LWIR Optical System Design by Passive Athermalization
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摘要: 结合光学被动无热化和机械被动无热化各自优势，提出一种低成本、高质量混合被动无热化方法。针对焦距75 mm，F/1的无热化镜头研制要求，分别利用光学被动无热化和混合被动无热化设计实现。对比发现，相较于传统的机械被动式无热化，混合无热化可减小补偿结构的体积和复杂性，从而有助于系统的小型化、轻量化；相较于光学被动无热化，在保证成像质量相当的情况下，可减小系统的体积和加工难度。从而证实，利用混合被动无热化技术可实现低成本、高质量的长波无热化镜头设计。Abstract: A low-cost and high-quality hybrid passive athermalization method for LWIR was proposed by combining passive optical and passive mechanical athermalization. An athermalization optical system with a focal length of 75 mm and F/1 was designed using passive optical and hybrid passive athermalization. Compared with traditional passive mechanical athermalization, the volume and complexity of the thermal compensation structure can be reduced using hybrid passive athermalization. In addition, the proposed method decreases the volume and weight of the system. Compared with passive optical athermalization, hybrid passive athermalization can reduce the volume and processing difficulty when the imaging quality is the same. Thus, the propose method can be used to achieve a low-cost, high-quality, long-wave athermalization system.
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0. 引言
芯片级节流制冷器（micro miniature refrigerator，MMR）是一种采用光刻刻蚀等微加工工艺制造的新型节流制冷器，其尺寸显著小于常规节流制冷器[1]。MMR最早于1978年由美国斯坦福的Little W. A.教授提出[2]，其原理是在硅片上加工出微小的换热器槽道以及节流槽道，再将若干硅片进行密封连接，形成节流制冷器[3]。MMR尺寸微小、便于集成，目前多家公司已实现其在红外探测器中的应用。例如美国Raytheon公司成功将MMR应用于红外探测器冷却[4]。该MMR使用硅制成，实现了10 s内快速制冷。法国L’Air Liquid公司将MMR的设计理念与肋片管型节流制冷器相结合，提出了将毛细管螺旋缠绕并放置在MMR槽道中的制冷器结构[5]。美国Lockheed Martin公司设计了完整的采用MMR的红外探测器[6]。该制冷器为双工质两级MMR，预冷级采用R23，制冷级采用氩气，大幅减小了探测器整体尺寸。
综上所述，芯片级节流制冷器MMR已经在红外探测器领域得到了应用。然而，目前关于MMR微槽道流动机理以及工作特性的研究仍相对缺乏。因此对MMR中微尺度流动特性进行了研究，建立了描述MMR换热器和节流段中流体流动和换热特性的计算模型，在此基础上得到了MMR样机并对其进行了实验研究。
1. MMR微尺度流动特性研究
1.1 MMR微尺度流动特性
MMR内部流动和换热槽道尺寸微小，目前国际上虽然已有较多针对微尺寸流动的研究，然而大部分研究均未涉及MMR的高压工况（MMR通常工作在≥10 MPa的工作压力下）。例如Beskok A.等人对克努森数Kn＜0.3的微槽道流动中的气体流动进行了数值计算和实验研究[7]，但该研究中最高的进气压力工况为0.35 MPa，压力低气体流速慢，与MMR微槽道中的流动工况差距较大。
