Thickness Evaluation of Weather Resistant Coatings Based on Lock-in Thermography
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摘要: 输变电设施的金属构件容易受温度、湿气等气候因素影响而发生侵蚀，因此通常需要在其表面喷涂耐候保护涂层。为了确保涂层厚度符合要求，需要对其进行检测。针对现有检测方法的不足，本文采用锁相红外无损检测技术对耐候涂层厚度进行检测与评估。首先采用制作的标准涂层试件对该方法测厚的原理与重复性进行验证，验证了该技术对涂层厚度的评估的可靠性与稳定性；其后采用厚度均匀过渡的耐候涂层试片进行测试，采用试片上定标点的相位值拟合出定标曲线，并利用该曲线测量出试片上验证点的厚度信息。实验结果表明，测量厚度与真实厚度误差在±5%以内，采用相位图像可以对耐候涂层厚度与均匀度进行有效测量与评估。Abstract: Owing to the influence of environmental temperature, pollution, moisture, and other climatic factors, metal components of power transmission and transformation systems are prone to premature failure. Generally, weather-resistant materials are coated on metal components. In view of the shortcomings of the existing methods for measuring the coatings, this study uses lock-in thermographic technology to evaluate the thickness. First, the principle and repeatability of the method were verified using standard coating specimens. The results show that the method is reliable and stable for the evaluation of the coating thickness. Subsequently, a wedged weather-resistant coating sample was tested. The error in the measured thickness was within ±5% of the actual value. Therefore, the phase image can be used to effectively measure and evaluate the thickness and uniformity of weather-resistant coatings.
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Keywords:
- lock-in thermography /
- coating thickness /
- weather resistant coating /
- phase image
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0. 引言
随着科技的不断发展，传感器种类逐渐地增多，随之增加的传感器信息也越来越复杂。为了充分利用多传感器的信息，图像融合技术出现可以整合复杂的传感器信息，让多张图像的特有信息在一张图像中得到体现。其中红外与偏振图像的结合已在许多领域获得成功的应用，逐渐成为未来的研究热点。红外光强图像可以通过捕获目标发出的热辐射信息来很好地识别目标。随着红外技术的不断提高，红外伪装技术也应运而生，为了使红外技术更好应对复杂的实际情况，此时可以将偏振成像技术与红外成像技术相结合，从熟知的斯托克斯矩阵、菲涅耳理论中可知，偏振光在不同角度下拥有不同的特性，通过不同角度得到的偏振光图像，运用公式可计算出偏振度图像。偏振度图像中物体的偏振特征取决于物体多方面性质，例如是否属于金属或非金属物以及形状、表面粗糙度，还与物体所在的环境不同，所反应出偏振特征就有所不同。所以与偏振技术的结合就能有效的解决此类伪装问题。
