相对辐照度，上述恒定值为测量距离等于300rp的相对辐照度。采用同样的方法计算出抛物面型反射器红外装置对低反体的相对辐照度，两个相对辐照度随测量距离的变化如图 6(b)所示。相对辐照度随着测量距离的增加而增加，并逐渐达到恒定值。两个恒定值约为传统红外装置恒定值的4倍，即反射器红外装置的低反体辐射收集能力约为传统红外装置的4倍。采用噪声等效功率相等的探测器时，测量信噪比也为传统红外装置的4倍。测量距离引起的圆锥型反射器红外装置对低反体辐射收集能力的最大变化仅为0.37%。测量距离超过2rp（1.088 cm）后，抛物面型反射器红外装置对低反体辐射收集能力变化小于1%。计算结果表明低反体充满视场时，反射器红外装置对低反体的测量结果与测量距离无关。
2.2 低反体辐射收集能力的测量结果
辐射收集能力的测量方法，我们获得了3种红外装置对黑体的仪器读数方程，表 1为3个方程的系数。
表 1 仪器读数方程的系数Table 1. Device reading equation's coefficientsTypes U (×105) V (×106) W(×104) RMSE R2 (R-square) Parabolic reflector infrared device 14.63±0.04 0.838±0.0046 −2.463±0.009 6.122 1 Conical reflector infrared device 14.37±0.003 0.881±0.004 −2.486±0.007 5.917 1 Conventional infrared device 3.929±0.016 1.906±0.04 −2.436±0.07 6.159 1 表 1中的U、V、W值为系数的点估计值，区间范围为95%置信区间的区间估计。RMSE为点估计值代入超定方程组的各方程后获得的各个仪器读数拟合值与实测值之差（拟合残差）的均方根误差。R-square为决定系数，表示拟合准确程度，越趋于1拟合效果越好。W为负数的原因是读出电路偏置等效的仪器读数为较大负数。不同仪器读数方程系数$U$的比值对应于不同红外装置对黑体辐射收集能力的比值。测量结果表明抛物面反射器红外装置的辐射收集能力为传统红外装置的3.724倍，圆锥型则为3.657倍。辐射收集能力的实测结果与计算结果基本符合，误差小于10%。由于采用相同的红外探测器，测量信噪比与辐射收集能力比值基本一致。两种反射器红外装置的$V$系数分别为传统红外装置的44%和46.2%，表明入射到感光面的两个反射器辐射仅为镜头辐射的44%和46.2%。该结果显示两个反射器温度变化1℃对辐射测量的影响仅为镜头温度变化1℃的44%和46.2%，表明反射器的抗环境温度起伏影响的能力约为红外镜头的2.2倍。我们进一步获取了不同测量距离处反射器红外装置对黑体的仪器读数，如表 2所示。
表 2 不同测量距离的反射器红外装置的仪器读数Table 2. Device readings of reflector infrared device at different measurement distancesMeasurement distances L=10 mm L=20 mm L=30 mm L=40 mm Conical reflector infrared device (17℃ blackbody) 9471.3 9467.4 9462.7 9473.2 Parabolic reflector infrared device (20℃ blackbody) 10189.4 10190.1 10187.5 10173.7 表 2显示，圆锥型反射器红外装置在10~40 mm测量距离范围内仪器读数基本一致，最大变化仅为0.11%。抛物面型反射器红外装置在10~30 mm测量距离范围内仪器读数几乎相等，表明黑体充满视场时，仪器读数变化在探测器噪声和循环水温度起伏等因素引起的仪器读数随机误差范围内，进而证实其在不同距离的黑体辐射收集能力基本一致，与计算结果相互印证。测量距离从30 mm增加到40 mm时，由于40 mm处黑体无法覆盖视场，仪器读数下降了13.8。辐射收集能力的计算和测量结果证明反射器红外装置可以对低反体进行高精度、变距离测温。
2.3 低反体测温及准确度的定量评估
以抛物面型反射器红外装置为例展示测温步骤，根据表 1系数，抛物面型反射器红外装置对低反体的仪器读数方程为：
$$ R_{\mathrm{e}}=1463000 M_{\mathrm{b}}\left(T_{\mathrm{o}}\right)+838000 M_{\mathrm{b}}\left(T_{\mathrm{l}}\right)-24630 $$ (16) 反射器温度稳定后启动红外装置，测量时长1 s，获取25个仪器读数，平均值记为Rm。重复测量3次，获得3个Rm。将Rm和对应反射器温度的Mb(Tl)代入式(16)，计算出Mb(To)，根据Mb(To)计算出被测黑体的温度。表 3为抛物面型反射器红外装置测量的仪器读数和测温结果，反射器温度分别设置为12℃和17℃。
表 3 仪器读数和测温结果Table 3. Device readings and temperature measurement resultsReflector
temperature/℃Rm Temperature measurement result/℃ 12 Rma1=9824
Rma2=9828.1
Rma3=9819.4Ta1=20.987
Ta2=20.999
Ta3=20.97517 Rmb1=9367
Rmb2=9377.4
Rmb3=9384Tb1=16.969
Tb2=16.999
Tb3=17.018黑体真实温度值分别为21℃、17℃，6次测温结果中有4次的测温误差小于±0.025℃，最大测温误差为－0.031℃。为了提高操作性，未来将把测温程序移植到探测器电路上，实现测温结果的实时显示和存储。实际上，实测获得的几个测温误差无法充分评估测温性能。根据1.3节给出的测温准确度的评估方法，我们对测温准确度进行了实测评估。图 7(a)是反射器温度8℃、环境温度8℃±2℃时，抛物面型反射器红外装置重复测量10℃黑体获得的64500个仪器读数。结果显示，仪器读数具有明显的随机振荡变化，64500个仪器读数较好地遵从高斯分布，见图 7(b)。
通过对仪器读数的概率密度函数的高斯分布拟合，计算出数学期望mu为7574.26，标准差σr为4.703。σr表示仪器读数精密度，是探测器噪声和各种温度起伏的综合贡献。结合表 1的仪器读数方程和RMSE，可以计算出测温精密度和准确度。3种红外装置对黑体的测温精密度和准确度采用相同的测量方法，结果如表 4所示。
