0.   引言

“日盲”紫外成像系统结构简单、响应快、体积小、重量轻、成本低^[1]，受到了国内外越来越大的重视，尤其适用于诸如紫外导弹告警、紫外电晕检测、特高压输变电、高铁电器故障快速检测、医疗保健、海上搜救、油污检测、公安系统指纹识别^[2-5]等领域。紫外透镜作为“日盲”紫外成像技术组件中的基本元件也受到了越来越多的关注。透镜焦距的长短决定着拍摄的成像大小，视场角大小，景深大小和画面的透视强弱^[6]，决定了被摄物在成像介质（胶片或CCD等）上成像的大小^[7]。紫外透镜的焦距是否准确，会影响整个系统获取图像后，目标尺寸、距离等关键数据的计算处理结果是否准确。

目前国内外对光学透镜的焦距测量研究分为可见光波段和不可见光波段。可见光波段的透镜焦距测量技术成熟，物距像距法、自准直法、光电法^[8-10]都可实现焦距的便捷准确测量，国内的李晓磊^[11]利用透射式平行光管法实现了可见光范围透镜的高精度测量，相对误差仅为0.138%，在不可见光波段，国内的杨振刚^[12]等人利用倒置放大率法，对红外透镜的焦距实现了高精度测量，误差为1%以内，黄阳^[13]等人利用干涉测量、光电自准、激光跟踪相结合的方法，实现了长焦红外光学系统的焦距测量，测量误差小于0.2%，姚震^[14]利用哈特曼-夏克波前测量原理，实现了长焦红外光学系统焦距的高精度测量，测量精度优于3%。然而，对于紫外波段透镜的焦距测量，国内鲜有研究。

本文在放大率法的基础上，借助反射式平行光管规避材料对紫外辐射的吸收，使用紫外像增强器采集紫外图像，并根据测量理论重新设计玻罗板，实现了紫外透镜焦距的高精度、便捷测量，并选用两个不同焦距的紫外镜头进行测试实验和误差分析，验证了该方法的可行性。

1.   紫外透镜焦距测量原理

紫外辐射穿过一定厚度的材料时，几乎没有材料可以避免吸收，紫外辐射的衰减会按照Beer-Lambert法则指数式进行：

式中：I₀为入射光强，lx；A为吸光系数；l为材料厚度，mm。

材料越厚，衰减越严重。适用于紫外的透明材料很少，材料本身价格高昂，同时紫外材料表面的误差必须控制在5%波长，加工难度很大，所以常规透射式平行光管不适用于紫外波段的测试，为此我们研究了一种基于反射式平行光管的紫外透镜焦距测试方法。图 1为所用的反射式平行光管的光路图，利用离轴反射镜和平面反射镜制成反射式平行光管，以紫外光的反射代替透射，规避了透紫外材料的使用。

图  1  反射式平行光管的光路图

Figure  1.  The optical path diagram of the reflective collimator

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以此设计的焦距测量系统主要结构如图 2所示。

图  2  焦距测试系统的光学结构图

Figure  2.  Optical structure diagram of focal length measuring system

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整个系统利用物像之间的比例关系来测量紫外透镜的焦距。焦距计算公式如下：

式中：y为玻罗板上某一对线的间距，单位为mm；y'为读数显微镜测得的对应对线的间距，单位为mm；f₀为离轴镜的焦距，单位为mm；f'为被测紫外镜头的焦距，单位为mm。

玻罗板用来为本套测量系统提供所需刻线图案，应具备刻线清晰、尺寸明确等特点，是测量系统的基准元件。玻罗板上的刻线间距设计需要考虑探测器的读数精度和接收范围。本文用紫外像增强器作为探测器，所以最后玻罗板刻线图像必须大于像增强器分辨率要求的最小宽度，结合式(2)与偶然误差综合原则^[15]可得如下公式：