针对在低对比度环境下拍摄目标图像所产生的低识别率问题，张肃[1]等提出使用小波算法与偏振技术相结合，实验结果表明此方法能有效地提高低对比度下目标的识别效率。红外光强图像[2]对于热目标的成像，具有很好的结构信息但目标边缘模糊。所以两者的融合图像能够很好体现各自的优势。为了发展图像融合技术，许多学者在多尺度图像融合[3]领域提出许多方法。其中汪美玉等人提出将拉普拉斯金字塔（Laplacian Pyramid，LP）[4]应用在图像融合中，融合后的结果表明该方法能够增加图像的信息量，有利于场景感知和目标识别。随之而来许多由LP衍生出的多尺度方法对比度金字塔算法（Contrast Pyramid，CP）[5]、低通滤波金字塔算法（Ratio Pyramid，RP）[6]、梯度金字塔算法（Gradient Pyramid，GP）[7]等也常被应用于红外与偏振图像融合中。夏余等将主元分析（Principal Component Analysis，PCA）[8]使用在彩色图像的融合当中，针对彩色图像的特点，让行和列作为基元进行二维的主元分析，并取得较好空间分辨率。安富等将离散小波变换算法（Discrete Wavelet Transform，DWT）[9]经典算法应用在红外与偏振的图像融合中，提高了图像评价指标。为了克服DWT算法不具有平移不变性的缺点，王鑫等提出一种多尺度平移不变离散小波变换（Shift Invariant Discrete Wavelet Transform，SIDWT）[10]应用在多源图像序列融合，取得了不错的融合效果。近几年一些多尺度分解融合方法也应用在红外光强与偏振的图像融合领域，杨风暴等将红外偏振图像和强度图像分解为低频分量图像，并利用SVT对图像序列进行支持度变换（Support Value Transform，SVT）[11]分解，然后将模糊逻辑应用到融合的过程中，最终实验表明此方法具有一定的优越性。朱攀等提出多尺度中心环绕顶帽变换算法[12]，该方法能够有效提取源图像不同尺度上的特征信息和细节信息，最终得到质量较好的图像。
但上述的多尺度分解方法往往采用两层的分解方法，导致高频图像和低频图像信息得不到有效的提取，融合结果存在对比度低、目标的偏振特征不突出、细节与纹理不够清晰等问题。本文提出一种反正切权值函数与应用在红外与可见光图像融合[13]算法相结合，通过均值滤波器，将图块级的融合转换成图像级的融合，在不同尺度下通过不同权值，充分提取基础层与细节层中的特征，有效地提高融合图像的对比度、保留更多的纹理细节、提升了客观指标。
1. 多尺度图像分解融合方法原理
本文研究一种基于多尺度结构分解的红外光强与偏振图像融合方法。首先，多尺度的优势可以在融合图像中感知信息结构、抑制目标周围的伪影。其次，将红外光强与偏振图像通过滑动窗口进行精确图像分解与融合，并且转换为图像级滤波融合，可以降低计算复杂度。
1.1 多尺度图像分解的基本框架
结构图块分解[14]的基本思想是将一个大小为k×k的图像块分解为3个概念上独立的部分：平均强度、信号强度和信号结构：
$$ \begin{aligned} x & =l \cdot \mathbf{1}+\|x-l\| \cdot \frac{x-l}{\|x-l\|} \\ & =l \cdot \mathbf{1}+\|\vec{x}\| \cdot \frac{\bar{x}}{\|\vec{x}\|} \\ & =l \cdot \mathbf{1}+c \cdot s \end{aligned} $$ (1) 式中：1是一个全1元素的k2维向量；|| ||表示均值移除图块$ \bar x $的l2范数。l和$ c = \left\| {\bar x} \right\| $是两个标量，分别表示平均强度和信号强度。s是表示信号结构是一个单位长度的向量。
在平均强度融合方面，采用加权平均计算强度分量，以使红外信息与偏振信息都能在融合图像中得到体现。一般采取两张输入图像进行融合，所需的局部均值强度可计算为：
$$ \hat l = \frac{{{a_1}}}{{\left( {{a_1} + {a_2}} \right)}}{l_1} + \frac{{{a_2}}}{{\left( {{a_1} + {a_2}} \right)}}{l_2} $$ (2) 式中：权重值ai采用反正切函数计算；a1为红外图块均值强度l1的权重；a2为偏振图块平均强度l2的权重。归一化图块的权值ai（i＝1, 2）可表示为：
$$ {a_i} = \frac{2}{{\text{π }}}\arctan \left( {\lambda \cdot {l_i}} \right),i = 1,2 $$ (3) 式中：λ∈(0, ∞)，控制权重函数非线性曲线如图 1所示。不同的目标物在不同环境下的红外特性与偏振特征不同，所反应出红外光强与偏振图像的平均强度各有高低，通过不同λ的选择，可以扩大红外光强和偏振图块平均强度的权重差。λ较大表示更多偏振特征可以在融合结果中得到体现，目标的偏振特征也会得到增强。
信号强度的融合结果将会直接影响到图像的局部对比度。信号强度越大，图像的对比度将会越强、细节更清晰。因此，采用最大值的融合规则得到融合信号强度$\hat c$为：
$$\hat{c}=\max \left\{c_1, c_2\right\}=\max \left\{\left\|\overline{\boldsymbol{x}}_1\right\|,\left\|\overline{\boldsymbol{x}}_2\right\|\right\}$$ (4) 式中：c1, c2分别代表红外光强与偏振图块的信号强度。不同于平均强度与信号强度，信号结构是一个单位矢量，对于信号结构分量采取一种基于信号强度幂函数的加权平均方法来融合。局部的信号结构${\hat s}$被定义为：
