Thermal Integration Analysis of Optical Machines for Axis Alignment Test Systems
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摘要:
轴对准测试系统是一种应用大口径平行光管法来测量光轴平行性的重要仪器，系统焦距为4800 mm，口径为600 mm。在测试过程中，由于焦距长、口径大，环境温度的变化引起的各元件的微小变形都会影响系统的成像质量及测试精度。因此，需要对该系统进行光机热集成分析。建立了轴对准测试系统的有限元分析模型，分析了稳态温度场、温度梯度场下系统的热变形，利用Zernike多项式对热变形后的镜面进行面型拟合，将拟合系数导入光学设计软件，得到不同温度变化下对轴对准测试系统的影响，通过实验验证了仿真结果的准确性。结果表明：稳态温度场下，在设计参数要求的温度范围内，光学系统波像差均小于λ/10（λ＝632.8 nm），光轴平行性检测精度满足0.02 mrad；温度梯度场对系统影响更大，需将系统内外温差控制在±3℃内。
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关键词:
- 轴对准测试系统 /
- 光机热集成分析 /
- 有限元分析 /
- Zernike多项式 /
- 面型精度
Abstract:The axis alignment test system is an important instrument for measuring the parallelism of optical axes by applying the method of large aperture parallel light tubes, with a focal length of 4800 mm and an aperture of 600 mm. During the test process, due to the long focal length and large aperture, the small deformation of each component caused by the change of the ambient temperature will affect the imaging quality of the system and the test accuracy. Therefore, an opto-mechanical thermal integration analysis of the system is required. The finite element analysis model of the shaft alignment test system was established, the thermal deformation of the system under steady state temperature field and temperature gradient field was analyzed, the Zernike polynomials were used to fit the surface shape of the mirror after thermal deformation, and the fitting coefficients were imported into the optical design software to get the effects on the shaft alignment test system under different temperature changes, and the accuracy of the simulation results was verified by experiments. The results show that: under the steady state temperature field, within the temperature range required by the design parameters, the wave aberration of the optical system is less than λ/10 (λ=632.8 nm), and the accuracy of the optical axis consistency detection meets 0.02mrad; the temperature gradient field has a greater impact on the system, and it is necessary to control the temperature difference between the inside and the outside of the system to within ±3℃.
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0. 引言
对于光电设备，在工作环境温度发生变化时，系统中光学元件的外形尺寸、面型等均会受到影响，进而影响光学系统的成像质量，降低光学性能[1]。光机热集成分析[2-3]就是在这一背景下提出的，通过对光机结构的有限元分析模型加载边界条件，获得光学元件表面的节点数据，利用数据转换算法及曲面拟合算法得到拟合系数，导入光学设计软件中，求解出温度变化下系统的光学性能[4]。
