Analysis of Detection Ability of Missile-Borne Infrared Detector to Interceptor
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摘要:
在弹载平台上加装红外探测器，从而对拦截弹进行探测和预警，是提高弹载平台突防和生存能力的创新性手段。本文针对弹载红外探测器对拦截弹的探测能力，分析了拦截弹的红外辐射特性，并推测了用于探测拦截弹的红外探测器参数。同时，根据探测概率和输入信噪比的关系以及基于辐射差的信噪比模型推导了探测概率模型。在此基础上，分析了对末段、中段防御拦截弹的探测需求，从探测概率、作用距离两个方面对弹载红外探测器的探测能力进行了分析。分析结果表明：弹载红外探测器对末段拦截弹具有较强的探测能力，对于中段拦截弹只有在日照区能够保证探测需求，而在日影区只在一定探测视角下具备探测能力。
Abstract:The addition of infrared detectors on a ballistic platform, thus detecting and warning the interceptor, is an innovative method to improve the surprise defense and survival capability of the ballistic platform. In this study, the infrared radiation characteristics of the interceptor are analyzed and the parameters of the infrared detector used to detect the interceptor are speculated with respect to the detection capability of the ballistic infrared detector. A detection probability model is derived based on the relationship between the detection probability and input signal-to-noise ratio and a signal-to-noise ratio model is derived based on the radiation difference. Therefore, the detection requirements of the late and mid-range defense interceptors are analyzed, and the detection capability of the bullet-borne infrared detector is analyzed in terms of the detection probability and action distance. The results of the analysis show that the ballistic infrared detector has a strong detection capability for the late stage interceptor; it can guarantee detection in the sunlight area for the middle stage interceptor, whereas only a certain detection angle has detection capability in the sun-shadow area.
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0. 引言
随着导弹拦截技术的不断发展，拦截弹具有更快的飞行速度、更高的制导精度和更强的机动响应能力，给进攻方弹道目标带来了严重的威胁[1]。同时，拦截弹在攻方防区外发射，攻方阵地探测设备难以实现对拦截弹的远距离全方位探测，目标信息获取难度大[2]。因此，利用弹载平台对拦截弹进行探测跟踪，从而进行规避、突防，是一种必要可行的办法。而红外探测器体积小、重量轻、功耗小且不受战场复杂电磁环境影响，能在保持较大作用距离的同时还保证了平台的隐蔽性，不论是在性能仿真还是在实测应用中都取得了较好的效果，是弹载平台首选的探测手段[3-4]。为了验证这种手段的有效性，需要根据拦截弹的红外辐射特点，给出弹载红外探测器性能参数，在此基础上分析其对拦截弹的探测能力。
目前，大部分文献的研究主要集中在防御方采用地基、空基平台对进攻方飞行器、巡航导弹等武器的红外辐射建模以及作用距离分析上[5-9]，或者是对进攻方弹道导弹中段突防策略的研究上[10-11]。而有关拦截弹探测的研究文献较少，文献[12]分析了大气层外动能拦截弹的特点，给出了弹载红外告警装置对大气层外动能杀伤拦截器（Exoatmospheric Kill Vehicle, EKV）探测所需的探测谱段、探测视场、探测距离等指标，但文中只讨论了对中段防御拦截弹的探测需求，没有对末段防御拦截弹的探测分析。同时，前述文献中涉及到的红外探测器性能参数大多是直接给出，探测波段覆盖整个中波红外（3~5 μm）或长波红外（8~12 μm），而实际上红外探测器的响应波段并不能完全覆盖，与制备的红外探测器成品参数不符。此外，前述文献对于探测能力的分析主要体现在红外探测器对一定辐射强度目标的极限探测距离上，即作用距离；而实际上探测能力还体现在红外探测器对一定距离、一定红外辐射强度目标的检测能力上，即探测概率[13]。