$$\hat{\boldsymbol{s}}=\frac{\bar{\boldsymbol{s}}}{\|\bar{\boldsymbol{s}}\|}$$ (5) 式中：$\overline{\boldsymbol{s}}=\frac{\beta_1}{\beta_1+\beta_2} \boldsymbol{s}_1+\frac{\beta_2}{\beta_1+\beta_2} \boldsymbol{s}_2$，$\beta_i=\left\|\overline{\boldsymbol{x}}_i\right\|^p(i=1,2)$，而p≥0是指数参数。s1, s2分别代表红外光强与偏振图块的信号结构分量，根据各自的信号强度进行融合。一般选取较大的整数p，将信号强度较强的图块结构信息传递到最终结果。在大多数情况下，信号结构主要存在于红外光强图像块中，对应的部分含有偏振信息的噪声。由于p的设置较大，β1和β2分别接近1和0，减少了偏振噪声对最终结果的影响。在一些特殊的区域，具有偏振特性目标周围的边界，偏振图像块会包含更明显的结构信息，而相应的红外光强图像块中存在微弱的目标结构。在这种情况下，β1和β2分别接近于0和1，确保了最终结果中的目标边界清晰。通过以上分析，推导出在两种情况下||s||≈1，所以这里不再需要$ \bar s $的归一化。直接将(5)式重写为：
$$\hat{\boldsymbol{s}}=\frac{\beta_1}{\beta_1+\beta_2} \boldsymbol{s}_1+\frac{\beta_2}{\beta_1+\beta_2} \boldsymbol{s}_2$$ (6) 通过独立融合的平均强度、信号强度、信号结构的3个分量，逆分解可以计算出局部融合图块${\hat {\mathbf{x}}}$：
$$\hat{\boldsymbol{x}}=\hat{l} \cdot \mathbf{1}+\hat c \cdot \hat{\boldsymbol{s}}$$ (7) 1.2 图块级转换成图像级滤波融合
图块级融合通常可以通过滑动窗口实现，对每个图块进行相应的分解融合，然后放回原处，在图像重叠处采用像数平均原则，在选择较大尺寸的图块时图块级的分解与融合计算代价非常高。为了解决计算代价过高的问题，本文将图块级的分解融合转换成图像级的滤波融合。首先将(2)式与(5)式代入(7)中可以得到：
$$\begin{aligned} \hat{\boldsymbol{x}} & =\sum_{i=1}^2\left(\bar{a}_i l_i \cdot \mathbf{1}+\hat{c} \bar{\beta}_i \cdot \boldsymbol{s}_i\right) \\ = & \sum_{i=1}^2\left(\bar{a}_i l_i \cdot \mathbf{1}+\frac{\hat{c} \bar{\beta}_i}{\left\|\overline{\boldsymbol{x}}_i\right\|} \cdot \overline{\boldsymbol{x}}_i\right) \\ = & \sum_{i=1}^2\left(\frac{a_i}{a_1+a_2} l_i \cdot \mathbf{1}+\max \left\{\left\|\overline{\boldsymbol{x}}_1\right\|,\left\|\overline{\boldsymbol{x}}_2\right\|\right\}\right. \\ & \left.\frac{\left\|\overline{\boldsymbol{x}}_i\right\|^{p-1}}{\left\|\overline{\boldsymbol{x}}_1\right\|^p+\left\|\overline{\boldsymbol{x}}_2\right\|^p} \cdot\left(\boldsymbol{x}_i-l_i\right)\right) \end{aligned}$$ (8) 式中：${\bar a_i}$与${\bar \beta _i}$为归一化权重，观察(8)式可以看到，图块级分解被分成两部分：均值部分li也被称为低频信息的基础层和除均值部分xi－li被称为高频部分的细节层。低频信息中的权重与(2)式一样，而高频信息中的权重是(4)和(5)的联合。而(8)式中的$\max \left\{ {\left\| {{{\bar x}_1}} \right\|,\left\| {{{\bar x}_2}} \right\|} \right\} \cdot {\left\| {{{\bar x}_i}} \right\|^{p - 1}}$相比与${\left\| {{{\bar x}_i}} \right\|^p}$更能在融合结果中体现出丰富的细节与纹理信息。所以(8)式中的权重可以通过均值滤波器实现，可以将图块级融合转换成图像级滤波融合，最终得到图像${\hat X}$：
