Calculation of Temperature and Radiation Characteristics of Midcourse Ballistic Missiles
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摘要: 中段飞行弹道导弹目标辐射特性对于探测手段选择、传感器设计等具有重要意义。以采用红外隐身技术的弹道导弹为研究对象，考虑表面隐身涂层特性和进出地影的影响，采用有限体积法计算了弹道导弹在整个中段飞行过程中的温度变化；结合导弹自身辐射与太阳、地球辐射光谱，给出了导弹0~15 μm范围内的辐射特性；研究了导弹表面温度和辐射特性的关系，不同表面涂层在光照与地影状态下的探测差异。结果表明，相比于表面温度，涂层光学参数对导弹辐射特性的影响更大，同一涂层的可见光和红外突防效能存在矛盾，可以采用两种探测方法协作，提高探测能力。Abstract: The radiation characteristics of mid-course ballistic missiles are the basis and premise for their detection and identification. Radiation characteristics have an important guiding meaning in the selection of detection methods, sensor design, etc. Taking a ballistic missile with infrared stealth technology as the research object, and considering the factors of stealth coatings and the influence of earth shadows, the temperature and its variation trend are calculated using the finite-volume method. Combining the radiation of the missile with solar and earth radiation spectra, the radiation characteristics are presented within for missile wavelengths ranging from 0–15 μm. The relationship between the surface temperature and the radiation intensity of the missile is studied. The detection differences of different surface coatings under illumination and shadow conditions are discussed. The results show that the optical parameters of the coating have a greater influence on the radiation characteristics of the missile than the surface temperature. There is disagreement between the penetration effectiveness in the visible and infrared wavebands. Visible and infrared detection methods can be used simultaneously to improve detection capability.
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Keywords:
- ballistic missiles /
- radiation characteristics /
- stealth coatings
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0. 引言
随着时代的发展与科技的进步，成像光谱仪在小行星探测领域的地位越来越重要。具有精准温控的黑体辐射源是遥感与空间探索中十分重要的设备，在各种红外成像系统中发挥着关键的校准作用[1-2]，成像光谱仪探测器的标定精度会直接受黑体温控性能的影响，从而影响整个空间探测系统的准确性和可靠性[3]。而决定整个黑体性能好坏的关键就是黑体系统的温控算法，随着在空间遥感和气候探测领域研究的不断深入，基础温控算法已无法满足要求，此时迫切地需要一种性能优良的算法，来进一步提升黑体辐射源的定标精度，提高成像光谱仪的性能[4]。
