Theoretic Module of Uncooled IR Detector Performance Improvement
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摘要: 文章建立了一种改进非致冷红外探测器性能的数学模型,分析了探测器结构和噪声对于噪声等效温差NETD的影响,并给出了NETD与探测器温度TD,背景温度TB,热导G以及探测单元面积A等因素的关系曲线,指出了探测器性能改进和优化的途径.
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0. 引言
复合材料结构健康监测（structural heath monitoring, SHM）技术是利用集成在结构中的传感、驱动元件网络，实时地获取相关响应信号，结合先进的信号处理方法以及材料结构力学建模方法，提取特征参数，识别结构的健康状态，实现结构的安全评估。Lamb波作为超声导波传播距离很远，可以实现对大面积结构的状态监测。
基于压电传感器阵列信号处理技术作为一种高分辨率的损伤成像方法，在SHM中具有广阔的应用前景。Wang等人[1]结合准静态压痕试验方法提出了一种用相控阵超声方法，实现对复合材料板低速冲击损伤定位及损伤程度预测。王志凌等人[2]提出了一种基于超声相控阵的主动结构多损伤监测方法，实现了复合材料结构中多损伤定位。Yang等人[3]结合多重信号分类算法（MUltiple SIgnal Classification, MUSIC）和弹性动力学理论提出了一种基于阵列信号处理的多冲击源定位，利用MUSIC算法估计冲击源到达方向，结合Lamb波到达时间延迟估计信号源距离。苏永振等人[4]基于MUSIC算法和小波变换技术，提出了提高复合材料结构冲击定位方法，有效地提高了方法的精度和实时性。Zhong等人[5]结合优化的集成经验模态分解（ensemble empirical mode decomposition，EEMD）和二维多重信号分类（2D-MUSIC）算法，提出了一种复合材料结构冲击定位改进方法，该方法不需分析计算具体中心频率，大大节省了算法估计时间。Zuo等人[6]根据导波传播模型建立了实验接收到的残差信号和损伤散射模型接收到的散射信号的互相关函数，并提出了一种基于模型的板状结构损伤识别的2D-MUSIC算法。上述方法在实验室环境中体现了很好的优势，然而在航空航天、机械和土木工程领域使用的板类结构在其服役期间通常经历着不同的环境条件，这些环境变化将严重影响超声导波SHM系统的可靠性。
不同研究者均证实环境和操作条件变化，特别是温度会掩盖由缺陷引起的信号变化从而限制SHM系统的性能。Radecki等人[7]研究了温度对Lamb波振幅和到达时间的影响，并提出了聚类算法判断在温度变化的情况下损伤状态。Sikdar等人[8]研究了变环境温度条件下脱层对复合材料中Lamb波传播的影响。Marzania等人[9]提出了一种基于半解析有限元模型的数值方法来预测低轮廓压电陶瓷（PZT）传感器产生和接收导波的温度效应，并用于预测－40℃~+60℃温度范围内铝板的响应谱。Bao等人[10]针对结构各向异性对波传播的影响问题，提出了一种各向异性补偿MUSIC方法来补偿复合材料结构冲击定位中的传感器相位误差，将结构各向异性和传感器位置误差引起的传感器相位误差代入补偿算法导向矢量，并通过实验进行全方位测量。Zhang等人[11]研究了温度变化对波传播信号的影响，利用正常温度与变化的温度的对比信号，提出了一种相位校正改进的MUSIC方法。然而，上述方法均需通过大量的实验修正传感器相位误差来提高算法在温度变化下的定位精度。利用传感器本身接收的信号对阵列进行修正或微调的自适应阵列技术可以有效地解决阵列受不确定性因素的影响。而目前传感器阵列的自校正技术很少应用在结构健康监测领域。
本文针对变温场的不确定因素对超声导波阵列信号的影响问题，结合传感器阵列的自校正技术提出了复合材料板在变温场环境下的超声导波损伤成像方法。首先，借助InfraTec红外热成像仪研究了玻璃纤维层合板在变温场环境下的超声导波传播特性，并提取直达波信号幅值和相位作为误差特征建立修正模型。基于阵列超声导波信号修正模型，提出了基于修正多重信号分类（2D-MUSIC）算法的复合材料损伤成像自校正方法，有效提高了原算法在变温场下的损伤定位分辨率和精度。
1. 变温场下阵列超声导波损伤成像方法
1.1 损伤信号的阵列超声导波建模