$$\begin{aligned} \hat{\boldsymbol{X}}= & \sum_{i=1}^2\left(f\left(\boldsymbol{W}_{\mathrm{B} i} \odot f\left(\boldsymbol{X}_i\right)\right)+\right. \\ & f\left(\boldsymbol{W}_{\mathrm{D} i}\right) \odot \boldsymbol{X}_i-f\left(\boldsymbol{W}_{\mathrm{D} i}\right) \odot \\ & \left.X_i-f\left(\boldsymbol{W}_{\mathrm{D} i} \odot f\left(\boldsymbol{X}_i\right)\right)\right) \end{aligned}$$ (9) 式中：f(⋅)是k×k尺寸的均值滤波；⊙代表元素乘积。WBi为低频图块的权重；WDi为高频图块的权重；f(Xi)是平均图块，高频权重和低频权重都可以通过均值滤波实现。
1.3 多尺度结构分解方法
为了进一步解决融合图像中目标边缘模糊和细节丢失等问题，本文采用多尺度的方法[15]，可以让不同尺度上的特征与细节得到充分的利用，文中采取的多尺度方法与Li H的方法[16]一致。通过下采样可以将图片分解成J层，其中包括J－1层细节层和一层基础层。分解图像的层数可以由(10)式确定：
$$ J = \left\lfloor {{\text{lo}}{{\text{g}}_2}\min (H,W)} \right\rfloor - T $$ (10) 式中：⎣x⎦代表不超过x的最小整数；H和W代表着图像的高和宽；分解层数J受常数T的影响。通常情况下，使用更多的分解层去逐步分解尺度的频率信息，所以T就应该尽可能地小，以便得到更多的层数。根据(9)式可以推导出，每j－th细节层图像的表达式(11)：
$$\begin{aligned} \hat{\boldsymbol{G}}^{(j)}= & \sum_{i=1}^2\left(f\left(\boldsymbol{W}_{\mathrm{D} i}^{(j)} \odot f\left(\boldsymbol{X}_i^{(j)}\right)\right)-\right. \\ & \left.f\left(\boldsymbol{W}_{\mathrm{D} i}^{(j)} \odot f\left(\boldsymbol{X}_i^{(j)}\right)\right)\right), j=1, \cdots, J-1 \end{aligned}$$ (11) Xi(1)＝Xi为最精细的尺度层j＝1。当j＞1时，$X_i^{\left( j \right)} = \downarrow \left( {f\left( {X_i^{\left( {j - 1} \right)}} \right)} \right)$和↓(⋅)代表着对其细节层进行2倍的下采样。而对于粗糙层，也是基础层图像表达式为(12)：
$$\begin{aligned} \hat{\boldsymbol{B}}^{(J)}= & \sum_{i=1}^2\left(f\left(\boldsymbol{W}_{\mathrm{B} i}^{(J)} \odot f\left(\boldsymbol{X}_i^{(J)}\right)\right)+\right. \\ & f\left(\boldsymbol{W}_{\mathrm{D} i}^{(J)}\right) \odot \boldsymbol{X}_i^{(J)}- \\ & \left.f\left(\boldsymbol{W}_{\mathrm{D} i}^{(J)} \odot f\left(\boldsymbol{X}_i^{(J)}\right)\right)\right) \end{aligned}$$ (12) 在得到细节层和基础层后，使用上采样逐个将细节层添加回基础层中就可以得到最终的融合图像。
$$ {{\hat B}^{\left( {j - 1} \right)}} = f\left( { \uparrow \left( {{{{\hat B}}^{\left( j \right)}}} \right) + {{{\hat G}}^{\left( {j - 1} \right)}}} \right),{\text{ }}j = J, \ldots ,2 $$ (13) 式中：↑(⋅)代表两倍的上采样；${\hat X}$代表最终融合图像。
$$ {\hat X} = {{\hat B}^{\left( 1 \right)}} + {{\hat G}^{\left( 1 \right)}} $$ (14) 算法再分解尺度为4时的融合过程如图 2所示。当中第一行和第三行分别是4种尺度下的红外图像与偏振图像，第二行展示不同尺度下的融合过程与最终的融合结果。