随着黑体辐射源对温控性能要求的不断提高，基础PID控制方法在应用中显现出了局限性[5]，常表现出以下问题：1）对非线性和时变系统的适应性差，例如温控精度低、响应速度慢、超调量大；2）对所设置的各参数变化敏感；3）鲁棒性较差、易受外界环境干扰，已难以满足高性能黑体辐射源的温控要求[6]。Saad Kelam等针对异步电动机的速度跟踪问题提出了一种自抗扰控制算法[7]，能够解决基础PID鲁棒性差、易受外界干扰的问题。但实际应用难度较高、需要对状态观测器进行较为精细的建模，同时也无法很好地解决参数调整的问题。Md. Mizanur Rahman等将模糊PID控制算法用于恒温箱精准温度控制系统中，在基础PID中加入模糊规则库形成了模糊PID控制算法。虽然能够一定程度上实现高精度温控，省去大量参数调节的时间[8]，但是前期需要大量的工作准备用于专家规则库的建立，同时还具有制时精度低、抗干扰能力差等缺点[9]。Jacek M.等将神经网络应用于家用冰箱的温度控制系统中，利用BP神经网络控制PID参数输出，通过训练建立最优控制模型，实现了更加精确的温度控制。但应用时依然存在抗干扰能力差、需要人为进行大量训练的问题[10-11]。以上算法都存在一定的不足，同时目前还没有哪一种算法能够同时具备高温控精度、快响应时间、快稳定时间、低超调量、抗干扰能力强这些性能，此时需要一种新型算法来对这些理论的优点进行整合[12]。
本文提出了一种基于BP神经网络的优先级融合算法（Priority fusion algorithm，PFA）对黑体辐射源进行温度控制。利用Z-N法求出被控黑体温度传递函数，再通过BP神经网络将基础PID算法、模糊PID算法和自抗扰控制算法进行融合，使其具有跟踪温控性能指标、调节子算法占比的优先级设定功能。通过仿真学习与在线学习相结合的方式，达到预设温控指标性能，实现精准温控。在仿真阶段，将PFA算法与其它几种常规算法进行温控性能比较。仿真结果表明PFA算法相较于其它算法，在超调量、响应速度、稳定时间、温控精度等方面更具有优越性。同时搭建物理温控系统测试平台，进行物理实验验证。
1. 数学模型
本文基于BP神经网络，引入了一种优先级融合温控算法，该算法以基础PID算法、模糊PID算法、自抗扰控制算法（Self disturbance rejection control technology，ADRC）为基础，利用BP神经网络对3种子算法进行加权分配。融合的自抗扰控制算法能够极大地增强本算法的抗干扰能力，融合的模糊PID控制算法能够有效地节省参数调节的时间，融合的BP神经网络算法则可以极大地节省模糊规则库和模型的建立时间，最终实现用户自定义的高精度温控。
1.1 增量式PID算法
基础PID算法是一种原理简单、应用广泛的控制理论，在面对一些温控性能要求不高的系统时，经常会使用基础PID算法进行控制。
PID控制理论的核心主要是比例、积分和微分三个重要环节。常用的增量式PID控制理论，如公式(1)所示：
$$ \begin{array}{r} u(k)-u(k-1)=K_{\mathrm{P}} e(k)-K_{\mathrm{P}} e(k-1)+K_{\mathrm{I}} e(k)+ \\ K_{\mathrm{D}}[e(k)+e(k-2)-2 e(k-1)] \end{array} $$ (1) 式中：u(t)为控制器输出作为系统PWM的占空比变量因子，通过后续PWM库实现PWM波的输出。k、k—1、k—2分别为相应时刻采样时间；e(t)为t时刻的采样输入误差值。其中用KP、KI、KD三个参数分别代表比例、积分和微分3个环节的系数[13]。
比例环节的功能在于快速消除目标温度与实际温度的实时误差；积分环节的功能在于减小整个温控过程的超调量，同时消除系统稳态误差；微分环节的功能在于反馈整体温度信号的变化趋势，提升整个系统的响应速度，减少调节时间。PID算法原理简单、应用广泛，但是仍然存在着温控精度不够高、响应速度慢、超调量大、鲁棒性低等问题。
1.2 自抗扰控制算法
为了增强温控算法的抗干扰能力，韩京清教授在基础PID算法的基础上加以改进，提出了自抗扰控制算法[14]。自抗扰控制技术，是在基础PID上加入非线性跟踪微分器（Tracking differentiator，TD）、非线性误差反馈器（Nonlinear state error feedback，NLSEF）、扩张状态观测器（Expansion state observer，ESO）。其中非线性跟踪微分器包括了基础PID算法的PI过程，自抗扰控制算法的控制原理如图 1所示，其中v为目标温度，y为温度反馈值，z为反馈系数。