光机热集成分析多针对空间设备，袁志鹏等[5]通过分析低轨道空间望远镜在外热流的两种极端工况下对光学系统的影响来验证热控制系统设计的合理性；赵源等[6]对某空间望远镜的视窗进行间接热分析，利用Gram-Schmidt正交化法进行热光学分析来判断系统的温度适应性；张纪承等[7]通过分析空间外差拉曼光谱仪成像镜头在两种极端环境温度下对成像质量的影响来验证设计合理性；刘朋朋等[8]针对某低轨道遥感相机在成像时间内阳照区最极端工况下进行光机热一体化仿真分析，并根据影响系统传函的主要因素对主承力结构的结构参数进行优化设计。对于多光轴对准系统，李盛林等[9]设计了一台1.25 m口径宽波段测试设备，利用接触非线性方法对主镜进行静力学仿真及面型精度拟合；邵帅[10]设计了一个多波段共口径红外系统，针对其关键部件进行杂散热辐射分析；温中凯等[11]设计了一套空间光电跟瞄系统的多光轴标校系统，对其进行实验室环境和真空环境的误差分析及精度测试。就目前来看，研究温度对光学系统的影响仅通过分析单一温度场的影响，对于多光轴对准系统，其研究多集中于静/动力学仿真分析及误差分析，忽略了温度对光学系统及检测精度影响程度。
轴对准测试系统主要应用于检测多光轴平行性[12-13]，本文针对该系统进行光机热集成分析，分析了稳态温度场及温度梯度场两种工况下对光学系统成像质量及光轴平行性检测精度的影响，同时对比分析了不同材料对系统的影响。
1. 轴对准测试系统的光机设计
1.1 光学设计
轴对准测试系统设计参数如表 1所示，其焦距为4800 mm，口径为600 mm。而R-C（Ritchey-Chretien）反射式系统适合焦距长、口径大、视场小的光学系统，并且它具有无色差、无彗差及结构紧凑的特点[14]。因而，轴对准测试系统的光学系统采用R-C反射式，图 1为光学系统示意图。整个系统由主镜、次镜、分光镜组及平面反射镜组成，主次镜间距为831 mm，系统总长为1548 mm。主镜镜面为抛物面，机械半直径为307.5 mm；次镜镜面为双曲面，机械半直径为95 mm。主次镜均采用热膨胀系数较小的微晶玻璃，分光镜为F_SILICA玻璃。分光镜组及平面反射镜将光路分为4部分，a、c位置分别为可见光光源及近红外光源模拟目标，为系统检测提供测量基准目标；b、d位置分别为可见、近红外、短波红外共用像面和长波红外像面，用以接收待测系统激光发射的光斑，实现各波段激光发射轴的检测。其中，c、d位置通过加装直线导轨带动平面反射镜运动实现不同波段光束接收和发射的切换。其工作原理以检测可见光瞄准轴与激光发射光轴的平行性为例：由可见光光源照亮十字分划板，经过分光镜、次镜、主镜，为可见光瞄准轴提供无穷远基准目标，通过被试品可见光瞄准或观察系统对准。被试品激光发射轴发射激光，经过主镜、次镜、分光镜后投射至可见、近红外、短波红外共用像面或长波红外像面形成光斑，由相应的探测器采集激光光斑图像。通过软件处理光斑中心与探测器视场中心的坐标位置即可得到可见光瞄准轴与激光发射轴的光轴平行性（一致性）。
表 1 设计参数Table 1. Design parametersTechnical specifications Numerical values Operating band/μm 0.4~14 Focal length/mm 4800 Aperture/mm 600 Secondary mirror shading ratio 0.34 Surface accuracy of primary and secondary mirrors RMS (root mean square)≤λ/20、PV (peak to valley)≤λ/3（λ＝632.8 nm） Wave aberration RMS≤λ/10（λ＝632.8 nm） Detector pixel size/μm Visible/NIR：4.8
Short-wave infrared：5
Long-wave infrared：12Operating temperature/℃ 25±5 Optical axis consistency/ mrad 0.02 ![]()
图 1 轴对准测试系统光学系统示意图Figure 1. Schematic diagram of the optical system of the axis alignment test system光学设计结果：系统各像面的衍射光斑弥散斑都在艾利斑之内，且弥散斑半径均小于对应相机的像元尺寸，满足技术指标要求；系统波像差RMS≤1/10λ（λ＝632.8 nm），成像质量良好。图 2为光学设计的点列图和波前图，Config1~4分别对应于图 1光学系统示意图中的像面a~d。
1.2 光机结构设计
轴对准测试系统的整机光机结构如图 3所示，其主要由主次镜及其支撑组件、附件部分以及外壳组件组成。其中，附件部分包括支撑平台、黑体辐射源、可见光源、投影屏、分光镜、反射镜、探测器、导轨等。除外壳组件及主镜支撑组件中的底座为45#钢，其余支撑结构材料均为6061铝合金。
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图 3 轴对准测试系统的光机结构Figure 3. Optical machine structure of the axis alignment test system主次镜是轴对准测试系统的重要光学元件，其支撑系统的设计是影响系统成像质量及检测精度的关键。主镜口径为600 mm，工作中只处于光轴水平状态，没有俯仰方位变化，因而采用径向支撑为主支撑，轴向支撑为辅助支撑的方式。径向支撑采用改进的三点支撑，与传统的三点支撑不同，底部两侧的侧向支撑中心成80°角分布，每侧的侧向支撑承托块由一个增加到两个，相对主镜中心成30°分布，增大了与主镜的接触面积，使主镜的受力更均匀。轴向支撑主要起到辅助支撑、限位、防止主镜安装过程中发生侧翻等作用。在主镜镜面及背部都均匀分布6个压紧装置，由螺栓和橡胶垫组成。螺栓连接支撑板，支撑板与底座通过加强筋相连，图 4(a)为主镜支撑结构图。次镜尺寸较小，重量较轻，采用周向固定的支撑方式。利用胶粘的方式将次镜固定在次镜室上，次镜室后连接导轨可实现次镜上下左右两个方位的移动。导轨连接在中心法兰上，中心法兰通过四翼梁结构与支撑环相接，图 4(b)为次镜支撑结构。
2. 轴对准测试系统的有限元建模及面型拟合
2.1 有限元模型的建立