Berg H. R.等人在N-S方程的基础上提出了理论摄动解的求解方法[8]，该方法未考虑气体的稀薄特性，也仅适用于低马赫数工况。进一步Harley J. C.等人在Berg H. R.研究基础上由一维计算方法拓展为了二维计算方法，并考虑了壁面滑移特性的影响，得到了无限大平板之间的二维近似流场[9]。然而该计算方法仅适用于求解低马赫数工况下的近似解，不适用于高压力工况下的微槽道流动计算。
Tae W. K.等人对直径为1~100 μm的微圆管及Kn在0.001~0.1范围内的微尺度流动进行了数值计算研究[10]，得到了微通道管内的流场分布情况。Stephen E. T.等人对微通道中的压力分布情况以及其他重要流动参数进行了实验研究[11]，并根据实验测试的压力分布情况对流道中的克努森数Kn、马赫数Ma、以及摩擦系数f进行了计算。计算结果与Arkilic E. B.等人提出的微通道计算模型符合良好[12]。然而以上研究均基于流体压力较低的工况（最高进口压力为0.3 MPa），无法真实反应MMR微槽道流动情况。
作为一种节流制冷器，MMR需工作在高压力工况下，其微流道中存在着很高的温度和压力梯度，以及显著的物性变化，常规基于流体流或雷诺数Re的流动计算方法不再适用于MMR的流动计算。为了更加准确地研究MMR微槽道的流动特性，提出了一种将流体物性显著变化的流动问题离散为众多不可压缩、定物性问题以进行求解的方法。该方法将MMR内部流动简化为一维流动，采用Matlab编程并利用NIST物性数据库查取离散微元段物性，在计算过程中对微元段的控制方程进行不断修正，最终得到沿流动方向的流场分布。
1.2 控制方程
将MMR内部流动简化为一维流动，则动量方程中的粘性力项也可简化为用流动方向剪切力τ表示，控制方程可表示为：
$$ \frac{{{\rm{d}}(\rho u)}}{{{\rm{d}}x}} = 0 $$ (1) $$ \frac{{{\rm{d}}(\rho uu)}}{{{\rm{d}}x}} = \frac{{{\rm{d}}\tau }}{{{\rm{d}}x}} - \frac{{{\rm{d}}P}}{{{\rm{d}}x}} $$ (2) $$ \frac{{{\rm{d}}(\rho uh)}}{{{\rm{d}}x}} = - P\frac{{{\rm{d}}u}}{{{\rm{d}}x}} + \lambda \frac{{{{\rm{d}}^2}T}}{{{\rm{d}}{x^2}}} $$ (3) 式中：ρ为流体密度，kg·m-3；u为流体速度，m·s－1；τ为流体切应力，Pa；h为流体焓值，kJ·kg－1；P为流体压力：Pa；T为流体温度，K；λ为流体导热系数，W·m－1·K－1。
对以上控制方程进行离散化，具体方法为：
① 将长为L的一维流动管路离散化为足够多的微元dx段；
② 在每个dx段内可认为工质物性不变；
③ 毛细管内径较小，流动以层流为主。
在微元dx内，剪切力τ可用达西摩擦系数f进行计算：
$$ \tau = \frac{f}{8}\rho {u^2} $$ (4) 摩擦因子f可参考Little W. A.提出的MMR微槽道流动摩擦因子经验公式[13]：
$$ \begin{array}{l} f = (110 \pm 8)/{{\rm{Re}}} \quad ({{\rm{Re}}} \leqslant 900) \hfill \\ f = 0.165{(3.48 - \lg {{\rm{Re}}} )^{2.4}} + (0.081 \pm 0.007)\quad \hfill \\ \quad (900 < {{\rm{Re}}} \leqslant 3000) \hfill \\ f = (0.195 \pm 0.017)/{{{\rm{Re}}} ^{0.11}}\quad \hfill \\ \quad (3000 < {{\rm{Re}}} < 15000) \hfill \end{array} $$ (5) 因MMR流道尺寸微小，工质气体在流动过程中压力变化显著，因此即使没有外部换热流体工质的温度也会随着流动发生变化，此现象称为分布节流效应，因此需在公式(3)能量方程计算时引入焦汤系数：
$$\mathrm{d} h=C_{\mathrm{p}} \mathrm{d} T+\mu _{\mathrm{JT}} C_{\mathrm{p}} \mathrm{d} P$$ (6) 式中：μJT为绝热焦汤系数，K·MPa－1；Cp为定压比热容，J·kg－1·K－1。。
在目前多数流体计算研究中均将能量方程中dh的求解简化为dh＝CpdT，即流体焓值仅为温度的函数，在一定程度上简化了计算，却忽略了压力变化对焓值的影响。在引入焦汤系数后能够相对简便地对分布节流效应进行计算，绝热焦汤系数μJT也可在NIST物性数据库中查取。
