A Temperature Compensation and Calibration Method for Thermal Infrared Array Sensor
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摘要:
针对远红外矩阵式温度传感器提出一种可显著提高温度测量精度的补偿及校准方法，该方法建立了基于矩阵式红外阵列温度检测的最值补偿模型，并提出一种距离归一化校准方法，利用该温度补偿及校准方法可对矩阵式红外温度传感器在任意角度，任意距离下的测量误差进行补偿和校准。实验结果表明，该方法能够减少测量角度及距离对温度测量的影响，显著提高矩阵式红外温度传感器的测量精度，并具备实用价值。
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关键词:
- 红外矩阵式感温传感器 /
- 角度补偿 /
- 距离补偿 /
- 距离校准 /
- 距离归一化
Abstract:A temperature compensation and calibration method of the thermal infrared radiometer array sensor were introduced to improve the measurement accuracy. A maximum temperature calibration model were established based on the matrix IR temperature sensor, and a distance uniform method were introduced in this paper. By using the method, measurement error can be calibrated without the limitation of the angle and distance of the IR array sensor. Test results showed that this method can reduce the influences of the angle or distance of the measurement, and improve the accuracy.
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0. 引言
红外温度传感器被广泛应用在非接触温度测量领域等特殊的测温场景，为了应对不同距离及不同测量角度的需求，并解决单点红外测温系统误差较大的问题，矩阵式红外温度测量传感器得到广泛应用[1]。提高不同测量角度和测量距离下的红外矩阵温度传感器测量精度成为当前红外测温技术研究的难点和热点。
从红外温度传感器测温系统的工作原理可知，影响系统测温精度的因素很多，例如环境温度，被测物体表面的发射率，大气湿度，目标与探测器的距离，目标物体与探测器的测量角度等[2-4]。经过大量的实验验证发现，传感器测量角度及与发热目标之前测量距离的变化对测温精度的影响尤为明显。
因此，本文主要针对测量角度和测量距离变化对红外矩阵式温度测量系统测温过程的影响进行研究，并基于Melexis公司一款型号为MLX90640BAA的32×24像素的红外矩阵温度传感器构成的测温系统进行理论分析及实验测试，进而总结规律，并在此基础上给出一种有效的温度补偿模型，利用该模型对红外矩阵式温度测量系统的测温过程进行实时修正，以减少测量角度和测试距离变化带来的测温误差，提高系统测温精度。
1. 红外测温原理
使用红外技术测温原理是利用红外探测器将接收到的红外热辐射能量转换为电信号，经过模拟信号放大及模数转换后成为数字信号，该信号再经微处理器换算后转变为被测目标的温度值[3]。
使用红外线进行温度测量的理论基础是普朗克辐射定律[5-6]，依据普朗克辐射定律，红外目标辐射能量公式为：
$$ {E_\lambda } = {c_1}{\lambda ^{ - 5}}{\left[ {{{\text{e}}^{{c_2}/\lambda {T_{{\text{obj}}}}}} - 1} \right]^{ - 1}} $$ (1) 式中：Eλ为物体辐射的通量密度；c1为第一辐射常数，c1=3.7418×10－12 W⋅cm2，c2为第二辐射常数，c2=1.4388 cm⋅K；λ为辐射波长；Tobj为目标表面绝对温度，单位K。目标表面在指定波长λ处单位波长间隔内的辐射亮度为：
