Stress Analysis of the Plastic Shells of Image Intensifiers
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摘要: 为摸清微光像增强器塑料外壳受力规律，掌握质量变化特点，运用形变理论，建立硅橡胶形变数学模型，拟合塑料外壳受力曲线，据此确定微光像增强器塑料外壳出现开裂的必然性和寿命周期特点。结果表明：数学模型与试验数据高度吻合，能够表征塑料外壳受力情况及寿命变化规律。Abstract: To determine the law of stress on the plastic shells of image intensifiers and to identify the characteristics of quality change, the deformation theory is used in this study to establish a mathematical model of silicone rubber deformation and to fit the stress curves of plastic shells. Accordingly, the inevitability and life-cycle characteristics of the plastic shells of image intensifiers are determined. The results show that the mathematical model is in good agreement with the experimental data and can characterize the stress conditions and life variations of plastic shells.
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Keywords:
- image intensifier /
- deformation /
- reliability /
- plastic shell /
- silicone rubber
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0. 引言
工程塑料制品在加工、使用和贮存过程中，常因为内外部因素的影响，出现开裂的现象[1-2]。经过可靠性试验后的微光像增强器样品一直存放于库房内，存放3年以上的出现部分塑料外壳开裂现象，3年以内的未出现开裂。观察发现，大部分微光像增强器先从中部区域出现裂纹，后沿径向向阴阳极两端扩张。本文采用形变理论，首次对塑料外壳进行定量受力分析：运用体积模量表征温度应力和吸潮应力，建立微光像增强器内硅橡胶吸潮膨胀应力数学模型；用Minitab对微光像增强器外径尺寸与温度进行拟合回归，确定微光像增强器外径-温度变化方程；测量了塑料外壳不同年份的抗拉强度，定量描述了塑料外壳的抗拉强度和总应力发展趋势，最终分析出塑料外壳受力规律、预计寿命。
1. 微光像增强器应力研究
1.1 微光像增强器形变分析
任何物体受外力作用不能产生位移时，其形状和尺寸将发生变化，称之为形变。当形变不超过某一限度，撤走外力后，形变能随之消失，称为弹性形变。当外力超过了某一限度后，撤走外力形变不能完全恢复原状，称之为塑性形变。表征物体抵抗弹性变形能力大小的物理量是弹性模量（杨氏模量），它的定义为正向应力与正向应变的比值[3-4]：
$$ E=\sigma / \varepsilon $$ (1) 式中：E为弹性模量；σ为正向应力；ε为正向应变。
由于微光像增强器是将像增强管及高压电源整体灌封在塑料外壳中，其受力情况与体积变化相关。因此分析时采用弹性模量另一种表达形式——体积模量表示，它定义为产生单位体积应变时所需的压强[5-6]，即：
$$k = - v\frac{{\partial p}}{{\partial v}}$$ (2) 式中：p为压强；v为体积；k为体积模量，由于材料受力时体积总是变小的，故k值永为正值。
1.2 微光像增强器的温度应力
引起温度应力的基本条件是在约束下有温度的变化。产生温度应力的约束条件可分为外部变形的约束，相互变形的约束和内部各区域之间的变形约束[5]。
描述物质在热胀冷缩效应作用下，几何特性随温度变化而发生变化的规律性参数是热膨胀系数，可细分为线性热膨胀系数和体积热膨胀系数，本文要研究微光像增强器体积与温度之间的关系，采用体积热膨胀系数[5]：
$$\gamma = - \frac{1}{v}\frac{{{\rm{d}}v}}{{\operatorname{d} T}}$$ (3) 式中：γ为体膨胀系数：v为物体的体积；dv为温度变化dT所导致的体积变化。
