Theoretical Analysis and Matlab Simulation of Dynamic Vibration Absorber for Single-Piston Linear Compressor
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摘要: 单活塞线性斯特林制冷机由于其降温速度快、质量小和可靠性高等特点，目前正广泛用于红外探测器中，但是由于压缩机运行时产生的振动会严重影响探测器成像质量，所以在振动抑制方面动力吸振器的使用成为单活塞线性压缩机的最佳减振方式。基于此，本文首先论述了动力吸振器在单活塞线性压缩机减振方面的作用，并举例介绍了当前单活塞线性压缩机用动力吸振器的基本结构。为了不失理论分析的一般性，在动力吸振器与压缩机振动模型的理论计算中引入了几个重要的无量纲参数。最后在此基础上，利用Matlab软件对动力吸振器与压缩机模型进行振动幅频特性仿真。Abstract: Single-piston linear Stirling cryocoolers are widely used in infrared detectors owing to their fast cooling, lightweight, and high reliability. However, the vibration generated by the compressor during operation considerably affects the imaging quality of the detector. Therefore, the use of a dynamic vibration absorber has become the best vibration reduction method for single-piston linear compressors. First, this article discusses the role of a dynamic vibration absorber in damping single-piston linear compressors and provides an example of the basic structure of current single-piston linear compressors. Second, to generalize the theoretical analysis, several important dimensionless parameters are introduced in the theoretical calculation of the dynamic vibration absorber and compressor vibration model. Finally, Matlab is used to simulate the vibration amplitude-frequency characteristics of the dynamic vibration absorber and compressor model
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0. 引言
氧气无论在工业生产还是人类生活中都有着不可替代的作用，高效可靠的氧含量测量手段是保障正常生产生活的关键。传统氧含量测量方法有电化学、氧化锆、荧光氧和催化燃烧等方法，但这些方法存在测量精度差，使用寿命短、抗干扰性差，响应时间长，无法适应恶劣环境等问题[1]。在地面大气压相对稳定的环境中可以根据测量氧浓度来衡量氧含量，而在航天、航空领域，环境总压变化较大，若直接采用测量氧浓度的方式，则会导致在低压时氧含量不足，因此需要一种可靠的氧含量测量方式。针对传统氧含量测量方法存在的问题，采用了TDLAS技术测量环境中的氧分压来评估氧含量。TDLAS技术具有气体选择性好，稳定性好，响应时间快等优点[2]。TDLAS技术包括直接吸收光谱技术（Direct Absorption Spectroscopy, DAS）和波长调制光谱技术（Wavelength Modulation Spectroscopy, WMS），其中WMS技术能消除低频噪声影响，极大提高信号的信噪比，减少测量误差[3]。然而现阶段基于TDLAS-WMS技术的气体测量结果还受环境条件（温度、压力、干扰气体）的影响[4]，这也使得测量结果不准确。为了消除温度和压力对氧含量测量的影响，需要对测量结果进行温度和压力同步补偿。现阶段对正压环境单独的压力补偿和单独的温度补偿研究较多，而对负压和温度同步补偿的研究较少[5]。因此亟需研制一种能应用于航天、航空等领域，具有高可靠性且能温压补偿的氧分压传感器。
为了准确测量环境中的氧分压，本文先用模拟电路搭建了基于TDALS-WMS技术的激光氧分压传感器测量氧气浓度，再通过气室中的温压传感器测量出环境中温度和压力值，根据测量的氧浓度值和压力值，将氧浓度换算成氧分压，获得未补偿的氧分压。为了在宽温域和宽压力区消除温度和压力的影响，采用BP神经网络温压补偿算法对未补偿的氧分压进行温度和压力同步补偿，最终获得实际的氧分压，实现对环境中氧含量的测量。
1. 可调谐半导体激光吸收光谱原理
TDLAS技术原理是基于Lambert-Beer定律，Lambert-Beer定律表示如式(1)所示[6]：
$$ \frac{I}{{{I_0}}} = \exp [ - PS(T)\varphi (v)CL] $$ (1) 式中：I0为入射光强；I为出射光强；S(T)为吸收谱线线强；L为吸收光程；C为待测气体浓度；P为气室压强；φ(v)为吸收谱线的线型函数。
根据WMS技术可知，二次谐波的峰值与气体浓度呈正比。二次谐波峰值与气体浓度关系可表示为[7]：
$$ {I_{2{\text{F}}}} \propto {{ I}_{\text{0}}}\frac{{PS(T)CL}}{{\rm{ \mathsf{ π}}}}\int_{ - {\rm{ \mathsf{ π}}}}^{\rm{ \mathsf{ π}}} {\varphi [{v_0}(t) + \delta v\cos wt]\cos 2wt{\text{d}}wt} ] $$ (2) 式中：I2F表示二次谐波的峰值；w＝2πf为调制角频率；t为时间点；v0(t)为激光器中心频率；δ为调制幅度。
