Hyperspectral Image Clustering Algorithm Based on Spectral Unmixing and Dynamic Weighted Diffusion Mapping
-
摘要:
针对传统的高光谱图像聚类算法存在精度不佳、计算成本较高且常用的距离测度计算准则难以准确度量像素之间相似性关系等问题。本文以提升高光谱图像聚类性能为目标，提出了融合光谱解混与动态加权扩散映射的高光谱图像聚类算法，该方法在混合像元分解的基础上，根据扩散映射理论计算得到的扩散距离进行聚类。它同时利用高光谱中观察到的高维几何和丰度结构来解决聚类问题，在两个真实高光谱数据集上的实验结果表明，本文算法有着更高的分类精度，能够成功应用于高光谱图像聚类。
Abstract:The traditional hyperspectral image (HSI) clustering algorithm suffers from issues, such as poor accuracy. In addition, accurately measuring the similarity relationship between pixels using long-time and commonly used distance-measurement criteria is difficult. To improve the clustering performance of hyperspectral images, this study proposes a hyperspectral image clustering algorithm based on spectral unmixing and dynamic-weighted diffusion mapping. The algorithm is based on the decomposition of mixed pixels and diffusion distance, calculated using the diffusion mapping theory. The proposed method uses the high-dimensional geometry and abundance structure observed in hyperspectral images to solve the clustering problem. Experimental results on two real hyperspectral datasets showed that the proposed algorithm has high classification accuracy and can be successfully applied to hyperspectral image clustering.
-
Keywords:
- hyperspectral image /
- clustering /
- diffusion distance /
- hyperspectral unmixing
-
0. 引言
高光谱图像是一个含有大量空间信息和光谱信息的三维数据立方体[1-4]，在许多领域得到了广泛的应用，如目标检测[5]、农业遥感[6]和资源勘探[7]等。近年来，高光谱图像聚类作为分析处理手段之一，得到了广泛的关注，高光谱图像的聚类是指在不依赖于训练样本和地物类别的前提下，利用其本身的结构特性，依据某种相似度度量划分像素特征空间，把相似的像素划为同一组，不相似的像素分割开[8]。由于高光谱图像复杂的空间结构和光谱可变性，高光谱图像聚类算法的聚类性能受到很大的影响，如何提高聚类精度是一项具有挑战性的任务[9]。
2006年，Coifman等对扩散映射（Diffusion Maps）和扩散小波（Diffusion Wavelet）的相关理论和方法进行了阐述[10]。
扩散距离的概念是由扩散映射与扩散小波所衍生的。其基本思想是通过构建扩散图来分析已知数据集中的数据相关性，并用扩散距离来量化相关性的程度。同时，采用一系列扩散核的方法，有效地克服了在高维矩阵特征分解中传统方法所面临的不稳定性和困难[11]。扩散距离能够深入揭示高维数据复杂结构的优势使它在机器学习、分类以及降维等诸多关键领域得到了广泛的认可和应用[12]。扩散距离作为一种新的相似性测度，既能反映样本数据点间的连通程度，又能反映在扩散过程中样本数据点间的相关性以及内在几何特征[13]。