$$ L_\lambda=\varepsilon L_{\mathrm{b} \lambda}\left(T_{\mathrm{obj}}\right)$$ (2) 式中：Lλ为目标辐射亮度；ε为目标表面光谱发射率；Tobj为目标温度；Lbλ为温度Tobj的黑体辐射亮度。
目标的热辐射作用于传感器的辐射照度为：
$$ E_{\mathrm{obj}}=A_0 d^{-2} \tau_{\mathrm{a} \lambda} \varepsilon L_{\mathrm{b} \lambda}\left(T_{\mathrm{obj}}\right) $$ (3) 式中：Eobj为辐射照度；A0为传感器最小空间张角所对应目标的可视面积；d为目标到传感器之间的距离；τaλ为大气光谱透射率，可由下式[2]进行表示：
$$ {\tau _{{\text{a}}\lambda }} = {{\text{e}}^{\left[ { - \alpha \left( {\sqrt {{d_0}} - \sqrt {{d_{{\text{cal}}}}} } \right) - \beta \left( {{d_0} - {d_{{\text{cal}}}}} \right)} \right]}} $$ (4) 式中：α，β为常数；d0为目标到传感器之间的距离；dcal为校准后的距离。
传感器输出的电信号是目标物体辐射能量在传感器感光元件上作用的结果，可表示为：
$$ V = {A_{\text{R}}}\int_{{\lambda _1}}^{{\lambda _2}} {{R_\lambda } \times {E_{{\text{obj}}}}{\text{d}}\lambda } $$ (5) 式中：V为目标辐射转化的传感器电信号；AR为传感器透镜的面积；Rλ为传感器的光谱响应，它表示了红外传感器把目标物体红外辐射能转变为电信号的能力。λ1，λ2为传感器对目标物体辐射的红外能量最敏感的波长范围；Eobj为(3)式辐射照度。
将式(3)、(4)代入式(5)可整理为：
$$ V = {A_{\text{R}}}{A_0}{d^{ - 2}}{\tau _{{\text{a}}\lambda }}{R_\lambda }\int_{{\lambda _1}}^{{\lambda _2}} {{L_{{\text{b}}\lambda }}} \left( {{T_{{\text{obj}}}}} \right){\text{d}}\lambda $$ (6) 根据传感器的输出特性，易知在较窄的动态范围内红外传感器的响应与接收的红外辐射能量之间为近似线性响应关系。式(6)中A0同传感器透镜法线与目标物体的夹角θ成比例关系，τaλ同传感器与目标物体的距离d成比例关系。
传感器输出的电信号是目标物体的热辐射在传感器敏感的波长范围内积分的结果，(6)式很难通过数学方式得到一个解析算式，可以通过数值统计的方法得出近似解。综上可将(6)式近似调整为：
$$ V=f\left(T_{\mathrm{obj}}, d, \theta\right) $$ (7) V与目标与传感器的距离d成反比，与传感器的旋转角θ成反比。依据上述理论我们可以提出相应的红外温度传感器测量角度及距离补偿方法。
2. 补偿及校准方法
2.1 角度补偿方法
对于Melexis公司的型号为MLX90640BAA的32×24像素的红外矩阵温度传感器，以传感器像素矩阵的左下角为坐标原点建立如图 1所示的坐标系。图中数字为摄氏度温度。x轴代表目标热源（温度最高值点）在传感器像素矩阵上成像位置的水平坐标，y轴代表目标热源（温度最高值点）在传感器像素矩阵上成像位置的垂直坐标，目标热源在传感器像素矩阵上成像位置的行列坐标能够代表传感器透镜法线与目标物体的夹角θ。根据上述理论分析当x=16, 17，y=12, 13时，传感器在水平及垂直方向与目标物体的夹角均可认为是0°，此时传感器测得的温度值误差最小。
目标物体在传感器像素矩阵坐标系中的x、y坐标能够表明传感器透镜法线与目标物体在水平方向和垂直方向的夹角。为了得到不同角度传感器测量的温度补偿值，本文以热源直径为10 cm的圆形发热体为目标物体进行实验测试，该圆形发热体近似为标准黑体。另外该矩阵式红外温度传感器MLX90640BAA的物距比为1:4，因此本文在距离目标物体最远40 cm处进行实验。当传感器在水平和垂直方向正对发热目标物体时，测量到的温度值最接近真实温度值，此时目标物体在图 1传感器像素矩阵中x轴方向位于第16或17列，在y轴方向位于第12或13行。以x=16, 17，y=12, 13时传感器测得的温度值作为基准值Tbase，除以不同坐标下的测得的温度值，得到的比值就可以作为补偿系数对不同角度下传感器的测量结果进行补偿。具体流程如下：