根据氧分压原理可知，混合气体的氧分压等于气体总压强乘以氧气的浓度，其表达式可表示为：
$$ {P_{{{\text{O}}_{\text{2}}}}} = P \cdot C $$ (3) 式中：$ {P_{{{\text{O}}_2}}} $为氧分压；P为环境中的总压；C为测量的氧浓度。
2. BP神经网络温压补偿算法
氧分压的测量与温度、压力和浓度有着直接的关系，若采用二元二次方程拟合，存在拟合难度大、拟合精度差的问题，采用BP神经网络模型对测量的氧分压进行温度和压力补偿可以避免这些问题。BP神经网络是一种误差反向传播神经网络，由输入层、隐含层和输出层组成，BP神经网络结构如图 1所示[8]。
图中：x1，x2，…，xn为神经网络输入向量，y1，y2，…，ym为神经网络输出向量，wij，wjk为神经网络的权重，aj，bk为神经网络的偏置[9]。
隐含层输出Hj可表示为：
$$ {H_j} = f(\sum\nolimits_{i = 1}^n {{w_{ij}}{H_{j - 1}} + {a_j}} )\;\;\;\;j=1, 2, 3, \cdots, l $$ (4) 式中：BP神经网络中的隐含层的激活函数f为sigmoid可表示为[10]：
$$ {\text{sigmoid}}(x) = \frac{1}{{1 + {{\text{e}}^{ - x}}}} $$ (5) BP神经网络的输出为：
$$ {O_k} = \sum\nolimits_{i = 1}^l {{H_j}{w_{\begin{subarray}{l} jk \\ \end{subarray}} } + {b_k}} $$ (6) BP神经网路预测误差为[11]：
$$ e_k=Y_k-O_k \quad k=1, 2, 3, \cdots, \quad m $$ (7) 基于BP神经网络的温压补偿算法的步骤如下：
1）输入样本数据。将标定点的数据作为样本数据，不同温度点，不同压力点和对应的电压输出值作为输入向量，对应的实际氧分压作为预期目标值；
2）输入向量归一化。对样本数据进行归一化处理；
3）构造BP神经网络模型。
4）训练BP神经网络模型。
5）判别输出结果误差。判断误差是否小于预定值，若大于最小误差值且迭代次数小于最大迭代次数，则更新权重和阈值，否则输出训练结果；
6）输出向量反归一化。将训练的输出结果进行反归一化，即可获取预测的氧分压值。
BP神经网络算法流程图如图 2所示。
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图 2 BP神经网络温压补偿算法流程Figure 2. Flowchart of BP neural network temperature and pressure compensation algorithm3. 实验搭建
激光氧分压传感器的系统结构图如图 3所示，该传感器由模拟电路搭建而成，包括激光驱动部分、小信号处理部分、气室、TEC温控部分、环境条件监测部分。
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图 3 激光氧分压传感器系统结构Figure 3. Structure of the laser oxygen partial pressure sensor system激光驱动部分由正弦波发生电路产生高频正弦波，三角波发生电路产生低频扫描三角波，再通过信号叠加电路将三角波和正弦波进行调制，并采用基准电压源提供偏置电压。调制后的驱动信号通过V-I转换电路将电压信号转换为电流信号驱动激光器。激光器采用VCSEL激光器，因其驱动电流小，而将极大地降低传感器的功耗[12]。TEC温控部分通过激光器内部的NTC测量激光器的温度，测量的温度与设定点的温度比较后，输出PWM波控制激光器内部TEC的电流，使得激光器温度恒定。气室采用赫里奥特吸收池进行多次反射，并在气室内壁安装温度和压力传感器组成环境条件监测部分监测气室温度和压力。小信号处理部分包括I-V转换电路将光电探测器接收的电流信号转换为电压信号，带通滤波器将三角波和高次谐波滤除，锁相放大器对接收的信号进行锁相，倍频调相电路提供参考信号。峰值检波电路将二次谐波的峰值输出为0~5 V的直流电压信号，电连接器将环境温度，压力和电压值上传至上位机。
4. 实验结果与分析
4.1 温度和压力对测量结果的影响仿真分析
根据TDLAS原理可知温度和压强都会影响吸收谱线特性，分别仿真了温度和压强对氧气吸收谱线的影响。保持压力为1 atm，氧气浓度为20%，光程为1.5 m等参量不变，分别调整温度点在265.15~325.15 K之间，温度点的间隔为5 K，763 nm的吸收谱线在设定的温度点谱线图如图 4所示，图 5表示温度对763 nm吸收谱线线强的影响。
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图 4 不同温度下763 nm吸收谱线线型Figure 4. Line shape of the 763 nm absorption line at different temperatures为获得压力对氧气的吸收谱线的影响，保持温度为293.15 K，氧气浓度为20%，光程为1.5 m等参量不变。在0.1~1.2 atm的范围内，改变压力值，间隔为0.1 atm，763 nm的吸收谱线在设定的压力点谱线图如图 6所示，图 7表示压力对763 nm吸收谱线的影响。
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图 6 不同压力下763 nm吸收谱线线型Figure 6. Line shape of the 763 nm absorption spectrum at different pressures根据仿真的结果可以看出随着温度的升高，763 nm吸收谱线的线强逐渐减少，温度对吸收谱线的吸光度呈负相关的关系，具有较好的线性关系。随着压力的增加，763 nm吸收谱线的吸光度也逐渐增加，压力对吸收谱线的线强的影响呈正相关的关系。由此可见，温度和压力对吸收谱线的影响较大，需要采用补偿的方法消除温度和压力带来的影响。
