0.   引言

空间相机是实现对地观测、大气和海洋探测及宇宙探测等应用的主要有效载荷，根据不同的探测要求，相机精度和成像质量也有不同要求。对高精度相机其光机温度对成像质量的影响受到广泛关注，当温度发生变化时，一方面镜片表面的曲率半径、透镜的厚度、光学材料的折射率均会发生改变^[1]，另一方面由于镜框的热膨胀系数较大，镜框会相对于镜片发生差分膨胀或收缩^[2]，这均会造成焦距偏离和系统失准，导致相机成像模糊，严重时甚至出现成像失败的情况。

空间光学遥感相机在轨工作时，由于太阳辐射、地球红外辐射、地球反照、空间背景辐射的交替变化，造成相机的光机周围结构温度发生剧烈变化，周围结构通过辐射换热影响光机温度也发生波动。为使相机的光机维持在稳定的温度水平以保障成像质量，除采用被动热控措施外，一般光机还采用直接或间接的主动控温加热回路，通过控制加热器的加热功率，精确补偿损失的热量，实现光机温度的稳定控制。相机在具有宽视场及高分辨率的要求场合，光机对控温稳定度提出了更高的要求。例如“高分二号”卫星，其上两个相机的主镜、次镜、次镜支撑件、前镜筒等光机结构都要求在控温精度为20℃±2℃时，控温稳定度为±0.3℃/h^[3]；空间太阳望远镜（space solar telescope，SST）的主镜镜面在等直径的环上控温稳定度为±0.1℃/h^[4]；Herschel卫星的远红外光学系统要求10 s内控温稳定度≤3×10^-4K^[5]。

为提高控温稳定度，除了需要对光机及其周围环境进行合理的热设计，设计多个主动控温回路以及采用多级控温策略^[6-8]外，改进温度控制算法对提高控温稳定度的效果更为突出。目前，空间光学遥感相机上大多采用开关比例控制的控温方式，一些重要结构部件则采用控温稳定度更高的固定参数PID控制。固定参数PID控制具有控制算法简单、技术成熟、可靠性高，为大多数工程师所熟悉的优点，能够满足大多数被控对象的控温要求^[9]。但其仅依据被控对象控温点的温度做控制决策，不论与被控对象存在热关联的周围热环境如何改变都采用不变的PID控制参数，这可能给被控对象的温度带来不必要的波动。虽然有些文献中指出控制的动态和稳态特性取决于所设置的PID参数^[10-12]，并由此发展出模糊自适应PID控制、专家PID控制、基于模型辨识的自适应PID控制等智能控制方法。模糊自适应PID控制、专家PID控制等基于规则的PID参数自整定方法简单，在线控制容易实现，但整定出的PID参数并不是该控温系统在该时刻的最优参数；基于模型辨识的自适应PID控制的在线辨识较为复杂，计算机计算量大、工作时间长，而且还需要解决闭环可辨识性问题。因此，这些智能控温方法尚未在空间相机的工程实践得到应用。目前，国外在空间相机的温度控制中采取了基于被控对象热特性的自适应PID控温算法，提高了系统控温稳定度。例如，“普朗克”卫星光学系统的控温算法是最优PI（proportional-integral）控温算法，该算法从被控对象的解析模型出发，建立了一组可供探索的参数列表，以确定空间环境下仪器运行的最优传递函数，然后利用该温控系统的传递函数模型实现PI控制参数的最优整定^[13]，实现控温稳定度优于±0.1 K；“Herschel”卫星的远红外光学系统采用自适应PI控温算法，该算法通过热平衡试验获取的温度数据修正热分析模型，根据修正后的热分析模型，确定各个部件的传递函数，从满足其温度稳定性要求出发，重新整定PI控制器参数^[5]，实现控温稳定度优于±0.5 K。我国在空间相机的温度控制领域，暂未出现基于被控对象热特性的自适应PID控制方法应用案例，PID控制器参数未能结合具体控温对象进行设计，导致系统难以实现高稳定度的温度控制。

本文从空间光机抽象模型的热平衡方程出发，提出了一种能根据光机及与其辐射换热对象的温度实时修正光机数学模型，继而采用极点配置的方法实时校正控制器参数的自适应PID控制方法，利用建立的空间光机抽象模型对该控制方法的控温效果进行了仿真及实验验证。

1.   控温原理

空间光机的主动加热控温回路一般包括温度控制器、测温用热敏电阻（或热电偶、测温二极管等）、加热器等。图 1为本文提出的基于空间光机热模型的自适应PID控温原理图。该温度控制器需要同时采集被控对象及与其存在辐射换热的周围环境的温度，通过计算出等效辐射换热系数来修正被控对象模型，然后以二阶最佳动态响应模型为目标，利用极点配置设计PID参数，输出加热占空比，最终通过加热器实现被控对象的高稳定度温度控制。该自适应PID控制方法具体设计过程详细介绍如下。

图  1  基于空间光机热模型的自适应PID控温原理图

Figure  1.  Schematic diagram of adaptive PID temperature control based on optical mechanical thermal model