通过在水平方向左右旋转传感器，不断调整传感器透镜法线与目标物体在水平方向的夹角，令目标物体在传感器像素矩阵坐标系中的x值从小至大发生变化，并记录此时各列标x下的补偿系数：
$$ c\left( x \right) = \frac{{{T_{{\text{base}}}}}}{{{T_x}}}\quad x \in \left[ {1,32} \right] $$ (8) 式中：c(x)定义为该传感器在水平方向上的补偿系数。根据该传感器的特性，当传感器在水平及垂直方向正对目标物体时，目标物体在图 1传感器像素矩阵的最热点在x轴方向位于第16或17列，在y轴方向位于第12或13行，此时测量的温度值记为Tbase。当在水平方向左右调整传感器角度时，传感器测量到的最热点在图 1像素矩阵中的水平坐标记为x，对应的温度值记为Tx。
通过在垂直方向上下旋转传感器，不断调整传感器透镜法线与目标物体在竖直方向的夹角，令目标物体在传感器像素矩阵坐标系中的y值从小至大发生变化，并记录此时各行标y下的补偿系数：
$$ c\left( y \right) = \frac{{{T_{{\text{base}}}}}}{{{T_y}}}\quad y \in \left[ {1,24} \right] $$ (9) 式中：c(y)定义为该传感器在垂直方向上的补偿系数。当在垂直方向上下调整传感器角度时，传感器测量到的最热点在图 1像素矩阵中的垂直方向的坐标记为y，对应的温度值记为Ty。
表 1是在相同的实验条件下，对3个同型号的传感器重复进行3次上述实验得到的水平x方向补偿数据。
表 1 水平x方向补偿数据汇总Table 1. Compensation on horizontal directionColumn index Sensor 1 Sensor 2 Sensor 3 Avg. Avg. Comp. Avg. Comp. Avg. Comp. 2 80.917 1.165 81.547 1.159 80.464 1.184 1.161 4 84.217 1.119 85.353 1.107 83.725 1.137 1.119 6 87.823 1.073 87.723 1.077 87.422 1.089 1.080 8 89.250 1.056 89.550 1.055 89.652 1.062 1.058 9 91.997 1.025 90.147 1.048 92.263 1.032 1.036 11 92.330 1.021 91.477 1.033 93.592 1.018 1.022 13 94.017 1.003 94.067 1.004 95.093 1.001 1.004 16 94.267 1.000 94.473 1.000 95.229 1.000 1.000 17 94.267 1.000 94.317 1.000 95.225 1.000 1.000 20 93.187 1.012 93.660 1.007 94.876 1.004 1.007 22 93.053 1.013 92.993 1.014 93.815 1.015 1.017 24 90.920 1.037 90.650 1.040 91.763 1.038 1.039 25 89.870 1.049 90.190 1.046 90.162 1.056 1.049 27 86.167 1.094 87.390 1.079 87.612 1.087 1.081 29 84.783 1.112 85.347 1.105 85.603 1.112 1.105 31 79.800 1.181 81.057 1.164 80.881 1.177 1.164 从表 1数据分析可知3个传感器实验数据一致性较好，因此将表 1中3个传感器不同列标对应的补偿值进行平均计算，并进行数据拟合，绘制的曲线如图 2所示。
通过数据拟合的方法[7-9]可以得到水平x方向的补偿系数曲线：
$$ c(x)=0.000811x^{2}－0.026804x+1.216573 $$ (10) 使用同样的方法也可以得到垂直y方向的补偿系数曲线：
