Infrared Temperature Measurement Calibration and Temperature Field Reconstruction of Aero-Engine Blade Surface
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摘要:
随着我国航空业的蓬勃发展，航空发动机技术取得了长足的进步。作为航空发动机的关键组件，航空发动机叶片的研制关乎全局。对其温度进行实时、精确的测量监控有助于推动航空发动机叶片相关技术的突破。本文提出了一种基于红外测温技术的航空发动机叶片温度校准算法和温度场三维重构策略。该工作利用多层感知机网络的函数拟合能力，建立了对目标点精确温度与其周围温度分布的函数关系，并将红外测温的误差控制在1.24℃。在此基础上，采用投影法和三维点云法向量估计的创新策略，实现了二维红外图像到三维空间位置映射。该方法能从单视角红外图像得到温度场三维重构，重构过程简单，摆脱了对多视角图像的依赖。
Abstract:With the vigorous development of the aviation industry in China, significant progress has been made in aeroengine technology. As key components of aeroengines, the development of aeroengine blades is crucial. Real-time and accurate monitoring of the blade temperature will help promote breakthroughs in related technologies for aeroengine blades. This study proposes a temperature calibration algorithm and three-dimensional reconstruction strategy for the temperature field based on infrared temperature measurements for aeroengine blade temperature monitoring. Based on the function fitting ability of the multilayer perceptron network, the functional relationship between the precise temperature of the target point and its surrounding temperature distribution is established, and the error of infrared temperature measurement is controlled within 1.24 ℃. On this basis, through an innovative projection method and 3D point cloud normal vector estimation, the position mapping from 2D infrared image to 3D space has been achieved. We achieved a three-dimensional temperature field reconstruction via single-view infrared images through a simple process without dependence on multiview images.
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0. 引言
1000 kV CVT、1000 kV GIS出线套管、1000 kV避雷器是特高压变电站内主要的电压致热型设备，通常并列布置在1000 kV设备区的出线侧或主变侧，承担着电压计量、高压绝缘、限值过电压等重要作用[1-5]。然而相对于低电压等级的设备，上述3类设备结构复杂，缺乏带电检测与缺陷诊断经验，且电压致热型设备具有热点不明显、表面温差（温度最高点与最低点的温度差）小的特点，容易受到光照强度、环境温度、风力大小等因素影响，若现场环境条件短时间内无法满足红外精确测温要求，则可能导致缺陷的进一步发展。因此有必要研究光照、温度、风力等因素对特高压电压致热型设备表面温差的影响规律，并提出非理想环境条件下红外测温结果的修正策略。
文献[6-8]给出了CVT、套管、避雷器等电压致热型设备的典型缺陷诊断案例，对不同设备不同缺陷的温度特征及温差大小进行了讨论分析，但研究都在理想环境条件下开展，未综合考虑环境因素的影响；文献[9-11]分别从红外辐射理论出发，定性分析了环境温度、湿度、光照等因素对红外测温结果的影响，得出的结论对理想环境条件下的红外测温具有指导意义，但非理想环境条件下的测温及修正方法仍需进一步研究。文献[12]通过实验研究了测试距离对红外测温结果的影响规律，并总结出测温误差随距离的变化公式，从而对不同距离时的测温结果进行补偿，其分析方法具有一定参考意义。