式中：a为像增强器的分辨率，mm；η为精度分配中给探测器读数的相对精度；f₀为离轴镜的焦距，mm。

令${k_1} = \frac{{\sqrt 2 a}}{{2\eta }}{f_0}$，则有：

同时玻罗板刻线图像又必须小于像增强器所能成像的最大有效距离，即：

式中：L理论上为像增强器阴极面的有效直径，mm。考虑到最后利用读数显微镜读数，这里L取读数显微镜的刻度范围，单位为mm。

令k₂＝Lf₀，则有：

综合式(4)和式(6)，可得出玻罗板的刻线间距y与被测光学系统焦距f'的关系为：

图 3为玻罗板刻线间距与被测光学焦距的关系图，在两曲线之间的便是可以取的玻罗板刻线间距。

图  3  玻罗板刻线间距与被测光学焦距的关系图

Figure  3.  The relationship between the cut line spacing and the focal length of the photometry

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结合图 3，并综合考虑设备的通用性和测量范围，最后设计的分划板如图 4(a)、(b)所示。玻罗板上刻了5对线，第1对线线距为1 mm、第2对线线距为2 mm、第3对线线距为4 mm、第4对线线距为10 mm、第5对线线距为20 mm。玻罗板设计为除了5对线允许紫外光线通过，其余地方均涂上了遮挡紫外光线的涂层。

图  4  玻罗板设计和实物图

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靶像测量装置由紫外像增强器、读数显微镜、三维调节机构组成。紫外像增强器可将人眼不可见紫外辐射图像转化为可见光图像^[16-17]，本套测量系统紫外像增强器选用规格为φ18 mm紫外像增强器，其阴极面和荧光屏直径都为18 mm，图像缩放比为1:1，分辨率为40 lp/mm。读数显微镜用以对紫外像增强器荧光屏所呈玻罗板图案刻线进行放大测量，整体放大倍数为20倍，测量范围为8 mm，读数精度为0.01 mm。三维调节机构用以紫外镜头、紫外像增强器和读数显微镜的位置、中心高等进行调节，以确保在测试过程中，测试系统光轴一致。靶像测量装置的实物图如图 5所示。

图  5  靶像测量装置

1. 紫外像增强器；2. 读数显微镜；3. 三维调节机构

Figure  5.  Measurement device

1. UV image intensifier; 2. Reading microscope; 3. Three dimensional adjusting device

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2.   紫外镜头焦距测量实验

紫外镜头焦距测量系统整体实物图如图 6所示。

图  6  测试系统实物图

1.紫外光源；2.反射式平行光管；3.靶像测量装置；4.被测镜头

Figure  6.  Test system

1. Ultraviolet light source; 2. Reflective collimator; 3. Target image measuring device; 4. Lens to be measured

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本实验最重要的是能够通过读数显微镜读出玻罗板的对线间距，所以紫外镜头、紫外像增强器、读数显微镜等各部件的共轴等高很重要，其次是紫外像增强器的荧光屏需要调节到紫外镜头的焦平面上，使得像增强器能够显示出清晰的图像。整个实验的步骤为：

1）安装合适的衰减片，使得紫外光源系统将所需强度的紫外辐射输入玻罗板，玻罗板位于离轴反射镜焦距位置；

2）紫外辐射通过反射式平行光管和被测紫外镜头后，将在紫外镜头的焦平面处形成玻罗板的图像，调节紫外像增强器的位置，观察荧光屏上的图像，直至清晰且居中，此时认为紫外像增强器的阴极面与紫外镜头焦平面重合；

3）调节读数显微镜，使得读数显微镜的叉丝与紫外像增强器荧光屏上所成的图像基本消视差，使叉丝依次对准对线中心，分别记下读数显微镜的数值y₁、y₂，玻罗板图像的线距为y'＝y₁－y₂，利用焦距计算公式可获得被测紫外镜头焦距f'＝f₀y'/y。