$$ c(y)=0.000691y^{2}－0.022824y+1.187248 $$ (11) 对于目标物体在传感器像素矩阵坐标系中成像的任意一点，其坐标为(x, y)，该处的补偿系数则可通过下式计算得到：
$$ c(x,y)=c(x)×c(y) $$ (y) 图 2是目标物体在不同温度下经测试得到的x轴方向补偿曲线。
图 3表明，在一段温度范围（R=[80, 120]）内，利用本文提出的补偿方法得到的补偿曲线具有适用性。因此通过统计测试目标物体在某一温度下不同行列的补偿值，利用数据拟合方法分别得到x，y两组补偿曲线，利用这两组补偿曲线即可完成对温度范围R内不同目标温度，不同行列坐标的温度实测值进行补偿。
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图 3 不同温度下水平方向补偿后曲线Figure 3. Compensation curves in horizontal axis of different temperature2.2 距离校准方法
图 4是不同距离下x轴方向的补偿曲线。
通过对图 4曲线进行对比，并结合本文理论分析的结果易知不同距离下的补偿曲线不同，因此不能简单通过测试某一距离下的补偿曲线进行全距离范围内的温度补偿。
根据式(6)，(7)，传感器输出的电信号与距离d为负相关关系，另外由于传感器输出的电信号是目标物体进入传感器透镜面积内的热辐射在感光敏感的波长范围内积分的结果，因此可知在传感器物距比范围内有如图 5所示近似等效关系。
标准的黑体热源一般为直径为10 cm的圆形，为了测试不同尺寸目标物体的传感器温度测量情况，本文通过不同尺寸的发热面板进行实验。通过对于发热面长为L宽为W的目标物体，在物距比范围内距离热源中心距离d处的传感器测得的温度值可以近似等效为目标物体热源直径为10 cm，距离为de处的测量情形。de满足下式：
$$ {d_{\text{e}}} = \frac{{10 \times d}}{{\min \left( {L,W} \right)}} $$ (12) 式(12)称作距离归一化方程，de表示归一化等效距离；L为目标物体的发热面的长度；W为目标物体发热面的宽度。距离等效的基本原理是以标准的Ф10 cm热源为参考，在物距比范围内进行等比例缩放。另外因传感器像素数量限制，目标热源为矩形或者圆形对于在传感器像素矩阵中的显示没有显著影响。
以发热面40 cm×60 cm的目标物体和发热面为Ф10 cm的目标物体为例，前者在物距比范围内最远测试距离为160 cm后者为40 cm，如果两个热源温度相同，则同一传感器针对这两个不同目标物体在相应的最远测试距离处测量到的温度值相近。可通过表 2实际测量数据进一步进行验证。
表 2 不同距离补偿值Table 2. Compensation of different distancesde Φ10 cm 40 cm×60 cm 80 cm×120cm Avg. c(d) d1 Avg. c(d) d2 Avg. c(d) 2.5 84.82 0.92 10.00 85.68 0.91 20.00 80.67 0.92 5.0 83.947 0.93 20.00 84.62 0.92 40.00 79.88 0.92 7.5 83.06 0.94 30.00 83.54 0.94 60.00 79.20 0.93 10.0 82.22 0.95 40.00 82.70 0.94 80.00 78.27 0.94 15.0 80.81 0.96 60.00 81.29 0.96 120.00 77.13 0.96 20.0 80.01 0.97 80.00 80.03 0.98 160.00 75.86 0.97 25.0 79.42 0.98 100.00 79.60 0.98 200.00 75.39 0.98 30.0 78.92 0.99 120.00 78.98 0.99 240.00 75.09 0.98 35.0 78.53 0.99 140.00 78.46 1.00 280.00 74.02 1.00 40.0 77.90 1.00 160.00 78.08 1.00 320.00 73.81 1.00 保持传感器在水平x及竖直y方向正对目标物体，将目标物体温度设置为80℃，不断调整传感器与目标物体的距离d，令距离d值从小至大发生变化，以不同尺寸的热源对应的物距比（1:4）最大距离处测得的温度值作为基准值，并记录不同距离d下的补偿系数：