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1.1   被控对象热模型

对于某空间光机的控温系统，设其控温点的温度为T_m，与该控温区域存在传热的周围环境的温度分别为T₁，T₂，…，T_n，空间相机处于真空环境，只存在热传导和热辐射两种传热方式，忽略单个测温区域的温度分布不均匀性，建立光机的热平衡方程：

式中：Q_p为加热器功率；C为光机的总热容；α_i（其中，i=1, 2, ···, n）为光机与换热对象之间的等效换热系数。

对于导热换热，α_i一般视为不随温度变化的常数，甚至由于光机的安装一般使用接触面积小、导热率低的钛合金螺钉和隔热垫安装，导热换热的等效换热系数α_i可以忽略不计，而对于辐射换热，α_i可由(2)式进行计算：

式中：σ为斯忒藩-玻尔兹曼常量，其值为5.67×10^-8W/(m²·K)；ε_i为光机与辐射换热对象i之间的系统发射率；A_i为光机与辐射换热对象i之间的辐射换热面积。

对式(1)两边做拉普拉斯变换，可得光学对象温度T_m与加热器功率Q_p和其他换热对象温度T_i之间的关系如下：

式中：$\alpha = \sum\limits_{i = 1}^n {{\alpha _i}} $。

由于加热器功率Q_p的变化反映到光机温度T的变化存在一定的滞后时间τ，所以加热器功率Q_p和光机温度T_m之间的传递函数Q_p(s)为：

由式(4)可得G_p(s)带零阶保持器的广义对象脉冲传递函数为：

式中：T为采样周期，对于大纯滞后对象，通常选择T=τ，$b = \frac{1}{\alpha }(1 - {{\rm{e}}^{ - \frac{{\alpha T}}{C}}})$，$a = - {{\rm{e}}^{ - \frac{{\alpha T}}{C}}}$，N=τ/T，d=N+1。

由式(2)可知，当光机及与其辐射换热对象的温度变化时，α随之发生变化，加热器功率Q_p和光机温度T_m之间的传递函数G_p(z^-1)即发生改变。即能够通过跟踪光机及与其辐射换热对象的温度对光机的热模型进行实时修正。

1.2   极点配置自适应PID控制算法

1）极点配置控制器算法

设被控对象受控自回归滑动平均（controlled auto regressive moving average, CARMA）模型为：

式中：y(k)、u(k)、ε(k)分别为被控对象的输出、输入和不可检测的零均值白噪声序列；z^-1为后移算子；d为滞后步数；A(z^-1)、B(z^-1)、C(z^-1)均为z^-1的多项式。

根据式(5)可得出：

常规的计算机闭环控制系统的结构可表示为图 2。

图  2  计算机闭环控制系统结构图

Figure  2.  Control structure diagram of computer closed-loop system

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由图 2可得，该系统的闭环方程为：

从式(10)中可知，根据增广型自校正闭环极点配置^[14]的要求，闭环特征多项式为：

式中：T(z^-1)为期望特征多项式。

进行极点配置时，一般以典型的二阶系统闭环传递函数的标准形式作为目标。

与式(12)相对应的离散特征多项式为：

式中：ξ为阻尼比；ω_n为无阻尼自然振荡角频率。

对式(13)，当二阶系统最佳阻尼比ξ=0.707时，为二阶最佳动态模型，在单位阶跃作用下的超调量σ%=4.3%，相角稳定裕量r(ω_c)=65.5°。

采样周期T和ω_n、ξ的关系可按下式计算：

图 2系统可直接写出极点配置自校正控制器输出u(k)的表达式为：

2）增量型PID控制算法

在数字系统中，通常采用带有数字滤波器的PID控制器算法^[15]：

式中：$e({z^{ - 1}})$为滞后1次采样时刻的控制偏差。

式中：K_P为比例系数；K_I为积分系数；K_D为微分系数。

方程组(14)对K_P、K_I、K_D有唯一解，即：

3）极点配置自适应PID控制算法

为将极点配置控制器变换为增量型PID控制器，对照式(16)，式(15)选用下述形式：

由式(15)可知，为保证系统稳态误差最终为零，还需选择：

式(11)中选择多项式C(z^-1)时应防止在系统输出端出现突变而导致振荡^[16]，因此考虑选择：

采用极点配置法整定PID控制器参数，即是选取PID参数，使系统具有期望的闭环特征方程。所以将式(8)、(9)、(13)、(19)、(20)、(22)代入式(11)，令方程式(11)两边系数相等，解代数方程即可求得g₀、g₁、g₂，最后根据式(18)即可求得以二阶最佳动态模型为目标的PID参数。

该控温方法与固定参数的PID控温方法相比，当光机及与其辐射换热对象的温度变化时，该控温方法能够对光机的热模型进行实时修正，然后采用极点配置的方法以二阶最佳动态响应模型为目标实时校正PID控制器参数，使PID控制器的动态控温性能始终保持最佳状态，因而有助于减小光机由于热惯性造成的不必要的温度波动，具有更好控温的稳定性。