针对聚类算法在高光谱图像上的应用，许多学者进行了广泛的研究：Murphy[14]等提出了一种称为光谱空间扩散学习（Spectral-spatial Diffusion Learning，DLSS）的聚类算法，该算法结合了类模式的几何特性与丰富的光谱及空间信息。实验证明了所提出的方法在各种真实数据集上与最先进的高光谱分析技术相比的有效性，以及它们对参数选择的鲁棒性和它们的低计算复杂性。Polk[15]等提出了多尺度空间正则化扩散学习（Multiscale Spatially-Regularized Diffusion Learning，M-SRDL）聚类算法，该算法使用空间正则化扩散距离来高效准确地学习高光谱图像中潜在结构的多个尺度。Cui[16]等提出了空间光谱图像重建和扩散几何聚类（Spatial-Spectral Image Reconstruction and Clustering with Diffusion Geometry，DSIRC）算法，用于处理高度混合的高光谱图像分割任务，研究结果显示，该算法通过图像重建结合空间信息，在像素级聚类方面取得了显著的性能提高。Chen[17]等提出了一种扩散子空间聚类模型（Diffusion Subspace Clustering，DiffSC），该模型通过扩散模块（Diffusion Module，DM）同时学习高光谱图像数据的分布信息。
为进一步提高聚类算法在高光谱图像上应用的性能和精度，本文提出融合光谱解混与动态加权扩散映射的高光谱图像聚类算法，它能同时利用高光谱中观察到的高维几何和丰度结构来解决聚类问题，获取高光谱像素之间准确的相似性关系，从而提高聚类精度。
1. 基本原理
1.1 混合像元分解
混合像元分解主要包括端元数量估计、端元提取、丰度反演3个核心步骤[18]。首先是端元数量的估计，为了提高光谱解混的准确性这一步骤包含对图像噪声的估计和消除，常用的方法包括最小误差子空间识别和噪声子空间投影。其次，端元提取通过高光谱遥感图像中凸面单形体的结构进行分析，从而确定混合像元所包含的组成地物，在此步骤中，内部最大体积、顶点成分分析和单形体增长算法等是常用的算法。最后，丰度反演是基于已获取的端元信息利用非负约束的方法来计算高光谱图像中不同地物在混合像元中的占比。
1.1.1 Hysime算法
Hysime算法（Hyperspectral signal identification by minimum error）是在2008年由Bioucas-Dias和Nascimento提出的基于最小误差的高光谱信号识别算法，它是用于估计高光谱图像中信号子空间的经典方法之一[19]。Hysime算法可分为噪声估计和信号子空间推理两个步骤。该算法首先对信号与噪声之间的相关性进行矩阵估计，再选取一组特征向量，以最小均方误差为准则，最优地表达信号子空间的结构。核心思想是通过最小化目标函数来实现对信号子空间的估计。该目标函数包括两部分：一是信号投影误差，它随子空间维数的减少而减小，表现为子空间维数的减函数；二是噪声投影误差，为子空间维数的增函数。
其基本思想是通过下述公式计算高光谱数据Y＝[y1, y2, …, yn]∈RL×n的特征值估计噪声矩阵RN和信号矩阵RX：
$$ \boldsymbol{R}_Y=\frac{\boldsymbol{Y} \boldsymbol{Y}^{\mathrm{T}}}{n} $$ (1) $$ \boldsymbol{R}_{\mathrm{N}}=\frac{1}{n} \sum\limits_{i=1}^n \boldsymbol{W}_i \boldsymbol{W}_i^{\mathrm{T}} $$ (2) $$ {\boldsymbol{R}_X} = \frac{1}{n}\sum\limits_{i = 1}^n {\left( {{y_i} - {w_i}} \right){{\left( {{y_i} - {w_i}} \right)}^{\text{T}}}} $$ (3) 式中：RY是高光谱数据Y变换形式，向量Y为n列，Wi＝Zi－Zαi，Zi是Yi的转置矩阵，去除Zi后剩余项组成顺序矩阵Zαi。然后计算RX的特征值和特征向量(λi, ei)(i＝1, 2, …, L)，根据最小均方误差原理得到P个特征值子集，向量表示Σ＝diag(λ1, λ2, …, λp)，由P个正交的ei组成的E＝[e1, e2, …, en]为信号子空间，子空间的维数等价于需要估算的端元数目。
1.1.2 纯像元指数算法
纯像元指数算法（Pure Pixel Index，PPI）是一种基于凸面几何学理论的监督类、半自动的端元提取算法[20]。算法的主要思想是把高光谱图像的各像元看成一维向量，形成一个N维空间中的凸面单形体。凸面单形体的顶点是由高光谱图像中提取的纯净像元构成的，而凸面单形体的内部由混合像元所占据。这个算法的关键特点是投影与变换，通过随机选取一个单位向量X作为投影方向，投影到X的两侧的像元作为纯净像元，投影到中间的像元则作为混合像元。通过统计投影到X两侧的次数i来计算纯像元指数，来确定像元的纯净程度。i的数值越大，表示像元更有可能是纯净像元。
在特征空间上，投影操作可以通过计算向量的内积来实现，计算出相应的向量在这个单位向量所表示的方向上的投影向量的数量。定义单位随机向量为β，图像矩阵为M，二者的内积为：
$$ r=\boldsymbol{\beta}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{R} $$ (4) 则r的两个极值对应两个端元，β是投影向量。算法的具体流程如下：