$$ c(d)=T_{d\max}/T_{d} $$ (13) 式中：dmax=4×min(L, W)。Tdmax为距离dmax处传感器测试得到的温度值；Td为距离d处传感器测试得到的温度值。
表 2中，de表示归一化等效距离，表 2中热源的尺寸单位为cm。d1为40 cm×60 cm热源距离传感器的实际位置，d2为80 cm×120 cm热源距离传感器的实际位置。因传感器像素数量限制，目标热源为矩形或者圆形对于在传感器像素矩阵中的显示没有影响。
通过数据拟合的方法可以得到不同等效距离处的温度补偿曲线，如图 6所示。
$$ c\left( {{d_{\text{e}}}} \right) = 0.8830d_{\text{e}}^{0.0327} $$ (14) 式中：de表示归一化等效距离，将式(12)代入上式，即可得到距离补偿公式：
$$ c\left( d \right) = 0.8830\left( {\frac{{10 \times d}}{{\min \left( {L,W} \right)}}} \right)0.0327 $$ (15) 此处使用的数据拟合曲线是关于距离的幂函数，如图 6中所示虚线power fun.曲线，原因是虽然能够通过距离归一化的方法将任意目标物体同传感器之间的距离等效至传感器物距比范围之内，但是在实际使用时有可能会出现距离目标物体很近或者超出物距比范围之外的应用情形[9-10]，幂函数恰能反映这种变化规律，随着等效距离de的增加，由式(14)计算得出的补偿系数不会显著增加；随着距离的减小，由式(14)计算得出的补偿系数不会显著减小，基本符合本文理论分析传感器的输出与距离的关系。
通过观察表 2中不同距离下传感器测得的温度值，可以发现当目标物体最短边距离≤40 cm，传感器测量距离≤160 cm时，在归一化距离为20 cm处传感器测得的温度最为接近真实值80℃；当目标物体最短边距离为80 cm，传感器测量距离为320 cm时，在归一化距离为5 cm处传感器测得的温度最为接近真实值80℃。因此可以通过下式(16)方法对不同距离下传感器测得的温度值进行补偿：
假设距离归一化后传感器在dl处测得的温度值最为接近真实值，则任意等效距离de下测得的校准温度值Tr为：
$$ {T_{\text{r}}} = {T_{\text{d}}}{\left( {\frac{{{d_{\text{e}}}}}{{{d_1}}}} \right)^{0.0327}} $$ (16) 令$ {\left( {\frac{{{d_{\text{e}}}}}{{{d_{\text{l}}}}}} \right)^{0.0327}}\mathop = \limits^\Delta {d_{{\text{cal}}}}\left( d \right) $，dcal(d)记作距离校准系数。上式中d1为最接近真实温度时的等效距离；Tr为距离补偿校准后的温度值。
综合角度及距离校准补偿后的最终公式为：
$$ T_{r}=c(d)×c(x,y)×d_{cal}(d)×T_{0} $$ (17) 式中：T0为初始测量温度值；Tr为综合距离及角度补偿后的最终温度值。
3. 实验验证
为了验证本文所述温度补偿及校准方法的有效性，任取一个红外矩阵式温度传感器测量在不同的热源面积、不同的热源温度以及不同测量距离下通过本文提出的温度角度补偿和距离校准方法进行系列实验。
实验采用Melexis公司生产的矩阵式红外温度阵列传感器型号为MLX90640BAA，该传感器的像素矩阵为32×24。实验被测物体热源采用硕舟仪器公司生产的DB-5A型定制数显控温电加热板。通过对该型号的电加热板进行单独表面遮挡或者4个产品组合拼接在一起实现不同规格尺寸的热源面积。数字信号处理采用TI公司的MSP430单片机进行红外温度传感器信号处理及温度补偿校准算法实现。
本次实验现场环境布置图如图 7所示。
实验过程中分别将目标热源温度设定在80℃，90℃，95℃及98℃，热源有效面积分别为Φ10 cm，40 cm×60 cm及80 cm×120 cm，将传感器的距离在30~240 cm，任意测量角度下的实验数据记录如表 3所示。