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图 1 自抗扰控制系统的结构框图Figure 1. Structural block diagram of active disturbance rejection control system相较于传统PID算法，自抗扰控制算法因其自带的非线性误差反馈器（NLSEF），具有更强的鲁棒性，对于外界的干扰具有更强的抵抗作用。但是对整体微分跟踪器的构建有非常高的要求，同时想达到高精度温控也很困难。
1.3 模糊PID控制算法
在利用PID算法进行实际温控时，需要使用者花费大量时间进行参数自整定、PID参数调整。而模糊PID算法，能够通过事先建立好的模糊规则库进行实时地PID参数输出，避免了参数整定过程，极大地节省了调试时间。整体控制流程包括数据模糊化过程、模糊推理过程、PID调节过程，具体控制原理如图 2所示[15]。
从图 2可以看出，v为目标输入，y为黑体辐射源温度的反馈值，e为目标温度与实际温度的差值，通过微分计算得到ec值（系统误差变化率）。先对ec和e两个参数进行数值模糊化处理，送到模糊推理规则库，通过查找、比较及解模糊化处理后，输出PID三个控制值，再送到控制器中进行调节[16]。
模糊PID通过专家规则库的建立，极大地节省了使用者调节温控参数的时间。同时相比于基础PID控制算法，也提高了整体的温控精度，但是整体温控性能非常依赖规则库的建立，也比较容易受到外界干扰，鲁棒性不强。
1.4 基于BP神经网络的PFA算法
基于BP神经网络的PFA算法是以PID控制理论为基础，融合了基础PID、模糊PID、自抗扰控制算法、BP神经网络算法的控制理论[17]。将3种子算法的优点进行融合，在优先级设定上会根据响应时间要求、稳定时间要求、温控精度要求、超调量要求、被控对象复杂程度等不同，通过神经网络对所融合的算法进行不同的优先级设定，改变基础PID、模糊PID和自抗扰控制3个控制理论的分配权值，进而实现高性能温控。系统结构如图 3所示。
采用BP神经网络，输入为优先级设定r(k)以及温度的误差信号e(k)，依据优先级设定的不同，对参数k1、k2、k3进行调整，分别为3个子算法的分配权值，三者和为1。当输出层得到的结果与目标期望存在差值时，立刻进行反向传播，逐一调整各神经元的权值，使目标期望与实际输出趋于拟合。通过循环不断地正向信息传播和反向误差传播，调节各层网络连接权值，最终实现网络自学习。相比于传统温控算法，PFA算法在解决了传统算法温控精度低、响应时间慢、稳定时间慢、抗干扰能力强、超调量低等相关问题外，还具有功能更全、适应面更广、效率更高的问题，如表 1所示。相对于基础PID算法，PFA算法可以实现更高的温控精度、更低的超调量；相对于模糊PID算法，PFA算法可以实现更强的抗干扰能力、更低的超调量；相对于自抗扰控制算法，PFA算法可以实现同时更高的温控精度、更快的响应时间、更快的稳定时间，具体如表 1所示。
表 1 PFA算法与传统算法的比较Table 1. Comparison between PFA algorithm and traditional algorithmBasic PID Fuzzy PID ADRC PFA Temp accuracy × √ × √ Faster response time √ √ × √ Faster stabilization time √ √ × √ Anti-interference ability × × √ √ Lower overshoot × × √ √ Application surface √ × × √ 本算法的神经网络结构如图 4所示，该网络结构层次为5-10-3。输入为5个神经元，分别代表目标温度x(k)，实际温度y(k)，目标性能指标m(k)，实际性能指标n(k)和输入1；隐含层的数量通过大量仿真效果测试最终定为10；输出层的输出节点个数根据实际的目标输出定为3，分别代表3种融合子算法所对应的权值k1、k2、k3；wnj(k)为隐含层与输出层之间的突触权值；wji(k)为输入层与隐含层之间的突触权值[18]。
在具体模型建立和仿真过程中，为限制k1、k2、k3的值不为负值，引入Sigmoid函数用作网络的输出层激活函数。如式(2)所示，用于隐含层神经元输出，可以将实数映射到(0, 1)的区间。
$$ g(x) = \frac{1}{2}(1 + \tanh (x)) = \frac{{{{\text{e}}^x}}}{{{{\text{e}}^{ - x}} + {{\text{e}}^x}}} $$ (2) 网络输出层的表达式为式(3)和式(4)：
$$ V_n^{(2)}(k)=\sum\limits_{j=0}^Q W_{n j}^{(1)}(k) O_j^{(1)}(k) $$ (3) $$ O_n^{(2)}(k)=f\left(V_n^{(2)}(k)\right) \quad n=1,2,3$$ (4) 式中：O1(2)(k)＝k1，O2(2)(k)＝k2，O3(2)(k)＝k3，上标(1)、(2)分别代表隐含层和输出层。其中式(3)表示隐含层输出计算，输出结果为Vn(2)；式(4)表示输出层输出，输出值为k1、k2、k3。