利用Matlab将以上控制方程进行联立，不同微元dx之间工质密度以及粘度均会随着微元段压力和温度的变化而变化，该物性变化由Matlab调用NIST物性数据库查取，并参与下一微元段迭代。
1.3 MMR微尺度流动计算
上节所述的离散化方法以及控制方程能够对一段长度流道内的流场进行计算，然而MMR由高压换热器、节流段、蒸发腔以及低压换热器构成，因此还需要对MMR的节流特性、换热特性进行计算。
1.3.1 节流特性计算
MMR的节流段是与高压换热器出口处相连的一段微槽道，其流通直径显著低于高压换热器从而对工质进行节流降压，节流段的控制方程仍可采用式(1)~(3)进行计算，然而在节流段入口处存在局部压力损失，如图 1所示。
为进行该局部损失的计算，在节流毛细管进口微元段dx内进行如下简化：
① 局部损失主要是由于流通面积突变导致，因此忽略微元段dx内摩擦力τ的影响；
② 流体温度沿流动方向应连续因此忽略图 1中dx微元内温度T的变化，毛细管进口处的温度与换热器出口温度相等即Ti＝Ti－1，此微元之后的温度将继续采用能量方程进行计算；
③ 忽略微元段dx内密度ρ的变化。
因此在节流入口微元dx内动量方程简化为：
$$ \frac{{\rho u{\rm{d}}u}}{{{\rm{d}}x}} = \frac{{{\rm{d}}P}}{{{\rm{d}}x}} $$ (7) 沿流动方向积分即得到伯努利方程：
$$ \frac{{{P_1}}}{{\rho g}} + \frac{{u_1^2}}{{2g}} = \frac{{{P_2}}}{{\rho g}} + \frac{{u_2^2}}{{2g}} + {h_{{\rm{loss}}}} $$ (8) 式中：hloss为水头损失，m。
根据连续性方程：
$$\rho_1 u_1 A_1=\rho_2 \mu 2 A_2$$ (9) 式中：A为流通面积，m2。
得到局部水头损失hloss：
$$ {h_{{\rm{loss}}}} = (\frac{{{A_1}}}{{{A_2}}} - 1)\frac{{u_1^2}}{{2g}} $$ (10) 将水头损失转化为压力损失，使用节流段进口处前一微元的物性进行表示如下：
$$ {\mathit{\Delta}} = \frac{{u_1^2}}{2}{\rho _1} \cdot K(\frac{{{A_1}}}{{{A_2}}} - 1) $$ (11) 式中：K为比例系数。
通过以上对节流入口微元段dx的特殊处理即可对高压换热器毛细管段以及节流段的控制方程进行整合，假设节流段进口微元段序号为i，则：
$$ \begin{array}{l} {P_{i - 1}} - {{\Delta}} P = {P_{i + 1}} \hfill \\ {T_{i - 1}} = {T_i} \hfill \end{array} $$ (12) 将高压换热器段和节流段整合后即可根据入口边界条件得到换热器与节流段的流场分布，然而在实际计算中还需对得到的计算数据进行修正迭代。根据节流制冷器工作特性，流体在MMR节流元件中一定会达到当地音速（当地音速出现位置位于节流元件中部某处，或节流元件出口处）。流体达到当地音速的判断条件为：
$$ {P_i} = {P_{\rm{S}}} = {P_0}{(\frac{2}{{\kappa + 1}})^{\frac{\kappa }{{\kappa - 1}}}} $$ (13) 式中：PS为到达当地音速时的流体压力，Pa；P0为节流元件入口的流体压力，Pa；κ为流体定压比热与定容比热之比。
因此可采用音速流量公式进行修正：
$$ {Q_{\rm{m}}} = {C_{\rm{d}}}A\sqrt {\kappa P\rho } {(\frac{2}{{\kappa + 1}})^{\frac{{\kappa + 1}}{{2(\kappa - 1)}}}} $$ (14) 式中：Qm为质量流量，kg·s－1；Cd为毛细管流出系数；P为到达当地音速时的流体压力，Pa；ρ为到达当地音速时的流体密度，kg·m－3。
因此节流元件流动特性的计算过程为：
① 设定高压换热器和节流元件几何参数以及换热器进口边界条件，设定参考流量Qm0；
② 利用参考流量进行微通道流动计算，计算时考虑可压缩以及流道节流效应对流动特性的影响；
③ 节流段入口的计算采用公式(11)对压力进行修正，在节流段的流动计算中使用公式(13)监测微元的压力是否达到滞止压力。若达到滞止压力则流体压力不再改变，若未达到滞止压力则继续计算；
④ 根据计算得到的滞止压力使用公式(14)进行流量计算得到Qm1，若节流段始终未达到滞止压力则将出口压力当作滞止压力进行流量计算；
⑤ 对比Qm0与Qm1偏差是否＜0.5%，若是则停止计算，输出换热器和节流段沿流动方向的流场数据；若否则将Qm1赋值到Qm0继续进行迭代直到收敛。
1.3.2 计算实验验证