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图 2 展示多尺度结构分解算法在J＝4时的融合过程Figure 2. Fusion process of multi-scale structural feature algorithm when J＝4当中${{\hat {\boldsymbol{B}}}^{\left( 4 \right)}}$是由(12)式所得到，在${{\hat {\boldsymbol{B}}}^{\left( 4 \right)}}$分解下可以看到明显的红外信息和所需偏振特征在图像中得到体现。而${{\hat {\boldsymbol{G}}}^{\left( 1 \right)}},{{\hat {\boldsymbol{G}}}^{\left( 2 \right)}},{{\hat {\boldsymbol{G}}}^{\left( 3 \right)}}$由(11)式得到，在${{\hat {\boldsymbol{G}}}^{\left( 1 \right)}},{{\hat {\boldsymbol{G}}}^{\left( 2 \right)}},{{\hat {\boldsymbol{G}}}^{\left( 3 \right)}}$分解的图像可看出，随着分解尺度的增加，图像的红外信息与偏振特征，也得到有效的提高。也进一步说明多尺度分解方法的有效性。最后通过(14)式就可以得到融合${\hat {\boldsymbol{X}}}$。
2. 融合图像主客观分析
在进行图像评价之前，应该确定本算法中参数λ。进行6组不同λ参数的融合对比实验，根据实验结果，当λ＝5时，本算法在7项评价指标中4项领先，所以这里采用λ＝5。通过(10)式可知，分解层数J是由图像的H和W与一个可变常数T所自适应确定，这里约定使用T＝3，细节层为2×2，中间层与基础层分别为2×2与1×1，表 1详细说明本算法在5组融合图像下不同融合参数的平均质量评价。从中可以看到当λ＝5时算法在信息熵（Entropy，EN）、视觉保真度（Visual Information Fidelity，VIF）、多尺度结构相似度测量（Multi-Scale Structural Similarity MS_SSIM）、结构相似度测量（Structural Similarity SSIM），4种指标上取得优势，而其它的指标也有不俗的表现。
表 1 5组融合图像下不同λ的平均质量评价Table 1. Average quality evaluation of different lambda under 5 groups of fused imagesParameter lambda =5 lambda =10 lambda =30 lambda =60 lambda = 100 lambda = 200 EN 7.2050 7.1933 7.1731 7.1663 7.1633 7.1621 0.5614 0.5620 0.5615 0.5609 0.5608 0.5607 SCD 1.5584 1.5400 1.5492 1.5637 1.5718 1.5785 SD 9.6199 9.5843 9.6108 9.6562 9.6403 9.6628 VIF 0.7385 0.7375 0.7364 0.7360 0.7359 0.7357 MS_SSIM 0.9661 0.9653 0.9644 0.9642 0.9643 0.9643 SSIM 0.9695 0.9691 0.9684 0.9682 0.9681 0.9680 2.1 主观评价
选取常见数据集中的5组图像进行相应的融合，并对比8种多尺度算法在红外偏振融合的结果，其中包括CP、DWT、GP、LP、PCA、RP、SIDWT以及本文所提出的算法。如图 3~图 7所示。
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图 3 Airport在8种多尺度融合算法的结果图。(a)红外图像；(b)偏振图像；(c)对比度金字塔；(d)离散小波变换；(e)梯度金字塔；(f)拉普拉斯金字塔；(g)主成分分析；(h)低通金字塔；(i)平移不变小波变换；(j)本文算法Figure 3. Results of airport in 8 multiscale fusion algorithms. (a) IR; (b) DOLP; (c) CP; (d) DWT; (e) GP; (f) LP; (g) PCA; (h) RP; (i) SIDWT; (j)Proposed![]()
图 4 Road在8种多尺度融合算法的结果图。(a)红外图像；(b)偏振图像；(c)对比度金字塔；(d)离散小波变换；(e)梯度金字塔；(f)拉普拉斯金字塔；(g)主成分分析；(h)低通金字塔；(i)平移不变小波变换；(j)本文算法Figure 4. Results of road in 8 multiscale fusion algorithms. (a) IR; (b) DOLP; (c) CP; (d) DWT; (e) GP; (f) LP; (g) PCA; (h) RP; (i) SIDWT; (j)Proposed![]()
图 5 Car在8种多尺度融合算法的结果图。(a)红外图像；(b)偏振图像；(c)对比度金字塔；(d)离散小波变换；(e)梯度金字塔；(f)拉普拉斯金字塔；(g)主成分分析；(h)低通金字塔；(i)平移不变小波变换；(j)本文算法Figure 5. Results of car in 8 multiscale fusion algorithms. (a) IR; (b) DOLP; (c) CP; (d) DWT; (e) GP; (f) LP; (g) PCA; (h) RP; (i) SIDWT; (j)Proposed![]()