利用ANSYS有限元分析软件建立系统的网格模型，简化模型中的工艺倒角、螺纹孔、注胶孔等非关键特征，去除非关键零部件。采用自动化分和手动调整相结合的方式进行网格划分，光学元件及部分关键支撑组件采用六面体网格划分，且光学元件各表面网格密度大于结构组件，划分后单元总数为315367个。网格划分模型图 5所示，系统所用各材料属性见表 2。
表 2 各组件材料属性Table 2. Material properties of each componentMaterials Density/(g/cm2) Linear expansion coefficient /℃－1 Elastic modulus /GPa Poisson ratio Microcrystalline glass 2.53 5×10-8 90.3 0.24 F_SILICA 2.2 5×10-7 72.7 0.17 Al6061 2.81 2.34×10-5 70 0.33 45# Steel 7.85 1.16×10-5 210 0.31 Rubber 2.1 1.03×10-4 0.28 0.4 2.2 Zernike多项式拟合
本文以Zernike多项式作为有限元分析和光学系统像质评价的衔接工具[15-16]，它是互为正交、线性无关且可以唯一的、归一化描述系统圆形孔径波前畸变的函数系，因而删除偏移、刚体位移等系数不会对镜片面型产生影响。Zernike多项式用极坐标形式描述光学表面：
$$ \begin{array}{l} Z\left( {r, \theta } \right) = {A_{00}} + \sum\limits_{n = 2}^\infty {{A_{n0}}R_n^0\left( r \right)} + \hfill \\ \quad \quad \sum\limits_{n = 1}^\infty {\sum\limits_{m = 1}^\infty {R_n^m\left( r \right)\left( {{A_{nm}}\cos \left( {n\theta } \right) + {B_{nm}}\sin \left( {m\theta } \right)} \right)} } \hfill \end{array} $$ (1) 式中：Z(r, θ)为光学表面的波前函数；A00、An0、Anm、Bnm为Zernike系数，用于量化不同模式的波前畸变，n和m均为整数；cos(nθ)、sin(mθ)为角度项，用于描述波前的非对称畸变；Rnm(r)为径向多项式，表示波前的径向分布，其表达式为：
$$ R_n^m\left( r \right) = \sum\limits_{k = 0}^{\frac{{n - m}}{2}} {\frac{{{{\left( { - 1} \right)}^k}\left( {n - k} \right)!}}{{k!\left( {\frac{{n + m}}{2} - k} \right)!\left( {\frac{{n - m}}{2} - k} \right)!}}{r^{\left( {n - 2k} \right)}}} $$ (2) 2.3 矢高位移计算
光学元件受热变形后需要提取其各表面的离散节点坐标数据，转化为矢高数据。光学表面受热变形一般有两种：一是基于光轴方向，即光学表面变形前后在光轴方向上的距离；二是基于法线方向，即光学表面变形前后在法线方向上的距离。本文采用基于光轴方向变形的拟合方法，如图 6所示。
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图 6 径向运动下矢高位移的计算方法Figure 6. Calculation method of vector height displacement in radial motionA点为光学表面变形前初始节点位置，A′点变形后光学表面节点位置，B点为与A′点处于同样位置的光学表面上的节点，ds矢高位置的改变量：
$$ {d_{\text{s}}} = \Delta Z + \Delta {Z_{{\text{sag}}}} = \Delta Z + {\text{sag}}\left( {{r_A}} \right) - {\text{sag}}\left( {{r_A} + \Delta r} \right) $$ (3) 式中：ΔZ为光轴方向的高度变化量；ΔZsag为节点的倾斜方向高度变化量；sag(rA)为节点在变形前光学表面的高度；sag(rA+Δr)为节点在变形后光学表面的高度。该式是用来计算光学表面变形后节点位置处总矢高与在同样位置处的名义矢高的差，可以精确计算光学表面的矢高。但由于这个计算是非线性的，因而不能够进行线性比例化[17]。
3. 轴对准测试系统的光机热集成分析
3.1 稳态温度场分析
稳态温度场是指系统内各部件的节点温度都相等，在系统各方向上均不存在温度梯度。利用ANSYS Workbench对有限元模型施加热载荷及位移约束，输入边界条件及材料属性。设置底脚底面为固定面，整机施加1g重力加速度约束，并设置系统的参考温度为25℃，分析区间为25℃±5℃，以1℃温差为梯度进行多次稳态温度场分析。图 7为30℃时整机及主次镜的变形云图，可以看出主镜在顶支撑及侧向支撑处变形较大，次镜则是受四翼梁影响，底部变形较大。
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图 7 30℃时轴对准测试系统的变形云图Figure 7. Deformation clouds of the axis-aligned test system at 30℃对受温度变化变形后的主次镜镜面进行Zernike多项式拟合，计算稳态温度场影响下的镜面面型精度RMS值及PV值如图 8所示。当环境温度均匀变化时，镜面面型精度关于参考温度对称分布，且主镜面型精度受温度影响大于次镜，主镜面型RMS值最大为0.04λ，PV值最大为0.26λ（λ＝632.8 nm）。