4.2 氧分压测量结果分析
为了验证激光氧分压传感器二次谐波峰值电压与温度、压力和氧气浓度的关系，采用控制变量法的实验方法分别测量激光氧分压传感器二次谐波峰值电压和浓度、温度、压力的关系。参考国际空间站指标要求，氧分压的范围控制在20~24 kPa[13]，激光氧分压传感器选择测量氧分压范围设置为12~40 kPa，温度为273.15~313.15 K，压力为20~110 kPa。用高低温实验箱保持温度恒定，高精度压力计保持压力恒定，用标气作为标准气体浓度。在温度为20℃时，压力为20 kPa、30 kPa、…、110 kPa时，在不同氧浓度下的二次谐波峰值电压如图 8所示。在浓度为50%时，压力分别为20 kPa、30 kPa、…、80 kPa在不同温度下的二次谐波峰值电压如图 9所示。在温度为0℃时，浓度20.1%、29.7%、40.1%、50.1%、59.9%、70%、80.1%和89.8%在不同压力下的二次谐波峰值电压如图 10所示。
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图 8 激光氧分压传感器电压与氧浓度关系Figure 8. The relationship between voltage and oxygen concentration of laser oxygen partial pressure sensor![]()
图 9 激光氧分压传感器电压与温度关系Figure 9. The relationship between voltage and temperature of laser oxygen partial pressure sensor![]()
图 10 激光氧分压传感器电压与压力关系Figure 10. The relationship between voltage and pressure of laser oxygen partial pressure sensor从图中可以看出激光氧分压传感器的二次谐波峰值电压与氧气浓度呈线性关系，符合二次谐波的峰值与气体浓度呈正比的理论关系；激光氧分压传感器的二次谐波峰值电压与温度负相关，与理论相符；激光氧分压传感器的二次谐波峰值电压与压力值呈正相关，与理论相符；实验说明：激光氧分压传感器测量氧含量的可行性，然而激光氧分压传感器的二次谐波峰值电压不仅与气体浓度呈线性关系还受温度和压力的影响。温度和压力对其的影响是负相关和正相关，是具有规律可循的，可以采用补偿的方法消除。
为了实现补偿，采用基于BP神经网络温压补偿算法对温度和压力进行补偿。用不同浓度的标气在不同温度点和不同压力点进行标定，并记录输出电压值。将温度、压力和电压值作为输入向量，实际的氧分压作为预期目标向量，训练BP神经网络模型。BP神经网络训练结果如图 11所示，红点表示样本预测氧分压值，蓝点表示实际氧分压值。
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图 11 BP神经网络补偿算法训练结果Figure 11. The results of BP neural network compensation algorithm trainingBP神经网络补偿算法的性能一般采用平均绝对误差（MAE）、均方根误差（RMSE）、相关系数（R2），最大误差（AEmax）对其进行分析，各参数的计算方式可表示为[14]：
$$ {\text{MAE}} = \frac{1}{n}\sum\nolimits_{i = 1}^n {\left| {{f_i} - {y_i}} \right|} $$ (8) $$ {\text{RMSE}} = \sqrt {\frac{1}{n}\sum\nolimits_{i = 1}^n {{{({f_i} - {y_i})}^2}} } $$ (9) $$ {R^2} = 1 - \frac{{\sum\nolimits_{i = 1}^n {{{({f_i} - {y_i})}^2}} }}{{\sum\nolimits_{i = 1}^n {{{({f_i} - {{\overline y }_i})}^2}} }} $$ (10) $$ {{{\rm{AE}}} _{\max }} = \max ({f_i} - {y_i}) $$ (11) 式中：fi为BP神经网络的预测氧分压值；yi为实际氧分压值。
经过计算后，该BP神经网络补偿算法的绝对平均误差MAE为0.26，均方根误差RMSE为0.31，相关系数R2为0.9987，最大的误差AEmax为0.86 kPa。
为进一步验证BP神经网络温压补偿算法的温压补偿效果，随机选取非训练集的温度点、压力点作为测试集的样本，将测试样本输入到训练好的BP神经网络模型中，BP神经网络温压补偿算法补偿的结果如图 12所示。
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图 12 BP神经网络温压补偿算法结果Figure 12. The results of BP neural network temperature and pressure compensation algorithm实验结果显示补偿的最大绝对误差为0.827 kPa。实验说明：BP神经网络温压补偿算法可以完成激光氧分压传感器的温度和压力的补偿，可以极大降低温度和压力带来的影响。经BP神经网路补偿后最大测量误差为±1 kPa，可以满足在航天、航空领域的应用，保障密闭空间中的氧分压测量准确。
5. 结语
针对基于TDLAS-WMS技术气体含量测量易受温度和压力的影响，提出了一种基于BP神经网络温压补偿算法对测量的氧分压进行温度和压力补偿。实验结果表明，BP神经网络温压补偿算法对训练集数据训练后绝对平均误差为0.26，均方根误差为0.31，相关系数R2为0.9987，最大的误差为0.86 kPa，将未标定的点数据作为测试集，补偿后的氧分压最大误差为0.827 kPa，能满足对密闭空间的氧分压测量要求。综上，该算法有效补偿了温度和压力对激光氧分压传感器输出结果的影响，能准确测量环境中氧分压，具有较好的应用前景。