图 6 Windows在8种多尺度融合算法的结果图。(a)红外图像；(b)偏振图像；(c)对比度金字塔；(d)离散小波变换；(e)梯度金字塔；(f)拉普拉斯金字塔；(g)主成分分析；(h)低通金字塔；(i)平移不变小波变换；(j)本文算法Figure 6. Results of windows in 8 multiscale fusion algorithms. (a) IR; (b) DOLP; (c) CP; (d) DWT; (e) GP; (f) LP; (g) PCA; (h) RP; (i) SIDWT; (j)Proposed![]()
图 7 Outdoor在8种多尺度融合算法的结果图。(a)红外图像；(b)偏振图像；(c)对比度金字塔；(d)离散小波变换；(e)梯度金字塔；(f)拉普拉斯金字塔；(g)主成分分析；(h)低通金字塔；(i)平移不变小波变换；(j)本文算法Figure 7. Results of outdoor in 8 multiscale fusion algorithms. (a) IR; (b) DOLP; (c) CP; (d) DWT; (e) GP; (f) LP; (g) PCA; (h) RP; (i) SIDWT; (j)Proposed第一组8种多尺度融合算法对比实验结果如图 3(a)~(j)所示。图 3中的(a)(b)分别是红外光强图像和偏振图像，从偏振图中可以看到飞机的机身与机翼具有偏振特征，是融合图像中希望得到体现的特点。图 3(c)产生噪声，而(d)(e)(f)的图像，在飞机及建筑物周围产生明显的伪影，(g)的图像轮廓比较完整，但是飞机丢失重要的偏振特征，(h)中也产生非常多的噪声，本文所提算法(j)相对于(i)整体对比度较高，且物体周围轮廓清晰，伪影较少，目标的偏振特征突出。
第二组8种多尺度融合算法对比实验结果如图 4(a)~(j)所示。图 4中的(c)和(h)仍然产生噪声，且汽车等物体周围也存在严重的伪影轮廓不清晰，(d)(e)(f)(i)也存在伪影的产生，(g)丢失偏振信息，(j)图虽然也存在部分伪影但是相对于(i)来说，伪影较少。
第三组对比实验图 5(a)~(j)中由于车内和车外不同的表面造成不同的偏振特征。当中(c)(d)(h)车辆周围产生不同程度的伪影，(e)(f)(i)相对于(j)整体对比度较低，(g)仍然是丢掉关键的偏振信息。
第四组8种多尺度融合算法对比实验结果如图 6(a)~(j)所示。图 6中(c)(h)产生噪声与伪影，(f)(g)丢失窗户周围的关键偏振信息，(d)(e)(i)的图像整体对比度较低且产生窗户周围产生伪影，轮廓不清晰。
第五组8种多尺度融合算法对比实验结果如图 7(a)~(j)所示。汽车与自然环境是截然不同的两种物质，所以会产生不同的偏振特征。图 7中两架汽车处在森林的阴影处，期望汽车的偏振特征在融合图像中得到体现。可以看到(g)(j)中目标的偏振特征更为突出，但图 7(g)中周围树林与背景颜色融为一体，导致图中信息丢失，而其他算法中目标的偏振特征相比前面所提的算法并不突出，图 7(h)车辆周围中出现明显的伪影。
从5组融合图像中可以得知，通过CP算法融合的图像，容易产生噪声，并且大部分在图像中出现噪声，部分图像目标周围出现伪影。DWT的融合思想，首先对源图像进行变换，然后按照一定规则对变换系数进行合并，最后对合并后的系数进行逆变换得到融合图像。而DWT目标周围发生严重的伪影，以及少部分的纹理丢失。GP与LP都是基于金字塔的多尺度分解方法，将源图像分别分解到不同的空间频带上，融合过程是在各空间频率层上分别进行的，这样就可以针对不同分解层的不同频带上的特征与细节，采用不同的融合算子以达到突出特定频带上特征与细节的目的。PCA融合结果整体平滑，但将关键偏振信息丢失。RP融合通过许多低频信息，导致融合图中存在许多噪声导致融合结果不清晰。SIDWT也是采用不同的融合策略将高频信息与低频信息分别融合，最后逆变换获得最终图像，整体融合结果对比度较低。最后本文所改进的算法，在红外光强与偏振图像的融合中，图像对比度得到整体提高以及更多的纹理信息，且目标周围伪影得到有效处理。
2.2 客观评价
除了主观评价之外，为了对此方法与其他融合方法进行定量对比，选取7种图像质量的评价指标，其中包括：EN信息熵[17]、QAB/F基于梯度的融合性能[18]、（Sum Correlation Difference，SCD）[19]差异相关、（Standard Deviation，SD）标准差[20]、VIF视觉保真度[21]、MS_SSIM多尺度结构相似度测量[22]、SSIM结构相似度测量[23]，评价指标的具体数值如表 2所示。EN主要是度量图像包含信息量多少的评价指标；QAB/F代表图像边缘的保留程度；SCD的值度量融合后图像与源图像差异性，并且与人类视觉主观评价相似；SD代表图像的灰度级分布；VIF用于量化整个图像的信息保真度；所选取7个评价指标的数值越大，代表融合图像的质量越好。
