Foam Flow Rate Detection Based on Infrared Target Segmentation and SURF Matching in NSST Domain
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摘要: 为减少浮选气泡合并、破碎等变化对泡沫表面流动特征提取的影响，提出了一种非下采样剪切波变换（Nonsubsampled Shearlet Transform，NSST）域红外目标分割及改进加速鲁棒特征（Speeded Up Robust Features，SURF）匹配的泡沫表面流速检测方法。首先，对相邻两帧泡沫红外图像NSST分解，在多尺度域构建图割能量函数的边界、亮度、显著性约束项实现对合并、破碎气泡的分割；然后，对分割后的背景区域进行SURF特征点检测，通过统计扇形区域内的尺度相关系数确定特征点主方向，采用特征点邻域的多方向高频系数构造特征描述符；最后，对相邻两帧泡沫红外图像进行特征点匹配，根据匹配结果计算泡沫流速的大小、方向、加速度、无序度。实验结果表明，本文方法能有效分割出合并、破碎的气泡，具有较高的分割精度，提升了SURF算法的匹配精度，流速检测受气泡合并、破碎的影响小，检测精度和效率较现有方法有一定提升，能准确地表征不同工况下泡沫表面的流动特性, 为后续的工况识别奠定基础。Abstract: In order to reduce the influence of changes such as flotation bubble merging and breaking on the foam surface flow feature extraction, a foam surface flow rate detection method based on infrared target segmentation and improved SURF matching in NSST domain is proposed. First, two adjacent froth infrared images are decomposed through NSST, and boundary, brightness, and saliency constraint terms of the graph cut energy function are constructed in the multi-scale domain to realize the segmentation of the merged and broken bubbles. Then, SURF feature point detection are performed on the segmented background region. The main direction of the feature point is determined by statistical the scale correlation coefficients in the sector area, and the multi-directional high-frequency coefficients in the neighborhood of the feature point are used to construct the feature descriptors. Finally, feature points are matched for two adjacent froth infrared images, and the magnitude, direction, acceleration and disorder of foam flow velocity are calculated based on the matching results. The experimental results show that the method in this paper can effectively segment the merged and broken bubbles with high segmentation accuracy, improve the matching accuracy of SURF algorithm, reduce the impact of the bubbles merging and breaking on the flow velocity detection. Compared with the existing methods, the method in this paper improve the detection accuracy and efficiency, which can accurately characterize the flow characteristics of the foam surface under different working conditions and lay the foundation for the subsequent working condition identification.