如图 1所示，对称布置一间距为d、传感器数目为M的均匀线性阵列。当中心频率为ω0损伤散射波到达传感器阵列时，从第q个阵元输出的观测数据可以表示为：
$$ {x_q}(t) = \frac{r}{{{r_q}}}s(t){\text{e}^{ - j{\omega _0}{\tau _q}}} + {n_q}(t) $$ (1) 式中：$q = - M, \cdots ,0, \cdots ,M$；r和rq分别为损伤源到坐标原点0#和q#阵元的距离；s(t)为损伤源信号；nq(t)为噪声信号；τq是损伤源到达0#和q#阵元传感器的波程差，可以表示为：
$$ {\tau _q} = \frac{{( - d\sin \theta )}}{c}(q - 1) + ( - \frac{{{d^2}}}{{cr}}{\cos ^2}\theta ){(q - 1)^2} + O(\frac{{{d^2}}}{{{r^2}}}) $$ (2) 式中：r和d是由于变温因素引起的与第q个阵元传感器相关的幅值和相位延迟。
定义ai(r, θ)为近场冲击信号的阵列导向向量，可以表示为：
$$ {a_q}(r,\theta ) = \frac{r}{{{r_q}}}\exp ( - \text{j}{\omega _0}{\tau _q}) $$ (3) 在实际工程应用中存在时变不确定性因素，比如运行环境中的变温场，导致该压电陶瓷传感器阵列阵元信号与理想上的模型存在误差，此时需要对原有的理论模型进行修正。如图 1所示。
从第q个阵元输出的观测数据修正为：
$$ x(t) = {\alpha _q}s(t - {\tau _q} - {\psi _q}) + {n_q}(t) $$ (4) 假设Γq作为第Γ个阵元的幅相误差，可以表示为：
$$ {\mathit{\pmb{\Gamma}} _q} = {\alpha _q}\exp ( - \text{j}{w_0}{\psi _q}),\,\;q = - M, \cdots ,M $$ (5) 得到阵列传感器误差矩阵：
$$ {{\mathit{\pmb{\Gamma}} }}(r,\theta ) = \text{diag}\left\{ {{\mathit{\pmb{\Gamma}} _{ - M}}, \cdots ,{\mathit{\pmb{\Gamma}} _M}} \right\} $$ (6) 通过引入误差矩阵，可以将近场冲击信号的阵列导向矢量为：
$$ \boldsymbol{\tilde A}(r,\theta ) = {{\mathit{\pmb{\Gamma}} }}(r,\theta )\boldsymbol{A}(r,\theta ) $$ (7) 对于均匀线性阵列，观察到的输入阵列信号矢量为：
$$ {\boldsymbol{X}}(t) = {\boldsymbol{\tilde A}}(r,\theta ){\boldsymbol{s}}(t) + {\boldsymbol{N}}(t) $$ (8) 其中：
$$ \begin{gathered} {\boldsymbol{X}}(t) = {[{x_{ - M}}(t), \cdots ,{x_0}(t), \cdots ,{x_M}(t)]^{\text{T}}} \hfill \\ {\boldsymbol{\tilde A}}(r,\theta ) = {[{{\tilde a}_{ - M}}(r,\theta ), \cdots ,{{\tilde a}_0}(r,\theta ), \cdots ,{{\tilde a}_M}(r,\theta )]^{\text{T}}} \hfill \\ {\boldsymbol{N}}(t) = {[{{\boldsymbol{n}}_{ - M}}(t), \cdots ,{{\boldsymbol{n}}_0}(t), \cdots ,{{\boldsymbol{n}}_M}(t)]^{\text{T}}} \hfill \\ \end{gathered} $$ 1.2 局部加热下的损伤成像方法
变温场下传感器阵列观测信号矢量的协方差矩阵为：