因此，在已有文献的研究基础上，本文根据拦截弹的红外辐射特点，结合国内外红外探测器的实际研制进展，推测了弹载红外探测器的性能参数。同时，给出了一定虚警概率下的探测概率和输入信噪比的拟合公式，并根据基于辐射差的信噪比模型推导了探测概率模型和作用距离模型。最后，调研了末段、中段防御拦截弹的性能指标参数，分析了相应的探测需求，并通过仿真计算了探测概率及作用距离，分析了弹载红外探测器的探测能力水平。
1. 红外探测器性能参数估计
为满足弹载红外探测器对拦截弹的探测，通过分析拦截弹的红外辐射特性，并参考国内外红外探测器研制现状以及导引头、空天探测平台等典型红外探测器参数，对适用于拦截弹探测的红外探测器参数进行分析。
1）探测波段选择
拦截弹的红外辐射主要来自弹体蒙皮、尾喷口和尾焰及废气柱这3个方面。在助推段拦截弹的红外辐射主要来自尾喷口及尾焰，根据维恩位移定律可知，红外辐射集中在短波红外、中波红外；在中、末制导段的红外辐射主要来自弹体及姿轨控发动机，红外辐射集中在中波红外、长波红外。由于中波红外可以兼顾助推段、制导段的探测，同时为了保证对深空背景下拦截弹弹头的稳定探测，因此弹载红外探测器采用中波红外和长波红外的探测波段。
2）红外探测器类型及尺寸
根据国内外的研制进展和实际应用情况，考虑前述探测波段需求，可以采用中/长波双色红外探测器，常用的探测器材料为碲镉汞或二类超晶格。目前，主流中、长波红外探测器面阵大小为320×256、640×512、1280×512，像元尺寸为10~30 μm。考虑红外探测器成本，同时兼顾探测视场及冷屏效率，凝视红外焦平面阵列可以采用640×512像元。
3）红外探测器参数
目前，国外Raytheon、SELEX、Lynred等公司对中/长波双色探测器的设计、生产及应用已十分成熟，国内昆明物理研究所、中电科光科技有限公司、高德红外公司等也已取得丰硕的成果，其中华北光电技术研究所已成功研制出前述分辨率的制冷型红外探测器阵列[14]，采用二类超晶格材料，工作温度为70 K，像元尺寸为20 μm×20 μm，响应波段为3.5~4.8 μm和7.5~9.5 μm，采用边积分边读取的工作方式，本文后续对拦截弹探测的分析将基于该探测器进行。帧频取为100 Hz[15]，积分时间为8 ms。根据中/长波双色探测器研制情况，3.5~4.8 μm波段的比探测率可以达到3×109 m⋅Hz1/2⋅W-1，7.5~9.5 μm波段的比探测率可以达到7×108 m⋅Hz1/2⋅W-1。
4）红外探测口径及焦距
由于弹载平台多为突防弹头，空间尺寸有限，参考国内外主要型号弹道导弹，弹头一般长度为1.5~3 m，直径为0.5~1 m。而在像元尺寸d确定的情况下，焦距f（Focal length）越大，则瞬时视场角ω（Instantaneous Field Of View, IFOV）越小，空间分辨率越高。因此，在满足弹载平台尺寸限制及光学分辨率的前提下，焦距应取一个较为合适的值。当像元尺寸为20 μm时，瞬时视场角随焦距变化的曲线如图 1所示。可以看出，当焦距大于0.6 m时，焦距的变化对瞬时视场角的变化影响很小，故可以选取焦距的范围为0.4~0.6 m，本文选取f=0.5 m。
现有的制冷型红外探测器F数一般为2或4。为了保证100%的冷光阑效率，光学系统的F数要与探测器的冷屏F数相匹配。为了获取更多目标辐射能量，从而增加探测距离，应采用较小的F数，即F=2。根据F数的定义可知，光学口径D=f/F=0.25 m。综上，弹载红外探测器的性能参数估计如表 1所示。
表 1 弹载红外探测器参数Table 1. Parameters of missile-borne infrared detectorParameters MWIR LWIR Operating band /μm 3.5~4.8 7.5~9.5 Resolution 640×512 640×512 Pixel size/μm 20 20 Integration time/ms 8 8 Specific detectivity D*/(m·Hz1/2·W-1) 3×109 7×108 Focal length/m 0.5 0.5 Optical aperture/m 0.25 0.25 IFOV/μrad 40 40 2. 红外探测能力分析
2.1 红外探测器探测概率
红外探测器的探测概率主要是由输入信噪比和阈值信噪比决定的。通常阈值信噪比是一个固定值，红外探测器的探测概率Pd与输入信噪比fSNR有如下关系：
$$ {P_{\text{d}}} = \frac{1}{{\sqrt {{\text{2}\pi}} }}\int_{{f_{{\text{TNR}}}} - {f_{{\text{SNR}}}}}^{ + \infty } {\exp \left( { - \frac{{{x^2}}}{2}} \right){\text{d}}x} $$ (1) 式中：fTNR为探测概率为50%时的阈值信噪比，在虚警概率为Pfa=10-5时取值为4.26。由此计算不同输入信噪比条件下的探测概率如表 2所示。
表 2 红外探测器探测概率与信噪比关系Table 2. The relationship between detection probability and SNR of infrared detectorPd 1.0 0.95 0.9 0.8 0.7 0.6 fSNR 7.56 5.91 5.55 5.1 4.79 4.52 Pd 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.01 fSNR 4.26 4.01 3.74 3.42 2.98 1.94 利用MATLAB对表中数据进行拟合，得到探测概率Pd与输入信噪比fSNR的函数表达式：