本文建立了1000 kV CVT、1000 kV GIS出线套管、1000 kV避雷器的三维温度场仿真计算模型，结合传热学理论，研究光照强度、环境温度、风速大小等环境因素对特高压电压致热型设备表面温差的影响规律，并利用数据拟合的方法，总结出非理想环境条件下特高压电压致热型设备表面温差的修正方法。
1. 电压致热型设备温度场仿真模型
1000 kV柱式CVT、1000 kV GIS套管、1000 kV避雷器为特高压变电站内主要的三类电压致热型设备，其结构特点及发热机理具有相似性：同为柱式结构，由内到外分别为内部热源（CVT：电容单元，GIS套管：中心导体，避雷器：电阻片柱）、绝缘流体（CVT：绝缘油，GIS套管：SF6气体，避雷器：空气）、固体绝缘外套。
1.1 热源计算公式
1000 kV CVT内部主要热源为介质损耗发热。单位体积内的介质损耗功率P为：
$$ P＝2πfεE^{2}\mathrm{tan}δ $$ (1) 式中：f为频率；ε和tanδ分别为相对介电常数和介质损耗角正切值，对每种结构材料为已知常数；E为电场强度。
1000 kV避雷器内部的主要发热源来自于氧化锌电阻片泄漏电流发热Pi和介质损耗发热Pj：
$$ P_{\mathrm i}＝U^{2}/R_{\mathrm j} $$ (2) $$ P_{\mathrm j}＝UωC_{\mathrm j}\mathrm{tan}δ_{\mathrm j} $$ (3) 式中：Rj、Cj和tanδj分别为氧化锌电阻片的等效电阻、电容和介质损耗正切值；U和ω分别为电源的电压大小和角频率。
1000 kV GIS套管正常运行时主要发热源为导体的涡流损耗。导体单位长度的涡流损耗PAC仅与交流阻抗ZAC的实部real(ZAC)及导体电流有效值I相关：
$$ P_\mathrm{AC}＝I^{2}real(Z_\mathrm{AC}) $$ (4) $$ {Z_{{\text{AC}}}} = {R_0}\frac{{k\left( {{b^2} - {a^2}} \right)}}{{2b}}\frac{{{I_0}\left( {kb} \right){K_1}\left( {ka} \right) + {K_0}\left( {kb} \right){I_1}\left( {ka} \right)}}{{{I_1}\left( {kb} \right){K_1}\left( {ka} \right) - {K_1}\left( {kb} \right){I_1}\left( {ka} \right)}} $$ (5) 式中：a和b分别为空心导体的内径和外径；R0为导体单位长度的直流电阻；k＝(jwgm)1/2，g和m分别为电导率和磁导率；I0、I1、K0、K1为分别为一类零阶贝塞尔函数、一类一阶贝塞尔函数、二类零阶贝塞尔函数、二类一阶贝塞尔函数。
1.2 传热计算公式
电压致热型设备内部热量的传递途径主要有两种，一是互相接触固体间的热传导；二是流体中的热对流。无论是热传导还是热对流，热量的传递均满足能量守恒定律，即：
$$\rho C_{\mathrm{p}} \boldsymbol{u} \nabla t=\nabla(\lambda \nabla t)+Q$$ (6) 同时，流体中的对流过程还满足以下两个方程：
质量守恒方程：
$$\nabla(\rho \boldsymbol{u})=0$$ (7) 动量守恒方程：
$$\rho(\boldsymbol{u} \nabla) \boldsymbol{u}=\nabla\left\{-p \boldsymbol{I}+\mu\left[\nabla \boldsymbol{u}+(\nabla \boldsymbol{u})^{\mathrm{T}}\right]-\frac{2}{3} \mu(\nabla \boldsymbol{u}) \boldsymbol{I}\right\}+g \Delta \rho$$ (8) 式(6)~(8)中：t为待求温度；ρ、Cp、λ分别为相应气体或固体的密度、比热容、导热系数；p、μ、Δρ分别为气体压强、气体动力粘度、气体热膨胀引起的密度差；u和I分别为速度矢量和单位矩阵；g为重力加速度；Q为单位体积内发热量[13]。
1.3 边界条件
温度场的求解还需要确定各交界面上的边界条件，包括各部分接触面上的连续性边界条件：
$$ T_{1}|_{\mathrm s}＝T_{2}|_{\mathrm s} $$ (9) $$ {\lambda _1}\frac{{\partial {T_1}}}{{\partial n}}\left| {_{\text{s}}} \right. = {\lambda _2}\frac{{\partial {T_2}}}{{\partial n}}\left| {_{\text{s}}} \right. $$ (10) 式中：下标s表示材料1和材料2的交界面；T1和T2分别为两种材料的温度；λ1和λ2分别为两种材料的导热系数；n为交界面的法向。式(9)~(10)表示两种材料在交界面处的温度相同，通过接触面的热流密度也相同。