2.   仿真及实验验证

为了对该控温方法进行仿真及实验验证，本文建立光机的热控系统模型如图 3所示。

图  3  光机热控系统模型

Figure  3.  Optical mechanical thermal control model

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图中不锈钢正方体壳边长为200 mm，在正方体壳6个面外侧粘贴阻值相同的薄膜加热器，6个加热器并联连接，通过加热正方体壳6个面模拟空间光机周围结构温度的变化；铝块长、宽均为100 mm，高为5 mm，铝块下表面粘贴薄膜加热器，用钓鱼线悬挂于正方体壳内部，用于模拟被控温的光机。正方体壳6个面内侧和铝板表面均涂石墨以提高它们的表面发射率。

建立被控对象（铝块）的数学模型，取滞后时间τ=2 s，由上文中分析可得：

加热器功率Q_p与铝块温度T_m之间的传递函数G_p(s)为：

环境温度T_s与铝块温度T_m之间的传递函数G_s(s)为：

式中：

取采样时间T=τ=2s，由上述1.1节的分析可得G_p(s)带零阶保持器的广义对象脉冲传递函数为：

式中：$a = - {{\rm{e}}^{ - 0.0168\alpha }}$，$b = \frac{1}{\alpha }(1 - {{\rm{e}}^{ - 0.0168\alpha }})$。

由上述1.2节中分析可得PID参数，

2.1   仿真验证

上述热控系统的仿真模型借助MATLAB软件编程建立，该自适应PID控温方法与固定参数PID控温方法的仿真结果如图 4所示。对于不同的环境温度，PID控制器的最佳动态响应参数不同，图中两个固定参数PID控制器的PID参数为控温过程中某一温度下被控系统模型对应的最优PID参数，PID控制1的控制器参数为：K_P=0.412，K_I=0.050，K_D=0.007，PID控制2的控制器参数为：K_P=0.447，K_I=0.045，K_D=0.006。

图  4  仿真结果对比

Figure  4.  Comparison of simulation results

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图 4中0时刻为环境温度保持298 K时，控制器的阶跃响应，结果显示在铝板升温并稳定在(333.15±0.1) K过程中，PID控制1所需时间为135 s，超调量为0；PID控制2所需时间为132 s，超调量为2.15 K；自适应PID控制所需时间为108 s，超调量为0.55 K。结果表明随着被控对象温度的改变，该PID控制器始终保持最佳动态响应，收敛更快。

图 4中在300 s时刻，使环境温度快速上升至323 K，模拟空间环境外热流的大幅值增大，结果显示铝块温度再次恢复稳定到(333.15±0.1) K过程中，PID控制1超调量为3.55 K；PID控制2超调量为3.15 K；自适应PID控制超调量为2.85 K。结果表明随着空间环境外热流大幅值增大导致环境温度快速升高，控温系统的数学模型发生改变时，该PID控制器始终保持最佳动态响应，超调量小，调节时间短，抗干扰性更强，控温稳定性更好。

2.2   实验验证

将上述光机热控系统模型放置于真空罐内进行实验，该自适应PID控温方法与固定参数PID控温方法的实验结果如图 5所示，图中固定PID控制器参数的选取与上文中仿真的控制器参数选取一致。

图  5  实验结果对比

Figure  5.  Comparison of experimental results

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图 5中在0时刻，保持正方体壳温度为298 K不变，开启铝板控温加热，使其控温稳定在(333.15±0.1) K过程中，PID控制1所需时间为1684 s，超调量为0.42 K；PID控制2所需时间为1642 s，超调量为1.06 K；自适应PID控制所需时间小于1404 s，超调量小于0.54 K，控温稳定度优于±0.1 K。结果表明随着被控对象温度的改变，该自适应PID控制具有更好的收敛性。

图 5中在2100 s时刻，铝板稳定控温在333.15 K时，对正方体壳六个面分别同时加热18 W，模拟空间环境外热流的大幅值增大，使正方体壳六个面的温度从298 K升高至323 K。铝块温度再次恢复稳定到(333.15±0.1) K过程中，PID控制1超调量为1.34 K；PID控制2超调量为1.12 K；自适应PID控制超调量为0.94K，控温稳定度优于±0.1 K。结果表明随着空间环境外热流大幅值增大导致环境温度快速升高，控温系统的数学模型发生改变时，该PID控制器始终保持最佳动态响应，超调量小，抗干扰性更强，控温稳定性更好。

3.   结论

本文从空间光机的热平衡方程出发，提出一种基于空间光机热模型的极点配置自适应PID控制方法。该方法揭示了空间光机的热模型与周围辐射换热对象的温度之间的联系，在对空间光机进行控温时，能够实时根据采集的光机及与其辐射换热对象的温度修正光机的热模型，继而采用极点配置的方法实时校正PID控制器参数，最终通过加热器实现被控对象的高稳定度温度控制，文中通过仿真及实验验证，在空间环境外热流大幅值增大导致环境温度快速升高，控温系统的数学模型发生改变时，该自适应PID控制器始终保持最佳动态响应，超调量小，调节时间短，控温稳定度优于±0.1K，具有更好的控温稳定性和环境适应性。