微光像增强器由像增强管（含可伐合金、陶瓷、光纤面板、玻璃等组件）、高压电源（含电子元器件、硅橡胶、塑料）、硅橡胶和塑料外壳组成, 详见图 1。各组成材料的热传导系数差异较大，因此微光像增强器在特定的环境温度条件下，其内部的温度场分布比较复杂，其体积变化很难准确计算。因此本文主要应用体积模量进行应力模型分析，不同温度下由于材料体积热膨胀系数差异导致的应力变化只做定性的描述，不做定量分析。
1.3 微光像增强器吸潮分析
吸潮性是指物质在无任何外力作用暴露在大气环境中，会吸收空气中的水分的一种特性[8]。大部分物质吸附潮气后，体积会膨胀变大，对束缚其膨胀的物质产生力的作用。少部分物质吸附潮气后，体积虽然保持不变，但密度会相应变大，从而弹性模量也相应增加，也会产生额外的应力作用。
微光像增强器中的硅橡胶吸潮后会出现膨胀变大情况，产生应力，其变化机理可以用体积模量来表征，其他部分如金属、塑料外壳的吸潮性相对硅橡胶要小很多，可以忽略不计。
2. 微光像增强器外壳受力分析
微光像增强器轴向受电源位置影响，硅橡胶分布较复杂，应力计算模型难于设计，根据观察可知其外壳开裂情况主要集中于径向方向，因此本文主要以径向方向所受应力进行分析。根据微光像增强器结构可知在试验和储存等过程中，在径向方向上，塑料外壳受到的力应为本身固有应力Fg、温度应力Ft和吸潮应力Fw三者的叠加，即F=Fg+Ft+Fw。为方便与塑料外壳抗拉强度进行对比，故以单位面积上的应力（压强）来描述受力情况，即P=Pg+Pt+Pw。
2.1 固有应力计算
固有应力Pg是指硅橡胶固化后被束缚在外壳内，发生弹性形变后对外壳的作用力，主要由微光像增强器结构、材料特性决定。计算方法：根据体弹性模量公式(2)可得：
$$\partial P = - k\frac{{\partial v}}{v}$$ (4) 因此若知道受束缚状态下的体积和不受束缚状态下的体积，就可以计算出体积变化率∂v/v，从而可以计算出固有应力的压强值。
方法：找新灌封的微光像增强器，去掉塑料外壳，使其不受外壳束缚，测量外径D2，得出自由状态下的体积为πD22h/4，在相同条件下，测量未灌封塑料外壳的内径D1，得出受束缚状态下的体积为πD12h/4，详见图 2。故体积变化率为：
$$ - \frac{{\partial v}}{v} = \frac{{\frac{1}{4}{\rm{ \mathit{ π} }}D_2^2h - \frac{1}{4}{\rm{ \mathit{ π} }}D_1^2h}}{{\frac{1}{4}{\rm{ \mathit{ π} }}D_1^2h}} = \frac{{D_2^2 - D_1^2}}{{D_1^2}}$$ 因此固有应力Pg为：
$${P_g} = - k\frac{{\partial v}}{v} = k\frac{{D_2^2 - D_1^2}}{{D_1^2}}$$ (5) 实际计算：D1实测值为35.69；D2实测值为35.90。由公式(4)计算出固有应力：
$$\begin{gathered} {P_g} = k\frac{{D_2^2 - D_1^2}}{{D_1^2}} = 1.2\;{\rm{GPa}} \times \left( {{{35.90}^2} - {{35.69}^2}} \right)/{35.69^2} = \\ \quad \quad 14.17\;{\rm{MPa}} \\ \end{gathered} $$ 式中：硅橡胶的体弹性模量k为1 GPa~1.2 GPa，公式中以1.2 GPa计算。
2.2 温度应力计算
温度应力Pt由微光像增强器在生产贮存过程中环境温度的变化大小决定。以常温（+23℃）状态下为初始状态，当环境温度上升时，微光像增强器内部的金属、陶瓷和硅橡胶会产生热胀作用，此时外壳会受到硅橡胶的膨胀应力作用；当环境温度下降时，微光像增强器内部的金属、陶瓷和硅橡胶会产生冷缩作用，此时硅橡胶不会对外壳产生应力作用，相反外壳会对硅橡胶产生应力作用。由于微光像增强器内部成份复杂，不能简单以某一物质的体积热膨胀系数来计算，故采用体弹性模量来表征微光像增强器所受温度应力。
选取2020年灌封的1XZ18/18WHS-1LE像增强器进行温度试验，测得其在常温状态下的外径均值Hc为36.712 mm，而后将像增强器在不同温度下各保温2 h，测量特定温度状态下的外径Ht，测试结果如表 1所示。