表 2 融合图像的客观评价指标Table 2. Objective evaluation indexes of fused imagesImage Evaluation CP DWT GP LP PCA RP SIDWT Proposed Airport EN 7.4038 6.5629 6.5538 6.5413 6.3577 7.2649 6.5136 6.4584 QAB/F 0.2645 0.4154 0.4438 0.4599 0.3590 0.3114 0.4735 0.5238 SCD 0.8556 1.1152 1.1035 1.3192 0.9929 1.3989 1.2233 0.7526 SD 8.9371 8.4546 8.7057 8.3978 9.1176 9.4301 8.4619 8.1108 VIF 0.7788 0.4912 0.5371 0.5760 0.5500 0.5795 0.5728 0.6035 MS_SSIM 0.5425 0.9414 0.9518 0.9685 0.9289 0.6326 0.9752 0.9713 SSIM 0.5021 0.9374 0.9541 0.9565 0.9217 0.5491 0.9715 0.9715 Road EN 7.4540 7.2851 7.1242 7.4016 7.4545 7.4713 7.2958 7.7729 QAB/F 0.2534 0.4296 0.4426 0.4726 0.4537 0.2949 0.4729 0.5103 SCD 1.4472 1.6042 1.5539 1.6783 0.3136 1.5853 1.6133 1.7381 SD 9.5398 10.4314 10.3399 10.3981 10.4773 9.9832 10.4107 10.4351 VIF 0.9118 0.5729 0.6390 0.6850 0.9295 0.5813 0.6657 0.8105 MS_SSIM 0.5506 0.8840 0.9042 0.9400 0.7670 0.6510 0.9382 0.9617 SSIM 0.5906 0.9179 0.9387 0.9495 0.6648 0.6875 0.9590 0.9575 Car EN 6.8170 6.9337 6.8247 6.9915 7.2436 6.9526 6.9374 7.4851 QAB/F 0.3286 0.5521 0.5660 0.6039 0.6784 0.2854 0.6042 0.6583 SCD 1.3841 1.4742 1.4815 1.5420 0.4592 1.4293 1.4974 1.7339 SD 9.2526 9.6851 9.6849 9.8760 9.8916 9.6622 9.8453 9.7009 VIF 0.5617 0.6112 0.6733 0.7692 1.0708 0.4070 0.6982 0.9140 MS_SSIM 0.6908 0.8840 0.9042 0.9400 0.7670 0.6510 0.9382 0.9817 SSIM 0.6762 0.9395 0.9444 0.9630 0.8894 0.7033 0.9688 0.9753 Windows EN 7.3378 6.6612 6.5249 7.4594 7.2594 7.1577 6.6466 7.2811 QAB/F 0.1769 0.4799 0.4937 0.3786 0.3686 0.2412 0.5176 0.5272 SCD 1.1893 1.6507 1.6235 0.3339 0.3139 1.4610 1.6734 1.8535 SD 9.1006 9.3828 9.3866 10.9746 10.9446 8.8531 9.3979 10.7113 VIF 0.7658 0.3381 0.3302 1.0025 1.0125 0.4664 0.3704 0.4488 MS_SSIM 0.3876 0.9059 0.9236 0.6470 0.6370 0.4996 0.9550 0.9461 SSIM 0.4673 0.9554 0.9644 0.6249 0.6148 0.5762 0.9782 0.9688 Outdoor EN 6.7270 6.6479 6.4716 6.7282 6.6535 6.6863 6.6336 7.0276 QAB/F 0.5419 0.5050 0.5196 0.5485 0.6341 0.4022 0.5335 0.5873 SCD 1.5299 1.5146 1.4948 1.6165 0.0819 1.6062 1.5021 1.7136 SD 8.2680 8.5149 8.2519 8.4752 7.0202 8.1989 8.4533 9.1415 VIF 0.7738 0.5876 0.6941 0.7670 0.9916 0.5369 0.7160 0.9157 MS_SSIM 0.8585 0.9122 0.9260 0.9607 0.6508 0.8497 0.9586 0.9700 SSIM 0.8927 0.9452 0.9555 