1）高光谱图像数据为M，其中q为端元数目，k次循环迭代，端元矩阵为A；
2）定义纯像元指数集合为$ \left\{ {{p_i}} \right\}_{i = 1}^N $，其中pi＝0，∀i；
3）在每次循环迭代k（k＝1, …, kmax）中，依次计算对应的随机单位向量βk，并计算数据在该向量方向上的投影rk＝βkM，再计算出投影值rk中最大值和最小值的位置：imax＝argmax(rk), imin＝argmin(rk)，并更新纯像元指数：$ {p_{{i_{\max }}}} = {p_{{i_{\max }}}} + 1 $，$ {p_{{i_{\min }}}} = {p_{{i_{\min }}}} + 1 $；
4）对纯像元指数集合$ \left\{ {{p_i}} \right\}_{i = 1}^N $进行降序排序，根据排序结果选取矩阵M的前q列。
1.1.3 非负最小二乘丰度反演
在求取出端元矩阵A的情况下计算混合像元中各端元所占的百分比，端元所占的比例通常以丰度矩阵的形式来表示，最常用的一种丰度估计方法是最小二乘法，如公式(5)，在本文中，利用非负约束最小二乘进行丰度估计[21]。
$$ \hat{s}=\arg \min _{s \geq 0}\|\boldsymbol{X}-\boldsymbol{A} s\|_2^2 $$ (5) 解混的误差模型可以表示成ε＝X－As，在误差最小时求出s的最小二乘估计，公式如下：
$$ \hat{s}=\left(\boldsymbol{A}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{A}\right) \boldsymbol{A}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{X} $$ (6) 非限制性最小二乘得到的误差最小解$ {s_{{\text{UCLS}}}} = \hat s $，通常情况下，sUCLS不能代表端元的真实丰度分布，会出现负值元素。
在加入限制条件si≥0, 1≤i≤p，通过数值法求出$ \hat s $。设λ是拉格朗日乘子，引入p维正值常数向量c＝(c1, c2, …, cp)，构造出拉格朗日乘数函数：
$$ J(s)=\frac{1}{2}(\boldsymbol{X}-\boldsymbol{A} s)^{\mathrm{T}}(\boldsymbol{X}-\boldsymbol{A} s)-\boldsymbol{\lambda}^{\mathrm{T}}(s-c) $$ (7) 式中：s＝c。对s求微分：
$$ \begin{aligned} & \left.\frac{\delta J(s)}{\delta s}\right|_{s_{\mathrm{NCLS}}}=0 \Rightarrow \boldsymbol{A}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{A}_{s_{\mathrm{NCLS}}}=\boldsymbol{A}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{X}-\boldsymbol{\lambda} \\ & \Rightarrow s_{\mathrm{NCLS}}=\left(\boldsymbol{A}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{A}\right)^{-1} \boldsymbol{A}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{X}-\left(\boldsymbol{A}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{A}\right)^{-1} \boldsymbol{\lambda} \end{aligned} $$ 得到两个迭代方程式，进行求出非负约束最小二乘的最优解sNCLS和拉格朗日乘子λ：
$$ {s_{{\text{NCLS}}}} = {s_{{\text{UCLS}}}} - {\left( {{\boldsymbol{A}^{\text{T}}}\boldsymbol{A}} \right)^{ - 1}}\lambda $$ (8) $$ \lambda = {\boldsymbol{A}^{\text{T}}}\boldsymbol{A}\left( {\boldsymbol{X} - {s_{{\text{NCLS}}}}} \right) $$ (9) 1.2 图谱理论