$$ \begin{aligned} P_{\mathrm{d}}= & 0.1578 \sin \left(1.237 f_{\mathrm{SNR}}-5.274\right)+ \\ & 8.428 \sin \left(-0.0227 f_{\mathrm{SNR}}+3.179\right) \end{aligned} $$ (2) 通常红外探测器对远距离目标进行探测时，探测器上所成的像不足或仅占一个像元。但由于光学系统衍射、大气抖动造成的弥散效应，使得目标成像能量分散，实际成像会占据多个像元。假设目标成像占N个像元且能量分布均匀，则基于辐射差的信噪比模型为[16]：
$$ \begin{gathered} {f_{{\text{SNR}}}} = \delta \left( {\left| {{{\left( {{L_{\text{t}}} - {L_{\text{b}}}} \right)} \mathord{\left/ {\vphantom {{\left( {{L_{\text{t}}} - {L_{\text{b}}}} \right)} N}} \right. } N}} \right|{A_{\text{t}}}} \right){\tau _{\text{a}}}{\tau _0}{A_0}\frac{{{D^ * }}}{{\sqrt {{A_{\text{d}}}\Delta f} {R^2}}} \hfill \\ {\text{ = }}\frac{{\delta {A_0}{\tau _{\text{a}}}{\tau _0}{D^ * }}}{{\sqrt {{A_{\text{d}}}\Delta f} }} \cdot \frac{{\Delta I}}{{{R^2}}} \hfill \\ \end{gathered} $$ (3) 式中：δ为信号提取因子；Lt为目标的辐射亮度；Lb为目标所在背景的辐射亮度；N为目标所占像元数目；At为目标的有效辐射面积；τa为大气透过率；τ0为光学系统透过率；A0=πD2/4为光学系统入射孔径面积；D为光学系统的孔径；D*为红外探测器比探测率；Ad为探测器像元面积；Δf为等效噪声带宽；R为探测距离；ΔI=|(Lt-Lb)/N|⋅At，为单个像元对应的红外辐射强度。
通过式(3)、式(2)可知探测概率Pd、探测距离R和单个像元对应红外辐射强度ΔI之间的函数关系为：
$$ \begin{gathered} {P_{\text{d}}} = 0.1578 \cdot {\text{sin}}\left( {1.237\frac{{\delta {A_0}{\tau _{\text{a}}}{\tau _0}{D^ * }}}{{\sqrt {{A_{\text{d}}}\Delta f} }} \cdot \frac{{\Delta I}}{{{R^2}}} - 5.274} \right) + \hfill \\ \quad \quad 8.428 \cdot {\text{sin}}\left( { - 0.0227\frac{{\delta {A_0}{\tau _{\text{a}}}{\tau _0}{D^ * }}}{{\sqrt {{A_{\text{d}}}\Delta f} }} \cdot \frac{{\Delta I}}{{{R^2}}} + 3.179} \right) \hfill \\ \end{gathered} $$ (4) 2.2 红外探测器作用距离
当红外探测器距离目标一定距离时，所接收到的目标红外辐射恰好满足信号提取的要求，此时刚好能把目标从背景中提取出来，该距离称为红外探测器的作用距离。由式(3)可以得到作用距离公式如下：
$$ R = {\left[ {\delta \cdot \left( {\left| {{{\left( {{L_{\text{t}}} - {L_{\text{b}}}} \right)} \mathord{\left/ {\vphantom {{\left( {{L_{\text{t}}} - {L_{\text{b}}}} \right)} N}} \right. } N}} \right| \cdot {A_{\text{t}}} \cdot {\tau _{\text{a}}}} \right) \cdot \left( {{A_0}{\tau _0}} \right) \cdot {D^*} \cdot \frac{1}{{{\text{SNR}}\sqrt {\Delta f \cdot {A_{\text{d}}}} }}} \right]^{{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 2}} \right. } 2}}} $$ (5) 此时，SNR为满足系统探测的最低信噪比。
3. 仿真分析
为了分析弹载红外传感器的探测能力，根据前文估计的弹载红外探测器参数，从探测概率、探测距离对典型拦截弹的探测能力进行分析，相关导弹防御系统的性能指标如表 3所示[17]。