表 1 不同温度下像增强器外径测试值Table 1. External diameters of image intensifiers measured at different temperaturesTemperature/℃ Cathode extreme/mm Middle region/mm Anode extreme/mm Average /mm -54 36.497 36.487 36.510 36.498 -43 36.533 36.517 36.543 36.531 -32 36.567 36.553 36.573 36.564 -21 36.600 36.600 36.597 36.599 -10 36.633 36.627 36.643 36.634 1 36.657 36.667 36.667 36.663 12 36.683 36.683 36.693 36.687 23 36.717 36.713 36.713 36.712 34 36.733 36.740 36.737 36.737 45 36.760 36.753 36.753 36.756 56 36.783 36.783 36.780 36.782 67 36.810 36.807 36.803 36.807 根据测试结果，假设微光像增强器外径Ht为因变量，温度t为自变量，Ht和t的变化规律满足方程：Ht=f(t)。运用拟合回归理论，采用软件Minitab进行拟合回归，结果如图 3。
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图 3 像增强器外径与温度回归分析结果Figure 3. Regression analysis results of image intensifier outer diameter and temperature由图 3可以看出，判定系数R2=99.2%，接近1；P=0.000，远小于0.05。说明回归方程显著，即微光像增强器外径随温度变化的规律符合线性方程：
$$ H(t)=0.002529 t+36.65 $$ (6) R2取值[0, 1]，R2越接近1，说明回归方程越优；P=0.05时，回归方程置信水平为95%，P=0.01时，信水平为99%，P值越小于0.05，说明回归方程置信水平越高。
上述是将微光像增强器除塑料外壳后作为一个整体进行温度-体积测量，由于金属、陶瓷膨胀系数很小，相比硅橡胶膨胀系数可以忽略不计，因此可认为像增强器体积变化近似等于硅橡胶的体积变化。
即硅橡胶的体积变化率：
$$ - \frac{{\partial v}}{v} = \frac{{\frac{1}{4}{\rm{ \mathit{ π} }}H_{\rm{t}}^{\rm{2}}h - \frac{1}{4}{\rm{ \mathit{ π} }}H_{\rm{c}}^{\rm{2}}h}}{{\frac{1}{4}{\rm{ \mathit{ π} }}H_{\rm{c}}^{\rm{2}}h}} = \frac{{H_{\rm{t}}^{\rm{2}} - H_{\rm{c}}^{\rm{2}}}}{{H_{\rm{c}}^{\rm{2}}}}$$ 因此塑料外壳受到来自硅橡胶的温度应力为：
$$P = - k\frac{{\partial v}}{v} = k\frac{{H_{\rm{t}}^{\rm{2}} - H_{\rm{c}}^{\rm{2}}}}{{H_{\rm{c}}^{\rm{2}}}}$$ (7) 微光像增强器储存温度变化范围为21℃~25℃，即最高温度为25℃，因此在储存过程中因环境温度变化其最大的外径为：
$$ H_{\mathrm{t}}=0.002529 \times 25+36.65=36.713 $$ 塑料外壳在25℃时受到温度应力：
$$\begin{gathered} {P_{\rm{t}}} = - k\frac{{\partial v}}{v} = k\frac{{H_{\rm{t}}^{\rm{2}} - H_{\rm{c}}^{\rm{2}}}}{{H_{\rm{c}}^{\rm{2}}}} = \\ \quad \quad 1.2 \times {\rm{1}}{{\rm{0}}^{\rm{9}}} \times \frac{{36.713_{}^2 - 36.712_{}^2}}{{36.712_{}^2}} = 0.08\;{\rm{MPa}} \\ \end{gathered} $$ 式中：硅橡胶的体弹性模量k取值为1.2 GPa；若以微光像增强器所受最高温度70℃计算，则塑料外壳受到硅橡胶的压强为7.53 Mpa。
2.3 吸潮后应力计算
以塑料外壳作为分析对象，则微光像增强器吸潮应力可看成是硅橡胶膨胀后对塑料外壳产生的力，其它如金属、陶瓷件由于受管壳、硅橡胶保护，潮气影响很小，且其吸水率远远小于硅橡胶，因此其吸潮产生的力可以忽略不计。
计算方法：
假设硅橡胶吸潮后微光像增强器除去外壳壁厚的直径为L1，硅橡胶未吸潮的像增强器除去外壳壁厚的直径为L2，则吸潮后的体积变化率∂v/v为：
