0.   引言

反射式持续热激励红外热像技术是一种新型的无损检测技术，它具有非接触、无污染、检测深度大等优势，逐渐成为其他无损检测技术的重要补充^[1]。该技术通过热激励源对被检物持续加热（即持续热激励），使热量不断从被检物表面向内部扩散，同时利用计算机控制的热像仪实时采集热激励面温场变化并生成热图系列，然后对热图系列进行处理和分析，以此获得被检物的内部情况^[2]。相较于透射式持续热激励红外热像技术，反射式持续热激励红外热像技术更具优势。由于热激励源和热像仪置于被检物同侧^[3-7]，反射式持续热激励红外热像技术不仅可以检测空心、封闭的被检物，还能准确地记录热激励的起止时间，为缺陷的定量检测提供了可能。近些年来，透射式持续热激励红外热像技术在定量检测方面受到了广泛关注和研究，并取得了丰富的成果^[8-10]。但是，对于更具优势的反射式持续热激励红外热像技术，其在定量检测方面的研究却鲜有报道。

为了在反射式持续热激励红外热像技术中实现对缺陷的定量检测，进一步拓展该技术的检测能力和应用范围。通过对实际检测情况的分析，建立了持续热激励下被检物内的瞬态热传导模型，并通过求解瞬态热传导模型得到了热激励面温差-时间关系。基于热激励面温差-时间关系的分析，提出了利用非线性曲线拟合测量被检物厚度（或缺陷深度）的方法。为了检验方法的可行性，利用风电叶片玻璃钢制作了平底洞试件，并对平底洞试件进行了检测实验。

1.   理论推导

1.1   热传导模型的建立

反射式持续热激励红外热像技术的热激励源和热像仪置于被检测物同侧，为了不遮挡热像仪的视场，通常以卤素灯作为热激励源，其实验装置如图 1所示。

图  1  反射式持续热激励红外热像技术实验装置

Figure  1.  Schematic diagram of the reflective continuous-heat excited thermography

下载: 全尺寸图片 幻灯片

假设被检物放置在空气中，厚度（或缺陷深度）为L，检测前被检物与周围环境处于热平衡，其温度为T₀。当卤素灯以恒定功率持续照射被检物时，如果被检物与环境温差不大，热激励面（即被照射表面）上的热流密度q可视为常数。因空气的热导率比一般的材料小很多，受热激励时，被检物除热激励面外其余表面处可近似为绝热。鉴于厚度方向上的热扩散占主导，仅考虑厚度方向的热传导，沿厚度方向建立x轴，设被检物内任一点的温度为T(x, t)，则持续热激励过程被检物内瞬态热传导微分方程可表示为：

式中：λ、α分别为被检物热导率和热扩散系数，一般情况下，λ、α可视为常数。利用分离变量法及变分原理求解(1)式^[11]，其解为：

利用反射式持续热激励红外热像技术进行检测时，需要处理被检物热激励面的热图系列以获取被检物内部信息，因而研究热激励面温度与时间的关系具有重要意义。在热激励面处，因x＝0，由(2)式得热激励面上温差（持续热激励过程中温度的增量）-时间的关系为：

1.2   定量检测方法的提出

非线性曲线拟合是依照函数模型通过循环迭代的方法持续调整函数的参数，使函数值逐渐逼近实验值，从而求得最优参数^[12]。如果令$ \frac{{qL}}{\mathit{λ} } = {\chi_1} $及$ \frac{\alpha }{{{L^2}}} = {\chi_2} $，则(3)式可简化为：

如果将(4)式作为函数模型，χ₁、χ₂作为函数的参数，取持续热激励过程热激励面温差-时间数据依照(4)式进行非线性拟合，可求得参数χ₂。在已知被检物热扩散系数α的情况下，通过(5)式就可测量出缺陷的深度。

2.   实验结果

2.1   实验描述

为了检验所提方法的可行性，利用风电叶片玻璃钢制作了平底矩形洞试件，试件正面如图 2(a)所示，背面如图 2(b)所示。

图  2  玻璃钢平底洞试件：(a) 试件正面；(b) 试件背面

Figure  2.  The GFRP specimen with flat-bottom holes: (a) The front of GFRP specimen; (b)The back of GFRP specimen