表 3 导弹防御系统性能指标Table 3. Performance indicators of missile defense systemParameters Terminal defense system Midcourse defense system Missile airframe size/m 6×0.37 16.6×1.3 Warhead size/m 2.3×0.37 1.4×0.6 Capture distance/km 50 200 Intercept distance/km 200 5000 Intercept speed/(km/s) 2.5~2.8 2.7~3.2 Intercept height/km 40~150 2000 3.1 探测概率分析
3.1.1 参数设置
对末段防御拦截弹探测的大气透过率采用PCModWin软件计算，对中段防御拦截弹探测的大气透过率τa=1，光学系统透过率τ0=0.9，其余参数由表 1中取值或经计算得到。对于目标所占像元数目N，为保证95%以上的探测概率，根据Johnson判别准则[18]，像元数目至少要大于3×3，故N=9。对于等效噪声带宽Δf，计算公式为：
$$ \Delta f = \frac{1}{{2{\tau _{{int} }}}} $$ (6) 式中：τint为探测器积分时间，表 1中取8 ms，则Δf=62.5 Hz。
3.1.2 对末段防御拦截弹探测概率分析
根据表 3中拦截系统的性能指标，对于相对距离较近的末段防御系统，希望弹载红外探测器尽可能在拦截弹发射后便能够探测发现目标，因此探测距离要能达到拦截弹的最大拦截距离，即200 km。经计算，3.5~4.8 μm波段的大气透过率为0.73，7.5~9.5 μm波段的大气透过率为0.72，故在探测距离需求的约束下，两个探测波段内单个像元对应的不同红外辐射强度与探测概率计算结果如图 2所示。
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图 2 末段防御拦截弹的探测概率Figure 2. Detection probability of terminal defense interception missile由计算结果可知，在3.5~4.8 μm波段内，对拦截弹的探测概率随单个像元对应红外辐射强度的增加迅速变大，当辐射强度达到0.70 W/sr时，探测概率达到100%。在7.5~9.5 μm波段内，拦截弹探测概率的增加速度弱于3.5~4.8 μm波段，当单个像元对应的红外辐射强度达到3.04 W/sr时，探测概率达到100%。而末段防御拦截弹在助推段起始时，尾焰及废气柱是主要的红外辐射源，温度可以达到900~1000 K，有效辐射面积变化范围为0.9~13 m2。按照尾焰及废气柱的平均发射率为0.5计算，3.5~4.8 μm波段的红外辐射强度为1220~17623.5 W/sr，单个像元对应的红外辐射强度为136~1958 W/sr；7.5~9.5 μm波段的红外辐射强度为443.7~6409.5 W/sr，单个像元对应的红外辐射强度为49.3~712.2 W/sr。在两个探测波段，单个像元对应的红外辐射强度远大于探测概率为100%时所需的最小辐射强度，可以保证在末段防御拦截弹的最远拦截距离处实现发射后即被探测。
3.1.3 对中段防御拦截弹探测概率分析
对于相对距离较远的中段防御系统，在外部信息的支援引导下，希望弹载红外探测器尽可能在被拦截弹导引头发现前探测到来袭的目标，从而进行机动规避，因此探测距离至少要能达到拦截弹导引头的捕获距离，即200 km。在探测距离需求的约束下，两个波段内不同辐射强度的拦截弹探测概率计算结果如图 3所示。
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图 3 中段防御拦截弹的探测概率Figure 3. Detection probability of intermediate defense interception missile由计算结果可知，在3.5~4.8 μm波段，当单个像元对应的红外辐射强度达到0.51 W/sr时，探测概率达到100%。在7.5~9.5 μm波段，当单个像元对应的红外辐射强度达到2.19 W/sr时，探测概率达到100%。由于中段防御的拦截弹飞行在大气层外，弹头蒙皮是主要的红外辐射源，在日照区时，弹头表面温度受太阳直接辐射的影响较大，而在日影区时，由于弹头所在的位置被地球遮挡而无法被太阳直接辐射，因此在进行分析时，应该区分拦截弹弹头是位于日影区还是位于日照区。通常拦截弹弹头在大气层外飞行弹头会很快到达热平衡，在日照区约为400 K，在日影区约为200 K[19]。根据表 3中中段防御拦截弹弹头外型参数计算有效辐射面积为0.28~0.81 m2，蒙皮发射率取0.8，则在日照区时，3.5~4.8 μm波段的红外辐射强度为4.87~14.1 W/sr，单个像元对应的红外辐射强度为0.54~1.57 W/sr，由图 3可知探测概率为100%；7.5~9.5 μm波段的红外辐射强度为17.61~50.94 W/sr，单个像元对应的红外辐射强度为2.0~5.6 W/sr，探测概率大于98%。因此，在日照区能够保证在拦截弹导引头发现前探测到拦截弹。
在日影区时，3.5~4.8 μm波段的红外辐射强度为0.0012~0.0036 W/sr，7.5~9.5 μm波段的红外辐射强度为0.25~0.73 W/sr，与日照区的红外辐射相差较大。根据图 3可知，两个波段内的探测概率接近于0。考虑日影区弹头红外辐射强度变化不大，红外辐射强度取有效辐射面积中值计算，探测距离范围取20~200 km，经计算，在3.5~4.8 μm波段，探测概率恒为0，即中红外波段在日影区基本无探测作用。在7.5~9.5 μm波段的探测距离与探测概率的关系如图 4所示。