$$ - \frac{{\partial v}}{v} = \frac{{\frac{1}{4}{\rm{ \mathit{ π} }}L_1^2h - \frac{1}{4}{\rm{ \mathit{ π} }}L_2^2h}}{{\frac{1}{4}\pi L_2^2h}} = \frac{{L_1^2 - L_2^2}}{{L_2^2}}$$ 代入公式(4)可得吸潮后硅橡胶膨胀对管壳产生的压强Pw：
$${P_{\rm{w}}} = - k\frac{{\partial v}}{v} = k\frac{{L_1^2 - L_2^2}}{{L_2^2}}$$ (8) 计算过程：
抽取2013年~2019年可靠性试验像增强器作为吸潮的基准数据，2020年在常温下测量其外径和L1值，结果如表 2所示。
表 2 吸潮微光像增强器外径和L1值Table 2. External diameter and L1 values of the moistureabsorber image intensifierYear Diameter/mm L1 value/mm Remarks 2013 36.92 35.92 Shell cracking 2014 36.89 35.89 Shell cracking 2015 36.88 35.88 Shell cracking 2016 36.83 35.83 Shell cracking 2017 36.76 35.76 Shell not cracked 2018 36.75 35.75 Shell not cracked 2019 36.72 35.72 Shell not cracked 抽取2020年灌封微光像增强器作为未吸潮的基准数据，在常温下测量外径和L2结果如表 3所示。
表 3 未吸潮微光像增强器外径和L2值Table 3. External diameter and L2 values of non-moisture imageintensifierSerial number Diameter/mm L2 value/mm Average/mm Note 1 36.70 35.70 35.71 The wallThickness of the shell is 0.50 mm 2 36.71 35.71 3 36.73 35.73 4 36.70 35.70 5 36.71 35.71 根据公式(8)可以计算不同年份微光像增强器硅橡胶吸潮后外壳受到的应力如表 4所示。
表 4 不同年份像增强器吸潮应力值Table 4. Moisture absorption stress values of image intensifier in different yearsYear 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 Natural stress/MPa 14.10 12.12 11.45 8.08 3.37 2.69 0.68 0 2.4 总应力计算
由总压强为：P=Pg+Pt+Pw可知，塑料外壳总应力应为固有应力、温度应力和吸潮应力之和，因此不同年份塑料外壳受到的总应力如图 4所示。
由图 4可知，由于温度、吸潮等原因，塑料外壳存储的时间越长，其受到的总应力越大。
3. 塑料外壳抗拉强度分析
高分子材料普遍存在老化现象，在其加工、使用和贮存过程中，由于内外因素的综合影响，逐步发生物理化学性质变化，物理性能变坏，以致最后丧失其使用价值[9-10]。工程塑料是应用广泛的高分子材料，其发生老化后，抗拉强度会有所降低。
为分析不同年份塑料外壳的抗拉强度，采用试验法选取2013~2020年的微光像增强器外壳进行拉力试验，2017~2020年的样品从库房随机抽取，2013~2016年从开裂产品中抽取，实验结果见图 5。
由图 5可知，塑料外壳抗拉强度的上限值、下限值和均值均随使用年限加长而呈现下降趋势，其中2016年（第4年）有较明显的下降趋势。
4. 塑料外壳强度与应力变化的趋势
根据上述分析情况可知，塑料外壳受到的总应力逐年上升，而抗拉强度逐年下降，为了分析两者的相互关系和趋势，将塑料外壳受到的总应力和抗拉强度进行了对比，结果如图 6示。
由图 6可见，微光像增强器存放年限越久，塑料外壳的抗拉强度越小，所受总应力越大，到第7年时已趋于相同。说明按其设计，塑料外壳寿命约为7年。但由于受生产过程各种因素影响，如划伤、腐蚀等，塑料外壳局部抗拉强度会显著变小，加之从图 5可以看出，从第4年开始，抗拉强度下限值有较大幅度的下降，就可能出现外壳开裂的情况，以后随着年限增长，开裂的比例不断增加，这也与实际情况相符。
对像增强器改进设计的建议：
1）加大塑料外壳壁厚尺寸。通过加厚壁厚，增加外壳的抗拉强度，可显著提高塑料外壳的寿命。