图的聚类算法将像素视为无向加权图中的节点，它们之间的边表示像素之间的成对相似性，从高光谱图像中捕获潜在的、可能非线性的结构。对于离散数据$ \boldsymbol{X} = \left\{ {{x_i}} \right\}_{i = 1}^n $，构造了一个无向加权图G＝(X, W)，该图具有对应于X中的点的节点和存储在权重矩阵W中的xi, xj之间的权重。对于一个合适的核函数K，W通常被构造为Wij＝K(xi, xj)。给定的权重矩阵W，将W的行归一化为1，在X上生成一个扩散过程。如果xi是xj的N个最近邻之一，或者反过来，那么Wij＝1；否则，Wij＝0。定义P＝D－1W，定义P为X上的马尔科夫扩散过程的转移矩阵，其中D是$ {\boldsymbol{D}_{ii}} = \sum\limits_{j = 1}^n {{w_{ij}}} $的对角度矩阵。定义$ \left\{ {\left( {{\lambda _i}, {\psi _i}} \right)} \right\}_{i = 1}^n $为P的特征值和特征向量对，按非递增顺序排序，使1＝λ1＞|λ2|＞…＞|λn|≥0。P的前K个特征向量通常会集中在P所基于的图中的K个最相关的子图上，使得这些向量可以用于聚类中。
1.3 扩散距离
扩散距离通过提取像素的固有低维非线性表示，同时降低对噪声和冗余信息的敏感性，有效地对抗了高光谱等高维数据集固有的“维数诅咒”。因此，它能够提取隐藏在高光谱数据中的潜在几何结构，并在广泛的数据类型中对聚类恢复具有强大的性能保证。扩散距离已被证明可以有效地捕捉高光谱数据中的低维结构，产生优异的聚类性能。
扩散时间参数t控制由扩散距离考虑的结构尺度，较小的t值能够检测精细尺度的局部聚类结构，较大的t值能够检测粗略尺度的全局聚类结构。扩散距离能够在用p编码的扩散过程中进行像素之间的比较。同簇点之间的扩散距离较小，不同簇点之间的扩散距离较大。利用p的特征分解可以用于有效计算扩散距离，转移矩阵p的特征值和特征向量对$ \left\{ {\left( {{\lambda _k}, {\psi _k}} \right)} \right\}_{k = 1}^N $，扩散距离可以表示为：
$$ {D_t}\left( {{x_i}, {x_j}} \right) = \sqrt {\sum\limits_{k = 1}^N {{{\left| {{\lambda _k}} \right|}^{2t}}} {{\left[ {{{\left( {{\psi _k}} \right)}_i} - {{\left( {{\psi _k}} \right)}_j}} \right]}^2}} $$ (10) 1.4 算法实现
本文的算法流程图如图 1所示，具体算法实现过程如下：
![]()
图 1 融合光谱解混与动态加权扩散映射的高光谱图像聚类算法流程Figure 1. Hyperspectral image clustering algorithm based on spectral unmixing and dynamic weighted diffusion mapping flowchart步骤一 首先执行光谱解混，在进行PCA降维后，利用HySime算法估计数据中端元数目q，并用PPI算法提取端元，采用非负约束最小二乘法计算丰度。
步骤二 计算像素纯度，使用核密度估计经验密度，将密度和像素纯度归一化求取几何平均值得到权重p。
步骤三 构建图结构。根据输入的数据矩阵X和参数构建稀疏权重矩阵W并计算概率转移矩阵p，计算特征值和特征向量并将结果保存在结构体G中。
步骤四 根据输入的数据矩阵X、时间参数t、图的特征信息G和权重参数p，构建扩散映射。执行K近邻搜索找到每个数据点的最近邻点并计算之间的距离，计算每个点的密度rt，再计算Dt＝rt*p，即每个样本的扩散距离Dt(x)，对Dt降序排序，根据排序后的Dt(x)的比率确定簇数K的值。
步骤五 将有高密度和高相似度的数据点分配为聚类模式，并根据数据点之间的相似度和密度进行标签分配，形成最终的聚类结果。
2. 实验与结果分析
2.1 实验数据
数据一采用的是Jasper Ridge高光谱数据集，光谱分辨率高达9.46 nm，光谱覆盖范围是380~2500 nm，一共包含512×614个像素和224个波段，由于这个高光谱图像过于复杂，数据量过大，为了降低实验计算的复杂度，采用了原始图像中(105, 269)像素位置开始的一个100×100像素的子图像，去掉波段1~3、108~112、154~166以及220~224（由于密集水蒸气和大气效应）后，保留了剩下的198个通波段。共包含4种不同的地类，分别是道路（Road）、土壤（Soil）、水（Water）、树（Tree）。其伪彩色合成图像以及真实地物分布如图 2所示。
![]()
图 2 Jasper Ridge伪彩色图及真实地物分布图Figure 2. Pseudo-color map of Jasper Ridge and its marker map数据二采用的是SalinasA高光谱数据集，该数据集来自于美国加利福尼亚州的萨利纳斯山谷影像，是由AVIRIS传感器采集所得。SalinasA数据集共有204个波段，共包含6个不同的地类，大小为86×83，其伪彩色合成图像以及真实地物分布如图 3所示，地物类别和样本数列于表 1中。