为了验证以上提出的微通道节流计算模型，现采用毛细管+节流段的形式进行实验验证。实验台由恒压气源、精密压力表、气体纯化器、测试流道、精密流量计和数采系统构成，如图 2所示。
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图 2 节流特性流量实验设备及原理Figure 2. Flow rate experimental equipment and schematic diagram of throttling effect实验采用内径0.15 mm的毛细管模拟节流段，内径0.3 mm和0.4 mm的毛细管模拟换热器。节流段长度分别为10~50 mm，换热器段长度为500 mm，进气压力分别为1~10 MPa。实验结果与理论计算值如图 3所示。
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图 3 内径0.3 mm、0.4 mm毛细管搭配10~50 mm节流段流量实验及理论计算Figure 3. Experimental and calculation results of capillaries with 0.3, 0.4 mm internal diameter and 10-50 mm throttling length由图 3可见，毛细管搭配节流段组成的节流元件流量理论计算值与实验值符合良好，计算偏差均在10%以内。说明该计算方法在计算微尺度节流特性时具有较高的准确性。
2. MMR换热器及结构参数研究
通过以上的计算研究得到了MMR微槽道的流动和节流特性，为得到MMR在实际工况下的工作特性，还需要在流动和节流特性的基础上进一步进行换热器和结构参数研究。
2.1 MMR换热器特性计算
在进行MMR换热器计算时将其简化为高低压流体通过两矩形槽道进行逆流间壁式换热。并根据进口边界条件和槽道几何参数求解所需换热器长度Ltrans。在进行换热器计算时首先需要对换热器的流动换热和性能参数进行定义。
雷诺数Re定义了换热器内部流型，计算公式如下：
$$ {{\rm{Re}}} = \frac{{{\rho _{\rm{f}}}{u_{\rm{f}}}{D_{\rm{h}}}}}{{{\mu _{\rm{f}}}}} $$ (15) 式中：Dh为水力直径，m；μf为流体动力粘度，Pa·s。水力直径Dh计算如下：
$$ {D_{\rm{h}}} = \frac{{4{A_{\rm{c}}}}}{C} $$ (16) 式中：Ac为通道流动面积，m2；C为流体通道湿周长，m。
MMR换热器由于尺寸微小，其内部流动为层流，因此换热器努塞特数Nu也可通过矩形换热槽道经验公式得出，该公式所得Nu仅为换热槽道深宽比X的函数[14]：
$$ {\rm{Nu}} = 8.235\left( \begin{array}{l} 1 - \frac{{2.0242}}{X} + \frac{{3.0853}}{{{X^2}}} - \hfill \\ \frac{{2.4765}}{{{X^3}}} + \frac{{1.0578}}{{{X^4}}} - \frac{{0.1861}}{{{X^5}}} \hfill \end{array} \right) $$ (17) 将高低压换热器划分为若干微元段，如图 4所示。
在MMR节流特性计算程序的基础上添加换热方程，实现对MMR换热器内部流动以及换热的计算，计算程序进行的假设如下：
① 将高、低压换热器简化为一维流动，因节流段长度显著短于换热器长度，在换热器计算中忽略节流段对换热的影响；
② 将高、低压换热器划分为N段长度为dx的微元，在微元段内部流体物性不变；
③ 高压换热器沿流动方向压力变化显著，每个微元段的物性与该微元的温度和压力有关，低压换热器沿流动方向压力变化不大假设其为定值0.1 MPa，因此低压换热器每个微元段的物性仅与该微元的温度有关；
④ 高、低压换热器无不可逆损失，换热器壁面的对流换热量与流体焓值的变量相等，换热器壁面的温度为高、低压换热器流体温度的平均值即：Twi＝0.5(Thi+Tli)；
⑤ 高、低压换热器计算不涉及制冷器节流部分，即高压换热器出口及低压换热器进口处工质均为气态氮气。
高低压换热器质量流量相等，因此可认为换热器dx微元段内高低压流体的焓变量相等，同时该焓变量与dx微元段内流体与换热器壁面的对流换热量也相等，结合以上条件即可将换热方程嵌入MMR节流特性计算程序中，实现MMR流动和换热的计算。
为方便计算研究，现设计MMR计算结构如下：假设MMR高压换热器深宽比为0.5，低压换热器深宽比为1，MMR高压换热器水力直径Dh＝0.1 mm，低压换热器水力直径Dl＝0.15 mm，节流段水力直径Djt＝0.05 mm，节流段长度Ljt为10 mm，进口压力取10 MPa。计算得到的高低压换热器温度分布、以及高压换热器压力分布如图 5所示。