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0. 引言
红外弱小目标检测一直以来是红外图像处理领域中的热点和难点[1-2]，其技术研究对军事预警、模式识别、图像处理等领域具有重要意义。由于实际场景下，红外目标的探测距离较远，红外信号传播过程中受空气削弱严重，导致其通常以高斯分布的点目标形式存在，且自身不具有显著形状和纹理信息。在复杂背景下红外小目标又常被噪声和杂波淹没，导致含有小目标的红外图像信噪比很低，这对检测技术的有效性提出了更大的挑战。当前红外小目标的检测技术可以分为两大类别：基于单帧空域图像的检测方法和基于时域序列图像的检测方法。基于时域序列图像的检测方法需要更多的先验信息并且通常需要借助于单帧空域检测方法[3]，因此对单帧空域图像检测的研究更具一般意义。传统单帧空域检测常采用背景抑制滤波算法，如最大均值滤波[4]、高通滤波[5]、中值滤波[6]、Top-hat滤波[7]等。这些滤波算法在目标信噪比较高时对背景具有较好的抑制效果，但在目标亮度较背景峰值亮度低时，会导致虚警率较高，检测性能变差。
近年来，低秩矩阵恢复（low-rank matrix recovery, LRMR）算法逐渐发展成熟，开始有学者将其应用到目标检测领域中。由于算法对含野点和稀疏噪声大的数据更加鲁棒[8]，因此取得了较好的检测效果。低秩矩阵恢复作为一类算法提出之始，主要用于视频背景建模，其基本算法主要包括低秩表示（low-rank representation，LRR）、鲁棒主成分分析（robust PCA，RPCA）和矩阵补全[9]（matrix completion，MC）。文献[10]评估了3种LAMR算法在交通视频背景重建中的性能，表明RPCA算法性能要优于LRR以及MC算法。文献[11]利用RPCA算法实现了从视频序列中分离前景物体和背景模型，并通过引入线性时间奇异值分解算法，减少了常见RPCA算法的运行时间。针对RPCA算法不能应用于单帧红外图像，文献[12]在图像非局部自相似特性[13]的基础上提出了先将红外图像分割转化为低秩块图像进行重新排列后，再运用RPCA方法分离稀疏小目标的APG-RPCA（accelerated proximal gradient-robust principal component analysis）算法。为处理背景更为复杂的红外图像，文献[14]提出先利用RPCA对图片进行阈值分割，剔除背景云层边缘杂波后再利用基于统计的多点恒虚警进行精检测的方法。为使图像背景更具低秩特性，文献[15]在应用RPCA算法前先采用Butterworth高通滤波对图像进行背景抑制，使RPCA算法适用于更复杂的场景。
上述红外图像RPCA算法应用中，利用其他背景抑制算法解决RPCA算法在复杂背景下效果较差的问题，没有考虑到原始单帧图像分块预处理本身对背景低秩性的影响。本文针对上述问题，提出了以分块窗口最小局部熵为参照依据的图像背景自适应选择预处理方案的RPCA红外小目标检测方法，通过仿真实验验证了所提方法的有效性。
1. 单帧图像RPCA算法预处理分析
1.1 单帧红外图像RPCA算法
鲁棒主成分分分析作为低秩矩阵恢复算法的一种，最早由Wright等[16]提出。算法将低秩或近似低秩的图像矩阵D∈Rm×n，分解为低秩矩阵分量B∈Rm×n和稀疏矩阵分量T∈Rm×n，而小目标检测任务实质是分离得到稀疏分量T的过程。
$$ \boldsymbol{D}=\boldsymbol{B}+\boldsymbol{T} $$ (1) Candes等[17]证明，在矩阵低秩约束的条件下，当矩阵D的元素个数m≥Cn6/5rlogn时，矩阵低秩分量恢复问题可以转化为凸优化问题，其中C为一正常数，r为矩阵的秩。该凸优化问题表示形式如下：
$$\mathop {\min }\limits_{{{\mathit{\boldsymbol{B,T}}}}} {\rm{rank}}({{\mathit{\boldsymbol{B}}}}) + \lambda {\left\| {{\mathit{\boldsymbol{T}}}} \right\|_0}\begin{array}{*{20}{c}} {}&{{\rm{s}}{\rm{.t}}{\rm{.}}\quad {{\mathit{\boldsymbol{D = B + T}}}}} \end{array}$$ (2) 式中：||T||0表示求矩阵T的0范数，λ通常为一个大于0的常数，通常取$\lambda = 1/\sqrt {\max \left( {m,n} \right)} $。
由于式(2)是一个NP-hard问题，求解时需将目标函数进行松弛。由于矩阵秩的包络是核范数，矩阵0范数的凸包是矩阵(1, 1)范数，故上述目标函数可以松弛如下。