表 1 SalinasA数据集的地物类别和样本数Table 1. Land cover classes and numbers of samples in SalinasA datasetNo. Class name Numbers of samples 1 Brocoli_green_weeds_1 391 2 Corn_senesced_green_weeds 1343 3 Lettuce_romaine_4wk 616 4 Lettuce_romaine_5wk 1525 5 Lettuce_romaine_6wk 674 6 Lettuce_romaine_7wk 799 2.2 参数设置
本文算法的参数设置如下：对于Salinas高光谱数据集，计算密度权重距离Dt时的最近邻数量N＝30，聚类参数K＝6；对于Jasper Ridge数据集，N＝20，K＝4。用于计算扩散距离的特征向量数量设为10，端元提取算法的重复次数设为100，控制聚类时间尺度的关键参数β＝20，用于控制算法收敛速度的τ＝10－2。时间步长t∈{0, 1, 2, 22, …, 2T}，该过程在t＝2T时结束，因为对于t≥2T，$ \mathop {\max }\limits_{x, y \in X} {D_{\text{t}}}\left( {x, y} \right) \leqslant {10^{ - 5}} $。
2.3 算法验证与分析
在两个真实高光谱数据集上，与GMM[22]、HC[23]、K-Means[24]、K-Means+PCA、SC[25]、KNN-SSC[26]算法进行了对比实验，本文利用总准确度（OA）、Kappa系数、运行时间和聚类结果图对实验结果进行了评估，验证所提算法的有效性。
表 2显示了本文算法在Jasper Ridge数据集与其他算法进行的实验对比结果，结果表明，本文算法具有最高的总聚类精度和Kappa系数，分别达到86.80%、0.8105。对于Kappa系数，本文算法比其他算法高0.1078~0.2470。与GMM、HC、K-Means、K-Means+PCA、SC、KNN-SS算法相比，本文算法提高了聚类性能。由聚类结果可知，GMM、HC、K-Means、K-Means+PCA、SC的聚类速度相当，它们的聚类时间是同一数量级的，但是KNN-SSC的聚类时间为15.0160 s，而本文算法达到了5.9275s，比KNN-SSC算法快了近3倍。与其他算法相比较，本文算法的OA和Kappa系数均为最佳，所需时间也较KNN-SSC算法更短。从图 4可以看出，本文算法在Jasper Ridge数据集得到的分类结果图中错分数目明显减少，证明了本文算法在Jasper Ridge数据集上的高效性和可行性。
表 2 各算法在Jasper Ridge数据集下的分类结果比较Table 2. Comparison of the classification results of each algorithm on the Jasper RidgedatasetGMM HC K-Means K-Means+PCA SC KNN-SSC Ours OA/(%) 79.33 67.98 78.43 78.42 75.98 72.55 86.80 Kappa 0.7004 0.5635 0.7027 0.7025 0.6704 0.6287 0.8105 Time/s 1.8445 2.6575 0.0875 0.0855 3.6045 15.0160 5.9275 ![]()
图 4 各算法在Jasper Ridge数据集下的分类图像Figure 4. Each algorithm classifies images on the Jasper Ridge dataset在SalinasA分类实验中，表 3的定量评价表明，本文算法的OA和Kappa系数都是最优的，其中OA指标，本文算法比其他算法提高了5.37%~27.85%，对于Kappa系数，比其他算法提高了0.0368~0.3407。虽然本文算法的耗时并非最短，但在视觉效果上，由图 5能够看出本文算法比其他对比算法在聚类结果上展现了更高的平滑度，并且显著减少了错分现象，这些特征均有效验证了算法的聚类性能。
表 3 各算法在SalinasA数据集下的分类结果比较Table 3. Comparison of the classification results of each algorithm under the SalinasA datasetGMM HC K-Means K-Means+PCA SC KNN-SSC Ours OA/(%) 61.87 62.38 76.36 77.64 83.41 84.35 89.72 Kappa 0.5047 0.5212 0.7027 0.7033 0.7973 0.8086 0.8454 Times/s 0.7669 1.3011 0.0636 0.0604 1.9390 2.9369 3.8714 ![]()