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图 5 MMR高低压换热器温度及高压换热器压力分布Figure 5. Temperature distribution in MMR high and low pressure heat exchagers and pressure distribution in high pressure heat exchanger图 5可见，当节流后的低压工质完全换热时换热器长度Ltrans需不小于657 mm。在此工况下制冷器流量为1.64 L/min。
2.2 MMR结构参数研究
在得到MMR换热器槽道尺寸和长度后，还需进行换热器槽道排布、制冷器外形结构研究。
为实现MMR快速降温，制冷器冷端热负载应尽量减小，例如图 6(a)所示为武汉高芯科技有限公司研发的快速制冷节流制冷器[15]。因此MMR高压换热器槽道可采用阿基米德螺旋线的形式，该旋线节流端附近的流道较短，体积较小。如图 6(b)所示。
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图 6 快速启动节流制冷器及MMR高压换热器流道形式Figure 6. Rapid cool down JT cooler and MMR flow channel pattern根据MMR计算结构的高压换热器长度为657 mm，节流段长度为10 mm，因此高压侧螺线总长度为667 mm。
对于MMR微槽道刻蚀工艺而言，通常刻蚀深宽比≤1，且刻蚀出的槽道截面为矩形，可采用水力直径公式(16)将矩形槽道等效为圆管。
MMR计算结构的高压换热器刻蚀深宽比为0.5，当量流动直径为0.1 mm，代入公式(16)可求解得到高压槽道宽Wh＝0.15 mm，深Vh＝0.075 mm。为确保MMR有足够的结构强度，高压换热器槽道间壁宽度应≥1.5Wh，即螺线螺距应≥2.5Wh（0.375 mm）。根据阿基米德螺线方程求得该螺线方程为：r＝1.5+0.0597θ，θ＝40.3π，为确保MMR气密性及结构强度，高压槽道距离MMR边缘距离应≥2 mm。因此根据计算，该MMR槽道所需的平面面积应为22.12 mm×22.12 mm。另外，MMR由3片制冷器片键合而成，为方便加工及槽道刻蚀现选择每片厚度为0.5 mm的基片用于MMR加工，因此该MMR计算结构的外形尺寸为22.12 mm×22.12 mm×1.5 mm。
经过以上计算研究，得到了换热槽道尺寸、制冷器流量、制冷器外形尺寸之间的关系，为进一步对MMR工作性能进行研究需加工MMR实验样机。样机外形尺寸为30 mm×30 mm×1.5 mm，高压流道Dh＝0.12 mm、低压流道Dl＝0.18 mm，换热器长度721 mm，材料采用目前国际上MMR产品常用的肖特D263T硅酸盐玻璃[16]。
3. MMR样机实验研究
3.1 测试系统搭建
通过光刻刻蚀工艺及热压键合工艺实现了MMR样机制造，样机结构如图 7所示。
进一步搭建了MMR性能测试系统，原理图如图 8所示。
在进行MMR的性能测试时需要将制冷器放置在MMR测试腔中并使用真空泵抽至真空环境才能达到较低制冷温度。MMR的制冷温度采用铂电阻测量，制冷量由加热电阻和对应的直流电源进行测量。
MMR为微型平板结构，需通过金属真空进气工装配合DP490真空密封胶实现与高压气路的连接以及真空密封，气路连接实物图如图 9所示。
3.2 MMR实验研究与计算模型验证
在完成实验测试系统搭建后对制冷器的流量、制冷量以及降温曲线进行测试，并与理论分析和计算结果进行对比，验证计算模型的有效性。
在之前章节的计算中均按照气体工质为氮气进行，因为氮气是目前节流制冷器最为常用的制冷工质，成本低廉应用广泛。然而随着红外探测器技术的发展，部分节流制冷器开始使用制冷性能更好的氩气作为制冷工质。在MMR的实验研究中氮气、氩气工质均进行了使用和测试。在计算氩气工况时，将计算程序调用的物性NIST数据库由氮气工质变更为氩气工质，即可在不改变计算逻辑的基础上实现MMR在氩气工况下的流动和换热计算。
3.2.1 MMR流量计算验证
MMR微槽道中的流动和换热特性难以通过实验测得，因此采用流量测试的方法对计算模型进行验证。MMR流量测试值与计算值如图 10所示。
如图 10可见，氮气、氩气工质的实验流量与计算值符合良好，氮气工质的实验与计算值的最大偏差为5.1%，氩气工质的实验与计算值的最大偏差为3.6%，说明该理论计算模型在计算MMR流动特性时具有较高的准确性。
3.2.2 MMR制冷性能
除了制冷器流量外，也对MMR的降温性能和制冷量进行了测试，制冷器在不同压力下的降温曲线如图 11(a)所示，作为对比荷兰Twente大学提出的MMR与TEC热电混合制冷器的降温曲线如图 11(b)所示[17]。Twente大学提出的该MMR采用TEC热电制冷器对MMR换热器进行预冷，提升了MMR制冷性能。