0.9689 0.8242 0.8731 0.9754 0.9744 Average values of 5 fused images EN 7.1479 6.8182 6.6998 7.0244 6.9937 7.1066 6.8054 7.2050 QAB/F 0.3131 0.4764 0.4931 0.4927 0.4988 0.3070 0.5204 0.5614 SCD 1.2812 1.4718 1.4514 1.2980 0.4323 1.4962 1.5019 1.5584 SD 9.0196 9.2938 9.2738 9.6243 9.4903 9.2255 9.3138 9.6199 VIF 0.7584 0.5202 0.5748 0.7599 0.9109 0.5142 0.6046 0.7385 MS_SSIM 0.6060 0.9139 0.9252 0.8967 0.7762 0.6632 0.9573 0.9661 SSIM 0.6258 0.9391 0.9514 0.8925 0.7830 0.6778 0.9706 0.9695 从表 2实验结果可以看到本文的方法，在7项指标当中，在EN、QAB/F、SCD、MS_SSIM中取得优势，而在剩下的指标当中特别是SD指标，由于个别图像较低于整体水平，导致平均结果并不领先。再结合主观评价，改进后的算法优势就更加明显。在7项指标中的4项指标领先于其他融合算法，虽然在少部分的指标上稍逊于其他算法，但这只存在于部分图像当中，影响指标均值的下降。虽然其他算法客观指标高，但是主观上融合图像出现噪声、纹理丢失、不能有效抑制目标周围伪影，以及在融合图像中出现目标偏振特性丢失。而改进后的方法能够很好利用多尺度的感知优势抑制目标伪影，提高融合图像整体对比度，突显目标物的偏振特征。最后为了证明此算法具有很强的适应性以及稳定性，将各自算法在5组融合图像的指标上计算平均值。文章中所有算法与评价指标均在CPU主频2.1 GHz，运行内存16 G，Matlab 2018b平台运行。
3. 结论
本文根据传统多尺度融合方法在红外光强与偏振图像中存在的对比度低、目标偏振特征不明显、纹理细节不够清晰等问题，提出一种反正切函数作为权重函数与多尺度结构分解相结合的融合算法应用在红外光强与偏振融合中。详细说明多尺度结构分解的融合算法，将图块级融合的方式转换为图像级的滤波融合。然后通过参数实验结果对比，选取较好的融合参数进行融合。在主观上具有较好的效果，提高融合图像整体对比度，有效地抑制了目标周围伪影以及保留了更多的纹理细节。在常用的公共数据集中进行主观评价与客观评价，实验结果表明，本方法具有良好的主观视觉效果，有效解决融合图像对比低、目标偏振特征不突出、纹理细节不够清晰、目标伪影等问题，并且在与传统多尺度算法的7种客观评价指标的比较中取得4种指标领先的结果，说明该算法在红外与偏振的融合图像中具有较多优势以及多场景的适应性与稳定性。
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图 4 标准涂层试件厚度与相位关系
Figure 4. Relationship between thickness and phase of standard coating specimen
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图 6 耐候涂层第1周期不同时刻原始红外图像
Figure 6. Original infrared image of weather resistant coating at different times in the first cycle
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图 9 耐候涂层不同点温升-时间曲线
Figure 9. Temperature curves of weathering resistant coating at different points
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图 11 耐候涂层不同频率下振幅图和相位图
Figure 11. Amplitude and phase images of weather resistant coating at different modulation frequencies
表 1 验证点计算厚度与真实厚度
Table 1 Calculated thicknesses and actual thicknesses at verification points
Verification point Phase value/° Calculated thickness/μm True
thickness/μmError/% M -77.0 113.0 108 4.8 N -67.4 140.5 145 -3.1 P -60.9 172.1 164 4.9 Q -57.6 191.7 185 3.6 
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