Analysis of the In-Orbit Radiation Calibration of SWIR Remote Sensing System Combined with Blackbody and Star
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摘要: 为满足气象水文、天文观测等领域对短波红外遥感器高精度探测需求，近年来对短波红外探测定量化应用的需求越来越高。本文针对高轨面阵短波红外遥感器在轨各种因素引起的非均匀性变化情况，基于面源黑体定标结合恒星定标的在轨绝对辐射定标设计方案，结合某遥感器任务研制过程的具体实际，分析了定标精度主要影响因素及优化措施，包括星上定标方案优化、星上黑体温度控制优化、恒星提取算法优化等。通过实验室测试对在轨辐射定标方法进行了验证，并对在轨绝对辐射定标不确定度进行预估，评估结果表明定标不确定度能够满足应用要求。Abstract: Considering the demand for high-precision detection of SWIR remote sensing systems, the demand for the quantitative application of SWIR detection has increased in recent years. The change in inhomogeneity caused by shortwave infrared remote sensor was analyzed. The design scheme of non-point source blackbody calibration combined with star calibration in-orbit absolute radiation calibration; the actual development process of a remote sensing task; and the main influencing factors and optimization measures, including the optimization of the satellite calibration scheme, optimization of satellite blackbody temperature control, and star extraction algorithm, were analyzed. Based on the results of laboratory tests and estimation of the accuracy of the absolute radiation calibration, the evaluation results show that the calibration accuracy can meet the application requirements.
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0. 引言
红外成像系统对某一探测目标的作用距离可以定义为：具有一定温度的目标所辐射的能量传播一段距离，会经过大气（或其他介质）产生衰减，最终到达光学系统入瞳，经光电转换被红外探测器所接收，若目标辐射能量大于探测阈值，则称此段距离为红外成像系统对此类探测目标的作用距离[1-2]。作用距离是表征红外系统的探测性能的关键参数之一。在进行红外系统设计时，通常也会根据靶场作用距离指标对光学系统参数进行指导改进，并衡量红外系统的性能，因此对系统作用距离计算方法研究具有重要的理论意义和应用价值。
当观测目标距离红外系统很远时，理想成像不足或仅占一个像元，此时可以把该类目标视为点目标。但实际成像时由于光学系统像差、衍射以及大气扰动，会占据多个像元[3]。工程上，一般定义占据81个像元以下的目标为点目标。靶场的地基大口径红外光学系统所探测目标多为地面、海面或是空中等远距离军事目标，最远距离成像时多为点目标，因此本文主要研究靶场红外系统对点目标的作用距离计算方法。
红外成像系统的作用距离除了与系统本身性能等内在因素（包括光学系统和探测器的参数等）有关，还与观测目标的辐射特性和传输路径的大气传输特性等外在因素有关。基于以上因素，建立合适的红外系统作用距离数学模型，是实现作用距离估算的关键，即根据已知的光学系统和红外探测器的参数、目标辐射特性和红外波段大气的基本参数，通过理论分析、计算机仿真和实物测量，便可以得到红外成像系统在各种特定观测条件下的作用距离。本文对现有作用距离的理论计算模型进行分析，并且补充和完善考虑因素的不足，提出更加适用外场点目标作用距离的理论计算模型。
1. 红外成像系统的作用距离理论模型
目前，点目标作用距离的理论计算方法分为3种：基于能量的小哈德逊模型[3-4]、基于NETD的作用距离模型[5]和基于成像对比度的作用距离模型[6]。
1.1 基于探测能量的作用距离模型
目标的红外辐射能量经过大气衰减，通过光学系统入射到红外探测器上，完成光电转换后对信号进行处理，然后输出最终的红外图像和目标的探测结果。将这一过程数学模型化，假设点目标的辐射强度为Iλ(W/Sr)，距离为R，此段路径内的大气透过率为τa(λ)，在红外探测系统处的光谱辐射照度可以表示为：
$$E_\lambda=\frac{I_\lambda \tau_{\mathrm{a}}(\lambda)}{R^2}$$ (1) 若红外系统的透过率为τ0(λ)，其有效接收面积为A0＝πD2/4，理想情况点目标的辐射能量将汇聚在探测器的一个像元上，实际因为光学系统的弥散会占据N个像元。假设能量平均分配在这N个像元上，则探测器接收到的光谱辐射功率为：
$$ P_{λ}＝E_{λ}A_{0}τ_{0}(λ)/N $$ (2) 探测器的光谱响应率Rλ为Vs/Pλ，则：