表 4 测温精密度，准确度及参数U, σr和RMSETable 4. Precision, accuracy of temperature measurement, and parameters U, σr, and RMSEParameters Parabolic reflector infrared device Conical reflector infrared device Conventional infrared device U 1463000 1437000 392900 σr 4.703 4.852 4.942 σtp/℃ 0.013 0.014 0.051 RMSE 6.122 5.917 6.159 σta/℃ 0.021 0.022 0.081 两种反射器红外装置对黑体的测温准确度分别为0.021℃和0.022℃，约为镜头控温的传统红外装置的3.9倍，该倍数约等于辐射收集能力的倍数。因此，我们认为测温准确度提升的原因是相同黑体温度起伏在反射器红外装置的感光面引起的辐射功率起伏约为传统红外装置的4倍。目前反射器控温系统的体积大，未来可采用半导体控温，或测量反射器温度以代替反射器控温以减少控温系统体积。此外，同比例缩小反射器和感光面的尺寸，可以在辐射收集能力和测温准确度不变的前提下实现小型化。
3. 结语
传统红外装置镜头被替换为反射器后可以显著提升其对低反体的测温性能。计算和测试结果证实，采用同样的红外探测器，本文提出的反射器红外装置对低反体的辐射收集能力和测温准确度约为配备F#1镜头的传统红外装置的4倍。此外，与只能定距离的高反体测温不同，反射器红外装置可以对低反体进行变距离和相对较大距离测温。反射器红外装置具备应用于科研和工业领域，实现高精度红外测温的潜力。
目前反射器红外装置体积较大，未来的研究工作将同比例缩小反射器尺寸，并用半导体控温或反射器测温代替目前反射器的水冷控温系统，为小型化、便携性继续改进。
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图 1 两种反射器红外装置对低反体测温时的示意图
Figure 1. Schematic diagram of two types of reflector infrared devices for temperature measurement of low-reflectivity object
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图 2 入射到圆锥型反射器红外装置感光面的辐射组成示意图
Figure 2. Schematic diagram of the radiation composition incident on the sensitive surface of the conical reflector infrared device
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图 3 传统红外装置及其镜头控温
Figure 3. Conventional infrared device and its lens temperature control
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图 4 反射器红外装置的三维图
Figure 4. Three-dimensional pictures of two reflector infrared devices
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图 6 三种红外装置在不同测量距离的相对辐照度
Figure 6. Relative irradiance of three infrared devices at different measurement distances
表 1 仪器读数方程的系数
Table 1 Device reading equation's coefficients
Types U (×105) V (×106) W(×104) RMSE R2 (R-square) Parabolic reflector infrared device 14.63±0.04 0.838±0.0046 −2.463±0.009 6.122 1 Conical reflector infrared device 14.37±0.003 0.881±0.004 −2.486±0.007 5.917 1 Conventional infrared device 3.929±0.016 1.906±0.04 −2.436±0.07 6.159 1 
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表 2 不同测量距离的反射器红外装置的仪器读数
Table 2 Device readings of reflector infrared device at different measurement distances
Measurement distances L=10 mm L=20 mm L=30 mm L=40 mm Conical reflector infrared device (17℃ blackbody) 9471.3 9467.4 9462.7 9473.2 Parabolic reflector infrared device (20℃ blackbody) 10189.4 10190.1 10187.5 10173.7
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表 3 仪器读数和测温结果
Table 3 Device readings and temperature measurement results
Reflector
temperature/℃Rm Temperature measurement result/℃ 12 Rma1=9824
Rma2=9828.1
Rma3=9819.4Ta1=20.987
Ta2=20.999
Ta3=20.97517 Rmb1=9367
Rmb2=9377.4
Rmb3=9384Tb1=16.969
Tb2=16.999
Tb3=17.018
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表 4 测温精密度，准确度及参数U, σr和RMSE
Table 4 Precision, accuracy of temperature measurement, and parameters U, σr, and RMSE
Parameters Parabolic reflector infrared device Conical reflector infrared device Conventional infrared device U 1463000 1437000 392900 σr 4.703 4.852 4.942 σtp/℃ 0.013 0.014 0.051 RMSE 6.122 5.917 6.159 σta/℃ 0.021 0.022 0.081
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