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图 4 7.5~9.5 μm波段探测距离与探测概率的关系Figure 4. The relationship between detection distance and detection probability in the 7.5-9.5 μm band由图 4可以看出，探测概率在100 km处随相对距离的逐渐减小而呈指数级增加。当相对距离为35 km时，探测概率达到90%。根据文献[12]，弹载平台实施突防时的相对距离不小于100 km，此时的最短反应时间约为12.3 s。因此，在日影区时，弹载平台无法保证探测距离满足突防需求。为了增加在日影区的探测距离，可以采取牺牲一定的探测概率和虚警概率，从而提高作用距离，相关内容将在3.2.3节进行分析。
3.2 作用距离分析
3.2.1 参数设置
采用式(5)进行作用距离分析，相关参数参考3.1.1节。对于最小可探测信噪比SNR，主要由虚警概率和探测概率确定，表 4给出了一定虚警概率及探测概率下对应的信噪比。为了保证对目标探测的可靠性，假设要求虚警概率不大于10-4，从表中可以看出，当SNR=6时，探测概率已大于95%，可以满足对目标的探测要求，故取最小可探测信噪比为6。
表 4 不同探测概率与虚警概率下的最小可探测信噪比Table 4. Minimum detectable SNR under different detection probabilities and false alarm probabilitiesSNR 5 6 7 Pfa 10-3 10-4 10-5 10-3 10-4 10-5 10-3 10-4 10-5 Pd 0.972 0.900 0.769 0.998 0.989 0.958 0.999 0.999 0.997 3.2.2 对末段防御拦截弹探测距离分析
对于末段防御的拦截弹，重点分析3个探测阶段，一是在拦截弹助推段起始时，需要分析此时对拦截弹的尽早尽远发现能力；二是在拦截弹助推段结束后，弹头与弹体分离，有效辐射面积突然减小，需要分析此时对弹头的探测能力；三是拦截弹进入制导段高速飞向目标，需要分析此时对拦截弹的持续探测能力。
1）第一个探测阶段
拦截弹助推段起始时，飞行高度较低，背景辐射主要来自地面背景、大气背景。设拦截弹发射5 s时，高度约为1.3 km，速度约为520 m/s，采用文献[20-21]中的方法对拦截弹及背景的红外辐射特性进行建模，并计算红外辐射结果如表 5所示。
表 5 拦截弹助推段起始时仿真参数Table 5. Simulation parameters at the beginning of the boost phase of interceptor missileParameters Temperature/K Radiating area/m2 Infrared radiation/(W/m2·sr) 3.5~4.8μm 7.5~9.5μm Envelope 390 0.11(head-on)
2.2(side-looking)14.02 56.32 Tail nozzle 1800 - 20009.53 3202.99 Tail flame and exhaust column 990 0.86(head-on)
12.98(side-looking)1944.42 605.09 Ground background 298 - 1.17 17.31 Atmospheric background 290 - 0.90 15.50 从表 5可以看出，尾喷口在两个探测波段中的红外辐射亮度最大，但辐射面积小，且只能在追尾时才能探测到，因此蒙皮、尾焰及废气柱是主要红外辐射源。尤其是尾焰及废气柱的辐射面积大，红外辐射亮度明显，且在3.7~4.8 μm波段占据主导。在此阶段，对拦截弹的探测视角通常为一定角度下的俯视探测，以迎头时为0°，侧视时为90°，3.5~4.8 μm波段的大气透过率为0.73，7.5~9.5 μm波段的大气透过率为0.72，计算作用距离如图 5所示。
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图 5 助推起始时对末段防御拦截弹的作用距离Figure 5. The operating distance of the terminal defense interception missile at the beginning of the booster thrust可以看出，3.7~4.8 μm波段的作用距离远大于7.5~9.5 μm波段，这是由于尾焰及废气柱的红外辐射主要集中在中波红外。两个探测波段在迎头时的作用距离最小，均远大于拦截弹的最远拦截距离，能够做到尽早尽远发现目标，这也与3.1.2节的分析结果相符。
2）第二个探测阶段
拦截弹助推段结束时，助推器停止工作，尾焰及废气柱消失，同时弹头与弹体分离，此时弹头成为主要的红外辐射源，有效辐射面积突然减小。设助推段结束时弹头高度约为11 km，速度达到最大，约为7Ma左右，采用前述方法计算弹头及背景的红外辐射结果如表 6所示。
表 6 拦截弹助推段结束时仿真参数Table 6. Simulation parameters at the end of the boost phase of interceptor missileParameters Temperature /K Radiating area /m2 Infrared radiation/(W/m2·sr) 3.5~4.8μm 7.5~9.5μm Envelope 1958.77 0.11(head-on)