$$\begin{aligned} V_{\mathrm{s}} & =\int_{\lambda_1}^{\lambda_2} R_\lambda P_\lambda \mathrm{d} \lambda \\ & =\int_{\lambda_1}^{\lambda_2} R_\lambda \frac{I_\lambda \tau_{\mathrm{a}}(\lambda)}{N R^2} A_0 \tau_0(\lambda) \mathrm{d} \lambda \\ & =\frac{A_0}{N R^2} \int_{\lambda_1}^{\lambda_2} R_\lambda I_\lambda \tau_{\mathrm{a}}(\lambda) \tau_0(\lambda) \mathrm{d} \lambda \\ & =\frac{A_0 R_\lambda I_\lambda \tau_{\mathrm{a}} \tau_0}{N R^2} \end{aligned}$$ (3) 式中：Vs为信号电压均方根值；系统信噪比（SNR）可以定义为信号电压均方根与噪声电压均方根的比值，即：
$$\mathrm{SNR}=\frac{V_{\mathrm{s}}}{V_{\mathrm{n}}}=\frac{A_0 R_\lambda I \tau_{\mathrm{a}} \tau_0}{N V_{\mathrm{n}} R^2}$$ (4) 探测器的探测率D＝Rλ/Vn，比探测率可以表示为：
$$D^*=D \sqrt{A_{\mathrm{d}} \Delta f}=\frac{R_\lambda}{V_{\mathrm{n}}} \sqrt{A_{\mathrm{d}} \Delta f}$$ (5) 式中：Ad为探测器的单个像元面积；Δf为系统的噪声等效带宽，与积分时间相关。因此，信噪比可以表示为：
$$\mathrm{SNR}=\frac{V_{\mathrm{s}}}{V_{\mathrm{n}}}=\frac{D^* A_0 I \tau_{\mathrm{a}} \tau_0}{N \sqrt{A_{\mathrm{d}} \Delta f} R^2}$$ (6) 可得作用距离：
$$R^2=\frac{D^* A_0 I \tau_{\mathrm{a}} \tau_0}{N \sqrt{A_{\mathrm{d}} \Delta f \mathrm{SNR}}}$$ (7) 此作用距离方程建立的基础是辐射能量在大气中的传播与接收。由点源目标发出的辐射强度经大气传输后，按照辐射传输的平方反比定律传输到接收系统的光瞳处，致使位于光学系统焦面处的探测器产生信号电压；信号电压与探测器噪声电压之比即整个系统的信噪比；系统探测的最低信噪比决定了能够探测的最远距离。
1.2 基于NETD的作用距离模型
NETD表征的是当目标图像的SNR＝1时，目标和背景的温差，即：
$$\mathrm{NETD}=\frac{\Delta T}{\mathrm{SNR}}$$ (8) 红外系统的热像仪的NETD可通过上式代入SNR得到[5]，即：
$$\operatorname{NETD}=\frac{4 F^2 \sqrt{\Delta f}}{\sqrt{A_{\mathrm{d}}} D^*\left(\lambda_{\mathrm{p}}\right) \frac{c_2}{\lambda_{\mathrm{p}} T_{\mathrm{B}}^2} \int_{\lambda_1}^{\lambda 2} M_\lambda\left(T_{\mathrm{B}}\right) \mathrm{d} \lambda}$$ (9) 通常，红外探测器出厂会给出NETD值，但是在实际的应用中，不能忽略光学系统的传递函数对NETD的影响，所以需要对NETD进行修正，将NETD修正后的记为NETDd：
$$\mathrm{NETD}_{\mathrm{d}}=\operatorname{NETD} \frac{A_{\mathrm{d}} R^2}{\tau_0 f^2 A_{\mathrm{t}}}$$ (10) 式中：Ad为探测器的单个像元面积；f为系统的焦距；τ0为系统的透过率；R为探测距离；At为目标的面积。最大可探测距离要求探测到的温差大于等于某一SNR下的温差，即：
$$\Delta T \tau_{\mathrm{a}}=\mathrm{NETD}_{\mathrm{d}} \cdot \mathrm{SNR}$$ (11) 可求得：
$$R^2=\frac{\Delta T \tau_{\mathrm{a}} \tau_0 A_{\mathrm{t}} f^2}{\mathrm{NETD} \cdot \mathrm{SNR} \cdot A_{\mathrm{d}}}$$ (12) NETD公式成立要求目标背景为小温差量，即其成立是基于目标与背景小温差条件，这一条件使外场的应用具有了局限性。一般红外探测器会给出NETD值而不会给出D*，因此，此公式可以有效地避免因为D*的估算而产生的数值误差。
1.3 基于对比度的作用距离模型
点目标与背景的成像示意图如图1所示。在成像探测器内，目标单个像元内的辐射包括3部分组成：单个像元内的目标辐射Lt、背景辐射La以及目标区域内的程辐射Lp。
目标的辐射经过大气透射后会衰减，它的辐射功率为：
$$P_{\mathrm{t}}=L_{\mathrm{t}} A_{\mathrm{t}} \frac{A_0}{R^2} \tau_0 \tau_{\mathrm{a}}$$ (13) 单个像元内，来自背景的辐射，它的辐射功率为：
$$P_{\mathrm{b}}=L_{\mathrm{a}}\left(\frac{A_{\mathrm{d}} R^2}{f^2}-A_{\mathrm{t}}\right) \frac{A_0}{R^2} \tau_0$$ (14) 单个像元内，来自目标成像面积内的程辐射，它的辐射功率为：