下载: 全尺寸图片 幻灯片

试件长240 mm，宽200 mm，厚30 mm，背面有两排共6个85 mm×75 mm的平底矩形洞，分别记为A洞、B洞、C洞、D洞、E洞、F洞，洞内的厚度依次为14 mm、19 mm、10 mm、16 mm、20 mm、11 mm。经查阅，风电叶片玻璃钢材料热性能参数如表 1所示^[2]。

表  1  风电叶片玻璃钢热性能参数

Table  1.  Thermal parameters of wind turbine blade GFRP

ρ/(kg·m−3)	C/(J·(kg·K) −1)	λ/(W·(m·K) −1)	α/(m2·s−1)
1830	950	0.38	$ 2.19 \times {10^{ - 7}} $

下载: 导出CSV 

| 显示表格

为了提高光能的吸收率，试件正面涂一层黑漆，并将正面作为热激励面。实验中，采用功率为1600 W的卤素灯垂直照射试件正面，持续照射时间为360 s，试件与灯之间的距离为800 mm。热激励过程中利用热像仪FLIR SC3000实时采集试件热激励面热图，热像仪采集时间为360 s，采集频率4 Hz，不同时刻热激励面热图如图 3所示。从图 3可看出，随着热激励时间的增加，热激励面上厚度越薄的区域灰度值越高，表明持续热激励过程中试件厚度薄的区域升温快。

图  3  试件热激励面热图：(a) 热激励0 s热图；(b) 热激励60 s热图；(c) 热激励120 s热图；(d) 热激励180 s热图；(e) 热激励240 s热图；(f) 热激励300 s热图

Figure  3.  The thermal image of GFRP specimen with flat-bottom holes: (a) The thermal image at 0 seconds of thermal excitation; (b) The thermal image at 60 seconds of thermal excitation; (c) The thermal image at 120 seconds of thermal excitation; (d) The thermal image at 180 seconds of thermal excitation; (e) The thermal image at 240 seconds of thermal excitation; (f) The thermal image at 300 seconds of thermal excitation

下载: 全尺寸图片 幻灯片

2.2   拟合数据段选取

利用反射式持续热激励红外热像技术进行实际检测时，热激励面上的热流密度无法保证为定值，其主要原因有两个：一是卤素灯开启后，灯管和灯罩等（即灯附属物）的温度快速上升，热激励面除了吸收卤素灯的光能，还要吸收来自于灯附属物的热辐射；二是随着热激励面温度升高，热激励面向外的热辐射将逐渐增强，即单位时间内热激励面对外辐射出的能量逐渐增大。可预见，持续热激励过程中，灯附属物的热辐射将导致热激励面热流密度增大，而热激励面的热辐射则导致热激励面热流密度减小。热激励面热流密度的增大或减小，都会对被检物厚度（或缺陷深度）的测量造成影响。

鉴于持续热激励时，灯附属物的热辐射与热激励面的热辐射同时存在，两类热辐射对热激励面热流密度的作用相反，且随着热激励面温度升高，热激励面热辐射的作用将大于灯附属物热辐射的作用。本文以热激励面热辐射大于其所吸收灯附属物热辐射的时间作为特征时间，并取热激励开始至特征时间时段内的数据进行非线性曲线拟合，以此测量缺陷的深度。

为了寻找持续热激励过程的特征时间，取各平底洞中心对应热激励面温差-时间的实验数据进行最小二乘法多项式6阶拟合，并将拟合曲线对时间作一阶微分处理得温差-时间一阶微分实验曲线，拟合曲线及温差-时间一阶微分实验曲线如图 4所示。由图 4可看出，持续热激励初始热激励面升温较快，随着热激励的进行热激励面温度升高的速度则逐步放缓，此外还可看出，温差-时间拟合曲线及一阶微分实验曲线上均无明显特征点，通过这两类曲线无法寻找特征时间。

图  4  温差-时间最小二乘法多项式拟合曲线与温差-时间一阶微分实验曲线：(a) 温差-时间最小二乘法多项式拟合曲线；(b) 温差-时间一阶微分实验曲线

Figure  4.  The least squares polynomial fitting curves of ΔT−t and the first order differential experimental curves of ΔT−t: (a) The least squares polynomial fitting curves of ΔT−t; (b) The first order differential experimental curves of ΔT−t