$$ {{\boldsymbol{R}}_x} = E[{\boldsymbol{X}}{{\boldsymbol{X}}^H}] = {{\mathit{\pmb{\Gamma}} \boldsymbol{A}}}{{\boldsymbol{R}}_s}{{\boldsymbol{A}}^H}{{{\mathit{\pmb{\Gamma}} }}^H} + {\delta ^2}{\boldsymbol{I}} $$ (9) 式中：RS表示信号子空间协方差矩阵且δ2是白噪声，H为共轭转置。对Rx进行特征值分解：
$$ {{\boldsymbol{R}}_x} = {{\boldsymbol{U}}_{\text{S}}}\sum {_{\text{S}}} {{\boldsymbol{U}}_{\text{S}}}^{\text{H}} + {{\boldsymbol{U}}_{\text{N}}}\sum {_{\text{N}}} {{\boldsymbol{U}}_{\text{N}}}^{\text{H}} $$ (10) 式中：US表示对应于最大特征值ΣS的信号子空间；UN表示对应于最小特征值ΣN的噪声子空间。
为了描述正交特性，可以通过以下方法计算变温场下传感器阵列的空间谱：
$$ P=\boldsymbol{A}(r, \theta)^{\mathrm{H}} \mathit{\pmb{\Gamma}}^{\mathrm{H}} U_{\mathrm{N}} U_{\mathrm{N}}^{\mathrm{H}} \mathit{\pmb{\Gamma}} \boldsymbol{A}(r, \theta)=\left\|U_{\mathrm{N}}^{\mathrm{H}} \mathit{\pmb{\Gamma}} \tilde{\boldsymbol{A}}(r, \theta)\right\|^2 $$ (11) 构建代价函数J为：
$$ J=\boldsymbol{\gamma}^{\mathrm{H}}\left\|\boldsymbol{A}(r, \theta)^{\mathrm{H}} U_{\mathrm{N}} U_{\mathrm{N}}^{\mathrm{H}} \boldsymbol{A}(r, \theta)\right\| \boldsymbol{\gamma} $$ (12) 式中：$ \boldsymbol{\gamma } = {[{\mathit{\pmb{\Gamma}} _{ - M}}, \cdots ,{\mathit{\pmb{\Gamma}} _M}]^\text{T}} $。然后，通过代价函数最小化获得实际估计值(r, θ)和Γ(r, θ)，即：
$$ \{\mathit{\pmb{\Gamma}}(r, \theta), r, \theta\}=\arg \min \left(\boldsymbol{\gamma}^{\mathrm{H}}\left\|\boldsymbol{A}(r, \theta)^{\mathrm{H}} U_{\mathrm{N}} U_{\mathrm{N}}^{\mathrm{H}} \boldsymbol{A}(r, \theta)\right\| \gamma\right) $$ (13) 且在γ满足约束条件${\gamma ^H}\omega = 1$情况下使得式(13)值最小，其中$\omega = {[1,0, \cdots ,0]^\text{T}}$。最后得到幅相误差向量如下：
$$ \boldsymbol{\gamma}^{(k+1)}=W W_k^{-1} \boldsymbol{\omega} /\left(\boldsymbol{\omega}^{\mathrm{T}} W W_k^{-1} \boldsymbol{\omega}\right) $$ (14) 式中：$W{W_k} = \tilde a{({r_k},{\theta _k})^H}{U_N}U_N^H\tilde a({r_k},{\theta _k})$。
给定一个预设阈值，通过迭代计算损伤位置，变温场下补偿2D-MUSIC算法的复合材料冲击损伤成像定位方法如图 2所示。
2. 实验研究
实验系统如图 3所示。变温环境实验包括集成主控结构健康监测系统、玻璃纤维环氧树脂板、红外线热成像仪及加热装置。其中红外热像仪（型号：VC HD head）的温度范围为－40℃~1200℃，可扩展至2000℃，测量精度为1%，图像规格为680×480，热灵敏度为30 mK@30℃。玻璃纤维环氧树脂板的尺寸为50 cm×50 cm×0.2 cm，板子的铺层顺序为[02/904/02]S，各层厚度为0.125 mm。板子被固定在铝框架上，在传感器阵列上方25 cm处布置有一个传感器模拟损伤散射源，均匀线性阵列包含有7个压电陶瓷（PZT）传感器，相邻传感器中间的间距为10 mm。为研究变温度环境对传感器信号的影响，采用电炉作为局部热源对环氧树脂板进行加热，电炉的功率为300 W，采用铝皮和铝箔包成一个上方开孔直径5 cm圆形的圆锥体，模拟结构局部受热。