0.84(side-looking)21494.21 3240.26 Ground background 298 - 1.17 17.31 Atmospheric background 230 - 0.05 3.39 从表 6中可以看出，高速弹头因气动加热效应温度达到1958 K，在3.7~4.8 μm的红外辐射亮度最大。在此阶段，对拦截弹的探测视角仍为俯视探测，3.5~4.8 μm波段的大气透过率为0.82，7.5~9.5 μm波段的大气透过率为0.91，作用距离如图 6所示。
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图 6 助推结束时对末段防御拦截弹的作用距离Figure 6. The operating distance of the terminal defense interception missile at the end of the boost可以看出，助推结束时虽然有效辐射面积减小，但弹头蒙皮气动加热明显，红外辐射强度明显大于助推起始时，此时中波红外辐射仍占据主导，3.7~4.8 μm波段的作用距离远大于7.5~9.5 μm波段。两个波段的作用距离均能满足对此时弹头的探测。
3）第三个探测阶段
进入制导段后，弹头在姿轨控发动机的控制下以4~7Ma的速度飞向目标，速度逐渐减小，取平均速度5Ma，飞行高度为25 km，此时弹头蒙皮气动加热效应仍十分明显，不考虑姿轨控发动机脉冲点火的影响，同理计算弹头及背景的红外辐射结果如表 7所示。
表 7 拦截弹制导段仿真参数Table 7. Simulation parameters at the guidance phase of interception missileParameters Temperature/K Radiating area /m2 Infrared radiation/(W/m2·sr) 3.5~4.8μm 7.5~9.5μm Envelope 1130 0.11(head-on)
0.84(side-looking)4948.77 1269.52 Ground background 298 - 1.17 17.31 Atmospheric background 225 - 0.03 2.88 从表 7中可以看出，在制导段弹头温度约为1130 K，红外辐射强度较上一阶段明显减弱。在此阶段，对拦截弹的探测视角为迎头探测或俯视探测，3.5~4.8 μm波段的大气透过率为0.85，7.5~9.5 μm波段的大气透过率为0.97，作用距离如图 7所示。
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图 7 对制导段末段防御拦截弹的作用距离Figure 7. The operating distance of the terminal defense interception missile at the guidance phase可以看出，在拦截弹制导段时，两个波段的最小作用距离分别达到6684 km和1747 km，远大于弹载平台与拦截弹的相对距离，因此可以保证对拦截弹的持续探测。
3.2.3 对中段防御拦截弹作用距离分析
中段拦截弹的弹头一般飞行在80 km以上的空间中，在助推段结束时，其表面温度最高，在进入制导段后，弹头温度快速下降并达到热平衡，弹头及背景的红外辐射结果如表 8所示。
表 8 拦截弹制导段仿真参数Table 8. Simulation parameters at the guidance phase of interception missileParameters Temperature/K Radiating area /m2 Infrared radiation/(W/m2·sr) 3.5~4.8μm 7.5~9.5μm Envelope 400(sunshine)
200(sun shadow)0.28(head-on)
0.81(side-looking)17.41
0.004562.89
0.91Deep space background 4 — 0 $ 9.978 \times {10^{ - 164}} $ 从表 8中可以看出，深空背景辐射可以忽略不计，蒙皮的红外辐射在7.5~9.5 μm波段占据优势，尤其是当弹头处于日影区时，3.5~4.8 μm波段的红外辐射低于7.5~9.5 μm波段两个数量级。在此阶段，对拦截弹的探测视角为迎头探测或俯视探测，作用距离如图 8所示。
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图 8 对中段防御拦截弹的作用距离Figure 8. The operating distance for intermediate defense interception missile可以看出，在日照区，两个探测波段的作用距离在各个探测视角下均大于200 km，可以保证被拦截弹导引头发现前探测到来袭的目标。而在日影区，3.5~4.8 μm波段的作用距离几乎可以忽略不计，而7.5~9.5 μm波段的作用距离小于前文提到的最短突防距离。
为了保证弹载平台突防的探测距离需求，可以牺牲一定的虚警概率和探测概率，减小最小可探测信噪比SNR和所需像元数目N，从而提高作用距离。由于日影区弹头目标的红外辐射峰值波长位于长波波段，因此只讨论7.5~9.5 μm波段的作用距离。