表 3 实验验证数据Table 3. Test of different distances and angles with compensationH/cm d/cm de/cm x y T0/℃ e0% Tr/℃ er% Tl/℃ Φ10 cm 30 30 8 31 85.1 -13.2 99.0 0.99 98 30 30 21 10 90.6 -7.5 97.0 -1.03 98 40 40 4 24 85.9 -9.6 96.2 1.24 95 40 40 4 6 82.1 -13.6 95.2 0.26 95 40 cm×60 cm 80 20 10 5 84.5 -6.2 89.9 -0.15 90 80 20 20 28 83.8 -6.9 91.3 1.45 90 100 25 15 9 95.5 -2.6 97.9 -0.12 98 100 25 7 29 88.7 -9.5 99.3 1.30 98 80 cm×120 cm 240 30 19 8 73.1 -8.7 81.3 1.60 80 240 30 7 27 71.2 -11.0 81.4 1.72 80 160 20 6 19 91.7 -6.5 95.7 -2.35 98 160 20 19 21 91.8 -6.3 95.6 -2.42 98 在表 3中，分别实测和计算了3种尺寸的目标物体在不同测量角度和不同距离下的温度测量值和综合补偿值，并且进行了多种组合条件的反复测试，因文章篇幅所限仅列出表 3中部分数据。列举的实际测试数据主要集中在传感器像素矩阵范围的上下左右位置。
任意调整传感器的测量角度，分别对应了不同的x，y坐标，测试基本涵盖了传感器能够支持的测量角度范围。另如前文所述，红外温度传感器在物距比范围之外的温度测量精度有所下降，受限于传感器自身的特性限制及拟合数据，表 3实验测试仅列出了传感器物距比范围内的测试结果。物距比之外仍然可以使用本文的温度补偿及校准方法，但因传感器规格书限制，测量精度可能会有所降低。
表 3中，H代表热源的尺寸参数，单位cm；d代表热源中心与传感器中心的距离，单位cm；de代表等效距离，单位cm；x，y分别表示热源在红外传感器矩阵中最热点的水平和垂直方向的行坐标和列坐标，能够反应反应传感器的测量角度；T0为传感器测量到的初始温度值；e0代表初始温度值相对真实温度的误差，Tr代表经本文角度及距离补偿方法后得到的温度值；er代表最终补偿后的温度值相对真实温度的误差。Tl代表真实温度值。
需要指出本文所使用的温度补偿及校准方法依赖于前期数据的拟合，因此该方法可能存在仅适用于同类型传感器的局限性。表 3实验结果证明在一定的温度、角度及物距比距离范围内采用本文所述温度补偿及校准方法前实际测量目标热源的最大误差为13.6%（表 3 e0%列误差绝对值最大值），使用本文温度补偿校准算法后，表 3中er%列的最大误差为2.42%，平均误差仅为1.20%，上述实验能够表明本文温度补偿及校准方法的有效性。因本文展示的温度补偿方法的特定性，在针对该类红外矩阵温度传感器的测量及应用领域仍具备一定的先进性及优势。
4. 结论
本文对红外矩阵温度传感器测温原理进行了理论研究，针对对红外测温系统影响最大的测量距离和测量角度进行了理论及实验分析，提出了一种基于数据拟合的最值温度补偿方法，该方法给出了传感器不同测量角度和测量距离下的温度补偿模型。实验测试结果表明，在环境温度100℃以内，利用本文的补偿算法将红外矩阵温度传感器的系统测温误差从13.6%降低到了1.2%左右，极大地提高了红外传感器测温精度。该温度补偿模型方法具有通用性，虽依赖于前期的数据拟合，但仍然适用于其他同类型的红外温度传感器的补偿，具有重要的应用价值。
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图 3 不同温度下水平方向补偿后曲线
Figure 3. Compensation curves in horizontal axis of different temperature
表 1 水平x方向补偿数据汇总
Table 1 Compensation on horizontal direction