图 5 各算法在SalinasA数据集下的分类图像Figure 5. Each algorithm classifies images on the SalinasA dataset3. 结论
传统的聚类算法在高光谱图像分类中存在精度不佳、计算成本较高等问题，本文以提升高光谱图像聚类性能为目标，提出了融合光谱解混与动态加权扩散映射的高光谱图像聚类算法，它同时利用高光谱中观察到的高维几何和丰度结构来解决聚类问题，该算法在高光谱数据中利用频谱混合结构，有效提高了聚类精度，实现了更好的高光谱图像分类效果。该算法将模态标签分配给高光谱内的高密度、高纯度像素，这些像素与其他高密度、低纯度像素的扩散距离很远。算法将模式标签按密度和像素纯度降低的顺序传播到非模式像素。这种聚类模式高度指示了潜在的材料结构，使得比相关算法产生的聚类更具可解释性和准确性。通过在两个不同大小和复杂度的真实高光谱数据集上进行的对比实验，实验结果表明与现有的高光谱聚类算法相比较，本文的聚类算法的误差小，在聚类精度和耗时方面具有明显优势，更适合于应用在高光谱图像聚类分析。
-
![]()
图 1 融合光谱解混与动态加权扩散映射的高光谱图像聚类算法流程
Figure 1. Hyperspectral image clustering algorithm based on spectral unmixing and dynamic weighted diffusion mapping flowchart
![]()
图 2 Jasper Ridge伪彩色图及真实地物分布图
Figure 2. Pseudo-color map of Jasper Ridge and its marker map
![]()
图 4 各算法在Jasper Ridge数据集下的分类图像
Figure 4. Each algorithm classifies images on the Jasper Ridge dataset
![]()
图 5 各算法在SalinasA数据集下的分类图像
Figure 5. Each algorithm classifies images on the SalinasA dataset
表 1 SalinasA数据集的地物类别和样本数
Table 1 Land cover classes and numbers of samples in SalinasA dataset
No. Class name Numbers of samples 1 Brocoli_green_weeds_1 391 2 Corn_senesced_green_weeds 1343 3 Lettuce_romaine_4wk 616 4 Lettuce_romaine_5wk 1525 5 Lettuce_romaine_6wk 674 6 Lettuce_romaine_7wk 799 
下载: 导出CSV
表 2 各算法在Jasper Ridge数据集下的分类结果比较
Table 2 Comparison of the classification results of each algorithm on the Jasper Ridgedataset
GMM HC K-Means K-Means+PCA SC KNN-SSC Ours OA/(%) 79.33 67.98 78.43 78.42 75.98 72.55 86.80 Kappa 0.7004 0.5635 0.7027 0.7025 0.6704 0.6287 0.8105 Time/s 1.8445 2.6575 0.0875 0.0855 3.6045 15.0160 5.9275
下载: 导出CSV
表 3 各算法在SalinasA数据集下的分类结果比较
Table 3 Comparison of the classification results of each algorithm under the SalinasA dataset
GMM HC K-Means K-Means+PCA SC KNN-SSC Ours OA/(%) 61.87 62.38 76.36 77.64 83.41 84.35 89.72 Kappa 0.5047 0.5212 0.7027 0.7033 0.7973 0.8086 0.8454 Times/s 0.7669 1.3011 0.0636 0.0604 1.9390 2.9369 3.8714
下载: 导出CSV
-
[1] 张兵. 高光谱图像处理与信息提取前沿[J]. 遥感学报, 2016, 20(5): 1062-1090. ZHANG B. Advancement of hyperspectral image processing and information extraction[J]. Journal of Remote Sensing, 2016, 20(5): 1062-1090.