整体控制器的控制规律为式(5)，通过增量式计算不断调整u(k)的值，其中u(k—1)表示上一时刻输出值，u(k)表示当前时刻输出值：
$$ u(k) = u(k - 1) + \Delta u(k) = u(k - 1) + \sum\limits_{n = 1}^3 {{X_N}} (k) \times O_n^{(2)}(k) $$ (5) 2. 分析与讨论
根据上述的理论，对PFA数学模型进行构建，大致过程包括PFA算法模型建立、传递函数模型建立、PFA算法模型验证。整体流程图如图 5所示。
利用Z-N法将采集的温度响应数据进行处理，将黑体的传递函数模型简化为一阶惯性滞后环节[19]。数学模型结果为式(6)：
$$ G(s) = \frac{K}{{Ts + 1}}{{\text{e}}^{ - \tau s}} = \frac{{156}}{{89s + 1}}{{\text{e}}^{ - 21s}} $$ (6) 式中：K为整体系统的开环增益；τ为纯滞后时间；s是拉普拉斯变换的专用变量；T为惯性时间常数。以所求被控对象的传递函数为基础，对PFA温控算法进行在线仿真训练。将目标温度x(k)设定为50℃，目标性能指标设置为超调量小于1%、响应时间小于15 min、稳定时间小于20 min、温控精度小于等于1 mK。通过网络训练在线调整3个子算法输出权值，减小误差，最终达到期望值，并记录下达到最佳性能时的3种算法的占比，使用softmax函数将输出映射为一个概率分布。训练完成后在验证数据上评估模型，通过多次迭代和调整网络结构或参数得到最终测试模型。根据所求被控对象传递函数模型，使用Simulink工具将基础PID算法、ADRC算法、模糊PID算法与PFA控制算法进行仿真比较，判断各算法的温控性能优劣。在Simulink仿真分析中，分辨率设置为1 mK、采样精度设置为0.005℃、响应时间限制为15 min、稳定时间限制为20 min、温控精度限制为1 mK。
仿真目标温度为50℃，是常用长波红外黑体辐射定标温度。仿真结果如图 6所示，其中m点为基础PID算法首次达到目标温度的响应时间，h2为PID控制算法的超调量；n点为模糊PID算法首次达到目标温度的响应时间；h1为模糊PID算法的超调量。可以发现，PFA算法相比于基础PID算法和Fuzzy（模糊PID）算法拥有更小的超调量，虽然稳定时间有所增加但是相比于ADRC（自抗扰控制算法）却大大减少。
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图 6 PFA控制算法50℃ Simulink仿真图Figure 6. Simulation diagram of PFA control algorithm at 50℃ using Simulink仿真目标温度为—25℃，是常用长波红外黑体辐射定标温度。仿真结果如图 7所示，其中x点为PID控制算法首次达到目标温度的响应时间，h4为PID控制算法的超调量；y点为模糊PID算法首次达到目标温度的响应时间，h3为模糊PID算法的超调量。从图中可以发现，PFA算法相比于基础PID算法和Fuzzy算法拥有更小的超调量。零下温度的整体趋势和零上温度基本一致，相对于其它控制算法，PFA控制算法在零下具有显著的温控优势。
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图 7 PFA控制算法—25℃ Simulink仿真图Figure 7. PFA control algorithm -25℃ Simulink simulation diagramPFA算法对非线性系统对象能够有良好的跟踪效果和抗干扰能力。4种算法的性能比较如表 2所示，其中在超调量性能上，PFA算法具有最好的表现，能将超调量从3.606%下降到0.101%；在响应时间性能上，传统PID算法具有最好的表现，而PFA算法也能将时间从64min降低到14.4min；在稳定时间性能上，传统PID算法和PFA算法拥有同样的最优表现，都为16min；在温控精度性能上，PFA算法具有最好的表现，能达到1mK。综合来看PFA算法的性能要优于其它算法。
表 2 四种控制算法50℃下仿真效果比较Table 2. Comparison of simulation effects of four control algorithms at 50℃Algorithm Overshoot Response time/min Stable time/min Temperature control precision/mK Basic PID 3.606% 6.4 16 4 Fuzzy PID 3.036% 6.8 20 2 ADRC 0.205% 64 64 10 PFA 0.101% 14.4 16 1 3. 实验验证