由图 9(a)和图 9(b)对比可以看出，随着虚警概率的增加，相同探测概率对应的最小可探测信噪比减小。而随着探测概率的减小，所需像元数目也相应减小，作用距离随之增加。对于虚警概率为10-5，探测概率为0.5时，探测视角大于42°所对应的作用距离大于100 km；探测概率小于0.4时，探测视角大于22°所对应的作用距离大于100 km。对于虚警概率为10-4，探测概率为0.5时，探测视角大于19°所对应的作用距离大于100 km；探测概率为0.4时，探测视角大于9°所对应的作用距离大于100 km。综上，在一定的虚警概率下，只有探测视角在一定范围时，才能够保证在100 km以上的距离有40%~50%的概率发现拦截弹头。
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图 9 7.5~9.5 μm波段作用距离分析Figure 9. Analysis of the operating range in the 7.5-9.5 μm band4. 结束语
本文推测了用于拦截弹探测的弹载红外探测器参数，并对其探测能力进行了仿真分析，研究结果对红外探测器能力分析、装备论证及作战应用具有一定的借鉴意义。但是对弹载红外探测器能力的分析是一个复杂且精细的问题，本文在目标及背景红外辐射特性、大气透过率等作了一定的简化计算，下一步若能对此进行更精确的分析和建模，将进一步提高本文方法的准确性。
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图 2 末段防御拦截弹的探测概率
Figure 2. Detection probability of terminal defense interception missile
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图 3 中段防御拦截弹的探测概率
Figure 3. Detection probability of intermediate defense interception missile
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图 4 7.5~9.5 μm波段探测距离与探测概率的关系
Figure 4. The relationship between detection distance and detection probability in the 7.5-9.5 μm band
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图 5 助推起始时对末段防御拦截弹的作用距离
Figure 5. The operating distance of the terminal defense interception missile at the beginning of the booster thrust
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图 6 助推结束时对末段防御拦截弹的作用距离
Figure 6. The operating distance of the terminal defense interception missile at the end of the boost
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图 7 对制导段末段防御拦截弹的作用距离
Figure 7. The operating distance of the terminal defense interception missile at the guidance phase
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图 8 对中段防御拦截弹的作用距离
Figure 8. The operating distance for intermediate defense interception missile
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图 9 7.5~9.5 μm波段作用距离分析
Figure 9. Analysis of the operating range in the 7.5-9.5 μm band
表 1 弹载红外探测器参数
Table 1 Parameters of missile-borne infrared detector
Parameters MWIR LWIR Operating band /μm 3.5~4.8 7.5~9.5 Resolution 640×512 640×512 Pixel size/μm 20 20 Integration time/ms 8 8 Specific detectivity D*/(m·Hz1/2·W-1) 3×109 7×108 Focal length/m 0.5 0.5 Optical aperture/m 0.25 0.25 IFOV/μrad 40 40 
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表 2 红外探测器探测概率与信噪比关系
Table 2 The relationship between detection probability and SNR of infrared detector
Pd 1.0 0.95 0.9 0.8 0.7 0.6 fSNR 7.56 5.91 5.55 5.1 4.79 4.52 Pd 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.01 fSNR 4.26 4.01 3.74 3.42 2.98 1.94