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图 3 变温场下玻璃纤维环氧树脂板的实验测试系统Figure 3. Experimental setup of inconsistent temperature field2.1 局部加热下超声导波的传播特性
在研究变温场下玻璃纤维环氧树脂板的实验中，从室温21.87℃将其加热到80℃左右，持续加热660 s后停止加热。在加热过程中，利用热成像仪对环氧树脂板上的温度场进行实时监测并记录下局部最高温度，同时集成主控结构健康监测系统不间断地采集由压电陶瓷传感器激发的超声导波信号数据。图 4所示为单个阵元损伤散射响应信号在局部加热300 s前后的幅值相位变化示意，由图可知超声导波信号的直达波部分幅值略有增大，且相位发生漂移。在无损伤的状态下，超声导波信号发生了幅值和相位误差。为了研究不同变温场下的传播特性，拟合出局部持续加热状态下超声导波信号幅值衰减与相位延迟曲线，如图 5所示。随着环氧树脂板上局部温度的升高，各个传感器信号的直达波相位朝一个方向漂移，相位变化和温度成近似线性的关系。
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图 4 传感器PZT S0超声导波响应信号在局部加热300 s前后的幅值相位变化Figure 4. The direct wave of PZT S0 gain-phase contrast after heating 300 s![]()
图 5 局部持续加热状态下传感器PZT S0超声导波信号幅值衰减与相位延迟曲线Figure 5. Gain-phase errors contrast of PZT S0 under variable temperature field2.2 局部加热下超声导波损伤成像
实验采用压电阵列进行采集，采样频率设置为2 MHz，数据采样长度为5000，预采集点数为2000，传感器阵列接收以1#阵元为触发通道，触发电压为1 V。以局部温度70.77℃时的响应作为典型信号，如图 6所示。在0.2~0.3 ms之间出现的为损伤散射波包，为了更好地满足算法要求，通过窗函数截取此段信号作为式(9)的输入。
针对基于2D-MUSIC算法在变温场的成像效果比较分析，图 7给出了基于标准2D-MUSIC算法及其修正算法的损伤定位方法得到的空间谱估计图。图中像素值表示空间谱的大小，其横坐标对应冲击源的角度，纵坐标对应冲击源的距离。由标准2D-MUSIC算法得到的空间谱中谱峰不明显，较难找出峰值。而修正后的算法出现了“尖锐”谱峰，修正后算法明显提高了分辨率。表 1给出了修正算法在不同变温度环境下的定位结果及其误差统计，7个变温场的估计位置与实际位置较符合，误差较小，其中最大的角度误差为3°，而最大的距离误差为1.2 cm。
表 1 不同变温度环境下损伤定位结果及误差统计Table 1. Damage localization results and errors under variable temperatureNo. Temperature/℃ ${\hat r_1}$/cm ${\hat \theta _1}$/° E1r E1θ 1 21.87 25.7 93 0.7 3 2 29.54 24.3 93 0.7 1 3 39.80 24.4 93 0.6 3 4 49.86 25.9 93 0.9 3 5 60.65 24.6 91 0.4 1 6 70.77 23.8 93 1.2 3 7 78.67 25.7 93 0.7 3 3. 结论
1）本文首先研究了玻璃纤维复合材料板在变温场环境下的超声导波传播特性，建立以幅值-相位为传播误差特征，构建了变温场下的修正模型。
2）本文提出了基于修正2D-MUSIC算法的损伤成像方法，该方法有效提高了原算法在变温场下的损伤定位分辨率和精度。
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