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图 8 不同温度下主次镜RMS值及PV值变化曲线Figure 8. Variation curves of RMS and PV values of primary and secondary mirrors at different temperatures主次镜镜面面型的变化直接影响系统的成像质量，将其光学表面的热变形对应的Zernike多项式系数导入光学软件ZEMAX中，得到轴对准测试系统在稳态温度场影响下的点列图及波像差，如图 9和图 10所示，其中Config 2为可见光、近红外、短波红外共用像面，Config 4为长波红外像面。在设计参数要求的温度下，系统最大波像差RMS为0.079λ（λ＝632.8 nm）；而对于点列图，各像面的弥散斑半径均有不同程度的增大，但仍小于对应相机的像元尺寸，满足成像质量要求。
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图 10 不同温度下各像面波像差Figure 10. Wave aberration of each image plane at different temperatures主次镜面型的变化还会引起光轴中心的偏移，影响检测精度。图 11为不同温度下系统各像面光斑中心的坐标位置点的偏移图，其中A为可见、近红外、短波红外共用像面，B为长波红外像面。可以看出，在25℃±5℃范围内，光斑中心点偏移量为10－3级，计算得到该温度范围内光轴最大偏移量为0.00116 mrad，远小于设计参数中的光轴平行性精度要求。
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图 11 不同温度下各像面光斑中心点偏移Figure 11. Spot center shift of each image plane at different temperatures3.2 温度梯度分析
温度梯度是指系统内存在温度分布不均，对于轴对准测试系统，在附件部分的支撑平台上放置有黑体辐射源及直线导轨，在工作状态下均存在发热情况，导致系统内外存在温度差异。设置系统外部壳体的温度为基准温度25℃，系统内部温度有25℃±5℃变化，计算该边界条件下由温度梯度引起的热变形。对热变形后的光学镜面进行Zernike多项式拟合，图 12为温度梯度下对主次镜面型精度的影响，面型精度RMS值及PV值随着系统内外温差的增大而线性增大。且相比稳态温度场，温度梯度对主次镜面型精度的影响更大，根据设计参数要求，需要将系统内外温差控制在±3℃内才能保证精度要求。
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图 12 温度梯度下主次镜RMS值及PV值变化曲线Figure 12. RMS and PV curves of primary and secondary mirrors under temperature gradients将主次镜光学表面的热变形对应的Zernike多项式系数导入光学设计软件中，分析温度梯度场影响下系统的成像质量及检测精度。在系统内外温差为3℃时，其点列图及波像差如图 13所示，各像面点列图弥散斑半径在像元尺寸内，满足成像质量要求，但系统最大波像差RMS为0.12λ，略高于λ/10（λ＝632.8 nm）。在该温差下，像面光斑中心最大偏移量为（0.048，0.018），计算得到在该温度梯度范围内光轴最大偏移量为0.0093 mrad，相比稳态温度场，温度梯度场对系统检测精度的影响更大。
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图 13 3℃温度梯度下系统成像质量分析Figure 13. Analysis of the imaging quality of the system under a 3℃ temperature gradient3.3 材料对比
将主次镜材料更换为经济性更高的石英玻璃，对其进行光机热集成分析，图 14为稳态温度场及温度梯度场下主次镜的面型精度。对于稳态温度场，在设计参数要求的工作温度下，主次镜面型精度超出要求的RMS≤λ/20；而在温度梯度场下，要保证系统面型精度的要求，则需要将温度梯度控制在±2℃内。相较于微晶玻璃，石英玻璃的成本相对较低，但它的热稳定性更差，无法满足技术要求，因而仍选用微晶玻璃作为主次镜的材料。
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图 14 不同温度下石英玻璃主次镜的面型精度Figure 14. Face shape accuracy of primary and secondary mirrors of quartz glass at different temperatures4. 实验与误差分析
4.1 轴对准测试系统热稳定性实验
为了验证光机热集成分析的准确性，对轴对准测试系统进行热稳定性实验。热稳定性实验包括在两种不同温度工况下，系统的波像差检测及光轴平行性重复性精度及准确度测试。波像差检测采用4D动态干涉仪利用自准直法进行检测，如图 15(a)所示。温度均匀变化下，轴对准测试系统在环境温度为20℃及30℃时波像差均小于λ/10，如图 16(a)、(b)所示；而在温度梯度场下，受黑体辐射源及直线导轨电机影响，系统存在3℃内外温差时，波像差为0.10585λ，略大于技术指标要求，如图 16(c)所示。光轴平行性重复性精度测试利用方管前置镜及外置相机进行测试，如图 15(b)所示。对白光光轴在不同温度工况下进行多次重复测试，并在方管前置镜前放置偏折角为0.083°的光楔来检测光轴测量准确度。表 3给出了系统光轴平行性精度测试的实验结果，在不同温度状态下，系统的重复测量精度均小于技术指标要求的0.02 mrad，利用光楔测得的系统准确度均在3%内，符合检测精度要求。