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表 3 导弹防御系统性能指标
Table 3 Performance indicators of missile defense system
Parameters Terminal defense system Midcourse defense system Missile airframe size/m 6×0.37 16.6×1.3 Warhead size/m 2.3×0.37 1.4×0.6 Capture distance/km 50 200 Intercept distance/km 200 5000 Intercept speed/(km/s) 2.5~2.8 2.7~3.2 Intercept height/km 40~150 2000
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表 4 不同探测概率与虚警概率下的最小可探测信噪比
Table 4 Minimum detectable SNR under different detection probabilities and false alarm probabilities
SNR 5 6 7 Pfa 10-3 10-4 10-5 10-3 10-4 10-5 10-3 10-4 10-5 Pd 0.972 0.900 0.769 0.998 0.989 0.958 0.999 0.999 0.997
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表 5 拦截弹助推段起始时仿真参数
Table 5 Simulation parameters at the beginning of the boost phase of interceptor missile
Parameters Temperature/K Radiating area/m2 Infrared radiation/(W/m2·sr) 3.5~4.8μm 7.5~9.5μm Envelope 390 0.11(head-on)
2.2(side-looking)14.02 56.32 Tail nozzle 1800 - 20009.53 3202.99 Tail flame and exhaust column 990 0.86(head-on)
12.98(side-looking)1944.42 605.09 Ground background 298 - 1.17 17.31 Atmospheric background 290 - 0.90 15.50
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表 6 拦截弹助推段结束时仿真参数
Table 6 Simulation parameters at the end of the boost phase of interceptor missile
Parameters Temperature /K Radiating area /m2 Infrared radiation/(W/m2·sr) 3.5~4.8μm 7.5~9.5μm Envelope 1958.77 0.11(head-on)
0.84(side-looking)21494.21 3240.26 Ground background 298 - 1.17 17.31 Atmospheric background 230 - 0.05 3.39
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表 7 拦截弹制导段仿真参数
Table 7 Simulation parameters at the guidance phase of interception missile
Parameters Temperature/K Radiating area /m2 Infrared radiation/(W/m2·sr) 3.5~4.8μm 7.5~9.5μm Envelope 1130 0.11(head-on)
0.84(side-looking)4948.77 1269.52 Ground background 298 - 1.17 17.31 Atmospheric background 225 - 0.03 2.88
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表 8 拦截弹制导段仿真参数
Table 8 Simulation parameters at the guidance phase of interception missile
Parameters Temperature/K Radiating area /m2 Infrared radiation/(W/m2·sr) 3.5~4.8μm 7.5~9.5μm Envelope 400(sunshine)
200(sun shadow)0.28(head-on)
0.81(side-looking)17.41
0.004562.89
0.91Deep space background 4 — 0 $ 9.978 \times {10^{ - 164}} $
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