2）改进塑料外壳材质。选取抗拉强度更高的材料作外壳，可以提高外壳的寿命。
5. 结束语
本文分析了微光像增强器的形变、温度应力和吸潮问题，首次对塑料外壳的受力情况进行了定量分析，并对不同年份塑料外壳的抗拉强度进行了测量、拟合，得出其抗拉强度数学模型，为微光像增强器的设计提供了重要的指导意义。同时，预计塑料外壳7年寿命也大于微光像增强器3年的质量保证期要求，加之其在整机产品中一般采用过盈配合，会受到外力影响，塑料外壳不会只受内应力作用，一般不会出现开裂情况。只有在自由状态下储存时间过长或储存环境不符合要求时，才可能出现塑料外壳开裂的情况。
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图 3 像增强器外径与温度回归分析结果
Figure 3. Regression analysis results of image intensifier outer diameter and temperature
表 1 不同温度下像增强器外径测试值
Table 1 External diameters of image intensifiers measured at different temperatures
Temperature/℃ Cathode extreme/mm Middle region/mm Anode extreme/mm Average /mm -54 36.497 36.487 36.510 36.498 -43 36.533 36.517 36.543 36.531 -32 36.567 36.553 36.573 36.564 -21 36.600 36.600 36.597 36.599 -10 36.633 36.627 36.643 36.634 1 36.657 36.667 36.667 36.663 12 36.683 36.683 36.693 36.687 23 36.717 36.713 36.713 36.712 34 36.733 36.740 36.737 36.737 45 36.760 36.753 36.753 36.756 56 36.783 36.783 36.780 36.782 67 36.810 36.807 36.803 36.807 
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表 2 吸潮微光像增强器外径和L1值
Table 2 External diameter and L1 values of the moistureabsorber image intensifier
Year Diameter/mm L1 value/mm Remarks 2013 36.92 35.92 Shell cracking 2014 36.89 35.89 Shell cracking 2015 36.88 35.88 Shell cracking 2016 36.83 35.83 Shell cracking 2017 36.76 35.76 Shell not cracked 2018 36.75 35.75 Shell not cracked 2019 36.72 35.72 Shell not cracked
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表 3 未吸潮微光像增强器外径和L2值
Table 3 External diameter and L2 values of non-moisture imageintensifier
Serial number Diameter/mm L2 value/mm Average/mm Note 1 36.70 35.70 35.71 The wallThickness of the shell is 0.50 mm 2 36.71 35.71 3 36.73 35.73 4 36.70 35.70 5 36.71 35.71
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表 4 不同年份像增强器吸潮应力值
Table 4 Moisture absorption stress values of image intensifier in different years
Year 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 Natural stress/MPa 14.10 12.12 11.45 8.08 3.37 2.69 0.68 0
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