以及绝缘外套表面与空气间的对流传热边界条件：
$$ －λ∇t＝h(t－T) $$ (11) 式中：T为环境温度；h为设备表面与空气间的对流传热系数。
本文利用有限元仿真软件建立特高压电压致热型设备的三维温度场仿真计算模型，模型结构尺寸与设备实际尺寸相同，但为了方便计算，建模过程中忽略了螺栓及螺栓孔、金属倒角等部位对温度分布的影响，并认为各部分的相关热属性参数为常数。仿真模型及温度场计算流程如图 1、图 2所示。
对电压致热型设备在理想环境条件下（黑夜，0℃，无风）进行正常运行时的温度分布仿真计算，结果如图 3所示（单位：℃）。为便于对比，图 3背景颜色及温度梯度颜色的设置参照了现场红外图谱的形式。设备整体温度分布均匀，最高温度约为5.4℃。在相同环境条件下开展3类特高压电压致热型设备的红外测温，结果如图 4所示，与仿真结果中温度分布基本一致，验证了仿真计算模型的正确性。
2. 各类环境因素对表面温差的影响
电压致热型设备具有发热量小、温差低的特点，通常需要开展红外精确测温才能准确地进行缺陷识别。精确测温的环境要求相对苛刻，若环境条件短时间内难以满足要求，则无法及时对设备运行状况进行诊断。而设备表面温度又容易受到光照、风力、环境温度等因素的影响，因此本文利用上文建立的温度场仿真计算模型，以三类电压致热型设备的典型缺陷（CVT电容单元漏油、GIS套管绝缘外套内空穴局放、避雷器电阻片劣化）为例，进一步研究各类环境因素影响下设备表面温差的变化规律及修正计算式。
2.1 光照强度的影响
阳光的光谱成分比较固定，可以认为阳光的光照强度E（单位：lx）与辐射强度I（单位：W/m2）成正比关系，两者关系式为：
$$ E＝1.04×10^{－3}I $$ (12) 进而将光照辐射强度以第二类边界条件的形式施加于设备表面，对不同光照强度下电压致热型设备表面温差进行仿真分析。图 5给出了光照强度为0.001 lx（黑夜）~10000 lx（晴天）时，三类电压致热型设备内部缺陷时的表面温差计算结果。
可以看出，随着光照强度增大，设备表面温差呈下降趋势，晴天时的温差已下降至0.5 K以下，因此需要将光照强度影响下的设备表面温差修正至黑夜（E＝0.001 lx）时的真实温差τ0。
对图 5中3条曲线进行拟合，其中指数拟合的效果较为理想，关系式为：
$$\begin{array}{ll} \tau_1=2.21 \mathrm{e}^{-0.0002 E}+0.09, & R^2=0.9642 \\ \tau_2=2.21 \mathrm{e}^{-0.0002 E}+0.29, & R^2=0.9748 \\ \tau_3=2.21 \mathrm{e}^{-0.0002 E}+0.39, & R^2=0.9698 \end{array}$$ (13) 式中：τ为表面温差的实测值，下标1、2、3分别对应CVT、GIS套管、避雷器，R2为相关系数，越接近1表示拟合效果越好。
3条曲线的表达式仅有常数项不同，则可统一用真实温差τ0表示为：
$$ τ＝2.21e^{－0.0002E}+τ_{0}－2.21 $$ (14) 引入光照强度补偿项ΔτE，则光照强度修正后的温差修正值τ0′为：
$$\begin{aligned} & \tau_0^{\prime}=\tau+\Delta \tau_{\mathrm{E}} \\ & \Delta \tau_{\mathrm{E}}=2.21-2.21 \mathrm{e}^{-0.0002 E} \end{aligned}$$ (15) 2.2 环境温度的影响
在温度场仿真计算模型中，环境温度通过式(11)所示的对流换热边界条件的形式影响设备表面温度。图 6给出了环境温度在0~40℃范围内变化时，3类电压致热型设备内部缺陷的表面温差计算结果。
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图 6 表面温差随环境温度变化规律Figure 6. Surface temperature difference changes with environmental temperature环境温度低于20℃时，温差基本不变；而环境温度高于20℃时，温差随环境温度升高呈下降趋势。这是环境温度较低时，内部热源传递至设备表面后，继续向环境中散热，表面各点温度散热后下降的程度基本相同，因此表面温差基本不变；而当环境温度较高时，空气间的自然对流换热对设备表面温度的影响程度，开始大于设备内部的热传递过程，环境对设备表面起到了加热作用，因此使得设备表面各点温度同时趋近于环境温度，从而降低了表面温差。当环境温度达到40℃时，表面温差相对于20℃时下降了将近1 K，因此需要将环境温度高于20℃时的温差修正为T＝20℃真实温差τ0。