3.1 物理实验平台
仿真实验已证明PFA温控算法在理论上具有非常优良的温控性能，为进行具体物理实验验证，搭建了相应的物理实验平台。本文设计的温度控制系统方案设计如图 8所示，整体由3个部分组成，包括信号输入、信号输出和上位机界面设计。以ZYNQ-7020的微处理器为控制核心，采用铂电阻PT100和MAX31865温度采集转换电路作为温度采集和转换器件；选用半导体制冷器TEC1-12710作为系统的循环冷热元件[20]；选择满足要求的直流电机正反转控制模块，使用PWM波驱动半导体制冷器。液晶屏具有实时温度显示和功率调节的功能，还能够与上位机进行通讯，实现温控信息的传输。
在以上硬件系统的基础上，引入PFA温控算法理论，PT100将采集的温度数据通过温度采集模块传输到FPGA开发板，预先加载了温控程序的FPGA开发板，会根据不同的输入信号输出相应的PWM波，通过驱动模块，对TEC进行升降温控制。上位机软件通过485通信与FPGA开发板进行连接，接收实时的温度信息。同时在上位机软件上进行功率参数调节、目标温度设置等功能，实现了一次闭环的温控调节[21]，如图 9所示。
3.2 实验结果分析
35℃为长波红外常用定标温度点，在该温度下对PFA控制算法和PID控制算法进行温控性能比较。两种算法的时间-温度曲线如图 10所示。Target代表目标温度35℃，从室温下分别对系统采用基础PID控制算法和PFA控制算法进行加热，设定的目标升温温度为35℃，其中稳定时间和温控精度的性能指标设定为优先满足。其中a点为PFA算法的响应时间，h5为其最大超调量；b点为PID算法的响应时间，h6为其最大超调量。通过比较可以发现，相比于基础PID控制算法，基于BP神经网络的PFA融合算法超调量从0.323℃降低到0.101℃、温控精度从4 mK提高到1 mK、响应时间缩短了30%。
100℃为常用定标温度之一，在该温度下对PFA控制算法和ADRC控制算法进行温控性能比较。Target代表目标温度100℃，从50℃分别对系统采用自抗扰控制算法和PFA控制算法进行加热，设定的目标温度为100℃，超调量的性能指标设定为优先满足。升温时间-温度曲线如图 11所示。h7和h8分别是两种算法相对目标温度的误差值。其中h7＝h8，达到同样的误差，PFA算法相比于ADRC算法更快。同时相比于自抗扰控制算法，基于BP神经网络的PFA融合算法系统响应速度提高了10%、温控精度从10 mK提高的了1 mK。
从图 10、图 11可以看出，PFA控制算法相较于其它控制算法能更快更稳地达到目标温度值，系统响应速度更快、温控精度更高、超调量更小，说明了该温控算法对于温控系统性能的提升起了很大作用。
对于两个温度升温实验，利用评估指标对其进行评估，可以很大程度上反应该算法温控性能的稳定性以及温控性能的好坏。本文采用了IAE（Absolute error integral，绝对误差积分）指标和ITAE（Integral of time multiplied by absolute error，时间乘以绝对误差的积分）指标对几种温控算法的温控性能进行评估，其定义如式(7)、式(8)所示：
$$ {\text{IAE}} = \frac{1}{T}\int_0^T {|e(t)|} {\text{d}}t $$ (7) $$ {\text{ITAE}} = \frac{1}{T}\int_0^T {t*|e(t)|{\text{d}}t} $$ (8) 表 3、表 4分别展示了PFA控制算法、基础PID控制算法、自抗扰控制算法在升温过程中的误差评估。从表中可以得出，PFA控制算法相比于其它两种算法的误差评估更小。通过比较可以发现，本文的PFA控制算法相对其它基础的温控算法具备更好的温控性能，提高了温控系统的整体控制精度，在工程上具有很大的应用价值[22]。
表 3 35℃误差评估表Table 3. 35℃ error evaluation tableIAE assess ITAE assess PFA Algorithm 0.3902 3.2520 PID Algorithm 0.6067 4.8748 表 4 100℃误差评估表Table 4. 100℃ error evaluation tableIAE assess ITAE assess PFA Algorithm 9.7455 193.2658 ADRC Algorithm 10.9575 230.7170 3.3 应用验证
目前已将搭载该算法的黑体温控系统应用于红外成像光谱仪中。利用所搭建的黑体辐射源对红外成像光谱仪进行定标。测量光谱仪在不同工作环境、不同级别入瞳能量输入下的输出数据，确定仪器的暗背景模型、相对辐射定标系数、绝对辐射系数。在2.4~4.5 μm谱段采用面源黑体作为标准面光源，通过控制黑体的温度，将不同能量均匀面源光输入仪器，得到仪器对不同入瞳能量的响应输出[22]。如图 12所示，左图为整个黑体辐射定标系统2维示意图，其中通过冷链将两个温度段的黑体连接起来，利用旋转平台实现对成像光谱仪的精准辐射定标；右图为整个辐射定标系统的3维示意图。