焦距测量实验分别选用了25 mm焦距和100 mm焦距的紫外镜头进行实验，并分别进行了7次测量，测量结果和相关计算结果如表 1、2所示，对于25 mm的镜头，利用玻罗板第4、5对线测量效果较好，相对误差范围为0.8%~1.6%，小于2%，对于100 mm焦距的镜头，测量结果的相对误差为0.2%，两表中各对线的7次测量的标准差为0.0048~0.0162 mm。

表  1  25 mm焦距测试数据记录

Table  1.  25 mm focal length test data recording mm

	First	Second	Third	Fourth	Fifth	Sixth	Seventh	Average focal length	Standard deviation
First pair	0.02	0.03	0.03	0.03	0.02	0.02	0.02	26	0.0048
Second pair	0.05	0.04	0.06	0.04	0.07	0.06	0.05	26	0.0116
Third pair	0.09	0.12	0.10	0.10	0.11	0.11	0.09	26	0.0101
Fourth pair	0.25	0.27	0.24	0.26	0.25	0.24	0.26	25.4	0.0102
Fifth pair	0.51	0.50	0.48	0.49	0.50	0.50	0.49	24.8	0.0102

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表  2  100 mm焦距测试数据记录

Table  2.  100 mm focal length test data recording mm

	First	Second	Third	Fourth	Fifth	Sixth	Seventh	Average focal length	Standard deviation
First pair	0.09	0.1	0.1	0.11	0.11	0.09	0.11	102	0.0074
Second pai	0.18	0.19	0.20	0.20	0.21	0.19	0.19	98	0.0102
Third pair	0.39	0.41	0.40	0.40	0.41	0.40	0.41	101	0.0075
Fourth pair	1.01	1.02	0.98	0.99	1.01	0.99	1.01	100.2	0.0147
Fifth pair	2.02	2.01	2.02	1.99	1.98	2.00	1.99	100.2	0.0162

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3.   误差分析

在测量过程中影响测量精度的主要因素有：反射式平行光管的制造误差，玻罗板刻线间距的加工误差，紫外像增强器的探测精度误差，读数显微镜的测量误差，人眼读数时的判读误差以及测量设备所处环境带来的干扰，其中环境的干扰产生的测量误差可以采用重复测量取平均值来消除影响，反射式平行光管由制造厂家计量给出，准直精度30″以内，焦距1000 mm，其误差影响这里可忽略不计。

系统测量焦距的总误差为：

式中：f₀为反射式平行光管的焦距；y'为玻罗板对线间距的理论测量值；y为玻罗板对线间距的理想值；Δy为玻罗板对线间距的加工精度引入的误差，可由下式求得：

式中：μ_y为玻罗板对线间距的加工尺寸公差。

式(8)中的Δy'为玻罗板对线读数时引入的误差，包括紫外像增强器的探测精度、读数显微镜的读数精度、人眼的判读误差，由下式求得：

式中：μ_a为紫外像增强器的最小分辨率；μ_b为读数显微镜的测量最大偏差；l为读数显微镜的最小刻度。

玻罗板对线间距的尺寸公差为0.02 mm，紫外像增强器的分辨率为40 lp/mm，读数显微镜的最小刻度为0.01 mm，根据式(8)~(10)，分别对两个实验镜头计算可得25 mm镜头的测量的总误差为0.5103 mm，测量误差为2.041%，100 mm镜头的测量的总误差为0.9339 mm，测量误差为0.934%。

4.   结语

本文结合紫外辐射特点及透镜焦距测量的相关理论，对一种基于反射式平行光管的紫外透镜焦距测量方法进行研究，并以此制作了一套用于紫外镜头的焦距测量系统，经过实验验证与分析，测量25 mm镜头的误差为2.041%，100 mm镜头的误差为0.934%。该方法在一定程度上实现了对紫外镜头焦距的高精度便捷测量，能够为透镜焦距的测量研究及实际应用提供一些参考。