[2] Appice A, Guccione P, Acciaro E, et al. Detecting salient regions in a bi-temporal hyperspectral scene by iterating clustering and classification[J]. Applied Intelligence, 2020, 50(10): 1-22. http://www.xueshufan.com/publication/3022274771
[3] Makantasis K, Doulamis A D, Doulamis N D, et al. Tensor-based classification models for hyperspectral data analysis[J]. IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing, 2018, 56(12): 6884-6898. DOI: 10.1109/TGRS.2018.2845450
[4] SUN L, WU F, HE C, et al. Weighted collaborative sparse and L1/2 low-rank regularizations with superpixel segmentation for hyperspectral unmixing[J]. IEEE Geoscience and Remote Sensing Letters, 2020, 19: 1-5.
[5] Francois V, Olivier B, Stefania M. Anomaly detection for replacement model in hyperspectral imaging[J]. Signal Processing, 2021, 185: 108079. DOI: 10.1016/j.sigpro.2021.108079
[6] 姚云军, 秦其明, 张自力, 等. 高光谱技术在农业遥感中的应用研究进展[J]. 农业工程学报, 2008, 24(7): 301-306. DOI: 10.3321/j.issn:1002-6819.2008.07.063 YAO Y J, QIN Q M, ZHANG Z L, et al. Research progress of hyperspectral technology applied in agricultural remote sensing[J]. Transactions of the CSAE, 2008, 24(7): 301-306. DOI: 10.3321/j.issn:1002-6819.2008.07.063
[7] 童庆禧, 张兵, 张立福. 中国高光谱遥感的前沿进展[J]. 遥感学报, 2016, 20(5): 689-707. TONG Q X, ZHANG B, ZHANG L F. Current progress of hyperspectral remote sensing in China[J]. Journal of Remote Sensing, 2016, 20(5): 689-707.
[8] ZHANG Hongyan, ZHAI Han, ZHANG Liangpei, et al. Spectral-spatial sparse subspace clustering for hyperspectral remote sensing images[J]. IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing, 2016, 54(6): 3672-3684. DOI: 10.1109/TGRS.2016.2524557
[9] ZHAI H, ZHANG H, LI P, et al. Hyperspectral image clustering: Current achievements and future lines[J]. IEEE Geoscience and Remote Sensing Magazine, 2021, 9(4): 35-67. http://ieeexplore.ieee.org/stamp/stamp.jsp?tp=&arnumber=9328197
[10] Nadler B, Lafon S, Coifman R R, et al. Diffusion maps, spectral clustering and reaction coordinates of dynamical systems[J]. Applied and Computational Harmonic Analysis, 2005, 21(1): 113-127.