$$\mathop {\min }\limits_{{{\mathit{\boldsymbol{B,T}}}}} {\left\| B \right\|_*} + \lambda {\left\| {{\mathit{\boldsymbol{T}}}} \right\|_{1,1}}\begin{array}{*{20}{c}} {}&{{\rm{s}}{\rm{.t}}{\rm{.}}\quad {{\mathit{\boldsymbol{D = B + T}}}}} \end{array}$$ (3) 单帧红外图像往往低秩特性较弱，无法直接应用RPCA算法。因此采用如图 1所示处理方法。
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图 1 单帧红外图像RPCA算法处理流程Figure 1. Processing flow of single frame infrared image using RPCA algorithm首先，确定分块窗口和滑动步长，将原始红外图像分块，向量化后重组形成红外块图像，所获红外块图像可满足背景低秩性和目标稀疏性要求，即可利用RPCA算法分离目标和背景，再对所得分离图像重建获得目标和背景分离图像。
求解(3)式的常用算法有加速近端梯度算法（accelerated proximal gradient，APG）、精确拉格朗日乘子法（exact augmented Lagrange multipliers，EALM）、不精确拉格朗日乘子法（inexact augmented Lagrange multipliers，IALM）等[18]。本文采用收敛性较好的APG算法作为RPCA具体执行算法。
APG算法将式(3)的等式约束松弛到目标函数中，得到如下拉格朗日函数：
$$L\left( {\mathit{\boldsymbol{B}},\mathit{\boldsymbol{T}},\mu } \right) = \mu \left( {{{\left\| \mathit{\boldsymbol{A}} \right\|}_*} + \lambda {{\left\| \mathit{\boldsymbol{E}} \right\|}_{1,1}}} \right) + \left\| {\mathit{\boldsymbol{D}} - \mathit{\boldsymbol{B}} - \mathit{\boldsymbol{T}}} \right\|_F^2/2$$ (4) 求解式(4)的迭代步骤如下：
APG-RPCA算法
输入：观测矩阵D，参数λ、η、$\tilde \mu $
初始化：k＝0、YB0、YT0、B0、T0、t0、μ0执行下列迭代过程，直到算法收敛：
$${B_{k + 1}} = {D_{{\mu _k}/{L_f}}}\left( {Y_B^k + {{\left( {D - Y_B^k - Y_T^k} \right)} / {{L_f}}}} \right) $$ $${T_{k + 1}} = {S_{\lambda {\mu _k}/{L_f}}}\left( {Y_T^k + {{\left( {D - Y_B^k - Y_T^k} \right)} / {{L_f}}}} \right) $$ $${t_{k + 1}} = {{\left( {1 + \sqrt {1 + 4t_k^2} } \right)} / 2}$$ $$Y_B^{k + 1} = {B_k} + {{\left( {{t_k} - 1} \right)\left( {{B_k} - {B_{k + 1}}} \right)} / {{t_{k + 1}}}}$$ $$Y_T^{k + 1} = {T_k} + {{\left( {{t_k} - 1} \right)\left( {{T_k} - {T_{k + 1}}} \right)} / {{t_{k + 1}}}}$$ $${\mu _{k + 1}} = \max \left( {\eta {\mu _k},\tilde \mu } \right)$$ 输出：(Bk, Tk)
式中：Sε(Q)的第(i, j)元素为$\max \left( {\left| {{q_{ij}}} \right| - \varepsilon ,0} \right)\operatorname{sgn} \left( {{q_{ij}}} \right) $，其中参数ε＞0；Dε(Q)＝USε(∑)VT，U∑VT为矩阵Q的奇异值分解。
在预处理形成的块图像中应用RPCA算法后，由于原始图像的每个像素点可能与几个分块相关，故需要对处理后图像进行重构。根据文献[12]，选择1D滤波器重构分离图像像素。其定义如下：
$$ v=f(\boldsymbol{x}) $$ (5) 式中：v∈R为重构后像素灰度值，x∈Rp为与v相关的p块分块灰度值。f可选择median(·)、mean(·)、max(·)、min(·)等。
1.2 不同背景图像预处理分析