表 3 光轴平行性精度测试Table 3. Optical axis parallelism accuracy testModes Uniform temperature variation Temperature gradient Temperature/℃ 20 30 3 Repeatability accuracy/mrad 0.00363 0.00511 0.00905 Measurement accuracy/% 1.62 1.60 2.76 热稳定性实验中，相较于环境温度均匀变化的工况，温度梯度场对系统的影响更大，该实验测试结果与仿真分析结果基本一致。
4.2 光轴平行性检测误差分析
光轴平行性检测误差是轴对准测试系统最重要的指标。在该系统中，影响光轴平行性检测误差的因素主要包括：光斑中心提取误差、镜面加工误差、分划板误差、瞄准轴对准误差。
1）光斑中心提取误差
光斑中心提取误差根据光轴平行性重复性精度测试实验可知，在环境温度为20℃（基准温度为25℃）时，由光斑中心提取引起的误差为：
$$ \sigma_1=0.00362 \;\mathrm{mrad} $$ (4) 2）镜面加工误差
镜面加工误差主要是系统主次镜的镜面加工误差。系统中主次镜的面型精度RMS均小于λ/20，且反射镜的面型误差对系统光程产生两倍影响，则主次镜面型加工误差造成的综合波像差为：
$$ \Delta \omega = 2 \times \sqrt {2 \times {{\left( {\frac{1}{{20}}} \right)}^2}} \lambda = \frac{{\sqrt 2 }}{{10}}\lambda $$ (5) 近轴波像差与几何像差的关系[18]：
$$ \Delta \omega = \frac{1}{2}{\alpha ^2}{\text{LA}} $$ (6) 式中：$ \alpha = \frac{D}{{2f}} $，D为通光孔径；α为孔径角；LA为球差。
由主次镜面型加工引起的误差为：
$$ {\sigma _2} = \arctan \frac{{{\text{LA}} \cdot \alpha }}{f} = 0.000597{\text{mrad}} $$ (7) 3）分划板误差
根据现有的工艺水平，可以保证分划板的加工误差为0.01 mm，该误差服从正态分布，K＝3，则分划板误差为：
$$ {\sigma _3} = \arctan \frac{{0.01}}{{4800 \times 3}} = 0.000694\;{\text{mrad}} $$ (8) 4）瞄准轴对准误差
待测多光轴产品采用目视对准方式对准可见/红外光源目标，则实际对准结果与检测系统基准位置存在一定偏差，即为对准误差。方管前置镜的放大倍率为Γ＝8×，人眼的分辨率取值10″，则瞄准轴的对准误差为：
$$ {\sigma _4} = \frac{{10''}}{\varGamma } = 1.3'' = 0.0063\;{\text{mrad}} $$ (9) 综上，可得到环境温度为20℃时，轴对准测试系统光轴平行性检测总误差为：
$$ {\sigma _{\text{Z}}} = \sqrt {\sigma _1^2 + \sigma _2^2 + \sigma _3^2 + \sigma _4^2} = 0.0073\;{\text{mrad}} $$ (10) 根据上述误差分析，可得到不同温度工况下系统的光轴平行性检测误差，如表 4所示。不同温度工况下，系统的光轴平行性检测误差均满足设计参数要求的小于0.02 mrad，相比稳态温度场，温度梯度对系统的检测误差更大，需控制系统内外温度差，检测时保持环境温度的稳定，以提高检测精度。
表 4 光轴平行性检测误差Table 4. Optical axis parallelism detection accuracyModes Uniform temperature variation Temperature gradient Temperature/℃ 20 30 3 Detection accuracy/mrad 0.0073 0.0082 0.011 5. 结论
本文针对轴对准测试系统，对其进行光机热集成分析。利用ANSYS Workbench建立了有限元分析模型，对其施加稳态温度场、温度梯度场，并利用Zernike多项式作为接口工具将热分析结果导入到ZEMAX中，分析了不同温度载荷下轴对准测试系统的光学性能及检测精度，通过热稳定性实验验证了仿真分析结果的准确性。结果表明：在设计参数要求的工作温度范围内，主次镜为微晶玻璃时，稳态温度场对系统的面型精度、成像质量及检测精度的影响均较小，温度梯度场对系统的影响较大，需控制系统内外温差在±3℃内，且检测时需保持环境温度的稳定；而选用经济性更高的石英玻璃时，其热稳定性较差，无法满足设计要求。本文采用光机热集成分析的方法全面分析了不同温度变化及不同材料下对轴对准测试系统的影响，并通过实验验证了光机热集成分析的准确性，为下一步光机系统的优化提供有力的数据支持，也对此类的系统的光机热设计提供了一定的参考价值和指导意义。
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图 1 轴对准测试系统光学系统示意图
Figure 1. Schematic diagram of the optical system of the axis alignment test system
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图 3 轴对准测试系统的光机结构
Figure 3. Optical machine structure of the axis alignment test system
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图 6 径向运动下矢高位移的计算方法
Figure 6. Calculation method of vector height displacement in radial motion
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图 7 30℃时轴对准测试系统的变形云图