[11] Singer A, WU H T. Vector diffusion maps and the connection Laplacian[J]. Communications on Pure and Applied Mathematics, 2012, 65(8): 1067-1144. DOI: 10.1002/cpa.21395
[12] CoifmanR R, KevrekidisG I, LafonS, et al. Diffusion maps, reduction coordinates, and low dimensional representation of stochastic systems[J]. Multiscale Modeling Simulation, 2008, 7(2): 842-864. DOI: 10.1137/070696325
[13] De la Porte J, Herbst B, Hereman W, et al. An introduction to diffusion maps[C]//Proceedings of the 19th Symposium of the Pattern Recognition Association of South Africa (PRASA 2008), 2008: 15-25.
[14] Murphy M J, Maggioni M. Unsupervised clustering and active learning of hyperspectral images with nonlinear diffusion[J]. IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing, 2019, 57(3): 1829-1845. DOI: 10.1109/TGRS.2018.2869723
[15] Polk S L, Murphy J M. Multiscale clustering of hyperspectral images through spectral-spatial diffusion geometry[C]//2021 IEEE International Geoscience and Remote Sensing Symposium IGARSS. IEEE, 2021: 4688-4691.
[16] CUI K, LI R, Polk S L, et al. Unsupervised spatial-spectral hyperspectral image reconstruction and clustering with diffusion geometry[C]//2022 12th Workshop on Hyperspectral Imaging and Signal Processing: Evolution in Remote Sensing (WHISPERS), 2022: 1-5, Doi: 10.1109/WHISPERS56178.2022.9955069.
[17] CHEN J, LIU S, ZHANG Z, et al. Diffusion subspace clustering for hyperspectral images[J]. IEEE Journal of Selected Topics in Applied Earth Observations and Remote Sensing, 2023, 16: 6517-30. DOI: 10.1109/JSTARS.2023.3294623
[18] 张兵. 高光谱图像混合像元分解[J]. 遥感学报, 2023, 27(12): 2882-2883. ZHANG B. Hyperspectral image spectral unmixing[J]. Journal of Remote Sensing, 2023, 27(12): 2882-2883.
[19] Bioucas Dias J M, Nascimento J M P. Hyperspectral subspace identification[J]. IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing, 2008, 46(8): 2435-2445. DOI: 10.1109/TGRS.2008.918089
[20] Boardman J W, Kruse F A, Green R O. Mapping target signature via partial unmixing of AVIRIS data[C]//Fifth JPL Airborne Earth Science Workshop, 1995: 23-26.
[21] Heinz D C, CHANG C I. Fully Constrained least square liner spectral mixture analysis method for material quantification in hyperspectral imagery[J]. IEEE Transaction on Geoscience and Remote Sensing, 2001 (39-3): 529-545.
[22] Hastie T, Tibshirani R, Friedman J H, et al. The elements of statistical learning: data mining, inference, and prediction[M]. New York: Springer, 2009.
[23] Voorhees E M. Implementing agglomerative hierarchic clustering algorithms for use in document retrieval[J]. Information Processing & Management, 1986, 22(6): 465-476. http://dspace.library.cornell.edu/bitstream/1813/6605/1/86-765.pdf
[24] Selim S Z, Ismail M A. K-means-type algorithms: a generalized convergence theorem and characterization of local optimality[J]. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 1984(1): 81-87.
[25] Von Luxburg U. A tutorial on spectral clustering[J]. Statistics and Computing, 2007, 17: 395-416. DOI: 10.1007/s11222-007-9033-z
[26] Abdolali M, Gillis N. Beyond linear subspace clustering: a comparative study of nonlinear manifold clustering algorithms[J]. Computer Science Review, 2021, 42: 100435. DOI: 10.1016/j.cosrev.2021.100435
计量
- 文章访问数: 51
- HTML全文浏览量: 14
- PDF下载量: 14