选择40×40大小分块窗口，确定滑动步长为8，按由左至右，由上到下的顺序对以下3幅200×200不同背景红外图像分块重组为块图像后，进行奇异值分解，图像奇异值计算结果如图 2(d)所示。
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图 2 不同背景图像及其块图像奇异值Figure 2. Different background images and their block image singular value由图 2(d)可知，进行相同预处理后，红外块图像D均可表现有低秩特性，即rank(D)≤r，但具有与复杂背景的红外图像得到块图像D的低秩特性更差，即rcomplex＞runiform。
1.3 不同预处理方法影响分析
以像素点为中心的窗口邻域内，除了中心像素可能与其周围像素相似外，处于不同位置的图像子块也会表现出很强的结构特征相似性，图像的这种特殊性质被称为非局部相似性[19]。图像的非局部相似性表明，预处理后块图像的低秩特性不仅取决于原始图像背景的复杂程度，而且与选择的分块窗口大小和滑动步长有关。
选择20×20窗口，分别选取步长4、6、9、12、18对图 2(c)预处理后得到块图像奇异值如图 3。选择步长4，分别选取10×10、20×20、30×30、40×40、50×50窗口对图 2(c)处理后得到块图像奇异值如图 4。
综合上述分析，根据背景的不同复杂程度选择不同分块窗口和滑动步长，使预处理后的块图像D更好的满足背景低秩性、目标稀疏性的要求，可使RPCA算法获得更好的效果。文献[12]对窗口和步长的选择问题进行了初步讨论，但其方法是对不同窗口和步长遍历应用RPCA算法后得出的初步定性分析结果。而在单帧红外图像RPCA算法的应用中，RPCA算法收敛和图像重构所用时间较长，在初次获得红外图像且缺少外部先验信息的情况下，很难找到最佳的窗口和步长。
2. 基于局部熵参考预处理方案选择
2.1 局部熵原理
局部熵反映了图像中局部区域灰度变化的剧烈程度，红外小目标检测的背景环境通常是天空背景或海天背景等自然环境。背景环境灰度值通常是缓变的，而红外小目标却具有不同于缓变背景的突变灰度值，因此其局部熵往往不同于背景。
设单帧红外图像尺寸为M×N，由第k个分块窗口确定的子域尺寸为m×n，则该窗口内区域的图像局部熵为：
$$H\left( k \right) = - \sum\limits_{i = 1}^m {\sum\limits_{j = 1}^n {{P_{i,j}}\lg {P_{i,j}}} } $$ (6) 式中：
$${P_{i,j}} = {{f\left( {i,j} \right)} / {\sum\limits_{i = 1}^m {\sum\limits_{j = 1}^n {f\left( {i,j} \right)} } }} $$ (7) 式中：H(k)表示第k个分块窗口确定的子域局部熵；f(i, j)表示图像中点(i, j)处灰度。
为消除窗口尺寸影响，一般需将局部熵归一化处理。设归一化局部熵为Hn(k)：
$${H_n}\left( k \right) = \frac{{H\left( k \right)}}{{\lg \left( {mn} \right)}} $$ (8) 局部熵属于信息熵的一种，红外图像某子域灰度对比度越明显，离散程度越大则该子域所含信息量越大，局部熵则越小。局部熵的大小与图像灰度的均值无关[20]，且由于局部熵是窗口内多像素点的共同贡献，局部熵对高斯噪声等随机特性大的噪声不敏感。在局部熵大的地方，图像灰度均匀，可能目标点更为稀疏，在RPAC预处理得到的块图像具有更强的低秩特性，真实目标点检测效果更为理想[21]；局部熵小的地方，图像灰度离散性较大，在图像预处理后的RPAC检测过程中，将背景突变高亮点或背景物体相接边缘误认为目标点的可能性增大。
2.2 结合局部熵的预处理方法选择
2.2.1 分块窗口选择
为保证分块的最大稀疏性，应将分块最小局部熵min(Hn(k))的较大值作为选择分块窗口的依据，按照从20×20至80×80不同分块窗口，分别选取步长4、6、8、10、12、14，对图 2(c)计算分块最小局部熵如图 5所示。
由局部熵定义分析可知，图 5曲线变化趋势具有一般性，为保证分块内的稀疏性和分块间的非局部相似性，选择最小局部熵的较大值点，即最小局部熵不再随窗口明显增加的拐点作为分块窗口，可保证分块图像局部熵普遍较大，低秩特性更好。
2.2.2 滑动步长选择
由文献[12]可知，对于常选用的1D中值滤波器而言，越小的滑动步长对红外小目标的RPCA效果越好，但相对而言，一定范围内步长选择对结果影响较小。为保证分块窗口滑动时对图像全覆盖，根据原始图像大小M×N，选择分块窗口大小m×n后，由下式确定滑动步长：