$$\begin{aligned} P_{\mathrm{p}} & =L_{\mathrm{p}} A_{\mathrm{t}} \frac{A_0}{R^2} \tau_0 \\ & =L_{\mathrm{a}}\left(1-\tau_{\mathrm{a}}\right) A_{\mathrm{t}} \frac{A_0}{R^2} \tau_0 \end{aligned}$$ (15) 而目标周围的像元，其对应的功率为：
$$P_{\mathrm{b}}^{\prime}=L_{\mathrm{a}} \frac{A_{\mathrm{d}} R^2}{f^2} \frac{A_0}{R^2} \tau_0$$ (16) 则表观对比度可以表示为：
$$\begin{aligned} C & =\frac{P_{\mathrm{t}}+P_{\mathrm{b}}+P_{\mathrm{p}}-P_{\mathrm{b}}^{\prime}}{P_{\mathrm{b}}^{\prime}} \\ & =\frac{L_{\mathrm{t}}-L_{\mathrm{a}}}{L_{\mathrm{a}}} \frac{A_{\mathrm{t}} f^2 \tau_{\mathrm{a}}}{A_{\mathrm{d}} R^2} \end{aligned}$$ (17) 则作用距离为：
$$R^2=\frac{L_{\mathrm{t}}-L_{\mathrm{a}}}{L_{\mathrm{a}}} \frac{A_{\mathrm{t}} f^2 \tau_{\mathrm{a}}}{A_{\mathrm{d}} K}$$ (18) 式中：K为最小可分辨对比度。
2. 作用距离理论模型分析
基于能量探测的作用距离模型是从目标辐射能量的角度出发，从方程的建立过程可以看出，该方程考虑了目标辐射强度、光学系统、探测器性能和信号处理等因素，这些都是红外系统作用距离进一步研究的基础。但是存在几点不足：第一，没有考虑目标与背景的温差即辐射对比度对目标探测的影响；第二，没有考虑大气背景辐射对目标探测产生的影响。根据以往目标的计算结果，估算得到的作用距离偏大。
基于NETD的作用距离模型虽然考虑了背景辐射，但是只考虑了目标周围的背景辐射，没有考虑到目标和背景间的大气程辐射，当作用距离较远时，大气程辐射应当予以考虑。实际的目标与背景温差在传输到系统后，会发生衰减，而这个衰减系数用大气透过率表示并不准确，因为大气透过率是表示辐射的衰减而不是温度的衰减，在转化成温度的衰减时也需要考虑目标与背景的发射率。NETD的推导过程用微分代替差分，即假设了目标与背景的温差很小，而实际的地基红外系统对空中的目标进行探测时，会出现尾焰和导弹等目标温度远高于背景的情况，NETD的近似公式就不成立了，作用距离的计算就不准确。另外，实际场景中可能出现目标温度小于背景温度的现象，这时目标仍可以被红外系统探测到，而基于NETD的模型不能很好地反映出这种情况。综上所述，基于NETD的作用距离模型在外场的实际应用中具有局限性。
基于对比度的作用距离模型虽然考虑了背景和程辐射，但是对比度受成像系统和大气扰动影响较大。在成像时，目标的能量会发生弥散，造成目标背景的对比度下降，这对作用距离的影响会非常大。
3. 作用距离计算实例
为了对比不同条件下作用距离计算的结果，现以不同温度的目标来考量各个作用距离模型。
3.1 涉及作用距离的参数获取
在以上作用距离公式中，除了τa和La，其他的参数都可以由目标特性、光学系统和探测器的参数得到。目标的辐射强度可以由目标的温度和表面的平均发射率代入普朗克辐射公式得到，即：
$$\begin{aligned} I_{\lambda_1 \sim \lambda_2} & =\frac{\varepsilon \cdot M_{\lambda_1 \sim \lambda_2} \cdot A}{\pi} \\ & =\frac{\varepsilon \cdot A}{\pi} \cdot \int_{\lambda_1}^{\lambda_2} \frac{c_1}{\lambda^5} \frac{1}{\mathrm{e}^{c_2 / \lambda T}-1} \mathrm{~d} \lambda \end{aligned}$$ (19) 式中：λ1为起始波长；λ2为截止波长。
大气的参数会随着距离发生变化。通常在计算时，按照预估作用距离的指标计算大气透过率，然后代入到作用距离公式再计算观测的作用距离。此观测距离下的大气透过率可能与初始代入的透过率不同，因此需要采取迭代的方法计算，直到误差在一定的范围内才可以[7-8]。
由于现有条件的限制，在计算大气透过率时，采用的是PcModWin软件，可输入的参数为观测距离、观测仰角、观测背景条件（如能见度等）、观测点海拔高度、大气中CO2浓度、探测波段等。一般首先估计系统的作用距离，利用此段距离通过软件估算大气透过率，然后通过作用距离公式计算此大气透过率下的作用距离，并与估计的作用距离相比较，若误差在允许范围之外，则需要重新估算作用距离和大气透过率，直到误差在允许范围内，其流程如图2所示。
3.2 计算实例
利用文献[9]所提供的数据，在环境温度为288 K时，观测目标分别为人（296 K）和某型号飞机尾随（800 K）。红外探测器工作波段为8～10 μm，比探测率约为5×1010 cm∙Hz1/2∙W，探测器的像素尺寸为30 μm×30 μm，f＝15 cm，N＝1/0.2143，光学系统透过率为0.8，最小可分辨对比度K＝0.02。应用不同作用距离模型，分别估算两种点源目标的作用距离，如表1所示。