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图 1 动磁式单活塞压缩机结构示意图(a)和剖面图(b)
Figure 1. Schematic diagram (a) and cross-sectional view (b) of the moving magnet single-piston compressor
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图 3 SX030压缩机用动力吸振器爆炸图(a)，装配图(b)
Figure 3. Exploded view of the dynamic vibration absorber for SX030 compressor (a), assembly view (b)
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图 4 K527制冷机用动力吸振器爆炸图(a)，实物图(b)
Figure 4. Exploded view (a), physical view (b) of the dynamic vibration absorber for K527 cryocooler
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图 5 Sunpower制冷机与动力吸振器装配实图
Figure 5. The actual assembly diagram of the Sunpower refrigerator and the dynamic vibration absorber
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图 6 装配动力吸振器的单活塞线性压缩机
Figure 6. Single-piston linear compressor equipped with dynamic vibration absorber
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图 8 压缩机使用动力吸振器前(a)后(b)振动曲线
Figure 8. Vibration curves of compressor without (a) and with (b) dynamic vibration absorber
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图 10 不同μ值对应的压缩机幅频特性Matlab仿真曲线
Figure 10. Matlab simulation curves of compressor amplitude-frequency characteristics corresponding to different μ values
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图 11 不同z值对应的压缩机幅频特性Matlab仿真曲线
Figure 11. Matlab simulation curves of compressor amplitude-frequency characteristics corresponding to different z values
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图 12 RICOR公司外部柔性板弹簧隔振器(a)、螺旋弹簧隔振器(b)
Figure 12. RICOR's external flexible plate spring vibration isolator (a), coil spring vibration isolator (b)
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图 13 不同ξ2值对应的压缩机幅频特性Matlab仿真曲线
Figure 13. Matlab simulation curves of compressor amplitude-frequency characteristics corresponding to different ξ2 values
表 1 不同类型斯特林制冷机技术特点[1]
Table 1 Technical characteristics of different types of Stirlingcryocoolers
Parameter Integral rotary Split linear
single pistonSplit linear dual
opposed pistonCooling time √√ √√√ √√√ Weight √√√ √√ √√ Vibration √√√ √ √√ Integration √√√ √ √√ MTTF(Mean time to failure) √√ √√√ √√√ 
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表 2 K527和SX030压缩机相关参数
Table 2 Related parameters of K527 and SX030 compressors
Manufacturer/Cryocooler Physical dimension/mm Weight/g Input power/W Vibration/N RICOR/K527 63×33.5 200 3.5 11 RICOR/K527+ Vibration Mount 63×33.5 220 3.5 2 RICOR/K527+ Vibration Mount+DVA 93×33.5 300 3.5 0.03 AIM/SX030 61×33 280 3.3 >8 AIM/SX030+ DVA 75×33 380 3.3 <0.17
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