下载: 全尺寸图片 幻灯片

将热激励面温差-时间拟合曲线对时间作二阶微分处理，得到温差-时间二阶微分实验曲线，并将该实验曲线与由(3)式得到的温差-时间二阶微分理论曲线比较，如图 5所示。

图  5  温差-时间二阶微分曲线

Figure  5.  Second-order derivative of ΔT−t curves

下载: 全尺寸图片 幻灯片

从图 5看出，温差-时间二阶微分理论曲线逐渐上升并趋近于零，而温差-时间二阶微分实验曲线先逐渐上升，继而稍有回落，然后再逐渐上升并趋近零，呈现出中间凹两边凸的“马鞍”状。通过图 5两类曲线的比较可知，温差-时间二阶微分实验曲线在时间次序上的第一个凸起，是因为热激励面吸收的灯附属物热辐射大于其向外发出的热辐射导致热激励面升温较为均匀，温差对时间的二阶导数近似等于零。时间顺序上的第二个凸起，则是由于热激励面向外的热辐射大于其吸收的灯附属物热辐射致使其升温缓慢，近乎为均匀升温。通过分析可知，热激励面温差-时间二阶微分实验曲线第一个凸起的最高点处，热激励面吸收的灯附属物热辐射与其向外的发出的热辐射近似相等，此后则热激励面向外的热辐射大于其吸收的灯附属物热辐射。因而，热激励面温差-时间二阶微分实验曲线时间次序上第一个凸起最高点处的时间，可作为特征时间，试件上各平底洞中心对应热激励面处在热激励过程中的特征时间如表 2所示。

表  2  各平底洞中心对应热激励面的特征时间

Table  2.  The characteristic time of the thermal excitation surface corresponds to the center of each flat-bottom hole

Holes	A	B	C	D	E	F
Characteristic time/s	150	200	146	165	205	149

下载: 导出CSV 

| 显示表格

2.3   缺陷深度的检测

根据本文方法，取A洞、B洞、C洞、D洞、E洞、F洞中心区对应热激励面热激励开始至特征时间时段内的温差-时间实验数据依照(4)式进行非线性曲线拟合，并由(5)式求出各平底洞的深度，所得深度测量值及相对误差如表 3所示。从表 3看出，利用本文方法测量得到的缺陷深度相对误差小于10%，表明本文方法具有较高的测量精度。

表  3  各平底洞内厚度测量值及相对误差

Table  3.  The measured thickness and relative error of each flat-bottom hole

Holes	Thickness /mm	Measured thickness/mm	Relative errors
A	14	13.8	1.4%
B	19	17.6	7.4%
C	10	9.3	7.0%
D	16	15.3	4.4%
E	20	18.1	9.5%
F	11	10.0	9.1%

下载: 导出CSV 

| 显示表格

3.   数据分析

为检验所建立的热传导模型与实际情况的吻合程度，取A洞、B洞、C洞中心区对应热激励面热激励开始至特征时间时段内的温差-时间实验数据依照(4)式进行非线性曲线拟合，并将拟合所得曲线与实验曲线进行比较，如图 6所示。从图 6可看出，如果忽略噪声的影响，热激励面温差-时间的拟合曲线与实验曲线近乎重合，说明所建立的瞬态热传导模型与实际情况相符，所提出的方法是可行的。

图  6  温差-时间的拟合曲线和实验曲线

Figure  6.  The fitting curves and experimental curves of temperature increment-time

下载: 全尺寸图片 幻灯片

实验过程中，由于热激励面上光照不均匀以及试件厚度突变，试件内会出现横向（即垂直于厚度的方向）热扩散^[13]。横向的热扩散将导致热激励面温差-时间的实验曲线与非线性曲线拟合所得曲线分离，增大缺陷深度的测量误差。但是，利用所提方法测量得到的缺陷深度仍具有较高的精度，说明所提方法具有较强的检测能力，可在多领域中使用。

4.   结论

基于实际情况，本文建立了持续热激励时被检物内的瞬态热传到模型，并对热传导模型进行了求解，得到了热激励面温差-时间关系。通过对热激励面温差时间关系的分析，发现在反射式持续热激励红外热像技术中利用非线性曲线拟合可测量被检物厚度（或缺陷深度）。

为检验本文方法的可行性，对玻璃钢平底洞试件进行了检测实验。实验结果表明，本文给出的瞬态热传导模型与实际情况吻合，所提方法对缺陷深度具有较高检测精度。通过对实验结果的分析，发现提高卤素灯的光照均匀度可提高被检物厚度（或缺陷深度）的测量精度。