类似于上文中的方法，对T≥20℃时的曲线进行拟合，得到拟合度较高的多项式拟合结果：
$$\begin{gathered} \tau_1=-0.0004 T^2-0.0032 T+2.793, R^2=0.9959 \\ \tau_2=-0.0004 T^2-0.0032 T+2.693, R^2=0.9993 \\ \tau_3=-0.0004 T^2-0.0032 T+2.493, R^2=0.9963 \end{gathered}$$ (16) 3条曲线的表达式同样仅有常数项不同，可以用τ0统一表示，同时引入补偿项ΔτT，得到环境温度修正后的温差修正值τ0′为：
$$\begin{aligned} & \tau_0^{\prime}=\tau+\Delta \tau_T \\ & \Delta \tau_T=0.0004 T^2+0.0032 T-0.193 \end{aligned}$$ (17) 2.3 风速大小的影响
风速同样通过对流换热边界条件的形式影响设备表面温度，对流换热系数h（W/m2·℃）数值上可近似为与风速v（m/s）成正比，两者数值上的关系式为[14]：
$$ h＝5.0+4.7v $$ (18) 图 7给出了风速在0~9 m/s范围内变化时，3类电压致热型设备内部缺陷的表面温差计算结果。
可以看出，风速达到8 m/s或更高时，表面温差已下降至0.5 K以下，因此需要将风力大小影响下的表面温差修正至风速为0 m/s时的真实温差。对图 7中3条曲线进行拟合，得到拟合度较高的指数表达式：
$$ \begin{array}{l}{\tau }_{1}\text{=}2.6{\text{e}}^{-0.25v}\text{，}{R}^{2}\text{=}0.9943\\ {\tau }_{2}\text{=}2.5{\text{e}}^{-0.25v}\text{，}{R}^{2}\text{=}0.9935\\ {\tau }_{3}\text{=}2.3{\text{e}}^{-0.25v}\text{，}{R}^{2}\text{=}0.9833\end{array} $$ (19) 3条曲线指数部分相同，指数项系数即风速为0 m/s时的真实温差τ0，则式(9)可以统一用真实温差τ0表示为：
$$ \tau {\text{ = }}{\tau _0}{{\text{e}}^{ - 0.25v}} $$ (20) 引入风速补偿系数kv，则风速修正后的温差修正值τ0′为：
$$\begin{aligned} & \tau_0^{\prime}=k_v \tau \\ & k_v=\mathrm{e}^{0.25 / v} \end{aligned}$$ (21) 3. 非理想环境条件下温差修正方法与应用
综合第2.2节中式(15)、式(17)、式(21)的结论，同时考虑光照强度、环境温度、风力大小影响，将电压致热型设备温差实测值τ修正至理想环境条件下（E＝0.001 lx，T≤20℃，v＝0 m/s）的温差修正值τ0′的计算式为：
$$ {\tau '_0}{\text{ = }}{k_v}\tau + \Delta {\tau _E} + {\tau _T} $$ (22) 为验证上式的准确性，笔者试用上述修正方法在非理想环境条件下开展在运变电站电压致热型设备红外检测，记录温差实测值、修正值和实际环境条件参数，并通过精确测温记录真实温差，进行对比验证。整个试用过程历时近6个月，覆盖了不同季节、不同天气、不同时间，以确保结论的普遍适用性。检测共发现1台1000 kV CVT和1台1000 kV避雷器存在发热缺陷，1000 kV GIS套管均运行正常，以上述2台缺陷设备为例对式(22)的修正结果进行分析。
3.1 精确测温结果
CVT第二节存在发热现象，真实温差为2.4 K，避雷器最下节存在发热现象，真实温差为0.7 K，均超过了利用红外测温进行缺陷诊断的温差判据值[15]（避雷器为0.5 K，CVT和套管均为2 K），因此诊断为缺陷设备。2台缺陷设备的精确测温图谱如图 8所示。
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图 8 缺陷设备红外精确测温图谱Figure 8. Infrared precise temperature measurement spectrum of defective equipment3.2 非理想环境条件下测温及修正结果
表 1列出了检测过程中所记录的5种典型非理想环境条件，对应的2台设备的测温图谱如表 2所示，温差实测值τ、修正值τ0′及根据修正值的诊断结果如表 3所示。
表 1 非理想环境条件参数Table 1. Non-ideal environmental conditions parametersNon-ideal environmental
conditionsLight intensity Temp-