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图 12 2.4~4.5 μm谱段辐射定标示意图Figure 12. Schematic diagram of radiation calibration in the 2.4-4.5 μm spectral range4. 结语
随着在空间遥感和气候探测领域研究的不断深入，红外探测器对标定源温控精度的要求越来越高。因此提出了一种能够实现用户自定义指标、温控精度达到1 mK的优先级融合温控算法（PFA）。通过BP神经网络将基础PID算法、模糊PID算法和自抗扰控制算法进行融合，使其具有跟踪温控性能指标、调节子算法占比的优先级设定功能。通过仿真学习与在线学习相结合的方式，实现精准温控。在仿真阶段，将FPA算法与其它3种子算法进行温控性能比较。结果表明PFA算法将超调量从3.606%降到了0.101%，将响应时间从64 min降低到14.4 min，稳定时间持平，温控精度能达到1 mK。以ZYNQ-7020的微处理器为控制核心，采用铂电阻PT100和MAX31865温度采集转换电路作为温度采集和转换器件；选用半导体制冷器TEC1-12710作为系统的循环冷热元件，通过PFA温控算法产生PWM波调整占空比，驱动半导体制冷器。物理实验结果表明，相比于传统PID算法，PFA将超调量从0.323℃降低到0.101℃、温控精度从4 mK提高到1 mK、响应时间缩短了30%。相比于自抗扰控制算法，PFA算法将响应速度提高了10%、温控精度从10 mK优化到了1 mK。实验结果与仿真结果基本一致。将该算法应用于黑体辐射源温控系统，能够有效地提高黑体辐射源的温控性能，进而极大地提高探测器的定标准度，对于改善星载光谱分析仪的性能具有重大意义。
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图 3 光照状态，导弹0~15 μm波长范围内的光谱辐射强度分布
Figure 3. Spectral radiation intensity distribution of missile within 0-15 μm in illumination
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图 4 导弹迎头方向8~14 μm辐射强度
Figure 4. Infrared radiation of missile in the forward direction within 8-14μm
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图 6 阴影状态，导弹0~15 μm波长范围内的光谱辐射强度分布
Figure 6. Spectral radiation intensity distribution of missile within 0-15 μm in shadow
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图 8 XOY平面内，辐射强度随观察角度变化
Figure 8. Radiation intensity varies with observation angle in XOY plane
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图 9 YOZ平面内，辐射强度随观察角度的变化
Figure 9. Radiation intensity varies with observation angle in YOZ plane
表 1 几种涂层材料可见光吸收率及红发射率[17]
Table 1 Solar absorptance and IR emissivity of several coating materials
Numbers Paints αS εIR αS/εIR No.1 White paint 0.19 0.94 0.2 No.2 Polyester resin 0.17 0.5 0.34 No.3 Aluminum silicon paint 0.25 0.28 0.89 No.4 Grey paint 0.87 0.87 1 No.5 Aluminum paint 0.54 0.45 1.2 No.6 Graphite paint 0.782 0.49 1.6 No.7 Aluminum foil 0.192 0.036 5.33 
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