$$\begin{gathered} {\delta _r} = \left\{ {\left. {g\left( x \right)} \right|\min \left( {a \leqslant g\left( {N - n} \right) \leqslant n} \right)} \right\} \\ {\delta _c} = \left\{ {\left. {g\left( x \right)} \right|\min \left( {b \leqslant g\left( {M - m} \right) \leqslant m} \right)} \right\} \\ \end{gathered} $$ (9) 式中：g(x)表示x的约数；δr表示行步长，即图像由左至右的步长；δc表示列步长，即由上到下的步长。a、b表示最小步长阈值。
3. 实验结果及分析
3.1 仿真结果
为验证本文提出的局部熵参考选择分块窗口及滑动步长的有效性，选取3种不同背景（少云、中云、多云）的含红外小目标图像进行实验，图像大小均为128×128，并将本文提出的方法与Tophat、Max Median滤波算法和随机选择窗口和步长的RPCA算法的检测结果进行比较。APG-RPCA算法参数设置为：η＝0.8、t0＝1、μ0＝s2、$\tilde \mu {\rm{ = }}0.05{s_4}$，s2、s4分别是D的第二大和第四大奇异值，YB0, YT0, B0, T0均为0矩阵。最小步长阈值a＝b＝4选择median(·)作为1D滤波器进行重构。在一般背景抑制算法中，Tophat算法窗口设置为2×2，Max Median算法窗口设置为5×5。用来实验的测试图像为天云和空天背景，图 6(a)含云量较少，目标处于天空背景下，图 6(b)云层分布不均匀，且两目标相隔距离较近，图 6(c)目标被云层有所遮挡，且左下方云层亮度比目标高。
3.2 指标选择
选择信杂比增益（signal-to-clutter ratio gain，SCRG）和背景抑制因子（background suppression factor，BSF）作为预处理后应用RPCA算法效果评估指标[22]，定义如下：
$$SCRG = 20 \times \lg \left( {\frac{{{{\left( {S/C} \right)}_{out}}}}{{{{\left( {S/C} \right)}_{in}}}}} \right)$$ (10) $$BSF = 20 \times \lg \left( {\frac{{{C_{in}}}}{{{C_{out}}}}} \right)$$ (11) 式中：S是目标平均灰度值；C为图像噪声标准差，C∈[0, 1]。(·)in表示输入图像的参数；(·)out表示输出图像的参数。
图 7为针对图 6中3种不同背景图像分别采用最大中值滤波和Tophat滤波的目标检测效果。对两种算法的检测效果评估对比呈现在表 1中，可以看出，最大中值滤波对背景的抑制更充分，检测效果整体优于Tophat滤波。图 8为随机选择以40×40为窗口大小，以4为步长进行RPCA算法检测的效果，而图 9是根据局部熵随窗口变化曲线分别选择图 6(a)的预处理方法(20×20, 4)，图 6(b)的预处理方法(16×16, 4)，图 6(c)的预处理方法(24×24, 4)进行RPCA算法检测的效果。表 2展示了不同预处理方法下的RPCA算法检测效果评估值。
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图 8 随机选择(40×40, 4)预处理RPCA检测结果Figure 8. Random selection(40×40, 4) preprocessed RPCA image detection results表 1 背景抑制算法检测结果Table 1. Background suppression algorithm detection results表 2 不同预处理RPCA检测结果Table 2. RPCA detection results of different pretreatmentsEvaluation Index (12×12, 4) (16×16, 4) (20×20, 4) (24×24, 4) SCRG Fig.6(a)
Fig.6(b)
Fig.6(c)32.6057
18.0824
38.142441.6785
16.6169
40.283444.5846
13.4236
40.118036.5349
13.6778
39.5480BSF Fig.6(a)
Fig.6(b)
Fig.6(c)40.3590
43.3497
54.982849.9203
42.2859
57.868052.9095
38.6833
58.097945.2896
37.4606
56.5966(30×30, 7) (40×40, 4) (50×50, 6) (60×60, 4) SCRG Fig.6(a)
Fig.6(b)
Fig.6(c)28.7508
14.5421
38.167323.0925
15.5531
39.063120.5614
15.8911
29.554220.2152
16.7226
35.7327BSF Fig.6(a)
Fig.6(b)
Fig.6(c)35.4541
30.6043