Figure 7. Deformation clouds of the axis-aligned test system at 30℃
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图 8 不同温度下主次镜RMS值及PV值变化曲线
Figure 8. Variation curves of RMS and PV values of primary and secondary mirrors at different temperatures
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图 10 不同温度下各像面波像差
Figure 10. Wave aberration of each image plane at different temperatures
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图 11 不同温度下各像面光斑中心点偏移
Figure 11. Spot center shift of each image plane at different temperatures
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图 12 温度梯度下主次镜RMS值及PV值变化曲线
Figure 12. RMS and PV curves of primary and secondary mirrors under temperature gradients
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图 13 3℃温度梯度下系统成像质量分析
Figure 13. Analysis of the imaging quality of the system under a 3℃ temperature gradient
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图 14 不同温度下石英玻璃主次镜的面型精度
Figure 14. Face shape accuracy of primary and secondary mirrors of quartz glass at different temperatures
表 1 设计参数
Table 1 Design parameters
Technical specifications Numerical values Operating band/μm 0.4~14 Focal length/mm 4800 Aperture/mm 600 Secondary mirror shading ratio 0.34 Surface accuracy of primary and secondary mirrors RMS (root mean square)≤λ/20、PV (peak to valley)≤λ/3（λ＝632.8 nm） Wave aberration RMS≤λ/10（λ＝632.8 nm） Detector pixel size/μm Visible/NIR：4.8
Short-wave infrared：5
Long-wave infrared：12Operating temperature/℃ 25±5 Optical axis consistency/ mrad 0.02 
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表 2 各组件材料属性
Table 2 Material properties of each component
Materials Density/(g/cm2) Linear expansion coefficient /℃－1 Elastic modulus /GPa Poisson ratio Microcrystalline glass 2.53 5×10-8 90.3 0.24 F_SILICA 2.2 5×10-7 72.7 0.17 Al6061 2.81 2.34×10-5 70 0.33 45# Steel 7.85 1.16×10-5 210 0.31 Rubber 2.1 1.03×10-4 0.28 0.4
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表 3 光轴平行性精度测试
Table 3 Optical axis parallelism accuracy test
Modes Uniform temperature variation Temperature gradient Temperature/℃ 20 30 3 Repeatability accuracy/mrad 0.00363 0.00511 0.00905 Measurement accuracy/% 1.62 1.60 2.76
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表 4 光轴平行性检测误差
Table 4 Optical axis parallelism detection accuracy
Modes Uniform temperature variation Temperature gradient Temperature/℃ 20 30 3 Detection accuracy/mrad 0.0073 0.0082 0.011
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1. 曹世超，刘晓营，梁舒. 基于双密度双树复小波变换的红外图像降噪算法. 邢台职业技术学院学报. 2022(03): 93-97 . 
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