eratureWind speed Condition 1: sunny summer day at noon 10000 lx 35℃ 2m/s Condition 2: overcast in autumn 200 lx 15℃ 6 m/s Condition 3: cloudy in summer 4000 lx 32℃ 4 m/s Condition 4: sunny winter 6000 lx 5℃ 2 m/s Condition 5: autumn evening 800 lx 23℃ 3 m/s 表 2 非理想环境条件下测温图谱Table 2. Thermal images under non-ideal environmental conditionsEnvironmental conditions Spectrum of CVT Spectrum of arrester Condition 1 
Condition 2 
Condition 3 
Condition 4 
Condition 5 
表 3 非理想环境条件下测试数据Table 3. Test data under non-ideal environmental conditionsCondi-
tionsCVT Arrester τ/K τ0′/K Diagnostic results τ/K τ0′/K Diagnostic results Condi-
tion 10.22 2.21 Flawed 0.03 0.65 Flawed Condi-
tion 22.23 2.41 Flawed 0.66 0.71 Flawed Condi-
tion 30.86 2.28 Flawed 0.21 0.67 Flawed Condi-
tion 40.95 2.32 Flawed 0.35 0.67 Flawed Condi-
tion 51.84 2.36 Flawed 0.52 0.68 Flawed 可以看出，利用温差修正值的诊断结果全部与精确测温相同，验证了修正方法的正确性。从而在现场开展特高压电压致热型设备红外测温时，若环境条件难以满足精确测温要求，可以记录光照强度、环境温度、风力大小等环境参数后开展红外测温，同时通过本文提出的方法对结果进行修正，利用温差修正值进行缺陷诊断，及时准确地评估设备运行状况。
3.3 误差分析
以存在发热缺陷的1000 kV CVT为例，定义某一环境条件下的修正误差σ为温差修正值τ0′与真实温差τ0的相对误差绝对值，即：
$$ \sigma = \left| {\frac{{{{\tau '}_0} - {\tau _0}}}{{{\tau _0}}}} \right| $$ (23) 除表 1所列的5种典型非理想环境条件之外，现场试用过程中遇到并记录的环境条件基本覆盖了0.001 lx≤E≤10000 lx、20℃≤T≤40℃、0 m/s≤v≤9 m/s区间内的所有参数取值。若以光照强度E、环境温度T、风速v为坐标轴构成三维直角坐标系，则上述区间构成一个立方体，坐标轴中每一点即对应一种环境条件。将各点σ值的大小用不同颜色进行区分，绘制等值图如图 9所示（点与点之间的部分采用插值的方法进行拟合）。
可以看出，当光照强度、环境温度、风速大小增大时，修正误差也相应增大，尤其是光照强度对修正结果的准确性影响最为显著，当E＝10000 lx时，所有点的相对误差几乎都超过了8%。但即便是最不利条件下，修正误差也小于10%。因此现场应用过程中，若修正后的温差高于判据值的1.1倍（或低于判据值的90%），则可直接判定为缺陷（或正常），否则还应结合红外精确测温进一步诊断分析。
4. 结论
本文根据特高压电压致热型设备的工作原理及结构特点，建立了1000 kV CVT、1000 kV GIS出线套管、1000 kV避雷器的三维温度场仿真计算模型，并通过设备正常运行时温度分布仿真计算结果与现场红外测试结果进行比对，验证了仿真模型的正确性。之后结合传热学理论，利用仿真模型研究了光照强度、环境温度、风速大小等环境因素对特高压电压致热型设备表面温差的影响规律，结果显示，3种因素的增强均会导致表面温差不同程度的下降，需要修正至理想环境条件下的真实温差。最后利用数据拟合的方法，获得各类环境因素影响下实测温差与真实温差的曲线表达式，进一步总结出非理想环境条件下特高压电压致热型设备表面温差的修正方法。并通过变电站现场应用验证了修正结果的正确性，从而可以利用该修正方法，在环境条件不理想时及时对电压致热型设备的运行状况进行准确评估。
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表 1 样本平均温度误差E/mm
Table 1 Average temperature error of test samples
Test sample Average temperature error of sample/℃ Average value/℃ 1 1.0770 1.24 2 1.8330 3 0.9736 4 0.9483 5 1.3708 
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