51.070332.7816
33.3790
56.479127.3244
27.8227
43.212528.7974
29.6281
50.4376实验结果表明，单帧图像的RPCA算法在抑制背景、突出目标方面的效果优于一般背景抑制算法，且在图像边缘部分作用效果更好。由表 2可知，在缺少RPCA算法应用经验时，本文所提出的依据局部熵参考选择分块窗口和滑动步长的方法，虽不能保证每次结果最优，但能在很大程度上优于随机选取或固定选取窗口和步长的预处理效果。
4. 结论
本文提出了一种以局部熵参考选择分块窗口和滑动步长，利用RPCA算法进行单帧红外图像小目标检测的方法。利用局部熵反映分块的稀疏特性，以此确定分块窗口大小，可对单帧红外图像的RPCA算法预处理过程提供有效指导。该方法对不同背景复杂度的红外图像选择不同预处理过程，使单帧图像RPCA算法更适应复杂背景的情况。仿真实验结果验证了所提出方法的有效性。但该方法不能保证每次应用都能选到最优窗口和步长，且由表 3各算法的运行时长可知，方法仍未能改变RPCA算法运行时间长的缺陷，不能满足实时性要求。
表 3 各算法检测时间Table 3. Detection time of each algorithms -
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图 9 不同加药状态下的流速检测结果
Figure 9. Flow rate detection results under different dosing conditions
表 1 四种方法分割性能比较
Table 1 Comparison of the performance of four methods of segmentation
Algorithm Under-flotation Normal flotation Over-flotation Running time/s IOU Error IOU Error IOU Error Ref.[14] 0.7957 0.2799 0.8316 0.2239 0.8682 0.1727 0.4017 Ref.[18] 0.8251 0.2087 0.8174 0.2185 0.8876 0.1624 0.2240 Ref.[19] 0.8188 0.2745 0.8541 0.2523 0.8871 0.1361 0.3119 Ours 0.8357 0.2054 0.8547 0.1847 0.9014 0.1523 0.7301 
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表 2 匹配精度及运行时间比较
Table 2 Comparison of matching accuracy and running time
Algorithm Noise variance 10% Scale 1:2 Matching accuracy/% Time/s Matching accuracy/% Time/s Improved SIFT 95.91 0.9625 98.72 0.9041 Improved SURF 93.76 0.2604 96.24 0.1943 Ours 96.12 0.3128 98.64 0.2612 Algorithm Noise variance 30% Scale 1:8 Matching accuracy/% Time/s Matching accuracy/% Time/s Improved SIFT 82.23 1.1254 81.25 0.8547 Improved SURF 78.54 0.2321 75.68 0.1269 Ours 87.12 0.3513 85.03 0.2098
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表 3 流速检测结果及比较
Table 3 Flow rate detection effect and comparison
Algorithm vx/(pixel⋅s－1) vy/(pixel⋅s－1) V/(pixel⋅s－1) θv/° Ev/% Eθ/% Time/s Ref. [6] 15.5132 14.9353 21.5342 43.9127 1.5132 2.4162 0.3413 Ref. [7] 15.0139 14.8926 21.1473 44.7676 0.3107 0.5164 0.5451 Ref. [8] 14.9860 14.9577 21.1734 44.9458 0.1876 0.1204 1.5220 Ref. [9] 14.9877 15.0659 21.2512 45.1491 0.1791 0.3313 0.6011 Ours 14.9943 15.0064 21.2137 45.0231 0.0023 0.0513 1.0743
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