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图 11 MMR实验样机与Twente大学MMR降温曲线Figure 11. Cool down curves of MMR prototype and MMR hybrid cooler from Twente如图 11(a)可见，MMR样机能达到的最低制冷温度分别为110 K（氮气）、119 K（氩气），降温时间为250 s（氮气）、70 s（氩气）。在工作压力为10 MPa时测量得到制冷量：231 mW（氮气）、479 mW（氩气）。如图 11(b)可见，Twente大学提出的制冷器降温时间约为25 min，在8.8 MPa氮气工况下的制冷量为60 mW[17]。MMR样机的降温时间和制冷量性能均优于Twente大学MMR，并且该制冷性能能够满足当前红外探测器的工作需求。
4. 小结
芯片级节流制冷器MMR是一种新型节流制冷器，能够显著缩短探测器的轴向尺寸，有利于提升红外探测器的微型化和集成化程度。
针对MMR实际工作特性，建立了适用于高压力、微尺度流动工况MMR微槽道流动计算模型。在此基础上对芯片级节流制冷器MMR的节流特性进行了研究，计算模型计算结果与实验数据符合良好。进一步，对MMR换热器、流道排布、制冷器结构进行了研究，得到了MMR结构设计参数。
对MMR进行了样机制造和实验研究，实验结果与理论计算值符合良好，验证了MMR微槽道流动和换热计算模型的有效性。实验样机在10 MPa工作压力下制冷量分别为231 mW（氮气）、479 mW（氩气），降温时间分别为250 s（氮气）、70 s（氩气），较国外MMR性能更优，且能够满足目前红外探测器的工作需求。通过理论计算和实验研究进一步明确了MMR的工作特性，为在红外探测器领域应用提供了参考。
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图 5 混合被动无热化结构示意图
Figure 5. Mechanical schematic diagram of hybrid passive athermalization
表 1 设计指标要求
Table 1 Requirements of design parameters
Parameters Value Focal length 75 mm Wavelength 8μm~12 μm Temperature －40℃~+60℃ F/# 1 Field of view 5.86°×4.69° MTF@42 lp/mm On axis＞0.4 Out axis＞0.3 Detector 640×512，12 μm 
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表 2 不同温度下透镜3的相对位移
Table 2 Shift of the lens 3 under different temperature
Temperature /℃ －40 20 60 Displacement/mm －0.052 0 0.034
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表 3 仿真分析不同温度下透镜3的位移
Table 3 Shift of lens 3 under different temperature by simulation
Temperature /℃ －40 20 60 Displacement /mm －0.053 0 0.032
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表 4 两种无热化方案对比
Table 4 Comparison of different athermalization methods
Passive optical athermalization Passive optical and mechanical athermalization Weight 356 g 354 g Volume φ75 mm×80 mm φ75 mm×75 mm MTF On axis≥0.42 On axis≥0.46 Out axis≥0.38 Out axis≥0.37 Distortion ≤0.7% ≤1.3% Complexity 3 aspheric surface
1 diffractive surface3 aspheric surface
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