表 1 目标作用距离计算结果Table 1. Target action distance calculation resultsTarget Human beings Aircraft Emissivity 0.98 0.6 Temperature/K 296 800 Experimental data of typical target in outfield/km 5.6 27.7 Action distance algorithm based on energy/km 10.63 32.04 Distance algorithm based on NETD/km 8.74 38.45 Action distance algorithm based on contrast/km 12.04 46.82 从各作用距离模型的计算结果可以看出，基于目标能量的作用距离算法适合计算高温目标，相对于背景的小辐射量影响可以忽略。而基于NETD的作用距离算法更适合计算相对低温的目标，其理论公式就是从目标背景小温差模型中推导出来的。而基于对比度的作用距离模型由于未考虑能量弥散的影响，估算误差较大，且最小可分辨对比度的选取应该与系统的设置参数相关，模型中并没有体现。因此，针对不同的目标类型，可选取适当的方法进行作用距离的计算。
4. 结论
本文详细推导了基于探测能量的、基于NETD的和基于对比度的3种点目标探测的作用距离模型，并综合考虑了背景辐射、大气程辐射和成像弥散对作用距离的影响分析了其模型的优劣势。利用不同的作用距离模型对两种典型的目标进行了作用距离估算，根据计算结果可以发现，不同辐射量的目标可选取适合的作用距离计算模型来提高计算精度。本文作用距离的分析可以为红外系统性能的评估起到一定的借鉴意义。
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图 1 高温黑体组件、低温黑体组件设计及实物
Figure 1. Design drawing and physical drawing of high temperature blackbody component and cryogenic blackbody component
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图 3 相机点目标信噪比测试目标点周围9×9输出图像
Figure 3. Point target SNR ratio test around target point 9×9 output image
表 1 某红外遥感器主要技术参数
Table 1 Parameters of the remote sensing system to be tested
Technical parameters Value Aperture of optical system/mm 250 Focal length of optical system/mm 425 Signal to noise ratio ≥5 Field of view/° 0.85×0.68 Number of detector pixels 640×512 Spectral range/μm 2-3 
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表 2 高、低温黑体计算结果
Table 2 Calculation results of high temperature blackbody and cryogenic blackbody
ITEMS Temperature
stabilityTemperature
uniformityHigh-temperature blackbody ＜0.1℃/min 0.3℃ Low-temperature blackbody ＜0.1℃/min 0.3℃
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表 3 黑体定标结果、仿恒星定标结果及修正系数
Table 3 Blackbody calibration results, stellar simulation calibration results and correction coefficients
Test number Stellar simulation calibration results Blackbody calibration results Correction coefficients Kw Cw Kn Cn Rk Rc 1 2838.6 34.1 2745.2 32.9 1.034 4.37E-04 2 2838.4 34.2 2745.3 32.9 1.033 4.73E-04 3 2838.7 34.0 2745.3 32.8 1.034 4.37E-04
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表 4 红外遥感器在轨绝对辐射定标不确定度
Table 4 On orbit absolute radiometric calibration uncertainty of infrared camera
Influencing factors Error source Estimated value δbb-Tacc Blackbody temperature accuracy 2.10% δbb-emi Blackbody emissivity uncertainty 1.00% δbb-Tuni Outlet blackbody temperature uncertainty 0.74% δbb-Tsta Blackbody temperature stability uncertainty 1.17% δrad Instability of camera output signal 1.17% δcam-noise Camera time noise error 1.70% δres-non Camera responses nonlinerity error 1.00% δstrlight Camera stray light effect 1.00% Total σ/rms 3.68%
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