Column index Sensor 1 Sensor 2 Sensor 3 Avg. Avg. Comp. Avg. Comp. Avg. Comp. 2 80.917 1.165 81.547 1.159 80.464 1.184 1.161 4 84.217 1.119 85.353 1.107 83.725 1.137 1.119 6 87.823 1.073 87.723 1.077 87.422 1.089 1.080 8 89.250 1.056 89.550 1.055 89.652 1.062 1.058 9 91.997 1.025 90.147 1.048 92.263 1.032 1.036 11 92.330 1.021 91.477 1.033 93.592 1.018 1.022 13 94.017 1.003 94.067 1.004 95.093 1.001 1.004 16 94.267 1.000 94.473 1.000 95.229 1.000 1.000 17 94.267 1.000 94.317 1.000 95.225 1.000 1.000 20 93.187 1.012 93.660 1.007 94.876 1.004 1.007 22 93.053 1.013 92.993 1.014 93.815 1.015 1.017 24 90.920 1.037 90.650 1.040 91.763 1.038 1.039 25 89.870 1.049 90.190 1.046 90.162 1.056 1.049 27 86.167 1.094 87.390 1.079 87.612 1.087 1.081 29 84.783 1.112 85.347 1.105 85.603 1.112 1.105 31 79.800 1.181 81.057 1.164 80.881 1.177 1.164 
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表 2 不同距离补偿值
Table 2 Compensation of different distances
de Φ10 cm 40 cm×60 cm 80 cm×120cm Avg. c(d) d1 Avg. c(d) d2 Avg. c(d) 2.5 84.82 0.92 10.00 85.68 0.91 20.00 80.67 0.92 5.0 83.947 0.93 20.00 84.62 0.92 40.00 79.88 0.92 7.5 83.06 0.94 30.00 83.54 0.94 60.00 79.20 0.93 10.0 82.22 0.95 40.00 82.70 0.94 80.00 78.27 0.94 15.0 80.81 0.96 60.00 81.29 0.96 120.00 77.13 0.96 20.0 80.01 0.97 80.00 80.03 0.98 160.00 75.86 0.97 25.0 79.42 0.98 100.00 79.60 0.98 200.00 75.39 0.98 30.0 78.92 0.99 120.00 78.98 0.99 240.00 75.09 0.98 35.0 78.53 0.99 140.00 78.46 1.00 280.00 74.02 1.00 40.0 77.90 1.00 160.00 78.08 1.00 320.00 73.81 1.00
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表 3 实验验证数据
Table 3 Test of different distances and angles with compensation
H/cm d/cm de/cm x y T0/℃ e0% Tr/℃ er% Tl/℃ Φ10 cm 30 30 8 31 85.1 -13.2 99.0 0.99 98 30 30 21 10 90.6 -7.5 97.0 -1.03 98 40 40 4 24 85.9 -9.6 96.2 1.24 95 40 40 4 6 82.1 -13.6 95.2 0.26 95 40 cm×60 cm 80 20 10 5 84.5 -6.2 89.9 -0.15 90 80 20 20 28 83.8 -6.9 91.3 1.45 90 100 25 15 9 95.5 -2.6 97.9 -0.12 98 100 25 7 29 88.7 -9.5 99.3 1.30 98 80 cm×120 cm 240 30 19 8 73.1 -8.7 81.3 1.60 80 240 30 7 27 71.2 -11.0 81.4 1.72 80 160 20 6 19 91.7 -6.5 95.7 -2.35 98 160 20 19 21 91.8 -6.3 95.6 -2.42 98
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